七年级上学期【2023年新题速递30题专训】
一．解答题（共30小题）
1．（2023 南岗区）计算：
（1）﹣52+（﹣7）×（﹣9）﹣16+（﹣2）3； （2）．
【分析】（1）先算乘方，乘法，再算加减即可；
（2）先算乘方，再算括号里的运算，接着算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）﹣52+（﹣7）×（﹣9）﹣16+（﹣2）3
＝﹣25+63﹣16﹣8
＝14；
（2）
＝×（﹣8）﹣×（﹣﹣4）
＝×（﹣8）﹣
＝﹣12+
＝﹣9．
2．（2023秋 南安市月考）计算：
（1）﹣2+5+（﹣6）+7；
（2）（﹣7）﹣（﹣10）﹣|﹣8|．
【分析】（1）根据加法的交换律和结合律计算即可；
（2）先把减法转化为加法，再按照加法法则计算．
【解答】解：（1）原式＝（5+7）+[（﹣2）+（﹣6）]
＝12+（﹣8）
＝4．
（2）原式＝（﹣7）+（+10）﹣8
＝（﹣7）+（+10）+（﹣8）
＝（﹣7）+（﹣8）+（+10）
＝（﹣15）+（+10）
＝﹣5．
3．（2023 大庆开学）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]．
【分析】（1）利用有理数的加法法则及运算律进行计算即可；
（2）利用有理数乘法法则及乘法分配律计算即可；
（3）利用有理数的乘除法则计算即可；
（4）利用有理数的混合运算法则计算即可．
【解答】解：（1）原式＝[﹣3+（﹣）]+（+1）
＝﹣4+2
＝﹣2；
（2）原式＝1×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）
＝﹣48+8﹣36
＝﹣76；
（3）原式＝﹣3×（﹣）××（﹣）×（﹣6）
＝3××××6
＝18；
（4）原式＝﹣1+×（﹣12﹣16）
＝﹣1+×（﹣28）
＝﹣1﹣7
＝﹣8．
4．（2023 罗山县）计算：
（1）﹣22﹣|﹣7|+3﹣2×；
（2）（﹣）2÷（﹣）2÷|﹣6|2÷（﹣）2．
【分析】（1）利用有理数的乘方法则，绝对值的性质，有理数的除法法则进行计算即可；
（2）利用有理数的乘方法则，绝对值的性质，有理数的除法法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣4﹣7+3﹣1
＝﹣11+3﹣1
＝﹣8﹣1
＝﹣9；
（2）原式＝÷（﹣）2÷36÷
＝÷（）2÷36÷
＝÷÷36÷
＝×36××4
＝．
5．（2023 香坊区）计算：
（1）4+（﹣2）2×5﹣（﹣8）÷4；
（2）．
【分析】（1）利用有理数的混合运算法则进行计算即可；
（2）利用乘法分配律及有理数的运算法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝4+4×5﹣（﹣2）
＝4+20+2
＝26；
（2）原式＝﹣36×﹣（﹣36）×﹣（﹣36）×
＝﹣16+30+21
＝35．
6．（2023 新田县）计算下列各题：
（1）﹣18﹣（﹣17）+7+（﹣8）；
（2）；
（3）；
（4）22×5﹣（﹣2）3÷4．
【分析】（1）根据有理数的加减运算的法则进行运算即可；
（2）先算绝对值，化简，再利用加减的运算律运算即可；
（3）先算括号里的加法，再算除法即可；
（4）先算乘方，再算乘法与除法，最后算加法即可．
【解答】解：（1）﹣18﹣（﹣17）+7+（﹣8）
＝﹣18+17+7﹣8
＝﹣2；
（2）
＝0.75+3.25+0.125﹣0.125
＝4；
（3）
＝
＝；
（4）22×5﹣（﹣2）3÷4
＝4×5﹣（﹣8）÷4
＝20+2
＝22．
7．（2023 滕州市）计算：
（1）（﹣10）﹣（﹣22）+（﹣8）﹣13；
（2）．
【分析】（1）先去括号，再计算有理数的加减法即可得；
（2）先计算乘方、化简绝对值，再计算乘除法，然后计算加减法即可得．
【解答】解：（1）原式＝﹣10+22﹣8﹣13
＝12﹣8﹣13
＝4﹣13
＝﹣9．
（2）原式＝﹣4+（﹣3）×4﹣9×（﹣2）
＝﹣4﹣12+18
＝2．
8．（2023秋 民权县月考）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【解答】解：（1）
＝﹣0.5+3.25+3.75﹣0.5
＝﹣0.5+（﹣0.5）+（3.25+3.75）
＝﹣1+7
＝6；
（2）
＝﹣4﹣0.5×5×（2﹣4）
＝﹣4﹣0.5×5×（﹣2）
＝﹣4+5
＝1．
9．（2023春 无锡月考）计算：
（1）（﹣12）﹣（﹣17）+（﹣10）；
（2）﹣42﹣16÷（﹣2）×．
