14.2.1平方差公式一课一练
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2
C．3y 2x2y＝6x2y2 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2
2．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ）
A．(x+y)(－x－y) B．(2x+3y)(2x－3z)
C．（－a－b)(a－b) D．(m－n)(n－m)
3．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）（a﹣2b）
C．（x+1）（x﹣1） D．（﹣m﹣n）（m+n）
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．分解因式：4a2﹣25b2= ．
三、计算题
7．运用乘法公式进行简便计算：1232－122×124
四、解答题
8．已知3既是x﹣4的算术平方根，又是x＋2y﹣10的立方根，求x2﹣y2的平方根.
五、综合题
9．乘法公式的探究及应用．
（1），阴影部分的面积可表示为 ；用含字母，的式子表示
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 均用含字母，的代数式表示
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ；用式子表达
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①；
②．
10．
（1）如图，阴影部分是在一个边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．下列四种割拼方法，能够验证平方差公式是 ．（填序号）
（2）利用公式计算：
① ▲ ．
②已知，，则 ▲ ．
③．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、x2与x不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
B、（﹣3x）2=9x2，原计算错误，该选项不符合题意；
C、3y 2x2y=6x2y2，原式计算正确，该选项符合题意；
D、（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2，原计算错误，该选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，据此可判断A；积的乘方，先对每一个因式进行乘方，然后将所得的幂相乘，据此判断B；根据单项式乘以单项式，把系数与相同的字母的幂分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式，据此可判断C；根据平方差公式的展开式等于完全相同的项的平方减去互为相反数数的项的平方，据此可判断D.
2．【答案】C
【解析】【解答】只有两数和乘以两数差时才能用平方差公式，由此只有C符合要求．
故选C．
【分析】根据平方差公式的形式直接找出答案．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵（﹣a+b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）（a﹣b），故选项A不符合题意，
（a﹣b）（a﹣2b）不能用平方差公式计算，故选项B不符合题意，
（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，故选项C符合题意，
（﹣m﹣n）（m+n）=﹣（m+n）（m+n），故选项D不符合题意，
故选C．
【分析】根据各个选项中的式子可以变形，然后看哪个式子符合平方差公式，即可解答本题．
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A.与不是同类项，不能合并，故选项A计算错误，不符合题意；
B.，故选项B计算错误，不符合题意；
C.，故选项C计算错误，不符合题意；
D. ，计算正确，故选项D符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；根据单项式与单项式的除法法则可判断C；根据平方差公式可判断D.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A、不能用平方差公式计算，故此选项错误；
B、能用平方差公式计算，故此选项正确；
C、不能用平方差公式计算，故此选项错误；
D、不能用平方差公式计算，故此选项错误；
故答案为：B.
【分析】平方差公式表示两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，可表示为(a+b)(a-b)=a2-b2，据此判断即可.
6．【答案】（2a+5b）（2a﹣5b）
【解析】【解答】解：原式=（2a+5b）（2a﹣5b），
故答案为：（2a+5b）（2a﹣5b）
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
7．【答案】解：原式= -（123-1）×（123+1）
= - +1=1.
【解析】【分析】本题首先把”122×124”变形为” ”,再根据平方差公式进行计算即可求解.
8．【答案】解：∵3既是（x-4）的算术平方根，又是（x+2y-10）的立方根，
∴x-4=32=9，x+2y-10=33，
∴x=13，y=12，
x2-y2
=（x+y）（x-y）
=（13+12）×（13-12）
=25
∴x2-y2的平方根为±5.
【解析】【分析】根据算术平方根的平方可得被开方数x-4，根据立方根的立方可得被开方数x+2y-10 ，联立求出x、y的值，然后根据平方差公式可得答案.
9．【答案】（1）
（2）；；
（3）
（4）解：原式，
，
；
原式，
，
．
【解析】【解答】解：（1）图1阴影部分的面积为a2-b2；
故答案为：a2-b2.
（2）由图形可得长方形的长为a+b，宽为a-b，则面积为(a+b)(a-b)；
故答案为：a-b，a+b，(a+b)(a-b)；
（3）由(1)(2)可知图阴影部分面积与图拼成的长方形面积相等，所以有，，故答案为：；
【分析】（1）根据面积间的和差关系可得图1阴影部分的面积；
（2）由题意可得：图2长方形的长为a+b，宽为a-b，结合长方形的面积公式可得图2阴影部分的面积；
（3）根据图1、图2阴影部分面积相等可得等式；
（4）①原式可变形为20222-(2022-1)×(2022+1)，然后结合平方差公式进行计算；
②原式可变形为[(2m+n)+p]·[(2m+n)-p]，然后结合平方差公式进行计算.
10．【答案】（1）①②③④
（2）解：①；②；③
．
【解析】【解答】解：（1）图①中，∵拼接前阴影部分的面积为，拼接后是一个长为，宽为的长方形，因此面积为，
∴，因此可以验证平方差公式；
图②中，∵拼接前阴影部分的面积为，拼接后是一个底为，高为的平行四边形，因此面积为，
∴，因此可以验证平方差公式；
图③中，∵拼接前阴影部分的面积为，拼接后是一个长为，宽为的长方形，因此面积为，
∴，因此可以验证平方差公式；
图④中，∵拼接前阴影部分的面积为，拼接后是一个底为，高为的平行四边形，因此面积为，
∴，因此可以验证平方差公式；
∴能够验证平方差公式是①②③④，
故答案为：①②③④．
（2）①
，
故答案为：；
②∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）针对每一种拼法，分别表示出拼接前、后图形的面积，根据面积相同即可验证即可；
（2）①将原式转化为，再利用平方差公式计算即可；
②由，再代入计算即可；
③将原式转化为 ，再利用平方差公式计算即可.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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