（总课时12）§2.7 二次根式 （1） (概念、性质及应用)
【学习目标】了解二次根式和最简二次根式的概念，【学习重难点】能将二次根式化简为最简二次根式；
【导学过程】一.知识回顾:
1.9的算术平方根式是_3_，7的算术平方根是__.
2.0有算术平方根吗？负数呢？答：0有算术平方根是0.负数没有算术平方根.
3.正数a的算术平方根是：.4.由算术平方根的非负性得：,
二.探究新知：
引入;观察式子，，，，（c≥b≥0），上述式子有什么共同特征？
答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.
定义：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式.a叫做被开方数.
概念理解：下例式子哪些是二次根式：,,
解：二次根式：,
做一做：
（1）＝6，＝6； ∴=
（2）＝20，＝20； ∴=
（3）＝，＝； ∴= （4）＝，＝．∴=
归纳结论:1.,2..
语言表达：积的算术平方根，等于各因式算术平方根之积;商的算术平方根，等于各因式算术平方根之商.
三.典例与练习：
例1.化简（1）；（2）；（3）
解：(1)原式=×=9×8=72 （2）原式==5 （3）原式=
练习1.化简：(1) (2) (3)； (4) ； (5)
解：（1）原式=21，（2）原式=4，（3）原式=12，解：(4)原式=，（5）原式=0.13
例2.化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
解：（1）原式==3，（2）原式=2，（3）原式=3，(4)原式=2，（5）原式=2
经验总结1：先把45分解质因数得:45=3×3×5=32×5,再化简=.
练习2.（1），（2），（3），（4），（5）
解：(1)2，（2）原式=3，（3）原式=2，（4）原式=4，（5）原式=4
例3.化简，使分母中不含有二次根式，且二次根式中不含有分母.
（1）. （2） （3） （4） (5)
解：（1）原式==,（2）原式=,（3）原式==,（4）原式=,（5）原式=
经验总结2：把被开方数的分子分母同时乘以分母3，即得.
练习3：（1） （2） （3） （4）
解：（1）原式=，（2）原式=，（3）原式=（4）原式=
概念：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
四.课堂小结：
1.二次根式：形如（a≥0）的式子叫做二次根式.
2.二次根式的性质：①,②,③,④，
3.分母有理化：(a>0)，
4.用性质和分母有理化把二次根式化为最简二次根式.
五.分层过关：
1.化简的结果是（ C ）A、 B、 C、 D、
2.化为最简二次根式是（ B ）A、 B、 C、 D、
3.一个直角三角形的斜边长为15，一条直角边长为10，求另一条直角边的长为（ A ）
A B.5 C. D.
4.小明的作业本上有以下四题：①=4a2；② =5a；③a=；④÷=4．做错的题是（ D ）A. ① B. ② C. ③ D. ④
5.若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（ C ）A. B. C. 2 D. 5
6.要使式子有意义的最小整数m是_3_;
7.边长为8cm的等边三角形中，一边上的高为__4__cm.
8.使是整数的最小正整数n=_3．
9.把下列各式化成最简二次根式：=__；=__；=__．
10.直角三角形的两条边长分别为3、4，则它的另一边长为_5或_．
11.化简：（1）；（2）；（3）；（4） ．
解：（1）=；（2）==4；
（3）=；（4）==．
12.设a，b为实数，且满足（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，求 的值．
解：∵（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，∴a﹣3=0，b﹣1=0，
解得a=3，b=1，∴== ．
13.观察下列各式及其验算过程：
=2，验证：===2；=3，验证：===3；
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．
解：（1）∵ =2，=3，∴=4=4=，验证：==，正确；
（2）由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，∴，验证：==,正确.
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（总课时12）§2.7 二次根式 （1）
【学习目标】了解二次根式和最简二次根式的概念，【学习重难点】能将二次根式化简为最简二次根式；
【导学过程】一.知识回顾:
1.9的算术平方根式是___，7的算术平方根是______.
2.0有算术平方根吗？负数呢？答：_________________________________________.
3.正数a的算术平方根是：_______4.由算术平方根的非负性得：__________，_________.
二.探究新知：
引入;观察式子，，，，（c≥b≥0），上述式子有什么共同特征？
答：__________________________________.
定义：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式.a叫做被开方数.
概念理解：下例式子哪些是二次根式：,,
解：二次根式：_____________________________.
做一做：
（1）＝___，＝___；∴=________.
（2）＝___，＝_____；∴=__________
（3）＝____，＝_____；∴______. （4）＝____，＝____．∴=_____.
归纳结论:1.,2..
语言表达：积的算术平方根，等于_____________;商的算术平方根，等于____________.
三.典例与练习：
例1.化简（1）；（2）；（3）
解：(1)原式= （2）原式= （3）原式= .
练习1.化简：(1) (2) (3)； (4) ； (5)
解：（1）原式= ，（2）原式= ，（3）原式= ，(4)原式= ，（5）原式= .