【分析】（1）用有理数的加法的法则和减法的法则从左到右依次计算；
（2）先用有理数乘方的法则计算乘方，再用有理数的乘法的法则和除法的法则计算乘除，最后用有理数的加法的法则和减法的法则计算加减．
【解答】解：（1）（﹣12）﹣（﹣17）+（﹣10）
＝﹣12+17﹣10
＝﹣5；
（2）
＝﹣16﹣（﹣8）×﹣（﹣1）
＝﹣16+4+1
＝﹣11．
10．（2023春 无锡月考）先化简，再求值：x2﹣（2x2﹣4）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将x，y的值代入即可求解．
【解答】解：原式＝x2﹣2x2+4+2x2﹣2y
＝（x2﹣2x2+2x2）﹣2y+4
＝x2﹣2y+4，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝（﹣1）2﹣2×2+4
＝1﹣4+4
＝1．
11．（2023 南岗区）先化简，再求值：，其中．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝3x2y﹣4xy+4xy﹣3x2y﹣x2y2
＝﹣x2y2，
当x＝3，y＝﹣时，
原式＝﹣32×（﹣）2
＝﹣9×
＝﹣1．
12．（2023春 汨罗市月考）有理数x，y满足条件|2x﹣3y+1|+（x+3y+5）2＝0，求代数式（﹣2xy）2 （﹣y2） 6xy2的值．
【分析】根据非负数的性质求出x、y，再化简所求代数式代入计算即可．
【解答】解：∵|2x﹣3y+1|+（x+3y+5）2＝0，
∴2x﹣3y+1＝0①，x+3y+5＝0②，
①+②得：3x＝﹣6，x＝﹣2，
x＝﹣2代入②得：y＝﹣1，
∴（﹣2xy）2 （﹣y2） 6xy2＝﹣24x3y6；
当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝﹣24×（﹣2）3×（﹣1）6＝192．
13．（2023春 夏邑县）（1）化简：（a2﹣ab+1）﹣（4a2+2ab）；
（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．
【分析】（1）根据整式加减运算法则进行计算即可；
（2）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可．
【解答】解：（1）（a2﹣ab+1）﹣（4a2+2ab）
＝a2﹣ab+1﹣4a2﹣2ab
＝﹣3a2﹣3ab+1；
（2）
＝4x﹣4﹣2x2+x
＝﹣2x2+5x﹣4，
把x＝﹣2代入得：原式＝﹣2×（﹣2）2+5×（﹣2）﹣4＝﹣8﹣10﹣4＝﹣22．
14．（2023 滕州市）设a、b都表示有理数，规定一种新运算“△”：当a≥b时，a△b＝b2；当a＜b时，a△b＝2a﹣b．
例如：1△2＝2×1﹣2；3△（﹣2）＝（﹣2）2＝4．
（1）求（﹣3）△（﹣4）的值；
（2）求（﹣2△3）△（﹣8）．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝（﹣4）2＝16；
故答案为：16；
（2）（﹣2△3）△（﹣8）
＝（﹣2×2﹣3）△（﹣5）
＝﹣7△（﹣8）
＝（﹣8） 2
＝64．
15．（2023秋 南安市月考）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是 5 ．
（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 |x+2| ．
（3）若x表示一个有理数，利用数轴求解，|x|+|x﹣3|的最小值是 3 ，并写出此时x的整数值 0，1，2，3 ．
【分析】（1）根据两点间距离公式求解即可；（2）根据已知给出的求两点间距离的公式表示即可；（3）根据两点间距离公式及数轴分析即可．
【解答】（1）由题意可得，
数轴上表示2和5两点之间的距离是：|5﹣2|＝3，
数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是：|﹣3﹣2|＝5，
故答案为：3，5；
（2）由题意可得，
数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离是：|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，
故答案为：|x+2|；
（3）根据绝对值的定义有：|x|+|x﹣3|可表示为|x﹣0|+|x﹣3|，即表示点x到0与3两点距离之和，借助数轴分析可知：当x在0与3之间时，|x﹣0|+|x﹣3|的最小值＝3．
