人教A版（2019）选择性必修第三册 7.1条件概率与全概率公式
一、单选题
1．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）
A． B．
C． D．
2．某卡车为乡村小学运送书籍，共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书．到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱．现从剩下9箱中任意打开两箱，结果都是英语书，则丢失的一箱也是英语书的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．某乒乓球训练馆使用的球是A，B，C三种不同品牌标准比赛球，根据以往使用的记录数据：
品牌名称 合格率 购买球占比
A 0.2
B 0.6
C 0.2
若这些球在盒子中是均匀混合的，且无区别的标志，现从盒子中随机地取一只球用于训练，则它是合格品的概率为（ ）A．0.986 B．0.984 C．0.982 D．0.980
4．从3个“0”和3个“1”中任选3个组成三位数组，若用A表示“第二位数字为‘0’的事件”，用B表示“第一位数字为‘0’的事件”，则等于（ ）.
A． B． C． D．
5．某一电子集成块有三个元件a，b，c并联构成，三个元件是否有故障相互独立．已知至少1个元件正常工作，该集成块就能正常运行．若每个元件能正常工作的概率均为，则在该集成块能够正常工作的情况下，有且仅有一个元件出现故障的概率为（ ）．
A． B． C． D．
6．袋子中装有大小、形状完全相同的2个白球和2个红球，现从中不放回地摸取两个球，已知第一次摸到的是红球，则第二次摸到白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．设，，则（ ）
A． B． C． D．
8．第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8．运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为（ ）
A．0.75 B．0.7 C．0.56 D．0.38
9．某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，产量依次占全厂的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%，现从一批产品中检查出1个次品，则该次品由车间生产的可能性最大
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
10．设P(A|B)＝P(B|A)＝，P(A)＝，则P(B)等于（ ）
A． B． C． D．
11．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8.在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是( )
A．0.72 B．0.8
C．0.86 D．0.9
12．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习．如果他前一球投进则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第球投进的概率为，则他第球投进的概率为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取1只，每一次取后不放回．若已知第1只是好的，则第2只也是好的的概率是______．
14．袋中装有编号为的个球，先从袋中一次性任取两个球，在取出的两个球编号之和为偶数的条件下，号球被取出的概率为_______________.
15．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，P(A|B)＝0.6，则P(B|A)为________.
16．某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为5:3，其中甲班中女生占，乙班中女生占．则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率是______．
17．已知随机事件，有概率，，条件概率，则______.
三、解答题
18．一个盒子中有6个白球、4个黑球，从中不放回地每次任取1个，连取2次.
求：（1）第一次取得白球的概率；
（2）第一、第二次都取得白球的概率；
（3）第一次取得黑球而第二次取得白球的概率.
19．假定患有疾病{d1，d2，d3}中的某一个的人可能出现症状S=中一个或多个，其中：
S1=食欲不振；S2=胸痛；
S3=呼吸急促；S4=发热．
现从20000份患有疾病d1，d2，d3的病历卡中统计得到下列数据：
疾病 人数 出现S中一个或几个症状人数
d1 7750 7500
d2 5250 4200
d3 7000 3500
试问当一个具有S中症状的病人前来要求诊断时，在没有别的可依据的诊断手段情况下，推测该病人患有这三种疾病中哪一种较合适？
20．在数字通信中心信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05．假设发送信号0和1是等可能的．
(1)分别求接收的信号为0和1的概率；
(2)已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率．
21．某班有名班干部，其中男生人，女生人，任选人参加学校的义务劳动．
（1）求男生甲或女生乙被选中的概率；
（2）设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，求和．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组.
【详解】对于A选项，该组数据的平均数为，
方差为；
对于B选项，该组数据的平均数为，
方差为；
对于C选项，该组数据的平均数为，
方差为；
对于D选项，该组数据的平均数为，
方差为.
因此，B选项这一组的标准差最大.
故选：B.
本题考查标准差的大小比较，考查方差公式的应用，考查计算能力，属于基础题.
2．B用A表示丢失一箱后任取两箱是英语书，用Bk表示丢失的一箱为k，k＝1，2，3分别表示英语书、数学书、语文书．由全概率公式得及.
【详解】用A表示丢失一箱后任取两箱是英语书，用Bk表示丢失的一箱为k，k＝1，2，3分别表示英语书、数学书、语文书．由全概率公式得，
，
故选：B．
3．B将A，B，C分别记为第1，第2，第3个品牌，设事件表示“取到的球是第i个品牌（，2，3），事件N表示“取到的是一个合格品”，其中两两互斥，利用条件概率及互斥事件概率公式计算可得．
【详解】将A，B，C分别记为第1，第2，第3个品牌，设事件表示“取到的球是第i个品牌（，2，3），事件N表示“取到的是一个合格品”，其中两两互斥，所以
，所以它是合格品的概率为0.984.
故选：B.
4．C由条件概率的计算公式即可求解.
【详解】解：由“0”“1”组成的三位数组共有（个），第一位数字为“0”的三位数组有（个），则，
第一位和第二位数字均为“0”的三位数组有2个，则，
所以.
故选：C.
5．A记事件为该集成块能够正常工作，事件为仅有一个元件出现故障，进而结合对立事件的概率公式得，再根据条件概率公式求解即可.
【详解】解：记事件为该集成块能够正常工作，事件为仅有一个元件出现故障，
则为该集成块不能正常工作，
所以，，
所以
故选：A
6．B利用条件概率求解.
【详解】设“第一次摸到红球”的事件为A，设“第二次摸到白球”的事件为B，
则 ，
所以在第一次摸到的是红球的条件下，第二次第二次摸到白球的概率为：
.
