时作业 巩固提升
5.1.1任意角课时作业（一）
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列说法中正确的是（ ）
A．第一象限的角是锐角 B．小于的角是锐角
C．第二象限角必大于第一象限角 D．相等的角终边必定重合
2．与角终边相同的角可表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．与终边相同的最小正角是（ ）
A． B．
C． D．
4．集合中角表示的范围用阴影表示是图中的（ ）
A．B．C． D．
5．若角是第一象限角，则是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角
6．以下命题正确的是（ ）
A．第二象限比第一象限角大
B．，，则
C．若（），则为第一或第二象限角
D．终边在x轴上的角可表示为（）
7．已知集合，则M，P之间的关系为（ ）
A．M=P B．
C． D．
8．已知角，则符合条件的最大负角为（ ）
A．–22 B．–220 C．–202 D．–158
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．下列说法，不正确的是（ ）
A．三角形的内角必是第一、二象限角
B．始边相同而终边不同的角一定不相等
C．钝角比第三象限角小
D．小于180°的角是钝角、直角或锐角
10．已知是锐角，则（ ）
A．是第三象限角 B．是小于的正角
C．是第一或第二象限角 D．是锐角
11．有一个小于的正角，这个角的6倍的终边与x轴的非负半轴重合，则这个角可以为（ ）
A． B． C． D．
12．下列条件中，能使和的终边关于轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．小于360°且终边与角－45°重合的正角是 ．
14．若角α＝30°，把角α逆时针旋转20°得到角β，则β＝ .
15．已知角的终边关于直线对称，且，则 .
16．若α的终边在第一、第三象限的角平分线上，则2α的终边在 ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知角与角的终边相同，分别求满足下列条件的角的度数．
(1)，； (2)，；
(3)，； (4)，．
18．已知集合.
(1)该集合中有几种终边不相同的角
(2)该集合中有几个在范围内的角
(3)写出该集合中的第三象限角.
19．在直角坐标系中写出下列角的集合：
(1)终边在轴的非负半轴上；
(2)终边在上．
20．在与角终边相同的角中，求满足下列条件的角.
(1)最大的负角；
(2)内的角．
21．已知角β为以O为顶点，x轴为始边，逆时针旋转60°所成的角.
(1)写出角β的集合S；
(2)写出S中适合不等式－360°<β<720°的元素.
22．如图所示，分别写出适合下列条件的角的集合：
(1)终边落在射线上；
(2)终边落在直线上；
参考答案：
1．D
【解析】解：对于A，第一象限的角是指终边落在第一象限的角的集合，有正有负，而锐角仅指大于小于的角，故不相同，故A错误；
对于B，小于的角还包含和负角，而锐角仅指大于小于的角，故不相同，故B错误；
对于C，例如为第二象限的角，为第一象限的角，显然不满足，故C错误；
对于D，相等的角终边必定重合，故D正确.
故选：D.
2．B
【解析】，角与角的终边相同，
与角终边相同的角可表示为.故选：B.
3．C
【解析】与角终边相同的角为，
当时，取最小正角，为,故选：C.
4．B
【解析】集合中，
当为偶数时，此集合与表示终边相同的角，位于第一象限；
当为奇数时，此集合与表示终边相同的角，位于第三象限.
所以集合中角表示的范围为选项B中阴影所示.
故选：B.
5．C
【解析】因为是第三象限角，所以，
所以，
当为偶数时，是第一象限角，当为奇数时，是第三象限角.故选：C．
6．B
【解析】A不正确，如．
在B中，当，时，，，∴，∴B正确．
又C中，α为第一或第二象限角或在y轴的非负半轴上，∴C不正确．
显然D不正确，比如写不成（）的形式．
故选：B
7．B
【解析】因为，
，所以.故选：B.
8．A
【解析】因为，所以，又，
所以当时，最大负角为，故选：A
9．ACD
【解析】由题意，A中，90°的角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故A错误；
B中，始边相同而终边不同的角一定不相等，故B正确；
C中，钝角大于的角，而的角是第三象限角，故C错误；
D中，零角或负角小于，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故D错误．
故选：ACD.
10．ABD
【解析】由题知，因为是锐角，所以，
对于A：所以，故A选项正确；
对于BC：，故B选项正确，C选项错误；
对于D：，故D选项正确；
故选：ABD.
11．ACD
【解析】由题意，且，则，又，
∴时，；时，；时，；时，；时，；故选：ACD
12．BD
【解析】根据和的终边关于轴对称时可知，
选项B中，符合题意；选项D中，符合题意；
选项AC中，可取时显然可见和的终边不关于轴对称.
故选：BD.
13．315°
【解析】与角－45°终边相同的角为，
当时，，因此小于360°且终边与角－45°重合的正角是，
14．50°
【解析】因为由逆时针旋转得到，所以.
15．
【解析】因为与的终边关于直线对称，所以的终边与角的终边相同，所以.
16．y轴的非负半轴上
【解析】因为α的终边在第一、第三象限的角平分线上，
所以α＝45°＋k·180°，k∈Z，
所以2α＝2×45°＋2k·180°，k∈Z，
＝90°＋k·360°，k∈Z.
所以2α的终边在y轴的非负半轴上
17．【解析】（1）因角与角的终边相同，且，则，而，于是有，，所以角的度数.
（2）因角与角的终边相同，且，则，而，于是有，，所以角的度数.
（3）因角与角的终边相同，且，则，而，于是有，，所以角的度数.
（4）因角与角的终边相同，且，则，而，
于是有，，所以角的度数.
18．【解析】（1）由，
知在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种.
（2）令，得.又，故.所以在给定的角的集合中，在范围内的角共有个.
（3）给定的角的集合中，第三象限角为.
19．【解析】（1）在0°～360°范围内，终边在x轴的非负半轴上的角有一个，它是0°，
所以终边落在x轴的非负半轴上的角的集合为.
（2）在0°～360°范围内，终边在y=x(x≥0)上的角有一个，它是45°，
所以终边在y=x(x≥0)上的角的集合为.
20．【解析】（1）因，则与角终边相同的所有角(连同角在内)可表示为：，
显然，当k取最大负整数-1时，取最大负角，，
所以最大的负角.
（2）由(1)知，与角终边相同的所有角(连同角在内)可表示为：，则在内，，，
所以所求.
21．【解析】（1）依题意，角β的集合S＝{β|β＝60°＋k·180°,k∈Z}.
（2）在S＝{β|β＝60°＋k·180°,k∈Z}中,
取k＝－2,得β＝－300°,
取k＝－1,得β＝－120°,
取k＝0,得β＝60°,
取k＝1,得β＝240°,
取k＝2,得β＝420°,
取k＝3,得β＝600°.
所以S中适合不等式－360°<β<720°的元素分别是－300°,－120°,60°,240°,420°,600°.
22．【解析】(1)终边落在射线上的角的集合为；
(2)终边落在直线上的角为或，，
即或，，
所以终边落在直线上的角的集合为；