此时x的整数值是0，1，2，3．
16．（2023秋 南安市月考）如图，数轴上有六个点A，B，C，D，E，F，相邻两点之间的距离均为m（m为正整数），点B表示的数为﹣4，设这六个点表示的数的和为n．
（1）若m＝2，则表示原点的是点 D ，点F表示的数是 4 ．
（2）若点F表示的数是12．
①求m的值；
②求n的值．
【分析】（1）根据点B表示的数为﹣4，m＝2即可得到原点的位置，根据原点的位置和m的值即可得到点F表示的数；
（2）①根据BF的长度求单位长度即可；
②写出点A，B，C，D，E，F分别对应的数，求和即可．
【解答】解：（1）∵点B表示的数为﹣4，m＝2，
∴﹣4+2×2＝0，
∴原点是点D，
∴点F表示的数是2×2＝4．
故答案为：D，4；
（2）①BF＝12﹣（﹣4）＝16，
m＝16÷4＝4；
②∵点A，B，C，D，E，F分别对应的数为：﹣8，﹣4，0，4，8，12，
∴n＝﹣8+（﹣4）+0+4+8+12＝12．
17．（2023秋 南安市月考）9月25日，一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）
（2）这辆货车此次送货全程共行走了多少千米，若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
（3）货车司机的送货收入是按送货距离来计费的（运费由买家收到货物时支付）．以百货大楼为中心点，送货收入是按距离百货大楼每千米20元计费．求9月25日，该货车司机送达上述三家货物的送货收入．
【分析】（1）根据已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，一辆货车从百货大楼出发，向东走了4千米，到达小明家，即A表示4，继续向东走了1.5千米到达小红家，即B表示5.5，然后西走了8.5千米，到达小刚家，即点C表示﹣3；
（2）分别计算各次长度的绝对值可得送货全程，根据总路程×单位耗油量可得此次送货共耗油量；
（3）计算百货大楼到小明、小红、小刚家的距离和，再乘以20可得结论．
【解答】解：（1）如图所示，
（2）这辆货车此次送货全程的路程S＝|+4|+|+1.5|+|﹣8.5|+|3|＝17（千米），
这辆货车此次送货共耗油：17×1.5＝25.5（升）；
答：这辆货车此次送货全程共行走了17千米，这辆货车此次送货共耗油25.5升．
（3）依题意得：货车当日的送货收入为：（|4|+|4+1.5|+|﹣3|）×20＝250（元），
答：该货车司机当天的送货收入250元．
18．（2023 南岗区）某食品厂从生产的袋装食品中抽样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g） ﹣5 ﹣2 0 1 3 6
袋数 1 4 4 4 5 2
（1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？平均质量比标准质量多或少几克？
（2）若允许有±5g的误差，那么请你估计一下900袋产品中有多少袋合格产品？
（3）在（2）的条件下，若每袋食品成本价是20元，食品厂以每袋35元的价格批发给贾老板810袋．在销售中不合格产品返厂重新加工（重加工费用忽略不计），食品厂将不合格产品的进价费用返还贾老板并承担每袋0.5元的返还运费．请你估计一下食品厂在这次销售中的利润是多少？
【分析】（1）将差值相加起来除以6算出答案和0比较，比0大即为多，比0小即为少．
（2）差值的绝对值大于5的即为不合格．算出合格样品占整个样本中的比重再乘以900即可．
（3）算出总收入，减去成本，减去运费补贴，减去不合格样品的售价和．
【解答】解：（1）﹣5×1﹣2×4+4×1+3×5+6×2＝18g．
18÷20＝0.9g．
这批样品的平均质量比标准质量多0.9g；
（2）＝810（袋）．
答：900袋中有810袋合格．
（3）810×90%×35﹣810×20﹣（810﹣810×90%）×0.5＝9274.5（元）．
答：食品厂的利润是9274.5元．
19．（2023 龙华区）我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示：
月份 用水量（立方米） 水费（元）
4 15 31.50
5 24 56.40
（1）请你算一算该市水费的“调节价”每立方米多少钱？
（2）若该户居民6月份用水量为30立方米，请你算一算，6月份的水费是多少元？
【分析】（1）先求出基本价，然后再求出调节价即可；
（2）根据基本价和调节价列式计算即可．
【解答】解：（1）“基本价”：
31.50÷15＝2.1（元）；
“调节价”：
