21.3 实际问题与一元二次方程
一、选择题
1．连续两个整数的乘积为12，则这两个整数中较小的一个是（ ）
A．3 B．﹣4 C．﹣3或4 D．﹣4或3
2．某学校举行篮球对抗赛，有支球队参加，每两队之间比赛一场，共安排了28场比赛，则正确的方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．一个两位数等于其各数位上数字的积的3倍，且个位上的数比十位上的数字大2，则这个两位数是（ ）
A．24 B．35 C．42 D．53
4．2021年是中国共产党成立100周年，某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动.学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友图，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有931人参与了传递活动，则方程列为（ ）
A． （1+n）2＝931 B．n（n﹣1）＝931
C．1+n+n2＝931 D．n+n2＝931
5．某种植物的主干长出若干树木的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，则每个支干长出（ ）支小分支.
A．7 B．8 C．9 D．10
6．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
A．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644
C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=356
7．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（ ）
A．11 B．12 C．11或 13 D．13
8．某医院内科病房有护士x人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是70天，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若两数和为-7，积为12，则这两个数是 .
10．甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程x2+bx+c=0，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，则原方程是 ．
11．某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的6倍，再减去这个数的4倍，再加上1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是 ．
12．某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是 ．
13．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为 元．
三、解答题
14．某旅游团旅游结束时，其中一名旅客建议大家互相握手道别，细心的小明发现，每两个参加旅游的人互握一次手，共握了66次，问这次旅游的旅客人数是多少？
15．一根长8m的绳子能否围成一个面积为3m2的矩形？若能，请求出矩形的长和宽；若不能，请说明理由.
16．某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列？
17．据某市车管部门统计，2020年底全市汽车拥有量为150万辆，而截至到2022年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变．
（1）求年平均增长率；
（2）如果不加控制，该市2024年底汽车拥有量将达多少万辆？
18．某医药商店销售一款口罩，每袋成本价为30元，按物价部门规定，每袋售价大于30元但不得高于60元，且为整数.经市场调查发现，当售价为40元时，日均销售量为100袋，在此基础上，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋；每袋售价每减少1元，日均销售量增加5袋.设该商店这款口罩售价为x元.
（1）若该商店这款口罩日均销售额为2500元，求x的值；（销售额＝销售量×售价）
（2）是否存在x的值，使得该商店销售这款口罩的日均毛利润为1200元？若存在，求出x的值；若不存在，则说明理由.（毛利润销售量×（售价成本价））
参考答案
1．D
2．A
3．A
4．C
5．B
6．C
7．D
8．C
9．-3和-4
10．x2-4x-15=0
11． 和
12．16（1﹣x）2=14
13．50
14．解：这次旅游的游客人数为 x .
依题意，得 x ( x -1 ) =66 ，
解得 x 1 =12 ， x 2 =-11 (不合题意，舍去)
答：这次旅游的游客人数为12.
15．解：设矩形的长为xm，则宽为： =（4 x）m，根据题意得出：
x（4 x）＝3，
解得：x1＝3，x2＝1.
答：可以，矩形的长为3m，宽为1m.
16．解：设增加了 行，则增加的列数为 ，
根据题意，得： ，
整理，得： ，
解得 ， （舍 ，
答：增加了3行3列．
17．（1）解：设该市汽车拥有量的年平均增长率为x．
根据题意，得150（1+x）2=216．
解得：x=0.2或x=﹣2.2（不合题意，舍去）．
∴年平均增长率为20%．
（2）解：216（1+20%）2=311.04（万辆）．
答：如果不加控制，该市2024年底汽车拥有量将达311.04万辆．
18．（1）解：根据题意，得，
解得，
又∵，
∴，
答：x的值为50
（2）解：根据题意，得，
整理，得，
∴，
∴此方程无解，
∴不存在x的值，使得该商店销售这款口罩的日均毛利润为1200元.
