小升初专项攻略：行程问题（试题）数学六年级人教版
一、选择题
1．甲、乙两人从学校走到广场，甲要8分钟，乙要10分钟，甲、乙两人速度的比是（ ）。
A．4∶5 B．5∶4 C．10∶8 D．8∶10
2．下图表示斑马和长颈鹿的奔跑情况，下面说法不符合这个图象的是（ ）。
A．斑马跑12千米用了10分钟 B．长颈鹿奔跑的路程与时间成正比例
C．照这样的速度长颈鹿跑40千米需50分钟 D．斑马比长颈鹿跑得慢
3．甲、乙两人从相距7千米的A、B两地相向而行，甲的速度比乙快。在距中点千米处两人相遇，相遇时，甲比乙多行的路程是（ ）千米。
A． B． C．1.8 D．1.2
4．王叔叔去爬山，上山用了2小时，下山时速度快了，下山用了（ ）小时。
A． B． C． D．3
5．甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米和100米，甲、乙二人在A地，丙在B地与甲、乙二人同时相向而行，丙和乙相遇后，又经过2分钟和甲相遇。A、B两地之间的距离是（ ）米。
A．1880 B．2108 C．2880
6．在比例尺是1∶20000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是7.6厘米，一辆汽车按5∶3的比分两天行完全程，两天行的路程差是（ ）千米。
A．380 B．760 C．1140 D．1520
二、填空题
7．李华小时走了4千米，他每小时走( )千米，他走3千米用( )小时。
8．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行75km，4小时行了全程的，甲、乙两地相距( )km。
9．一辆汽车的轮胎外直径是0.8米，如果它每分转200圈，通过一座3千米长的大桥，大约需要( )分。（得数保留两位小数）
10．甲乙两辆汽车同时从两地出发，相向而行，甲车和乙车速度比是4∶5，两车在离中点12千米处相遇，两地相距( )千米。
11．爸爸小时走了3千米，每小时走多少千米？小明是这样做的：（千米），这里的表示( )。
12．如图，一艘轮船从海港出发，以每小时10千米的速度沿( )偏( )( )°方向行驶4小时到达岛，然后以每小时15千米的速度沿( )偏( )( )°方向行驶4小时到达岛，这艘轮船从海港出发经过岛到达岛一共行驶了( )千米。
13．下面是旅游车某日行驶路程统计图。这辆旅游车9：00～11：00的平均速度是( )千米/时。
14．从甲城到乙城，货车要行10小时，客车要行8小时，客车的速度比货车的速度快( )%。
三、解答题
15．甲、乙两人从圆形场地的同一地点同时出发，沿着场地的边背向而行。10分钟后两人相遇，甲每分钟走72米，乙每分钟走85米。这个圆形场地的直径是多少米？占地面积是多少公顷？
16．李叔叔从家骑车到单位要用时，骑车的速度为12千米/时。如果他改为步行，每小时走5km，半小时能走到单位吗？
17．两地相距90千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是4∶5，甲、乙两车每小时各行驶多少千米？
18．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两地相距7.2厘米，一辆客车和一辆货车分别从A、B两地同时相对开出，客车每时行驶80千米，货车每时行驶70千米。经过几时两车相遇？
19．马和长颈鹿的奔跑情况如下图。
（1）马奔跑的路程和时间是否成正比例？长颈鹿呢？
（2）马和长颈鹿18分各跑多少千米？
（3）从图象上看，马跑得快还是长颈鹿跑得快？
20．2022年冬奥会在北京和张家口举行，京张高铁为冬奥会提供交通运营服务保障。在一幅比例尺是1∶300000的宣传画上，量得两地的距离是58厘米。一列火车从北京开往张家口，已经行了全程的，还剩多少千米？
参考答案：
1．B
【分析】将总路程看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，根据比的意义，写出两人速度比，化简即可。
【详解】∶＝10∶8＝5∶4
甲、乙两人速度的比是5∶4。
故答案为：B
【点睛】关键是理解比的意义，理解速度、时间、路程之间的关系。
2．D
【分析】根据统计图可知，在10分钟的时候，斑马跑了12千米，A选项据此判断；
长颈鹿的奔跑的路程和时间的商一定，也就是速度一定，可以判断长颈鹿奔跑的路程与时间是否成正比例，B选项据此解答；
根据速度＝路程÷时间，先计算出长颈鹿的速度，再根据路程＝速度×时间，求出长颈鹿50分钟跑的路程，C选项据此判断；
计算出斑马和长颈鹿的速度，再进行比较，即可判断谁跑的快，谁慢，D选项据此解答。
【详解】A．观察统计图可知，斑马跑12千米用了10分钟，原题干说法正确；
B．观察图形可知，长颈鹿奔跑的速度不变，根据路程÷时间＝速度（一定），长颈鹿奔跑的路程与时间成正比例，原题干说法正确；
C．20÷25×50
＝0.8×50
＝40（千米）
照这样的速度长颈鹿跑40千米需50分钟，原题干说法正确；
D．斑马速度：24÷20＝1.2（千米）
长颈鹿速度：20÷25＝0.8（千米）
1.2千米＞0.8千米，长颈鹿跑得慢。
原题干说法错误。
下图表示斑马和长颈鹿的奔跑情况，下面说法不符合这个图象的是斑马比长颈鹿跑得慢。
故答案为：D
【点睛】本题考查了对成正比例关系图像的认识，根据图像，按要求找出有用的信息进行计算解答本题。