（56.40﹣2.1×20）÷（24﹣20）
＝（56.40﹣42）÷4，
＝14.4÷4，
＝3.6（元）；
答：该市水费的“调节价”每立方米3.6元；
（2）2.1×20+（30﹣20）×3.6
＝42+10×3.6
＝42+36
＝78（元）；
答：6月份的水费是78元．
20．（2023 光泽县）某校七年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
﹣2.5 1.5 ﹣3 0 ﹣0.5 1 ﹣2 ﹣2 ﹣1.5 2
回答下面问题：
（1）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？
（2）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？
【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；
（2）根据单价乘以数量等于总价，可得答案．
【解答】解：（1）由题意，得：
﹣2.5+1.5﹣3+0﹣0.5+1﹣2﹣2﹣1.5+2＝﹣7（千克）．
答：与标准重量比较，10筐白萝卜总计不足7千克；
（2）由题意，得（25×10﹣7）×2＝243×2＝486（元）．
答：售出这10筐白萝卜可得486元．
21．（2023 蒸湘区）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如；数轴上点M点、N表示的数分别为m、n，则M、N两点之间的距离MN＝|m﹣n|，线段MN的中点表示的数为．如图，数轴上点M表示的数为﹣1，点N表示的数为3．
（1）直接写出：线段MN的长度是 4 ，线段MN的中点表示的数为 1 ；
（2）x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：|x+1|+|x﹣3|有最小值是 4 ．
【分析】（1）根据两点间的距离公式和中点坐标公式即可求解；
（2）利用数形结合的方法求解．
【解答】解：（1）MN＝|﹣1﹣3|＝4，
线段MN的中点表示的数为＝1，
故答案为：4，1；
（2）∵|x+1|+|x﹣3|≥4，
∴|x+1|+|x﹣3|有最小值为4．
故答案为：4．
22．（2023 蒸湘区）某大学游泳池暑假开展优惠活动，普通票价每张20元，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数，大学生张佳打算在40天的假期内每天游泳一次，选择哪种消费方式更合算？
【分析】利用总价＝单价×次数，结合新推出的两种优惠卡，可求出购买金卡、银卡及不购卡所需费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：购买金卡所需费用为600元；
购买银卡所需费用为150+40×10＝550（元）；
不购卡所需费用为20×40＝800（元）．
∵550＜600＜800，
∴选择优惠银卡更合算．
23．（2023 滕州市）某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．（单位：km）
+18，﹣9，+7，﹣14，+13，﹣6，﹣8．
（1）B地在A地何方，相距多少km？
（2）若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L？
【分析】（1）首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定B地在A何方，相距多少千米；
（2）首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以a即可求解．
【解答】解：（1）（+18）+（﹣9）+（+7）+（﹣14）+（+13）+（﹣6）+（﹣8）
＝38+（﹣37）
＝1（km）
故B地在A正北，相距1千米；
（2）该天共耗油：
（18+9+7+14+13+6+8）a＝75a升．
答：该天耗油75aL．
24．（2023 上城区开学）计算与解释．
小杨同学做一道计算题的解题过程如下：
解：原式＝①
＝②
＝6+4﹣6③
＝4④
根据小杨同学的计算过程，回答下列问题：
（1）他的计算过程是否正确？ 错误 （填写“正确”或“错误”）；
（2）如有错误，他在第 ① 步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程．
【分析】（1）根据小杨的解答过程，可知他的计算错误；
（2）根据小杨的解答过程，可以发现他在第①步出错了，然后先算括号内的式子，再算乘除法，最后算加法即可解答本题．
