人教A版（2019）选修第二册5.1.1变化率问题
（共20题）
一、选择题（共11题）
当自变量 由 变到 时，函数 的平均变化率是
A． B． C． D．
质点运动规律 ，则当 ， 时，
A． B． C． D．
下列说法正确的是
A．曲线的切线和曲线有交点，这点一定是切点
B．过曲线上一点作曲线的切线，这点一定是切点
C．若 不存在，则曲线 在点 处无切线
D．若曲线 在点 处有切线，则 不一定存在
在 附近，取 ，在四个函数① ；② ；③ ；④ 中，平均变化率最大的是
A．① B．② C．③ D．④
已知函数 的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是
A．
B．
C．
D．
已知 ，则 在 处的瞬时变化率是
A． B． C． D．
某物体在运动过程中，其位移 （单位：）与时间 （单位：）的函数关系为 ．当 时，该物体在时间段 内的平均速度为
A． B．
C． D．
两个学校 ， 开展节能活动，活动开始后两学校的用电量 ， 与时间 （天）的关系如图所示，则一定有
A． 比 节能效果好
B． 的用电量在 上的平均变化率比 的用电量在 上的平均变化率大
C．两学校节能效果一样好
D． 与 自节能以来用电量总是一样大
设函数 ，且 ，则
A． B． C． D．
已知曲线 的一条切线的斜率是 ，则该切点的横坐标为
A． B． C． D．
设 为曲线 上的点，且曲线 在点 处切线倾斜角的取值范围为 ，则点 横坐标的取值范围为
A． B．
C． D．
二、填空题（共5题）
已知函数 在 处的导数为 ，则 ．
已知 ，且 ， 的导函数 ，则 ， ．
已知 ，则 ．
已知函数 ，若 ，则 ．
一质点的运动方程是 ， 为位移， 为时间，则在 时质点瞬时速度为 ．
三、解答题（共4题）
已知物体做自由落体运动，运动方程为 ，求物体在 时的瞬时速度．（其中 ）
一质点按规律 运动，
（）求其在时间段 内的平均速度；
（）求其在 时的瞬时速度．
已知某一细菌分裂的个数随时间 （单位：）的变化满足函数关系式 ，其中 ，分别计算该细菌在 ，， 时间段内分裂个数的变化率，由此你能得出什么结论？
回答下列问题．
(1) 计算函数 从 到 的平均变化率，其中 的值为：① ；② ；③ ；④ ；
(2) 思考：当 越来越小时，函数 在区间 上的平均变化率有怎样的变化趋势？
答案
一、选择题（共11题）
1. 【答案】C
【解析】 ，．
所以函数的平均变化率为 ．
2. 【答案】B
3. 【答案】D
【解析】曲线的切线与曲线的交点不一定唯一，故A，B说法错误；若 不存在，曲线 在点 处可以有切线，故C说法错误；若曲线 在点 处有切线，则 不一定存在，D说法正确．
4. 【答案】C
5. 【答案】C
【解析】A，B两点连线的斜率 ，
为函数 的图象在点 处的切线的斜率，
为函数 的图象在点 处的切线的斜率，
根据题中图象可知 ．
6. 【答案】B
【解析】因为 ，
所以 ．
7. 【答案】D
8. 【答案】A
【解析】由题图可知，，则 的用电量在 上的平均变化率比 的用电量在 上的平均变化率要小， 比 节能效果好，故A正确，B、C错误；由于曲线 和曲线 不重合，所以D错误．
9. 【答案】D
【解析】因为 ，
所以
所以 ，解得 ．
10. 【答案】D
【解析】因为
所以 ，
所以 ．
设切点坐标为 ，则 ，
所以 ．
11. 【答案】D
【解析】
又曲线 在点 处切线倾斜角的取值范围为 ，
所以共斜率 ．
由 ，解得 ．
二、填空题（共5题）
12. 【答案】
【解析】由导数的定义可知：．
13. 【答案】 ；
【解析】 ，
故 ，
所以 ．
又 ，即 ，
所以 ，
故 ，．
14. 【答案】
【解析】因为 ，
所以
15. 【答案】
【解析】由题意得，，
所以 ，
所以 ．
16. 【答案】
【解析】因为 ，
所以 ，
所以当 时的瞬时速度是：．
三、解答题（共4题）
17. 【答案】 ．
18. 【答案】（）在时间段 内的平均速度为 ；
（），把 代入可得 时的瞬时速度为 ．
19. 【答案】细菌分裂的个数在 内的平均变化率为
；
细菌分裂的个数在 内的平均变化率为
；
细菌分裂的个数在 内的平均变化率为
．
由此得出随时间的增加，细菌分裂的个数增加速度越来越快．
20. 【答案】
(1) 因为 ，
所以 ．
①当 时，；
②当 时，；
③当 时，；
④当 时，．
(2) 当 越来越小时，函数 在区间 上的平均变化率逐渐变小，并接近于 ．
