14.3.1 提公因式法一课一练
一、单选题
1．把a2﹣2a分解因式，正确的是（ ）
A．a（a﹣2） B．a（a+2） C． D．a（2﹣a）
2．下列分解因式正确的是（ ）
A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1）
C．x-1=x（1- ） D．（x-1）2=x2-2x+1
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解是（ ）
A．a（4﹣y2）=4a﹣ay2 B．﹣4x2+12xy﹣9y2=﹣（2x﹣3y）2
C．x2+3x﹣1=x（x+3）﹣1 D．x2+y2=（x+y）2﹣2xy
4．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列各式从左到右的变形是因式分解因式分解的是( )
A．2x-2y=2（x-y） B．（x+y）（x-y）=x2-y2
C．x2+2x+3=（x+1）2+2 D．a（x+y）=ax+ay
二、填空题
7．因式分解：a2﹣3a=
三、计算题
8．
（1）计算：；
（2）分解因式：；
四、解答题
9．当a为何值时，多项式x2+7xy+ay2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积．
五、综合题
10．确定下列多项式中各项的公因式:
（1）2x2+6x3;
（2）5(a-b)3+10(a-b).
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：原式=a（a﹣2），
故选A．
【分析】原式提取公因式得到结果，即可做出判断．
2．【答案】B
【解析】【解答】A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，不符合题意；
B、x2-x=x（x-1），符合题意；
C、x-1=x（1- ），不是分解因式，不符合题意；
D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A、属于整式乘法运算，不属于因式分解；
B、﹣4x2+12xy﹣9y2=﹣（2x﹣3y）2，属于因式分解；
C、右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解；
D、右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解.
故答案为：B.
【分析】根据因式分解的定义“把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式”一一判断可得答案.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，故不符合；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故符合.
故答案为：D.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式，根据因式分解定义并结合各选项即可判断求解.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：因式分解是指把一个多项式写成几个整式的积的形式，所以等式左边是一个多项式，故A、C错误；等式右边是几个整式的积，故B错误、D正确.
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.
6．【答案】A
【解析】【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．
【解答】A、是几个整式的积的形式，故本选项正确；
B、右边不是积的形式，故本选项错误；
C、右边不是积的形式，错误；
D、不是把多项式化成整式积的形式，故本选项错误．
故选A．
【点评】本题主要考查因式分解的意义，这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断．
7．【答案】a（a﹣3）
【解析】【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．
故答案为：a（a﹣3）．
【分析】直接把公因式a提出来即可．本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．
8．【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】（1）利用多项式乘单项式的计算方法求解即可；
（2）提取公因式即可得到答案。
9．【答案】解：多项式的第一项是x2，因此原式可分解为：（x+ky+c）（x+ly+d），
∵（x+ky+c）（x+ly+d）=x2+（k+l）xy+kly2+（c+d）x+（cl+dk）y+cd，
∴cd=﹣24，c+d=﹣5，
∴c=3，d=﹣8，
∵cl+dk=43，
∴3l﹣8k=43，
∵k+l=7，
∴k=﹣2，l=9，
∴a=kl=﹣18，．
即当a=﹣18时，多项式x2+7xy+ay2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积．
【解析】【分析】设原式可分解为（x+ky+c）（x+ly+d），展开后得出x2+（k+l）xy+kly2+（c+d）x+（cl+dk）y+cd，推出cd=﹣24，c+d=﹣5，cl+dk=43，k+l=7，a=kl，求出即可．
10．【答案】（1）解：原式=2x2（1+3x），因此公因式为2x2。
（2）解：原式=5(a-b) ·[(a-b)2+10]，因此公因式为5(a-b)。
【解析】【分析】（1）观察此多项式，各项系数分别为2、6，得出最小公倍数为2，都含有x，且x的最低次幂是2次，即可得出此多项式的公因式。
（2）此多项式由两项，系数分别为5、10，可知最小公倍数为5，都含有a-b。且a-b的最低次幂是1次，即可得出此多项式的公因式。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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