乌鲁木齐市第61中学 2024高考复习
高中数学 必修一模拟练习卷
一、单选题
1．下列函数中为偶函数的是
A． B． C． D．
2．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成.设制作扇子的扇形面积为，圆面中剩下部分的面积为，当时，扇面看上去形状较为美观.那么，此时制作扇子的扇形圆心角约为（ ）
A． B． C． D．
4．全集，， 则（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数的单调递增区间是,则（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，则（ ）
A．0 B．1 C． D．2
7．二次函数y＝－x2－4x(x>－2)与指数函数y＝的交点有（ ）
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
8．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表 ，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知，，，，且，，则（ ）
A．，使得 B．，都有
C．，且，使得 D．，，，中至少有两个大于1
10．已知大于1的三个实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系可能是（ ）
A． B． C． D．
11．下列四个不等式中，解集为的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（多选）若集合，，则集合或（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．函数的最大值为 .
14．已知定义在上的函数满足，且为偶函数，则 .
15．若，则 ．
16．已知,且,则 ．
17．直线和函数的图象公共点的个数为 ．
四、解答题
18．已知函数．
（1）若点在角的终边上，求的值；
（2）若，求的最小值．
19．已知函数．
(1)若关于x的不等式的解集为，求a，b的值；
(2)当时，解关于x的不等式．
20．求下列函数的定义域：
(1)；
(2)．
21．已知函数（其中，，）的图象与轴的相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.
（1）求的解析式；
（2）当时，求的最大值及相应的的值.
22．已知函数对任意，总有，且当时，，.
（1）求证：是上的减函数；
（2）求是上的最大值和最小值.
23．写出下列函数的关系式：有一个角是60°的直角三角形的面积S与斜边x的之间的函数关系式．
答案解析
1．B
【解析】根据偶函数的定义，
A选项为奇函数;B选项为偶函数；
C选项定义域为不具有奇偶性；
D选项既不是奇函数，也不是偶函数.
故选：B.
2．D
【分析】根据不等式的性质可判断A、B选项，运用作差比较法可判断C、D选项.
【解析】因为 ，所以，所以利用不等式的性质得 ，，故A选项不正确，B选项不正确；
又 ，而的符号不能确定，所以C选项不正确；
又，所以一定成立，故D选项正确，
故选：D.
3．C
【分析】设扇子的扇形的圆心角为，圆面中剩下部分的圆心角为，半径为，根据扇形的面积公式得到，再由，求出，即可得解.
【解析】解：设扇子的扇形的圆心角为，圆面中剩下部分的圆心角为，半径为
则，即，
又，
，
故，
所以，；
故选：C．
4．C
【分析】根据补集与交集的运算可直接求解.
【解析】由题，故.
故选：C
5．C
【分析】利用函数的定义域和复合函数的单调性求解即可.
【解析】设，则为开口向下，对称轴为的抛物线，
因为函数在定义域内单调递减，函数的单调递增区间是,
所以由复合函数单调性的定义可得，解得，
所以，
所以，
故选：C
6．C
【分析】根据分段函数的定义计算．
【解析】∵，∴．
故选：C．
7．C
【解析】同一坐标系中画出二次函数和指数函数的图象，即可数形结合得到结论.
【解析】因为二次函数y＝－x2－4x＝－(x＋2)2＋4(x>－2)，
且x＝－1时，y＝－x2－4x＝3，y＝＝2，
当x＝－2时，y＝－x2－4x＝4，y＝＝4，
在坐标系中画出y＝－x2－4x(x>－2)与y＝的大致图象，
由图可得，两个函数图象的交点个数是1，
故选：C.
8．B
【解析】试题分析：根据规定每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时增加一名代表，即余数分别为时可以增选一名代表，也就是要进一位，所以最小应该加，因此利用取整函数可表示为，也可以用特殊取值法，若，排除C，D，若，排除A，故选B．
考点：函数的解析式及常用方法．
【方法点晴】本题主要考查了函数的解析式问题，其中解答中涉及到取整函数的概念，函数解析式的求解等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此类问题的解答中主要是读懂题意，在根据数学知识即可得到答案，对于选择题要选择最恰当的方法，试题有一定的难度，属于中档试题．
9．BD
【分析】根据对数的定义可得，，，，再根据对数的运算性质以及指数函数的性质即可判断各选项，进而可得正确选项.
