期中检测题（后附答案）
(时间：100分钟 满分：120分)
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．计算×－的结果是( )
A．7 B．6 C．7 D．2
2．方程x2＋4x＋3＝0的两个根为( )
A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝－1，x2＝3
C．x1＝1，x2＝－3 D．x1＝－1，x2＝－3
3．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
第3题图 第5题图
第6题图
4．关于x的方程x2－3kx－2＝0实数根的情况，下列判断正确的是( )
A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根
C．没有实数根 D．有一个实数根
5．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简＋|a＋b|的结果为( )
A．2a－b B．－3b C．b－2a D．3b
6．如图，在△ABC中，D，E分别为线段BC，BA的中点，设△ABC的面积为S1，△EBD的面积为S2，则＝( )
A． B． C． D．
7．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是( )
A．3(x－1)x＝6210 B．3(x－1)＝6210
C．(3x－1)x＝6210 D．3x＝6210
8．已知关于x的方程x2－(2m－1)x＋m2＝0的两实数根为x1，x2，若(x1＋1)(x2＋1)＝3，则m的值为( )
A．－3 B．－1 C．－3或1 D．－1或3
9．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为( )
A． B． C． D．
10．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于点M，连结AM，AF，H为AD的中点，连结FH分别与AB，AM交于点N，K.则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN∶S△ADM＝1∶4.其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、细心填一填(每小题3分，共15分)
11．已知x，y是实数，且满足y＝＋＋，则·的值是__ __．
12. 若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是__ _．(写出一个即可)
13．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA∶AD＝2∶3，则△ABC与△DEF的周长比是__ __．
第13题图
14．如图，小明同学用一张长11 cm，宽7 cm的矩形纸板制作一个底面积为21 cm2的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形边长为x cm，则可列出关于x的方程为 ．
15．如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，点E是AB边上一点，AE＝3，连结DE，点F是BC延长线上一点，连结AF，且∠F＝∠EDC，则CF＝__ __．
三、用心做一做(共75分)
16．(8分)计算：
(1)(3＋)×(－4)；
(2)(1－π)0＋|－|－＋()－1.
17．(9分)解方程：
(1)5(x＋3)2＝2(x＋3); (2)x2－2x－3＝0.
18．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．
(1)求作：△PCD，使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，若∠APC＝2∠ABC.求证：PD∥AB.
19.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A(1，0)，B(3，0)，C(2，1)，D(4，3)，E(6，5)，F(4，7).按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧放大2倍得到△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：
(1)顶点A1的坐标为________，B1的坐标为________，C1的坐标为________；
(2)请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼成一个平行四边形(非正方形).写出符合要求的变换过程．
20．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.
(1)求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根；
(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且k与都为整数，求k所有可能的值．
21．(10分)某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．
(1)求4月份再生纸的产量；
(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%.5月份每吨再生纸的利润比上月增加%，求5月份再生纸项目月利润达到66万元时m的值；
(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元？
22．(10分)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连结DE，EF.已知四边形BFED是平行四边形，＝.
(1)若AB＝8，求线段AD的长；
(2)若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．
23．(11分)阅读材料，解答问题：
材料1
为了解方程(x2)2－13x2＋36＝0，如果我们把x2看作一个整体，然后设y＝x2，则原方程可化为y2－13y＋36＝0，经过运算，原方程的解为x1＝2，x2＝－2，x3＝3，x4＝－3.我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．
材料2
已知实数m，n满足m2－m－1＝0，n2－n－1＝0，且m≠n，显然m，n是方程x2－x－1＝0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知m＋n＝1，mn＝－1.
根据上述材料，解决以下问题：
(1)直接应用：
方程x4－5x2＋6＝0的解为_ __；
(2)间接应用：
已知实数a，b满足：2a4－7a2＋1＝0，2b4－7b2＋1＝0且a≠b，求a4＋b4的值；
(3)拓展应用：
已知实数m，n满足：＋＝7，n2－n＝7且n>0，求＋n2的值．
答案：
期中检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．( B )
2．( D )
3．( C )
4．( B )
5．( B )
6．( B )
7．( A )
8．( A )
9．( C )
10．( C )
11．____．
12. __－1(答案不唯一)__．
13．__2∶5__．
14．__(11－2x)(7－2x)＝21__．
15．__6__．
16．(1)(3＋)×(－4)；
解：－30
(2)(1－π)0＋|－|－＋()－1.
解：1－
17．
(1)5(x＋3)2＝2(x＋3); (2)x2－2x－3＝0.
解：x1＝－3，x2＝－ 解：x1＝3，x2＝－1
18．
解：(1)如图，作出∠APD＝∠ABP，即可得到△PCD∽△ABP (2)∵∠APC＝2∠ABC，∠APD＝∠ABC，∴∠DPC＝∠ABC，∴PD∥AB
19.
解：图略．(1)(－2，0)；(－6，0)；(－4，－2) (2)将△A1B1C1先向上平移一个单位，再绕点A1顺时针旋转90°后，沿x轴正方向平移8个单位，得△A2B2C2
20．
解：(1)∵Δ＝[－(2k＋1)]2－4×(k2＋k)＝1＞0，∴无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根 (2)∵x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0，即(x－k)[x－(k＋1)]＝0，解得x＝k或x＝k＋1.∴一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0的两根分别为k，k＋1，∴＝＝1＋或＝＝1－，如果1＋为整数，则k为1的约数，∴k＝±1，如果1－为整数，则k＋1为1的约数，∴k＋1＝±1，则k为0或－2.∴整数k的所有可能的值为±1，0或－2
21．
解：(1)设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为(2x－100)吨，依题意得：x＋2x－100＝800，解得x＝300，∴2x－100＝2×300－100＝500.答：4月份再生纸的产量为500吨
(2)依题意得：1000(1＋%)×500(1＋m%)＝660000，整理得：m2＋300m－6400＝0，解得m1＝20，m2＝－320(不合题意，舍去).答：m的值为20
(3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，依题意得：1200(1＋y)2·a(1＋y)＝(1＋25%)×1200(1＋y)·a，∴1200(1＋y)2＝1500.答：6月份每吨再生纸的利润是1500元
22．
解：(1)∵四边形BFED是平行四边形，∴DE∥BF，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∵AB＝8，∴AD＝2
(2)∵△ADE∽△ABC，∴＝()2＝()2＝，∵△ADE的面积为1，∴△ABC的面积是16，∵四边形BFED是平行四边形，∴EF∥AB，∴△EFC∽△ABC，∴＝()2＝，∴S△EFC＝9，∴平行四边形BFED的面积＝16－9－1＝6
23．
解：(1)令y＝x2，则有y2－5y＋6＝0，∴(y－2)(y－3)＝0，∴y1＝2，y2＝3，∴x2＝2或3，∴x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－；故答案为：x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－
(2)∵a≠b，∴a2≠b2或a2＝b2，当a2≠b2时，令a2＝m，b2＝n.∴m≠n，则2m2－7m＋1＝0，2n2－7n＋1＝0，∴m，n是方程2x2－7x＋1＝0的两个不相等的实数根，∴此时a4＋b4＝m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝；②当a2＝b2(a＝－b)时，a2＝b2＝，此时a4＋b4＝2a4＝2(a2)2＝，综上所述，a4＋b4＝或
(3)令＝a，－n＝b，则a2＋a－7＝0，b2＋b－7＝0，∵n>0，∴≠－n，即a≠b，∴a，b是方程x2＋x－7＝0的两个不相等的实数根，∴故＋n2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝15
