计算题特训：长方体和正方体（专项训练）数学六年级上册苏教版
1．计算下面图形的表面积。
2．求左图的表面积和右图的体积。（单位：cm）
3．计算下面立体图形的表面积和体积（单位为cm）。
4．下面是一个长方体的展开图，请计算它的表面积和体积。（单位：分米）
5．计算下面图形的体积。（单位：厘米）
（1） （2）
6．求石块的体积。
7．观图计算：把一个长方体的六个面展开，如下图（单位：厘米）。求这个长方体的体积。
8．计算如图所示图形的表面积和体积。（单位：cm）
9．如图：求这个物体的体积和表面积。（单位：厘米）
10．计算如图组合体的体积。
11．计算下面立体图形的表面积和体积。
12．计算下面图形展开前的表面积和体积。（单位：cm）
13．计算下面物体的表面积和体积（单位：cm）。
（1） （2）
14．计算下图的表面积和体积。（单位cm）
15．求下列立体图形的表面积与体积。
（1） （2）
16．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）
17．如图，求该物体的表面积和体积。（单位：分米）
18．求长方体的体积。
参考答案：
1．162平方厘米；1350平方米
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【详解】（12×3＋12×3＋3×3）×2
＝（36＋36＋9）×2
＝81×2
＝162（平方厘米）
它的表面积是162平方厘米。
15×15×6
＝225×6
＝1350（平方米）
它的表面积是1350平方米。
2．1932cm2；512cm3
【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入到长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，计算出长方体的表面积。
把正方体的棱长的数据代入正方体的体积公式：V＝a×a×a中，计算出正方体的体积。
【详解】（25×18＋25×12＋18×12）×2
＝（450＋300＋216）×2
＝966×2
＝1932（cm2）
8×8×8＝512（cm3）
即长方体的表面积是1932cm2，正方体的体积是512cm3。
3．（1）158cm2，120cm3；（2）216cm2，216cm3
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2；长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可；
（2）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）（8×3＋8×5＋3×5）×2
＝（24＋40＋15）×2
＝79×2
＝158（cm2）
8×3×5
＝24×5
＝120（cm3）
（2）6×6×6
＝36×6
＝216（cm2）
6×6×6
＝36×6
＝216（cm3）
4．88平方分米；48立方分米
【分析】根据长方体展开图的特征可知，长方体的长为（16－2－2）÷2分米，宽为4分米，高为2分米，把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2，和长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的表面积和体积。
【详解】（16－2－2）÷2
＝12÷2
＝6（分米）
6×4×2＋6×2×2＋4×2×2
＝48＋24＋16
＝88（平方分米）
6×4×2＝48（立方分米）
即长方体的表面积是88平方分米，体积是48立方分米。
5．（1）260立方厘米；（2）187立方厘米
【分析】（1）长方体体积＝长×宽×高；（2）组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【详解】（1）13×5×4＝260（立方厘米）
（2）8×4×5＋3×3×3
＝160＋27
＝187（立方厘米）
6．162cm3
【分析】从图中可知，把石块浸没到装有水的容器中，水面由原来的5cm上升到7cm，水面上升了（7－5）cm，那么水上升部分的体积等于石块的体积；
水上升部分是一个长为9cm、宽为9cm、高为（7－5）cm的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出石块的体积。
【详解】9×9×（7－5）
＝81×2
＝162（cm3）
石块的体积是162cm3。
7．72立方厘米
【分析】由图可知，这个长方体的底面是一个正方形，先根据展开图求出长方体的高，再利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个长方体的体积，据此解答。
【详解】（16－2×6）÷2
＝（16－12）÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
6×6×2
＝36×2
＝72（立方厘米）
所以，这个长方体的体积是72立方厘米。
8．表面积：150cm2；体积：109cm3
【分析】（1）通过平移的方法，将凹进去的面向外平移，图形可以填补为：棱长为5cm的正方体，根据公式：正方体的表面积＝6a2，代入数据计算即可；
（2）图形的体积＝正方体的体积－小长方体的体积，正方体的体积＝a3，长方体的体积＝abh；将数据代入公式计算即可。
【详解】表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
体积：
5×5×5－4×2×2
＝25×5－8×2
＝125－16
＝109（cm3）
9．432立方厘米；384平方厘米
【分析】由于大长方体与小长方体粘合在一起，所以求表面积时，上面的长方体只求4个侧面的面积，下面长方体求出表面积，然后合并起来，它的体积等于小长方体与大长方体的体积和，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】体积：
表面积：
这个物体的体积是432立方厘米，表面积是384平方厘米。
10．656cm3
【分析】组合体由边长为8cm的正方体和长宽高分别是9cm、8cm、2cm的长方体组成，根据正方体体积＝边长×边长×边长，长方体体积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】8×8×8＋9×8×2
＝512＋144
＝656（cm3）