【解答】解：（1）由小杨的解答过程可知，他的计算过程是错误的，
故答案为：错误；
（2）由小杨的解答过程可知，他在第①步出错了，
正确解答过程：
＝24×+2÷
＝6﹣2×6
＝6﹣12
＝﹣6，
故答案为：①．
25．（2023春 竞秀区期末）发现：差为2的两个正整数的积与1的和总是一个正整数的平方．
验证：（1）9×7+1的结果是哪个正整数的平方？
（2）差为2的两个正整数中，设较小的一个为n，写出这两个正整数的积与1的和，并说明和是一个正整数的平方．
延伸：（3）差为4的两个正偶数，它们的积与常数a的和是一个正整数的平方，求a．
【分析】（1）计算9×7+1，即可求解；
（2）设较小的一个正整数为n，那么这两个正整数积与1的和即为（n+2）×n+1，计算即可求解；
（3）设较小的正偶数为2k，计算2k（2k+4）+a＝4k2+8k+a＝4（k2+2k+），求出a＝4．
【解答】解：（1）∵9×7+1＝64＝82，
∴9×7+1是8的平方；
（2）和为（n+2）×n+1，
∵（n+2）×n+1＝n2+2n+1＝（n+1）2，
∴原式为正整数（n+1）的平方；
（3）设较小的正偶数为2k，
∴2k（2k+4）+a＝4k2+8k+a＝4（k2+2k+），
由配方法可知a＝4，
原式＝4（k2+2k+1）＝[2（k+1）]2，
综上：a＝4．
26．（2023春 承德期末）某企业有A、B两条加工相同原材料的生产线，在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．
（1）当a＝b＝1时，两条生产线的加工时间分别是多少小时？
（2）第一天，该企业把5吨原材料分配到A、B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的吨数是多少？
（3）第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料，若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则m和n有怎样的数量关系？若此时m与n的和为6吨，则m和n的值分别为多少吨？
【分析】（1）将a＝b＝1代入即可；
（2）根据题意列代数式求解即可；
（3）根据加工时间相同列代数式即可．
【解答】解：（1）当a＝b＝1时，4a+1＝5，2b+3＝5．
答：当a＝b＝1时，A生产线的加工时间为5小时，B生产线的加工时间为5小时．
（2）由题意可知，
，
解得：a＝2，b＝3．
答：分配到A生产线2吨，分配到B生产线3吨．
（3）由题意可知，
4（2+m）+1＝2（3+n）+3，
解得：2m＝n，
，
解得：m＝2，n＝4．
答：m和n的数量关系为2m＝n，当m与n的和为6吨时，m为2吨，n为4吨．
27．（2023 常州）如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下、左、右页边距分别为acm、bcm、ccm、dcm．若纸张大小为16cm×10cm，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的70%，则需如何设置页边距？
【分析】设页边距为xcm，可得：（16﹣2x）（10﹣2x）＝16×10×70%，即可解得答案．
【解答】解：设页边距为xcm，
根据题意得：（16﹣2x）（10﹣2x）＝16×10×70%，
解得x＝1或x＝12（大于10，舍去），
答：设置页边距为1cm．
28．（2023春 无锡月考）对于数轴上的点A，B，C，D，点M，N分别是线段AB，CD的中点，若，则将e的值称为线段AB，CD的相对离散度．特别地，当点M，N重合时，规定e＝0．设数轴上点O表示的数为0，点T表示的数为2．
（1）若数轴上点E，F，G，H表示的数分别是﹣3，﹣1，3，5，则线段EF，OT的相对离散度是 ，线段FG，EH的相对离散度是 0 ；
（2）设数轴上点O右侧的点S表示的数是s，若线段OS，OT的相对离散度为，求s的值；
（3）设数轴上点P表示的数是p，若线段OP，OT的相对离散度为e，请用含p的代数式表示e．
【分析】（1）先计算中点，再根据公式计算即可得到答案；
（2）设线段OS，OT的中点为L，K，分别计算出中点，根据公式建立方程，解方程即可得到答案；
（3）分别根据P在原点左和右侧两种情况展开讨论，根据公式建立等式即可得到答案．
【解答】解：（1）线段EF的中点为﹣2，OT的中点表示的数为1，
∴，
∴，
∵线段FG，EH的中点表示的数都是1，
∴e＝0，
故答案为：；e＝0；
（2）设线段OS，OT的中点为L，K，
∵数轴上点O右侧的点S表示的数是s，点T表示的数为2，
