第十二章 全等三角形单元评价（原卷版+答案版）

第十二章 《全等三角形》单元评价
（总分120分 时间90分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是( C )
A. B.
C. D.
2. 如图,若 ,且 ， ,则 的长为( B )
第2题图
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
3. 如图，下列条件中，不能证明 的是( D )
第3题图
A. , B. ,
C. , D. ,
4. 如图，在平分角的仪器中， , ,将点 放在一个角的顶点， 和 分别与这个角的两边重合，能说朋 就是这个角的平分线的数学依据是( A )
第4题图
A. B. C. D.
5. 尺规作图的画图工具是( C )
A. 尺、量角器 B. 板、量角器
C. 没有刻度的直尺和圆规 D. 量角器
6. 如图，在四边形 中, , .若 , 相交于点 ,则图中全等三角形共有( C )
第6题图
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
7. 如图，在 中， ， 于点 , , ,则 的度数为( A )
第7题图
A. B. C. D.
8. 如图，要测量河两岸相对的两点 , 的距离，可在河的一侧取 的垂线 上两点 , ,使 ，再画出 的垂线 ,使 在 的延长线上，若 , , ,则 , 两点的距离是( C )
第8题图
A. B. C. D.
9.如图， 平分 ,点 是 上一点， 于点 ,点 是射线 上的一个动点，若 ，则 的最小值为( B )
第9题图
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
10. 为促进旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示，若要使度假村到三条公路的距离相等，则这个度假村应修建在( C )
第10题图
A. 三条高线的交点处 B. 三条中线的交点处
C. 三条角平分线的交点处 D. 三边垂直平分线的交点处
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 如图， , ， ， ，则 58 .
第11题图
12. 在学习了《探索三角形全等的条件》后，小龙编了这样一个题目:“如图，已知 ， , ，求证: .”老师说他的已知条件给多了，你帮他去掉一个已知条件: （答案不唯一）（写出一个即可）.
第12题图
13. 如图, 为 平分线 上一点, , 的面积为6,则点 到直线 的距离为3.
第13题图
14. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直的墙上，其中左边滑梯的高度 与右边滑梯水平方向的长度 相等.若 ， , ,则 18 .
第14题图
15. 如图，点 的坐标为 ,点 的坐标为 ,若在 轴右侧有一点 使得 与 全等，则点 的坐标为 或 .
第15题图
三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16. 如图， ， ,求证: .
证明： ， ， ， .
17. 如图，点 、 、 、 在一条直线上， , .请你添加一个适当的条件: ,使得 .结合所添加的条件证明 .
解：添加 ， ，在 和 中， .（答案不唯一）
18. 如图， 于点 , , .
（1） 求证: ；
解：证明： ， ，
在 与 中，
.
（2） 若 .求 的大小.
[答案] 由（1）知， ， .
， .
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19.如图， , , , , 交于点 ,求证: 平分 .
证明： ， ， .
在 和 中，
， .
， ， 平分 .
20. 如图，在 中， 为 的平分线， 于点 , 于点 , 的面积是 , , .
（1） 求证： ;
解：证明： 为 的平分线， ， ， .
（2） 求 的长.
[答案] ， ，即 ， .故 的长为 .
21. 如图，在 中， , , 是 上一点， 于点 , 于点 .
求证:
（1） ；
证明： ， ， ， ， .
又 ， ， ， .
（2） .
[答案]由 得 ， ， .
五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22.如图， 于点 ， 于点 ，若 , .
（1） 求证: 平分 ；
解：证明： ， ， ，
在 和 中，
， ， ， 平分 ．
（2） 直接写出 , , 之间的等量关系.
[答案]结论： .理由如下： ， ， ， .即 .
23. 如图，四边形 中， ， , 为 边上的一点，且 平分 , 平分 .
求证:
（1） ；
证明： ， ． 平分 ， 平分 ， ， ， ，即 ．
（2） 为 的中点.
[答案]作 交 于点 ， ， 平分 ， 平分 ， ， ， ，即 为 的中点.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第十二章 《全等三角形》单元评价
（总分120分 时间90分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是( )
A. B.
C. D.
2. 如图,若 ,且 ， ,则 的长为( )
第2题图
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
3. 如图，下列条件中，不能证明 的是( )
第3题图
A. , B. ,
C. , D. ,
4. 如图，在平分角的仪器中， , ,将点 放在一个角的顶点， 和 分别与这个角的两边重合，能说朋 就是这个角的平分线的数学依据是( )
第4题图
A. B. C. D.
5. 尺规作图的画图工具是( )
A. 尺、量角器 B. 板、量角器
C. 没有刻度的直尺和圆规 D. 量角器
6. 如图，在四边形 中, , .若 , 相交于点 ,则图中全等三角形共有( )
第6题图
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
7. 如图，在 中， ， 于点 , , ,则 的度数为( )
第7题图
A. B. C. D.
8. 如图，要测量河两岸相对的两点 , 的距离，可在河的一侧取 的垂线 上两点 , ,使 ，再画出 的垂线 ,使 在 的延长线上，若 , , ,则 , 两点的距离是( )
第8题图
A. B. C. D.
9.如图， 平分 ,点 是 上一点， 于点 ,点 是射线 上的一个动点，若 ，则 的最小值为( )
第9题图
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
10. 为促进旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示，若要使度假村到三条公路的距离相等，则这个度假村应修建在( )
第10题图
A. 三条高线的交点处 B. 三条中线的交点处
C. 三条角平分线的交点处 D. 三边垂直平分线的交点处
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 如图， , ， ， ，则
.
第11题图
12. 在学习了《探索三角形全等的条件》后，小龙编了这样一个题目:“如图，已知 ， , ，求证: .”老师说他的已知条件给多了，你帮他去掉一个已知条件: （写出一个即可）.
第12题图
13. 如图, 为 平分线 上一点, , 的面积为6,则点 到直线 的距离为 .
第13题图
14. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直的墙上，其中左边滑梯的高度 与右边滑梯水平方向的长度 相等.若 ， , ,则 .
第14题图
15. 如图，点 的坐标为 ,点 的坐标为 ,若在 轴右侧有一点 使得 与 全等，则点 的坐标为 .
第15题图
三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16. 如图， ， ,求证: .
17. 如图，点 、 、 、 在一条直线上， , .请你添加一个适当的条件: ,使得 .结合所添加的条件证明 .
18. 如图， 于点 , , .
（1） 求证: ；
（2） 若 .求 的大小.
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19.如图， , , , , 交于点 ,求证: 平分 .
20. 如图，在 中， 为 的平分线， 于点 , 于点 , 的面积是 , , .
（1） 求证： ;
（2） 求 的长.
21. 如图，在 中， , , 是 上一点， 于点 , 于点 .
求证:
（1） ；
（2） .
五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22.如图， 于点 ， 于点 ，若 , .
（1） 求证: 平分 ；
（2） 直接写出 , , 之间的等量关系.
23. 如图，四边形 中， ， , 为 边上的一点，且 平分 , 平分 .
求证:
（1） ；
（2） 为 的中点.
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