小升初专项攻略：分数综合运用（试题）数学六年级人教版
一、选择题
1．下图中，阴影部分的面积是大三角形面积的（ ）
A． B． C．
2．要使的分子增加10，分数的大小不变，分母应（ ）。
A．增加26 B．扩大到原来的2倍 C．增加10
3．（a、b、c均不为0）则（ ）。
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞a＞b
4．如图，两个长方形A、B重叠在一起，重叠部分面积是A的，是B的。两个长方形的面积比为（ ）。
A．4∶9 B．9∶4 C．3∶2 D．2∶3
5．小李小时走了2千米，照这样的速度，他3小时能走多少千米？下面的算式错误的是（ ）。
A．2÷×3 B．3÷×2 C．2××3 D．3÷（÷2）
6．小雪看一本140页的故事书，第一天看了全书的，第二天应该从第（ ）页看起。
A．19 B．20 C．21
二、填空题
7．的汽油，用去，还剩( )L；的汽油，用去L，还剩( )L。
8．足球的个数是篮球的。足球有36个，篮球有( )，足球和篮球一共有( )。
9．某校六年级男生人数是女生的，后来又转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的，那么现在该年级共有( )人。
10．已知a和b互为倒数，那么÷的计算结果是( )。
11．180千克的是( )千克；( )吨的是90吨；比80米多是( )米；300吨比( )吨少。
12．我国约有660个城市，其中约为的城市供水不足，在供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水，全国严重缺水的城市约占城市总个数的( )。
13．苹果、梨、柿子和桔子共630千克，其中苹果和梨占，苹果和柿子占，苹果和桔子占。苹果有( )千克，桔子有( )千克。
14．鸭的孵化期比鸡长，在这句话中，单位“1”是( )，数量关系（1）( )，数量关系（2）( )。1＋表示( )，鸡的孵化期×表示：( )。如果鸡的孵化期为21天，则鸭的孵化期比鸡长( )天。
三、解答题
15．王叔叔开车自驾游，已行的路程是未行路程的，如果再行24千米，正好行了全程的一半。王叔叔自驾游全程多少千米？
16．实验小学准备参加植树活动，共植树150棵，六年级植树的棵树占全校植树棵数的，五年级植树的棵树相当于六年级植树棵树的。五年级植树多少棵？
17．小明读一本书，第一天读了12页，第二天读了剩下的，这时读了的和没有读的页数正好一样多。这本书共有多少页？
18．甲乙合作完成一项工作，一共用了11天，期间甲因事请假3天，如果乙单独完成这项工作需要15天。甲单独完成需要多少天？
19．快车和慢车都从甲地到乙地，两车同时出发，当快车行了全程的时，慢车行了40千米；当快车到达乙地时，慢车还差全程的。全程多少千米？
20．港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥。它东起香港，西到珠海，全长55千米。一辆小轿车和一辆巴士分别从桥的东西两侧同时出发，相向而行，巴士每小时行驶40千米，是小轿车速度的，经过几小时两车相遇？
参考答案：
1．B
【详解】分析阴影部分和大三角面积的比值即可．
阴影部分的面积为1份，观察可得，大三角面积为4份，因此阴影占大三角的．
故答案为B
2．A
【分析】把的分子加上10后，分子变为15，相当于分子乘3，根据分数的基本性质，分数的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；所以要使分数的大小不变，分母也应该乘3，这时分母变为39，再减去原来的数13，即可得到分母应增加的数。
【详解】5＋10＝15
15÷5＝3
所以分母也应该乘3，即分母应扩大到原来的3倍。
或者增加：
13×3－13
＝39－13
＝26
所以分母应该增加26。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是灵活运用分数的基本性质求解。
3．D
【分析】假设a×＝b×＝c×＝1，根据乘法各部分之间的关系求出a、b、c的值，再进行比较即可。
【详解】假设a×＝b×＝c×＝1
则a＝1÷＝1×3＝3，b＝1÷＝1×＝，c＝1÷＝1×4＝4
因为4＞3＞，所以c＞a＞b。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。
4．D
【分析】由题意可知，长方形A的面积×＝长方形B的面积×，然后假设长方形A的面积×＝长方形B的面积×＝1，然后根据乘法各部分之间的关系求出长方形A和长方形B的面积，进而求出两个长方形的面积比。
【详解】假设长方形A的面积×＝长方形B的面积×＝1
则长方形A的面积＝1÷＝1×4＝4
长方形B的面积＝1÷＝1×6＝6
4∶6
＝（4÷2）∶（6÷2）
＝2∶3
则两个长方形的面积比为2∶3。
故答案为：D