∴OS＝s，OT＝2．
∴点L，K在数轴上表示的数为，1，
∴．
∵线段OS，OT的相对离散度为，
∴，
∴s+2＝|4﹣2s|，
解得：或s＝6．
（3）当P在原点左侧时，OP＝﹣p，OT＝2，OP的中点表示的数为，OT的中点表示的数为1
∴，
∴e＝1，
当P在原点右侧，OP＝p，OT＝2，OP的中点表示的数为，OT的中点表示的数为1
∴，
∴．
29．（2023春 德城区月考）温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，给南昌6台，每台机器的运费（单位：元）如表：
起点 终点
南昌 武汉
温州厂 400 800
杭州厂 300 500
设杭州厂运往南昌的机器为x台．
（1）用含x的式子表示总运费．
（2）若总运费为8400元，求杭州厂运往南昌的机器为多少台．
（3）试问有没有可能使总运费是7900元．若有可能，请写出相应的调动方案；若没有可能，请说明理由．
【分析】（1）根据杭州厂运往南昌的机器为x台，可得出杭州厂运往武汉，温州厂运往武汉，温州厂运往南昌的台数，再结合表格中的运费即可解决问题．
（2）令（1）中的表达式为8400即可解决问题．
（3）令（1）中的表达式为8400即可解决问题．
【解答】解：（1）因为杭州厂运往南昌的机器为x台，
所以杭州厂运往武汉为（4﹣x）台，温州厂运往武汉（x+4）台，温州厂运往南昌（6﹣x）台，
又根据表格中运费可知，
总运费为：300x+500（4﹣x）+800（x+4）+400（6﹣x）
＝300x+2000﹣500x+800x+3200+2400﹣400x
＝200x+7600．
即总运费为（200x+7600）元．
（2）200x+7600＝8400，
解得x＝4，
答：杭州厂运往南昌的机器为4台．
（3）没有可能使总运费是7900元．
若总运费为7900元，
则200x+7600＝7900，
解得x＝1.5，
又x为非负整数，
所以不符合意义．
故没有可能使总运费是7900元．
30．（2023春 黄岛区）甲、乙两人同时从A地沿同一路线走到B地．甲有一半路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走；乙有一半的时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走．若甲、乙两人从A地到B地所走的路程都为单位“1”，且a≠b．
（1）试用含a、b的式子分别表示甲、乙两人从A地到B地所用的时间t1和t2；
（2）请问甲、乙两人谁先到达B地？并说明理由．
【分析】（1）根据时间＝路程÷速度，甲有一半路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走，可表示出t1；根据路程＝速度×时间，乙有一半的时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走，可得，即可表示出t2．
（2）用作差法比较t1与t2的大小即可求解．
【解答】解：（1），
∵，
∴．
（2）∵
又a≠b，a、b为正数，
∴（a﹣b）2＞0，ab（a+b）＞0
∴，
∴
即t1＞t2
∴乙先到达B地．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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七年级上学期【2023年新题速递30题专训】
一．解答题（共30小题）
1．（2023 南岗区开学）计算：
（1）﹣52+（﹣7）×（﹣9）﹣16+（﹣2）3； （2）．
2．（2023秋 南安市月考）计算：
（1）﹣2+5+（﹣6）+7； （2）（﹣7）﹣（﹣10）﹣|﹣8|．
3．（2023 大庆开学）计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]．
4．（2023 罗山县开学）计算：
（1）﹣22﹣|﹣7|+3﹣2×； （2）（﹣）2÷（﹣）2÷|﹣6|2÷（﹣）2．
5．（2023 香坊区开学）计算：
（1）4+（﹣2）2×5﹣（﹣8）÷4； （2）．
6．（2023 新田县开学）计算下列各题：
（1）﹣18﹣（﹣17）+7+（﹣8）； （2）；
（3）； （4）22×5﹣（﹣2）3÷4．
7．（2023 滕州市开学）计算：
（1）（﹣10）﹣（﹣22）+（﹣8）﹣13； （2）．
8．（2023秋 民权县月考）计算：
（1）； （2）．
9．（2023春 无锡月考）计算：
（1）（﹣12）﹣（﹣17）+（﹣10）； （2）﹣42﹣16÷（﹣2）×．