3．D
【分析】在距中点千米处两人相遇，那么此时甲的路程是中点距离加上千米，乙的路程是中点距离减去千米，那么甲比乙多行的是千米的2倍。据此解题。
【详解】×2＝（千米）＝1.2（千米）
所以，相遇时，甲比乙多行的路程是1.2千米。
故答案为：D
【点睛】本题考查了分数乘法，正确理解题意并列式，有一定计算能力是解题的关键。
4．A
【分析】把上山的路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，则用1÷2即可求出上山的速度，然后把上山的速度看作单位“1”，已知下山时速度快了，也就是下山的速度是上山的（1＋），根据分数乘法的意义，用×（1＋）即可求出下山的速度，因为上下山的路程一样，所以用单位“1”除以下山的速度即可求出下山需要的时间。
【详解】1÷2＝
×（1＋）
＝×
＝
1÷＝（小时）
下山用了小时。
故答案为：A
【点睛】本题考查了分数乘除法的应用，熟练掌握行程问题的相关公式是解题的关键。
5．C
【分析】由题意可知，丙和乙相遇后，丙和甲2分钟行驶的路程就是丙和乙相遇时乙比甲多行驶的路程，再求出乙和甲的速度差，根据“追及时间＝路程差÷速度差”求出乙从A地到丙和乙相遇地点的时间，最后根据“总路程＝相遇时间×速度和”求出两地之间的距离，据此解答。
【详解】
丙和乙的相遇时间：[（100＋60）×2]÷（80－60）
＝[160×2]÷（80－60）
＝[160×2]÷20
＝320÷20
＝16（分钟）
总路程：（80＋100）×16
＝180×16
＝2880（米）
所以，A、B两地之间的距离是2880米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了行程问题中的相遇问题和追及问题，求出甲乙两人的路程差是解答题目的关键。
6．A
【分析】图上距离÷比例尺求出实际距离，两天行的路程差＝实际距离×（）。
【详解】7.6÷＝152000000（厘米）
152000000厘米＝1520千米
1520×（）
＝1520×
＝380（千米）
故答案为：A
【点睛】本题考查比例尺的应用，比例尺＝图上距离∶实际距离。
7． 6
【分析】根据路程÷时间＝速度，据此用4除以即可求出他每小时走多少千米；根据除法的意义，用除以4即可求出走1千米的用时，再乘3即可求出他走3千米用多长时间。
【详解】4÷＝4×＝6（千米）
÷4×3
＝××3
＝×3
＝（小时）
则李华小时走了4千米，他每小时走6千米，他走3千米用小时。
【点睛】解答本题的关键是区分两个问题，小技巧：问题什么单位，什么单位的数做除数。
8．400
【分析】先根据速度×时间＝路程，代入数据求这辆汽车4小时行驶的路程，已知这段路程占全程的，求全程，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法即可得解。
【详解】75×4＝300（km）
300÷
＝300×
＝400（km）
即甲、乙两地相距400km。
【点睛】此题主要考查行程问题以及分数除法的应用。
9．5.97
【分析】先把3千米转化为3000米，再根据“”求出轮胎一周的长度，每分钟前进的距离＝轮胎的周长×每分钟转动的圈数，最后根据“时间＝路程÷速度”求出需要的分钟数，据此解答。
【详解】3千米＝3000米
3.14×0.8×200
＝2.512×200
＝502.4（米）
3000÷502.4≈5.97（分）
所以，大约需要5.97分。
【点睛】掌握圆的周长计算公式以及路程、时间、速度之间的关系是解答题目的关键。
10．216
【分析】把两地的距离看作单位“1”，已知甲车和乙车速度比是4∶5，则相遇时甲车和乙车的路程比也是4∶5，那么相遇时甲车行驶了全程的，此时离中点12千米，由此可知，12千米占全程的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出两地的距离。
【详解】12÷（－）
＝12÷（－）
＝12÷
＝12×18
＝216（千米）
两地相距216千米。
【点睛】本题考查比和分数除法的混合应用，关键是理解相遇问题中两车的速度比等于两车的路程比，进而把比转化成分数，分析出12千米占全程的几分之几，再根据分数除法的意义解答。
11．小时走的千米数
【分析】看图可知，小时走了3千米，共走了3个小时，其中小时走1千米，3个小时是小时，共走了3千米，据此填空。
【详解】根据分析，这里的表示小时走的千米数。
【点睛】本题考查分数乘除法的计算及应用。关键是理解题意，找出数量关系。
12． 北 西 75 北 东 35 100
【分析】通过观察图形可知，一艘轮船从海港O出发，以每小时10千米的速度沿北偏西75°（西偏北25°）方向行驶4小时到达A岛，根据路程＝速度×时间，先求出从海港O到A岛的航程是多少千米；后以每小时15千米的速度沿北偏东35°（东偏北55°）方向行驶4小时到达B岛；再根据路程＝速度×时间，求出从A岛到B岛的航程，然后根据加法的意义，用加法解答。
【详解】
（千米）
则一艘轮船从海港出发，以每小时10千米的速度沿北偏西75°（西偏北25°）方向行驶4小时到达岛，然后以每小时15千米的速度沿北偏东35°（东偏北55°）方向行驶4小时到达岛，这艘轮船从海港出发经过岛到达岛一共行驶了100千米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握利用方向和距离确定物体位置的方法及应用，以及路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
