小升初专项攻略：比（试题）数学六年级苏教版
一、选择题
1．如图，阴影部分与空白部分面积的比是（ ）。
A． B． C． D．
2．甲、乙、丙三个人的年龄比是6∶5∶4，甲比丙大10岁，乙是（ ）岁。
A．25 B．30 C．50
3．一个等腰三角形，其中两条边的长度比是1∶2，较短的一条边长20cm。这个三角形的周长是（ ）cm。
A．80 B．100 C．100或80 D．无法确定
4．四杯饮料是用同一种橙汁和水调制成的（见右表）。几号杯中橙汁的味道比其它三杯淡一些？（ ）
①号 ②号 ③号 ④号
橙汁/毫升 40 80 210 500
水/毫升 60 180 315 750
A．① B．② C．③ D．④
5．甲、乙两数的比是3∶2，它们的平均数是35，则甲数是（ ）。
A．70 B．28 C．42
6．把5克糖溶解在50克水中，糖和糖水的比是（ ）。
A．1∶10 B．10∶1 C．11∶1 D．1∶11
二、填空题
7．小鸡和小鸭的比是8：5，小鸭有40只，小鸡有( )只．
8．甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是( )，如果甲数是60，乙数是( )。
9．5∶3的后项扩大到原来的4倍，要使比值不变，比的前项5应( )，如果比的前项增加10，要使比值不变，后项应加上( )。
10．如图，两个正方形边长的比是4∶3，其中小正方形的面积是( )cm2。
11．若A-B=105，A：B=7：2，那么A=( )，B=( )。
12．两个相同的杯里装满了酒精溶液，酒精和水的体积比分别是1∶4和3∶7，如果将这两杯溶液在大容器里完全混合，混合后的酒精溶液中酒精和水的体积最简整数比是( )。
13．天天把720 mL果汁倒入8个小杯和3个大杯中正好倒满，一个小杯的容量与一个大杯容量的比是1:4，每个大杯的容量是( )mL。
14．一个三角形的三个内角的度数比是1∶4∶1，这个三角形的最大角是( )度，这个三角形按边的长短分类叫( )三角形。
三、解答题
15．甲、乙两车的速度比是8∶5，它们同时从A、B两地相向开出。经过2小时在距离中点36千米处相遇。则A、B两地相距多少千米？
16．将每千克2.5元的水果糖4千克和总价为30元的奶糖6千克混合成什锦糖，这种什锦糖的单价是多少元？
17．石家庄果研所为了防止冬季病虫害，为所有果树买了若干瓶杀虫液。已知使用这种杀虫液杀虫时，必须先按原液和水的比为1∶14进行稀释配成杀虫剂，若一瓶杀虫液20千克，可以配制杀虫剂多少千克？
18．在学校开展的读书活动中，聪聪读一本书，第一天读了全书的，第二天读了18页，这时已读的页数与剩下的页数的比是3:2，这本书共有多少页？
19．混凝土一般按水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5进行搅拌，需要混凝土360吨，那么需要水泥、沙子和石子各多少吨？
20．在第二届“小小数学家”风采展示活动中，六年级有80人获得一、二、三等奖，其中获一、二等奖的人数比是1∶4，获三等奖的人数占获奖总人数的。有多少人获得二等奖？
参考答案：
1．D
【分析】假设出小正方形的边长，根据“三角形的面积＝底×高÷2”“长方形的面积＝长×宽”分别表示出阴影部分和整个图形的面积，空白部分的面积＝整个图形的面积－阴影部分的面积，最后求出阴影部分与空白部分的面积比，据此解答。
【详解】假设小正方形的边长为1。
整个图形的面积：6×2＝12
阴影部分的面积：4×2÷2＝4
空白部分的面积：12－4＝8
阴影部分的面积∶空白部分的面积
＝4∶8
＝（4÷4）∶（8÷4）
＝1∶2
所以，阴影部分与空白部分面积的比是1∶2。
故答案为：D
【点睛】表示出阴影部分和空白部分的面积并掌握比的意义是解答题目的关键。
2．A
【分析】甲比丙大10岁，由甲、乙、丙三个人的年龄比是6∶5∶4可知，甲比丙大（6－4）份，先用除法求出1份是多少岁，再用乘法求出5份是多少岁，即乙是多少岁，然后再根据计算结果选择。
【详解】10÷（6－4）×5
＝10÷2×5
＝5×5
＝25（岁）
故答案为：A
【点睛】比题是考查比的应用。甲比丙大的岁数已知，关键是根据比求出甲比丙大的份数。
3．B
【分析】根据等腰三角形两条边比是1∶2，其中较短边长度是20cm，长边则是40cm，如果两条相同边为最短边20cm，则第三边长度为40cm，此时不能构成三角形；所以第三边长度为20cm，两条相同边长度为40cm，用加法计算三角形的周长即可。
【详解】20÷
＝20×2
＝40（cm）
因为20＋20＝40（cm），所以20cm、20cm和40cm不能组成三角形，
则三角形的三边应为：20cm、40cm、40cm；
周长：20＋40＋40
＝60＋40
＝100（cm）
一个等腰三角形，其中两条边的长度比是1∶2，较短的一条边长20cm。这个三角形的周长是100cm。
故答案为：B
【点睛】本题考查了等腰三角形的特性以及三角形三条边的关系。
4．B
【分析】根据比的意义，用橙汁的体积比上水的体积即可得解，进而化简求出比值即可；比值越大就越浓，反之越淡，据此解题即可。
【详解】40∶60＝2∶3＝
80∶180＝4∶9＝
210∶315＝2∶3＝
500∶750＝2∶3＝
＜
所以，②号杯中橙汁的味道比其它三杯淡一些。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了比的意义的理解和灵活应用。
5．C
【分析】先根据两个数的平均数求出甲、乙两数的和，甲数占甲、乙两数和的，甲数＝甲、乙两数的和×甲数占甲、乙两数和的分率，据此解答。