10．（2023春 无锡月考）先化简，再求值：x2﹣（2x2﹣4）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝2．
11．（2023 南岗区开学）先化简，再求值：，其中．
12．（2023春 汨罗市月考）有理数x，y满足条件|2x﹣3y+1|+（x+3y+5）2＝0，求代数式（﹣2xy）2 （﹣y2） 6xy2的值．
（2023春 夏邑县期末）（1）化简：（a2﹣ab+1）﹣（4a2+2ab）；
（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．
14．（2023 滕州市开学）设a、b都表示有理数，规定一种新运算“△”：当a≥b时，a△b＝b2；当a＜b时，a△b＝2a﹣b．
例如：1△2＝2×1﹣2；3△（﹣2）＝（﹣2）2＝4．
（1）求（﹣3）△（﹣4）的值；
（2）求（﹣2△3）△（﹣8）．
15．（2023秋 南安市月考）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是 ．
（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 ．
（3）若x表示一个有理数，利用数轴求解，|x|+|x﹣3|的最小值是 ，并写出此时x的整数值 ．
16．（2023秋 南安市月考）如图，数轴上有六个点A，B，C，D，E，F，相邻两点之间的距离均为m（m为正整数），点B表示的数为﹣4，设这六个点表示的数的和为n．
（1）若m＝2，则表示原点的是点 ，点F表示的数是 ．
（2）若点F表示的数是12．
①求m的值；
②求n的值．
17．（2023秋 南安市月考）9月25日，一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）
（2）这辆货车此次送货全程共行走了多少千米，若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
（3）货车司机的送货收入是按送货距离来计费的（运费由买家收到货物时支付）．以百货大楼为中心点，送货收入是按距离百货大楼每千米20元计费．求9月25日，该货车司机送达上述三家货物的送货收入．
18．（2023 南岗区开学）某食品厂从生产的袋装食品中抽样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g） ﹣5 ﹣2 0 1 3 6
袋数 1 4 4 4 5 2
（1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？平均质量比标准质量多或少几克？
（2）若允许有±5g的误差，那么请你估计一下900袋产品中有多少袋合格产品？
（3）在（2）的条件下，若每袋食品成本价是20元，食品厂以每袋35元的价格批发给贾老板810袋．在销售中不合格产品返厂重新加工（重加工费用忽略不计），食品厂将不合格产品的进价费用返还贾老板并承担每袋0.5元的返还运费．请你估计一下食品厂在这次销售中的利润是多少？
19．（2023 龙华区开学）我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示：
月份 用水量（立方米） 水费（元）
4 15 31.50
5 24 56.40
（1）请你算一算该市水费的“调节价”每立方米多少钱？
（2）若该户居民6月份用水量为30立方米，请你算一算，6月份的水费是多少元？
20．（2023 光泽县开学）某校七年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
﹣2.5 1.5 ﹣3 0 ﹣0.5 1 ﹣2 ﹣2 ﹣1.5 2
回答下面问题：
（1）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？
（2）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？
21．（2023 蒸湘区开学）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如；数轴上点M点、N表示的数分别为m、n，则M、N两点之间的距离MN＝|m﹣n|，线段MN的中点表示的数为．如图，数轴上点M表示的数为﹣1，点N表示的数为3．
（1）直接写出：线段MN的长度是 ，线段MN的中点表示的数为 ；
（2）x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：|x+1|+|x﹣3|有最小值是 ．