例2.化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
解：（1）原式= ，（2）原式= ，（3）原式= ，(4)原式= ，（5）原式= .
经验总结1：________________________________________________________________________.
练习2.（1），（2），（3），（4），（5）
解：(1)原式= ，（2）原式= ，（3）原式= ，
（4）原式= ，（5）原式= .
例3.化简，使分母中不含有二次根式，且二次根式中不含有分母.
（1）. （2） （3） （4） (5)
解：（1）原式= ,（2）原式= ,（3）原式= ,（4）原式= ,（5）原式= .
经验总结2：______________________________________________________________________________.
练习3.（1） （2） （3） （4）
解：（1）原式= ，（2）原式= ，（3）原式= ,（4）原式= .
概念：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
四.课堂小结：
1.二次根式：形如（a≥0）的式子叫做二次根式.
2.二次根式的性质：①,②,③,④
3.分母有理化：(a>0)，4.用性质和分母有理化把二次根式化为最简二次根式.
五.分层过关：
1.化简的结果是（ ）A. B. C. D.
2.化为最简二次根式是（ ）A. B. C. D.
3.一个直角三角形的斜边长为15,一条直角边长为10,求另一条直角边的长为（ ）
A B.5 C. D.
4.小明的作业本上有以下四题：①=4a2；② =5a；③a=；④÷=4．做错的题是（ ）A. ① B. ② C. ③ D. ④
5.若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（ ）
A. B. C. 2 D. 5
6.要使式子有意义的最小整数m是________;
7.边长为8cm的等边三角形中，一边上的高为________cm.
8.使是整数的最小正整数n=_____．
9.把下列各式化成最简二次根式：=_______；=______；=________．
10.直角三角形的两条边长分别为3、4，则它的另一边长为___________．
11.化简：（1）；（2）；（3）；（4） ．
解：（1）= ；（2）= ；
（3）= ；（4）= .
12.设a，b为实数，且满足（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，求 的值．
解：
13.观察下列各式及其验算过程：
=2，验证：===2；
=3，验证：===3；
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．
解：
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（总课时12）§2.7二次根式 （1）
一.选择题：
1．下列根式中，不是最简二次根式的是( B )
A． B． C． D．
2．使二次根式有意义的x的取值范围是( D )
A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1
3．下列等式正确的是（ A ）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣3
4．如果成立，那么（ C ）
A．a≥0 B．0≤a≤3 C．a≥3 D．a取任意实数
5．把根号外的因式移入根号内的结果是（ B ）
A． B． C． D．
6.下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有（A）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.若，则（ D ）A．a、b互为相反数 B．a、b互为倒数 C．ab=5 D．a=b
二.填空题：
8．计算：12
9．化简：=
10．如果是整数，则正整数n的最小值是7
11．化简：＝.
12．若，把化成最简二次根式为．
三.解答题：
13.化简：(1),(2),(3),(4),(5)
解：(1)原式=10，（2）原式=14，（3）原式==12，
（4）原式=5，（5）原式==90
14.化简：（1），（2），（3），（4），（5）
解：（1）原式=，（2）原式=，（3）原式=，（4）原式=，（5）原式=1
15.化简：（1），（2），（3）
解:（1）原式=12，（2）原式=，（3）原式=37
16.已知正方形纸片的面积是32cm2，如果将这个正方形做成一个圆柱的侧面，请问这个圆柱底面的半径是多少？（π取3，结果保留根号）
解：∵正方形纸片的面积是32cm2，∴正方形边长为=4，
设圆柱底面圆半径为R，则2πR=4，解得R=．答：圆柱底面的半径为cm．
17.按要求解决下列问题：
（1）化简下列各式：=2， = ， = ， = ，…
（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．
解：（1）=2， ==4， ==6， ==10；
（2）由（1）中各式化简情况可得．证明如下： ==2n．
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（总课时12）§2.7二次根式 （1）
一.选择题：
1．下列根式中，不是最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
2．使二次根式有意义的x的取值范围是( )
A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1
3．下列等式正确的是（ ）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣3
4．如果成立，那么（ ）
A．a≥0 B．0≤a≤3 C．a≥3 D．a取任意实数
5．把根号外的因式移入根号内的结果是（ ）
A． B． C． D．
6.下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有（A）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二.填空题：
8．计算：____________
9．化简：=_______________
10．如果是整数，则正整数n的最小值是______
11．化简：＝______.
12．若，把化成最简二次根式为________．
三.解答题：
13.化简：(1),(2),(3),(4),(5)
14.化简：（1），（2），（3），
（4）， （5）
15.化简：（1），（2），（3）
16.已知正方形纸片的面积是32cm2，如果将这个正方形做成一个圆柱的侧面，请问这个圆柱底面的半径是多少？（π取3，结果保留根号）
17.按要求解决下列问题：
（1）化简下列各式：= ， = ， = ， = ，…
（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．
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