一元二次方程 培优练习
一、选择题
1.下列方程是一元二次方程的是
A． （，， 为常数） B．
C． D．
2.一元二次方程 的二次项、一次项和常数项依次是
A.，， B． ，，
C． ，， D． ，，
3.已知实数 ， 满足 ，则 的值为
A． B． C． 或 D． 或
4.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多 辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 ，则所列方程正确的为
A． B．
C． D．
5.已知 ， 是方程 的两个解，若 ，则 的值应在
A． 和 之间 B． 和 之间
C． 和 之间 D． 和 之间
6.已知一元二次方程 的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为
A． B． C． D．
7.如图，在 中，，，．动点 ， 分别从点 ， 同时开始运动，点 的速度为 ，点 的速度为 ，点 运动到点 后停止，点 也随之停止运动．则当 的面积为 时，点 的运动时间是
A． B． C． D．
8.已知 ， 是方程 的两根，则代数式 的值为
A． B． C． D．
9、抛物线的对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10、如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1.已知整数 ，若 的边长均满足关于 的方程 ，则 的周长是 ．
2.已知 ， 是关于 的方程 的两个不相等实数根，且满足 ，则 的值为 ．
3.请你给一个 值， ，使方程 无解．
4.已知 ， 满足 ，，则 的值等于 ．
5.如图是一张长 ，宽 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为 的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个底面积为 的无盖长方体纸盒，则 的值为 ．
6.若关于 的方程 有一个根与关于 的方程 的一个根互为相反数，则 ．
7.若代数式有意义，则x的取值范围是 _____．
8.关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．
三、解答题
1.解方程．
(1) ．
(2) ．
2.已知关于 的一元二次方程 ．
(1) 试证明：无论 取何值此方程总有两个实数根；
(2) 若原方程的两根 ，，满足 ，求 的值．
3.已知一个三角形得两边长分别是３和４第三边是方程x2－６x＋５＝０的根。（１）求这个三角形的周长。
（２）判断这个三角形的形状。
（３）求这个三角形的面积。
4.我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 元，按每千克 元出售，平均每周可售出 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 元，则平均每周的销售量可增加 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 元，请回答：
(1) 每千克茶叶应降价多少元？
(2) 在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
5.如图，在长方形 中，边 ， 的长 是方程 的两个根．点 从点 出发，以每秒 个单位的速度沿 边 的方向运动，运动时间为 （秒）.
(1) 求 与 的长；
(2) 当点 运动到边 上时，试求出使 长为 时运动时间 的值；
(3) 当点 运动到边 上时，是否存在点 ，使 是等腰三角形？若存在，请求出运动时间 的值；若不存在，请说明理由．