故选：B
7．C根据条件概率公式可求出，然后根据对立事件的概率公式即可求出的值.
【详解】因为，，，
所以．
故选：C．
8．A第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响，可根据第1天可能去的餐厅，将样本空间表示为“第1天去A餐厅”和“第1天去B餐厅”两个互斥事件的并，利用全概率公式求解.
【详解】设“第1天去A餐厅用餐”，“第1天去B餐厅用餐”，
“第2天去A餐厅用餐”，则，且与互斥，
根据题意得：，，，
则.
故选：A.
9．A设A1，A2，A3表示产品来自甲、乙、丙车间，B表示产品为次品的事件，分别计算P(A1|B)，P(A2|B)，P(A3|B)再作比较即可．
【详解】设A1，A2，A3表示产品来自甲、乙、丙车间，B表示产品为次品的事件，易知A1，A2，A3是样本空间Ω中的事件，且有P(A1)=0.45，P(A2)=0.35，P(A3)=0.2，
P(B|A1)=0.04，P(B|A2)=0.02，P(B|A3)=0.05．
由全概率公式得
P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.45×0.04+0.35×0.02+0.2×0.05=0.035．
由贝叶斯公式得P(A1|B)=≈0.514，
P(A2|B)=≈0.200，P(A3|B)=≈0.286，
所以，该次品由甲车间生产的可能性最大．
故选：A．
10．B由已知可求出，再由即可求出.
【详解】，
由，得.
故选：B.
11．A将所给数据代入条件概率公式计算而得.
【详解】设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，并成活而成长为幼苗)，
则P(A)＝0.9.又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，
所以P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72.
故选：A
12．B记事件为“第球投进”，事件为“第球投进”，由全概率公式可求得结果.
【详解】记事件为“第球投进”，事件为“第球投进”，
，，，
由全概率公式可得.
故选：B.
关键点点睛：本题考查利用全概率公式计算事件的概率，解题的关键就是弄清第球与第球投进与否之间的关系，结合全概率公式进行计算.
13．令{第1只是好的}，{第2只是好的}，在发生的条件下，盒中仅剩9只晶体管，其中5只是好的，由可求得答案.
【详解】解：令{第1只是好的}，{第2只是好的}，
因为事件已发生，所以我们只研究事件即可，在发生的条件下，盒中仅剩9只晶体管，其中5只是好的，所以．
故答案为：.
14．##根据条件概率公式计算可得结果.
【详解】记事件为“取出的两个球编号之和为偶数”，事件为“号球被取出”，
则，，，
即在取出的两个球编号之和为偶数的条件下，号球被取出的概率为.
故答案为：.
15．0.75由条件概率公式计算．
【详解】因为P(A|B)＝，所以P(AB)＝0.3，所以P(B|A)＝＝＝0.75．
故答案为：．
16．##0.5用A1，A2分别表示居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班的事件，B表示是女生的事件，由题可知P(B|A1)＝，P(B|A2)＝，由全概率公式即得.
【详解】如果用A1，A2分别表示居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班的事件，
B表示是女生的事件，则Ω＝A1∪A2，且A1，A2互斥，B Ω，
由题意可知，P(A1)＝，P(A2)＝，
且P(B|A1)＝，P(B|A2)＝.
由全概率公式可知P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝×＋×＝，
即该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率为.
故答案为：
17．0.82根据条件概率公式计算即可.
【详解】∵，∴，.
由乘法公式得.
∴.
故答案为：0.82.
18．（1）0.6；（2）；（3）.（1）利用古典概型的概率计算公式即可求解.
（2）根据条件概率以及概率的乘法公式即可求解.
（3）根据条件概率以及概率的乘法公式即可求解.
【详解】设A表示第一次取得白球， B表示第二次取得白球，
则AB表示第一、第二次都取得白球，
B表示第一次取得黑球，第二次取得白球，
且P(B|A)＝，P(B|)＝＝.
(1)P(A)＝＝0.6.
(2)P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝.
(3)P(B)＝P()P(B|)＝×＝.
19．推测病人患有疾病d1较为合适根据全概率公式和贝叶斯公式计算可得结果.
【详解】以A表示事件“患者出现S中的某些症状”，Di表示事件“患者患有疾病di”(i=1，2，3)，由于该问题数据很多，用事件的频率近似作为概率，由统计数据可知，
P==0.3875，P==0.2625，
P==0.35，P=≈0.9677，
P==0.8，P==0.5，
所以P=P+P+P
=0.3875×0.9677+0.2625×0.8+0.35×0.5≈0.76．
由贝叶斯公式可得，
P==≈0.4934，
P==≈0.2763，
P==≈0.2303．
从而推测病人患有疾病d1较为合适．
20．(1)0.475，0.525
(2)
（1）由全概率公式和对立事件概率公式计算．
（2）由条件概率公式计算．
(1)
设“发送的信号为0”，“接收到的信号为0”，则“发送的信号为1”，“接收到的信号为1”．由题意得
，，，
，．
；
．
(2)
．
21．（1）；（2），．（1）求出总的选法，男生甲或女生乙被选中的选法，由此能求出男生甲或女生乙被选中的概率．
（2）求出女生乙被选中的概率，男生甲、女生乙都被选中的概率，即可得出结论.
【详解】（1）某班从名班干部(男生人、女生人)中任选人参加学校的义务劳动，总的选法有种，
男生甲或女生乙都没有被选中的选法：
则男生甲或女生乙被选中的选法有种，
∴男生甲或女生乙被选中的概率为；
（2）总的选法有种，男生甲被选中的选法有种，∴，
男生甲被选中、女生乙也被选中选法有种，∴，
∴在男生甲被选中的前提下，女生乙也被选中的概率为．
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