【点睛】本题考查比的意义，求出长方形A、B的面积是解题的关键。
5．C
【分析】逐题分析各个式子表示的意义，再作判断。
【详解】A．2÷×3，表示先求出1小时走的路程，再乘3表示3小时走的路程，符合题意；
B．3÷×2，表示3小时里有几个小时，就有几个2千米，符合题意；
C．2××3，2×不表示速度，所以再乘3，也不表示3小时走的路程，不符合题意；
D．3÷（÷2），表示先求出走1千米用的时间，再看3小时里有多少个1千米用的时间，就是3小时走的路程，符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查了一题多解的方法，锻炼学生从不同角度考虑问题。
6．C
【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出第一天看的页数，再加上1，即是第二天应从第几页看起。
【详解】140×＝20（页）
20＋1＝21（页）
第二天应该从第21页看起。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
7．
【分析】第一个空：把汽油的总量看作单位“1”，用去，用汽油的总量×，求出用去的量，再用汽油的总量－用去的量，即可求出剩下的量；
第二个空：用汽油的总量－用去的量，即可求出剩下的量。
【详解】－×
＝－
＝（L）
－
＝－
＝（L）
L的汽油，用去，还剩L；的汽油，用去L，还剩L。
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，以及异分母分数减法的计算方法是解答本题的关键。
8． 45个 81个
【分析】足球的个数是篮球的，且足球有36个，也就是求36是多少的，用36除以计算出篮球的个数，再加上足球的个数，即为篮球和足球一共有多少个，据此解答。
【详解】
（个）
45＋36＝81（个）
所以篮球有45个，足球和篮球一共有81个。
【点睛】解答本题的关键是已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算出篮球的个数。
9．84
【分析】女生的加上2名等于转走3名后的女生的。根据等量关系列方程解方程可得女生人数，六年级一共人数即可求。
【详解】解：设原来女生有人，则
＝85＋2－3
＝87－3
（名）
答：现在该年级共有84人。
【点睛】明确男女生人数变化前后的关系是解决本题的关键。
10．
【分析】乘积是1的两个数互为倒数；一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数；已知a和b互为倒数，则ab＝1；根据分数除法的计算法则计算÷，并把ab＝1代入式子求出结果。
【详解】a和b互为倒数，那么ab＝1。
÷
＝×
＝
＝
所以，÷的计算结果是。
【点睛】本题考查倒数的意义以及分数除法计算法则的应用。
11． 60 120 120 360
【分析】（1）求180千克的是多少千克，把180千克看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；
（2）求多少吨的是90吨，把要求的吨数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；
（3）求比80米多是多少米，把80米看作单位“1”，则要求的长度是80米的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；
（4）300吨比多少吨少，把要求的吨数看作单位“1”，则300吨是要求吨数的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
【详解】（1）180×＝60（千克）
180千克的是60千克；
（2）90÷
＝90×
＝120（吨）
120吨的是90吨；
（3）80×（1＋）
＝80×
＝120（米）
比80米多是120米；
（4）300÷（1－）
＝300÷
＝300×
＝360（吨）
300吨比360吨少。
【点睛】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
12．
【分析】将我国城市总数看成单位“1”，供水不足的城市约为；再将供水不足的城市数看成单位“1”，严重缺水的城市占其，所以严重缺水的城市约占城市总个数的×；据此解答。
【详解】×＝
全国严重缺水的城市约占城市总个数的。
【点睛】本题也可根据分数乘法的意义，求出供水不足的城市数，进而求出严重缺水的城市数，最后用严重缺水的城市数÷城市总数来解题；解题时注意单位“1”的不同。
13． 229 121
【分析】把总千克数看作单位“1”，已知苹果和梨占，苹果和柿子占，苹果和桔子占，则用（＋＋－1）÷2即可求出苹果占的分率，再根据分数乘法的意义，用630千克乘苹果占的分率，即可求出苹果的千克数，然后用减去苹果占的分率，即可求出桔子占的分率，再用630千克乘桔子占的分率，即可求出桔子的千克数。