22．（2023 蒸湘区开学）某大学游泳池暑假开展优惠活动，普通票价每张20元，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数，大学生张佳打算在40天的假期内每天游泳一次，选择哪种消费方式更合算？
23．（2023 滕州市开学）某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．（单位：km）
+18，﹣9，+7，﹣14，+13，﹣6，﹣8．
（1）B地在A地何方，相距多少km？
（2）若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L？
24．（2023 上城区开学）计算与解释．
小杨同学做一道计算题的解题过程如下：
解：原式＝①
＝②
＝6+4﹣6③
＝4④
根据小杨同学的计算过程，回答下列问题：
（1）他的计算过程是否正确？ （填写“正确”或“错误”）；
（2）如有错误，他在第 步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程．
25．（2023春 竞秀区期末）发现：差为2的两个正整数的积与1的和总是一个正整数的平方．
验证：（1）9×7+1的结果是哪个正整数的平方？
（2）差为2的两个正整数中，设较小的一个为n，写出这两个正整数的积与1的和，并说明和是一个正整数的平方．
延伸：（3）差为4的两个正偶数，它们的积与常数a的和是一个正整数的平方，求a．
26．（2023春 承德期末）某企业有A、B两条加工相同原材料的生产线，在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．
（1）当a＝b＝1时，两条生产线的加工时间分别是多少小时？
（2）第一天，该企业把5吨原材料分配到A、B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的吨数是多少？
（3）第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料，若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则m和n有怎样的数量关系？若此时m与n的和为6吨，则m和n的值分别为多少吨？
27．（2023 常州）如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下、左、右页边距分别为acm、bcm、ccm、dcm．若纸张大小为16cm×10cm，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的70%，则需如何设置页边距？
28．（2023春 无锡月考）对于数轴上的点A，B，C，D，点M，N分别是线段AB，CD的中点，若，则将e的值称为线段AB，CD的相对离散度．特别地，当点M，N重合时，规定e＝0．设数轴上点O表示的数为0，点T表示的数为2．
（1）若数轴上点E，F，G，H表示的数分别是﹣3，﹣1，3，5，则线段EF，OT的相对离散度是 ，线段FG，EH的相对离散度是 ；
（2）设数轴上点O右侧的点S表示的数是s，若线段OS，OT的相对离散度为，求s的值；
（3）设数轴上点P表示的数是p，若线段OP，OT的相对离散度为e，请用含p的代数式表示e．
29．（2023春 德城区月考）温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，给南昌6台，每台机器的运费（单位：元）如表：
起点 终点
南昌 武汉
温州厂 400 800
杭州厂 300 500
设杭州厂运往南昌的机器为x台．
（1）用含x的式子表示总运费．
（2）若总运费为8400元，求杭州厂运往南昌的机器为多少台．
（3）试问有没有可能使总运费是7900元．若有可能，请写出相应的调动方案；若没有可能，请说明理由．
30．（2023春 黄岛区期末）甲、乙两人同时从A地沿同一路线走到B地．甲有一半路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走；乙有一半的时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走．若甲、乙两人从A地到B地所走的路程都为单位“1”，且a≠b．
（1）试用含a、b的式子分别表示甲、乙两人从A地到B地所用的时间t1和t2；
（2）请问甲、乙两人谁先到达B地？并说明理由．
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