第二章 一元二次方程单元测试卷
（总分120分 时间90分钟）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列方程中是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
2. 已知 是关于 的一元二次方程 的一个根，则 的值为( )
A. 1 B. C. 2 D.
3. 一元二次方程 的根的情况为( )
A. 无实数根 B. 有两个不等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 不能判定
4. 用配方法解方程 时，配方结果正确的是( )
A. B. C. D.
5. 关于 的一元二次方程 有两个实数根，则实数 的取值范围是( )
A. B. C. 且 D. 且
6. 方程 的根是( )
A. 5 B. ，5 C. 0， D. 0，5
7. 已知一元二次方程 的常数项被墨水污染，当此方程有实数根时，被污染的常数项可以是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
8. 假设有一人患流感，经过两轮传染后，共有169人患上了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染了( )
A. 8人 B. 9人 C. 12人 D. 11人
9. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送了一张表示留念，全班共送出1 892张照片，如果全班有 名同学，根据题意，列出方程为( )
A. B.
C. D.
10. 已知 为方程 的根，那么 的值为( )
A. B. 0 C. 2 022 D. 4 044
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值为 .
12. 关于 的方程 ， 为实数且 ， 恰好是该方程的根，则 的值为 .
13. 如果一个直角三角形的两边长是一元二次方程 的根，那么这个直角三角形的斜边长为 .
14. 如图，有一块长 ，宽 的矩形空地，计划在这块空地上修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道，两块绿地的面积和为 .设人行通道的宽度为 ，根据题意可列方程为 .
15. 实数 满足方程 ，则 的值为 .
三、解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）
16. 解方程：
（1） ；
（2） .
17. 解方程：
（1） ;
（2） .
18. 已知3是一元二次方程 的一个根，求 的值和方程的另一根.
四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）
19. 小敏与小霞两位同学解方程 的过程如下框：
小敏：两边同时除以 ，得 ，则 . 小霞：移项得 ，提取公因式得 .则 或 ，解得 ， .
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“ ”，并写出你的解答过程.
20. 某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的标价为324元/件，并且两次降价的百分率相同.
（1） 求该种商品每次降价的百分率；
（2） 若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
21. 已知关于 的一元二次方程 有实根.
（1） 求 的取值范围；
（2） 若此方程的两实数根 ， 满足 ，求 的值.
五、解答题（三）（共2小题，每题12分，共24分）
22. 已知平行四边形 的两邻边 ， 的长是关于 的方程 的两个实数根.
（1） 若 ，则平行四边 的周长是多少？
（2） 当 为何值时，平行四边形 是菱形？并求出这时菱形的边长.
23. 某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长 ，宽 ，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边.
（1） 若丝绸花边的面积为 ，求丝绸花边的宽度；
（2） 已知该工艺产品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2 000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件.请问该公司每天所获利润能否达到22 500元，如果能，应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第二章 一元二次方程单元测试卷
（总分120分 时间90分钟）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列方程中是一元二次方程的是( A )
A. B. C. D.
2. 已知 是关于 的一元二次方程 的一个根，则 的值为( B )
A. 1 B. C. 2 D.
3. 一元二次方程 的根的情况为( A )
A. 无实数根 B. 有两个不等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 不能判定
4. 用配方法解方程 时，配方结果正确的是( D )
A. B. C. D.
5. 关于 的一元二次方程 有两个实数根，则实数 的取值范围是( C )
A. B. C. 且 D. 且
6. 方程 的根是( D )
A. 5 B. ，5 C. 0， D. 0，5
7. 已知一元二次方程 的常数项被墨水污染，当此方程有实数根时，被污染的常数项可以是( D )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
8. 假设有一人患流感，经过两轮传染后，共有169人患上了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染了( C )
A. 8人 B. 9人 C. 12人 D. 11人
9. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送了一张表示留念，全班共送出1 892张照片，如果全班有 名同学，根据题意，列出方程为( C )
A. B.
C. D.
10. 已知 为方程 的根，那么 的值为( B )
A. B. 0 C. 2 022 D. 4 044
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值为1.
12. 关于 的方程 ， 为实数且 ， 恰好是该方程的根，则 的值为 .
13. 如果一个直角三角形的两边长是一元二次方程 的根，那么这个直角三角形的斜边长为4或5.
14. 如图，有一块长 ，宽 的矩形空地，计划在这块空地上修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道，两块绿地的面积和为 .设人行通道的宽度为 ，根据题意可列方程为 .
15. 实数 满足方程 ，则 的值为2.
三、解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）
16. 解方程：
（1） ；
解： ，
，
或 ，
或 ；
（2） .
解： ,
，
，
.
17. 解方程：
（1） ;
解： ， ， ， 或 ， ， .
（2） .
解： , , 或 , ， .
18. 已知3是一元二次方程 的一个根，求 的值和方程的另一根.
解：将 代入 中，得 ，解得 ，将 代入 中，得 ，解得 ， ， ，方程的另一根为 .
四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）
19. 小敏与小霞两位同学解方程 的过程如下框：
小敏：两边同时除以 ，得 ，则 . 小霞：移项得 ，提取公因式得 .则 或 ，解得 ， .
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“ ”，并写出你的解答过程.
解：他们的解法不正确；正确解法如下：移项，得 ，提取公因式，得 ，则 或 ，解得 ， .
20. 某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的标价为324元/件，并且两次降价的百分率相同.
（1） 求该种商品每次降价的百分率；
解：设该种商品每次降价的百分率为 ，依题意得： ，解得： 或 （舍去）.
答：该种商品每次降价的百分率为 ；
（2） 若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
[答案]设第一次降价后售出该种商品 件，则第二次降价后售出该种商品 件，第一次降价后的单件利润为 （元/件），第二次降价后的单件利润为 （元/件）.依题意得： ，解得 ．
答：为使两次降价销售的总利润不少于3 210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件.
21. 已知关于 的一元二次方程 有实根.
（1） 求 的取值范围；
解：根据题意得 ，解得 ；
（2） 若此方程的两实数根 ， 满足 ，求 的值.
[答案]根据根与系数的关系得 ， ， ， ，解得 ， ， .故 的值是4.
五、解答题（三）（共2小题，每题12分，共24分）
22. 已知平行四边形 的两邻边 ， 的长是关于 的方程 的两个实数根.
（1） 若 ，则平行四边 的周长是多少？
解：当 时，代入得 ，解得 ， ，解得： ， ， 平行四边形的周长为 ；
（2） 当 为何值时，平行四边形 是菱形？并求出这时菱形的边长.
[答案] 当 时，平行四边形 是菱形，即 ， ，解得 .又 ，
， 方程为 ，解得， , 菱形的边长为 .
23. 某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长 ，宽 ，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边.
（1） 若丝绸花边的面积为 ，求丝绸花边的宽度；
解：设花边的宽度为 ，根据题意得 ，得 ，解得 或 （舍去）．答：丝绸花边的宽度为 ；
（2） 已知该工艺产品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2 000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件.请问该公司每天所获利润能否达到22 500元，如果能，应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由.
[答案]设每件工艺品降价 元出售，则根据题意可得： ，整理得 ，解得 ．
答：当售价 元时，能达到利润22 500元.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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