【详解】甲、乙两数的和：35×2＝70
甲数：70×
＝70×
＝42
所以，甲数是42。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查比的应用，求出两个数的和并求出甲数占两个数和的分率是解答题目的关键。
6．D
【分析】将糖的质量比上糖水的质量，求出糖和糖水的比。
【详解】5∶（5＋50）
＝5∶55
＝1∶11
所以，糖和糖水的比是1∶11。
故答案为：D
【点睛】本题考查了比，明确比的意义，掌握比的化简方法是解题的关键。
7．64
【详解】略
8． 3∶10 200
【分析】假设甲数×＝乙数×＝1，分别计算求出甲数和乙数，再写出它们之间的比即可；用60×求出甲数的是多少，再除以即可求出乙数。
【详解】假设甲数×＝乙数×＝1；
则甲数＝，乙数＝5；
甲数与乙数的比是∶5＝3∶10；
60×÷
＝40÷
＝200
【点睛】本题采用了假设法，进而求出甲数和乙数具体是多少，再写出它们之间的比；理解熟记分数乘除法的意义。
9． 乘4 6
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【详解】5∶3的后项扩大到原来的4倍，要使比值不变，比的前项5应乘4，
如果前项增加10，变为5＋10＝15，也就是前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项也扩大到原来的3倍，3×3＝9，9－3＝6，所以后项应加上6。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握比的基本性质及应用，首先根据前项或后项的变化，利用比的基本性质求出后项或前项的变化后的数。
10．36
【分析】根据题意，两个正方形边长比是4∶3，可知它们相差1份量，由图可知边长差是2cm，也就是1分量是2cm，对应小正方形的边长是3份，3乘2cm求出小正方形的边长，再根据：正方形的面积＝边长×边长，计算出面积即可。
【详解】根据分析，边长：2×3＝6（cm）
面积：6×6＝36（cm2）
所以，小正方形的面积是36cm2。
【点睛】此题考查了比的应用，关键能结合条件找出1份量再求面积。
11． 147 42
【解析】略
12．1∶3
【分析】两个容器中酒精溶液的酒精与水的份数之和不相等，不能直接将份数进行求和计算。
可假设两个容积相等的容器容积为1升，结合题意分别得到两个容器中酒精和水的体积，再将两个容器中的酒精和水分别相加，得到混合后酒精的体积和水的体积，进而完成解答。
【详解】假设两个容积相等的容器容积为1升。
混合后酒精体积：
＝0.2＋0.3
＝0.5（升）
混合后水的体积：
＝0.8＋0.7
＝1.5（升）
0.5∶1.5＝5∶15＝1∶3
混合后的酒精溶液中酒精和水的体积最简整数比是1∶3。
【点睛】本题主要考查了比的应用。对此类没有具体数值的题目，可假定一个数值，再根据题目中数量关系，进行解答计算。
13．144
【解析】略
14． 120 等腰
【分析】三角形内角和是180度，把180度平均分成（1＋4＋1）份，计算出4份是多少度；三个角的三个内角的度数比是1∶4∶1，可以看出有两个角度数相等，这是一个等腰三角形。
【详解】180÷（1＋4＋1）＝30（度）
30×4＝120（度）
30×1＝30（度）
30×1＝30（度）
即这个三角形的最大角是120度，这个三角形按边的长短分类叫等腰三角形。
【点睛】本题主要考查按比例分配问题、三角形的内角和以及三角形的分类。
15．312千米
【分析】相遇时，时间相同，速度比是8∶5，所以走的路程比也是8∶5，相遇时，甲乙两车的路程差是（36×2）千米，对应的是甲比乙多走了3份路程，用（72÷3）求出一份的路程，最后用一份的路程乘总份数13，得出全程。
【详解】36×2÷（8－5）×（8＋5）
＝72÷3×13
＝24×13
＝312（千米）
答：A、B两地相距312千米。
【点睛】本题考查的是比的应用，关键是根据速度之比求出路程之比，再求出每一份的速度是多少。
16．4元
【详解】（2.5×4+30）÷（4+6）=4（元）
17．300千克
【分析】可以配制杀虫剂的质量＝杀虫液的质量÷杀虫剂中原液占的份数×杀虫剂中原液和水占的份数和，据此代入数值作答即可。
【详解】20÷1×（1＋14）
＝20×15
＝300（千克）
答：可以配制杀虫剂300千克。
【点睛】本题考查了比的应用，关键是根据药粉与水的质量成正比例找到等量关系，求出每份的质量。
18．80页
【详解】18÷（-）=80（页）
19．水泥72吨；沙子108吨；石子180吨
【详解】水泥：360×=72（吨）
沙子：360×=108（吨）
水泥：360×=180（吨）
20．24人
【分析】要求获得二等奖的人数，需要先求获三等奖的人数，根据六年级有80人获奖，获三等奖的人数占获奖总人数的，用乘法即可求出；知道获奖的总人数和获三等奖的人数，就能求出获一、二等奖的总人数；又根据获一、二等奖的人数比是1∶4，也就是获一、二等奖的人数有5份，二等奖的人数占其中的4份，即获二等奖的人数是一、二等奖人数的，用乘法列式解答即可。
【详解】1＋4＝5，
（80－80×）×
＝（80－50）×，
＝30×，
＝24（人）；
答：有24人获得二等奖。
【点睛】此题的关键在于找准单位“1”，再根据已知条件列出算式解答。
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