13．80
【分析】9：00到11：00共2小时，行驶的路程是从80千米到240千米，用240减去80求出2小时行的路程，用路程除以时间即可求出这段时间的速度。
【详解】（240－80）÷2
＝160÷2
＝80（千米/时）
这辆旅游车9：00～11：00的平均速度是80千米/时。
【点睛】本题主要考查行程问题以及折线统计图的分析，学会分析折线统计图并掌握行程问题的公式是解题的关键。
14．25
【分析】先假设出总路程，再根据“速度＝路程÷时间”表示出货车的速度和客车的速度，客车的速度比货车的速度快的百分率＝（客车的速度－货车的速度）÷货车的速度×100%，据此解答。
【详解】假设甲城到乙城的路程为1。
1÷10＝
1÷8＝
（－）÷×100%
＝÷×100%
＝×10×100%
＝×100%
＝0.25×100%
＝25%
所以，客车的速度比货车的速度快25%。
【点睛】掌握求一个数比另一个数多百分之几的计算方法是解答题目的关键。
15．500米；19.625公顷
【分析】根据速度和×相遇时间＝总路程，求出圆形场地的周长，根据圆的直径＝周长÷圆周率，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。
【详解】（72＋85）×10
＝157×10
＝1570（米）
1570÷3.14＝500（米）
3.14×（500÷2）2
＝3.14×2502
＝3.14×62500
＝196250（平方米）
＝19.625（公顷）
答：这个圆形场地的直径是500米，占地面积是19.625公顷。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
16．不能
【分析】根据“路程＝速度×时间”代入数值，求出李叔叔家到单位的路程，再根据“时间＝路程÷速度”代入他步行的速度，求出步行需要的时间，进而与半小时进行比较，据此解答。
【详解】12×÷5
＝3÷5
＝0.6（小时）
半小时＝0.5小时
0.6＞0.5
答：半小时不能走到单位。
【点睛】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，灵活变形列式解决问题。
17．甲车：60千米；乙车：75千米
【分析】甲乙两车的速度比是4∶5，所以甲的速度是乙的，可以列方程解决问题，设乙的速度是千米，那么甲的速度就是，根据路程＝速度×时间，列方程即可，因为甲乙的时间是一样的，所以等量关系是甲的路程＋乙的路程＝总路程。
【详解】解：设乙的速度是千米，那么甲的速度就是
（千米）
答：甲车每小时各行驶60千米，乙车每小时行驶75千米。
【点睛】本题考查列方程解决问题的计算方法以及比的意义，重点是能够找到题目中的等量关系。
18．9.6时
【分析】根据比例尺的意义，1厘米表示200千米，据此用200×7.2即可求出7.2厘米的实际距离，再根据相遇时间＝路程和÷速度和，用A、B两地的实际距离除以两车的速度和，即可求出相遇时间。
【详解】1厘米表示200千米；
200×7.2＝1440（千米）
1440÷（80＋70）
＝1440÷150
＝9.6（小时）
答：经过9.6时两车相遇。
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算以及相遇问题的应用。
19．（1）成正比例；成正比例；
（2）马21.6千米，长颈鹿14.4千米
（3）马
【分析】（1）比值一定的两个量成正比例关系，据此判断马和长颈鹿奔跑的路程和时间是否成正比例关系；
（2）路程＝速度×时间，据此求出马和长颈鹿18分各跑多少千米；
（3）根据图像易知，马奔跑的斜线较陡，则马跑得快。
【详解】（1）12∶10＝24∶20＝1.2
8∶10＝16∶20＝0.8
答：马奔跑的路程和时间成正比例，长颈鹿奔跑的路程和时间成正比例。
（2）18×1.2＝21.6（千米）
18×0.8＝14.4（千米）
答：马和长颈鹿18分各跑21.6千米和14.4千米。
（3）答：从图象上看，马跑得快。
【点睛】本题考查了正比例，掌握正比例的意义和图像是解题的关键。
20．29千米
【分析】已知宣传画的比例尺为1∶300000，且量得两地距离为58厘米，则根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可求得两地的实际距离为174千米；又知一列火车从北京开往张家口，已经行了全程的，可以把全程距离看作单位“1”，则还剩全程的1－＝，要求得还剩多少千米，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，列式为：174×（1－）。
【详解】58÷＝58×300000＝17400000（厘米）＝174千米
174×（1－）
＝174×
＝29（千米）
答：还剩29千米。
【点睛】需要熟悉图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系，还要明确数量关系：全程距离×未行驶的分率＝剩下的距离。
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