11．90dm2，50dm3；104cm2，60cm3
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；组合体表面积＝完整的大长方体表面积－两个边长2cm的正方形面积，组合体体积＝大长方体体积－小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。
【详解】（2×5＋2×5＋5×5）×2
＝（10＋10＋25）×2
＝45×2
＝90（dm2）
2×5×5＝50（dm3）
（4×4＋4×5＋4×5）×2－2×2×2
＝（16＋20＋20）×2－8
＝56×2－8
＝112－8
＝104（cm2）
4×4×5－2×2×5
＝80－20
＝60（cm3）
12．126cm2；81cm3
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体长9cm，宽3cm，高3cm，根据长方体表面积计算公式：S＝2（ab＋ah＋bh），长方体体积计算公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】（9×3＋9×3＋3×3）×2
＝（27＋27＋9）×2
＝（54＋9）×2
＝63×2
＝126（cm2）
9×3×3
＝27×3
＝81（cm3）
这个图形展开前的表面积是126cm2，体积是81cm3。
13．（1）384cm2；352cm3；（2）270cm2；275cm3
【分析】两个物体都是长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。
【详解】（1）（4×4＋4×22＋4×22）×2
＝（16＋88＋88）×2
＝192×2
＝384（cm2）
22×4×4＝352（cm3）
物体的表面积是384cm2，体积是352cm3。
（2）[（6＋5）×5＋（6＋5）×5＋5×5]×2
＝[11×5＋11×5＋5×5]×2
＝[55＋55＋25]×2
＝135×2
＝270（cm2）
（6＋5）×5×5
＝11×5×5
＝275（cm3）
物体的表面积是270cm2，体积是275cm3。
14．392cm2；504cm3
【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于大正方体的表面积加上小正方体两个面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此进行计算即可；该立体图形的体积等于大正方体的体积减去小正方体的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，据此计算即可。
【详解】8×8×6＋2×2×2
＝64×6＋4×2
＝384＋8
＝392（cm2）
8×8×8－2×2×2
＝64×8－4×2
＝512－8
＝504（cm3）
15．（1）324cm2；360cm3
（2）30m2；6m3
【分析】（1）根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式V＝abh，代入数据计算求解。
（2）组合图形的表面积＝正方体表面积－长方体上下面的面积＋长方体的侧面积，其中长方体上下面是2个边长为1m的正方形，长方体的侧面是4个相同的长为2m、宽为1m的长方形；根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方形的面积公式S＝a2，长方形的面积公式S＝ab；代入数据计算求解；
组合图形的体积＝正方体的体积－长方体的体积；根据正方体的体积公式V＝a3，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。
【详解】（1）表面积：
（12×6＋12×5＋6×5）×2
＝（72＋60＋30）×2
＝162×2
＝324（cm2）
体积：
12×6×5＝360（cm3）
长方体的表面积是324cm2，体积是360cm3。
（2）表面积：
2×2×6－1×1×2＋2×1×4
＝24－2＋8
＝30（m2）
体积：
2×2×2－1×1×2
＝8－2
＝6（m3）
组合图形的表面积是30m2，体积是6m3。
16．150cm2；99cm3
【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；
立体图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体的4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算即可。
立体图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详解】表面积：
（8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4
＝（24＋24＋9）×2＋9×4
＝57×2＋36
＝114＋36
＝150（cm2）
体积：
8×3×3＋3×3×3
＝72＋27
＝99（cm3）
立体图形的表面积是150cm2，立体图形的体积是99cm3。
17．表面积是1700平方分米，体积是4104立方分米
【分析】通过观察这个物体的三视图发现，一个长方体的一个角被挖去一个小长方体，表面积没有发生变化，体积减少，所以直接根据长方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2即可求出这个物体的表面积，然后根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用28×15×10－4×4×6即可求出这个物体的体积。据此解答。
【详解】表面积：（28×10＋28×15＋15×10）×2
＝（280＋420＋150）×2
＝850×2
＝1700（平方分米）
体积：28×15×10－4×4×6
＝4200－96
＝4104（立方分米）
该物体的表面积是1700平方分米，体积是4104立方分米。
18．26.6立方米
【分析】由图可知，长方体的底面积为1.9平方米，高为14米，利用“长方体的体积＝底面积×高”求出这个长方体的体积，据此解答。
【详解】1.9×14＝26.6（立方米）
所以，长方体的体积是26.6立方米。
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