【解析】因为，，，，且，，
则，，
，，
则，都有，故选项B正确，A不正确，
若，则，即即，当时，，则，，所以，且，使得，
若，则，即，即，又，当时，且，所以不存在 ，且，使，故选项C错误；
因为，当时，，，
当时，，，同理可得，所以，，，中至少有两个大于1，故选项D正确，
故选：BD．
10．ABC
【分析】由三个实数，，都大于1，可得，，，又原等式可化为，故逐一分析各选项的，，的大小关系即可得答案．
【解析】解：三个实数，，都大于1，
，，，
，即，
，
对于A选项：若，则，，能满足题意；
对于B选项：若，则，，，，能满足题意；
对于C选项：若，则，，，，能满足题意；
对于D选项：若，则，，，，，不满足题意；
故选：ABC.
11．BCD
【分析】根据不含参数一元二次不等式的解法，利用二次函数的图象及性质，逐项判断各不等式的解即可.
【解析】对于A，对应二次函数开口向下，显然不等式解集不为；
对于B，，对应的二次函数开口向上，，所以此不等式的解集为；
对于C，，对应的二次函数开口向上，，所以此不等式的解集为；
对于D，，对应的二次函数开口向上， ，所以此不等式的解集为；
故选：BCD
12．BC
【分析】根据选项分别求解，再判断.
【解析】因为集合，，所以，，
或， 所以或，.
故选 ：BC
13．1
【分析】根据整体法求解，即可结合正弦函数的性质求解.
【解析】当时，，所以，
故最大值为1，
故答案为：1
14．
【分析】根据偶函数定义可推导得到，结合已知等式可得是周期为的周期函数，由此可得；采用赋值法可求得，由此可得结果.
【解析】为偶函数，，
令，则，，；
又，，即，
，
是周期为的周期函数，，
由得：，即，
又，，.
故答案为：.
15．
【分析】逆用两角差的正弦公式得的值，再利用二倍角余弦公式求解
【解析】由题得
故
故答案为：
16．0
【分析】先用换元,再用诱导公式,将所求转化为换元后的三角函数,计算结果即可.
【解析】解:由题知,令所以,
故答案为:0
17．1
【解析】试题分析：∵函数的定义域为R，∴根据函数的概念可得：直线和函数的图象公共点的个数为1个，故答案为1
考点：二次函数的性质；函数的概念
18．（1）；（2）．
【分析】（1）首先根据三角函数的定义求出的值，然后代入解析式求解即可；（2）首先利用倍角公式与两角差的正弦公式化简函数解析式，然后利用正弦函数的图象与性质求解．
【解析】（1）由题意，，，
．
（2）
．
又，．，
．
．
19．(1)，
(2)当时，解集为或，当时，解集为，
当时，解集为或．
【分析】（1）由一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理解方程组即可；
（2）当时，，即，分类讨论、和三种情况下，即可求出一元二次不等式的解集．
【解析】（1）因为不等式的解集为，
所以，3是的两根，
所以，解得；
（2）当时，，即，
当时，解得或，
当时，解得，
当时，解得或
综上可得，当时，不等式的解集为或，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为或．
20．(1)且
(2)且
【分析】由对数函数的性质求解即可.
【解析】（1）要使函数式有意义，需，解得且，
故函数的定义域是且．
（2）要使函数式有意义，需，解得且．
故函数的定义域是且．
21．（1） （2）的最大值为2，此时
【分析】（1）由题意，求得，，得到，将代入求得，即可得到函数的解析式；
（2）由，得到，结合三角函数的图象与性质，即可求解.
【解析】（1）由题意，函数图象上一个最低点为，可得，
又由函数图象与轴的相邻两个交点之间的距离为，即，可得，
此时函数，
将代入上式，得，即，
因为，可得，所以.
（2）因为，则，
所以当且仅当，即时，，则，
即时，函数的最大值为2.
22．（1）证明见解析；（2）最大值2和最小值.
【分析】（1）设是任意的两个实数，且，由已知条件得出，再根据函数单调性的定义可得证；
（2）由(1)得出的函数的单调性知，在上也是减函数，可求得最大值和最小值.
【解析】（1）证明：任取且，则，
时，，且，
，则，即，
所以是上的减函数.
（2）由（1）知，且，
中令得，
令得，即，
，
，.
即的最大值为2，最小值为-2.
23．
【分析】根据勾股定理和三角形的面积公式可算出答案.
【解析】
如图，∵∠B＝60°，∠C＝90°，
∴∠A＝30°，
∴，
由勾股定理得：，
∴