【详解】（＋＋－1）÷2
＝÷2
＝×
＝
630×＝229（千克）
－＝
630×＝121（千克）
苹果有229千克，桔子有121千克。
【点睛】本题主要考查了分数乘除法的混合应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
14． 鸡的孵化期 鸡的孵化期＋鸡的孵化期×＝鸭的孵化期 鸡的孵化期×（1＋）＝鸭的孵化期 鸭的孵化期天数是鸡的孵化期天数的几分之几 鸭比鸡的孵化期天数多几天 7
【分析】根据单位“1”的找法，一般是比、是、占、相当于……等字后面的词是单位“1”，鸭的孵化期比鸡长，是把鸡的孵化期看作单位“1”；
由于鸭的孵化期比鸡长，说明鸡孵化期×即可求出比鸡长的时间，再加上鸡的孵化期即可求出鸭的孵化期；
由于单位“1”是鸡的孵化期；鸭比鸡的孵化期长，那么鸭的孵化期相当于鸡的（1＋），用鸡的孵化期×（1＋）即可求解；
所以数量关系是：鸡的孵化期＋鸡的孵化期×＝鸭的孵化期；鸡的孵化期×（1＋）＝鸭的孵化期；则1＋表示鸭的孵化期是鸡的孵化期的几分之几；
鸡的孵化期×表示鸭的孵化期比鸡的孵化期多几天；把鸡的孵化期代入，即21×即可求解。
【详解】21×＝7（天）
鸭的孵化期比鸡长，在这句话中，单位“1”是鸡的孵化天数，数量关系（1）鸡的卵化期的天数×＋鸡的孵化期天数＝鸭的孵化期天数；数量关系（2）鸭的孵化期天数＝鸡的孵化期天数×（1＋），1＋表示鸭的孵化期是鸡的几分之几；鸡的孵化期×表示鸭孵化期比鸡多的天数。如果鸡的孵化期为21天，则鸭的孵化期比鸡长7天。
【点睛】本题主要考查比一个数多几分之几是多少，要找准单位“1”是解题的关键。
15．120千米
【分析】已知已行的路程是未行路程的，根据分数的意义，把未行路程看作7份，已行的路程看作3份，则已行的路程是全程的，如果再行24千米，正好行了全程的一半，也就是全程的；则把全程看作单位“1”，24千米是全程的（－），根据分数除法的意义，用24÷（－）即可求出全程。
【详解】24÷（－）
＝24÷（－）
＝24÷
＝24×5
＝120（千米）
答：王叔叔自驾游全程120千米。
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，关键是将已行的路程和未行路程的关系转化为已行的路程和全程的关系。
16．35棵
【分析】把植树的总棵树看作单位“1”，六年级植树的棵数占全校植树棵数的，用植树总棵树×，求出六年级植树的棵数；再把六年级植树的棵数看作单位“1”，五年级植树相当于六年级植树棵数的，用六年级植树棵数×，即可求出五年级植树棵数。
【详解】150××
＝60×
＝35（棵）
答：五年级植树35棵。
【点睛】熟练掌握连续求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
17．36页
【分析】设这本书有x页，那么第二天就看了（x－12）×，这时读过的和没读的页数正好相等，也就是已读书页数是x页，依据题意可列方程：12＋（x－12）×＝x，依据等式的性质即可求解。
【详解】解：设这本书有x页。
12＋（x－12）×＝x
x＝36
答：这本书一共有36页。
【点睛】本题用方程比较容易理解，只要明确数量间的等量关系，再根据它们之间的关系列出方程即可求解。
18．30天
【分析】把甲、乙合作完成的工作量看作单位“1”。甲因病请假3天，所以这11天乙一直在做，求出乙这 11 天完成的工作量，进而求出甲完成的工作量，再根据甲的工作时间求出甲的工作效率。
【详解】
答：甲单独完成需要30天。
【点睛】此题属于工程问题，解题的关键是求出甲完成的工作量。
19．100千米
【分析】根据题意，当快车行驶到全程的时，慢车行驶了40千米，所以当快车到达乙地时，此时慢车行驶了40×2＝80千米，行驶了全程的（1－），根据：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。据此即可求出甲地到乙地的距离。
【详解】
＝
＝
＝100（千米）
答：全程100千米。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
20．0.55小时
【分析】由题意可知，巴士每小时行驶40千米，是小轿车速度的，则小轿车的速度为40÷＝60千米，根据“速度和×相遇时间＝甲乙两地的路程”，设两车同时出发后x小时会相遇，据此列方程解答。
【详解】解：设两车同时出发后x小时会相遇。
（40＋40÷）x＝55
（40＋40×）x＝55
（40＋60）x＝55
100x＝55
100x÷100＝55÷100
x＝0.55
答：经过0.55小时两车相遇。
【点睛】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。
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