2023年浙教版七年级上尖子生培优第19卷 期末综合卷1
一、选择题
1．如图a、b为数轴上的两点表示的有理数，在，，，中，负数
的个数有（ ）
（A）1 （B）2
（C）3 （D）4
2．一列火车长150米，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，
这列火车完全通过隧道所需的时间是（ ）
（A）60秒 （B）50秒 （C）40秒 （D）30秒
3．若M和N都是关于x的二次三项式，则M＋N一定是（ ）
（A）二次三项式 （B）一次多项式 （C）三项式 （D）次数不高于2的整式
4．若关于的方程无解，只有一个解，有两个
解，则m、n、k的大小关系为（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．将1，2，3，4，…，12，13这13个整数分为两组，使得一组中所有数的和比另一组
中所有数的和大10，这样的分组方法（ ）
（A）只有一种 （B）恰有两种 （C）多于三种 （D）不存在
6．如果有理数a、b满足＝0，则下列说法中不正确的一个是（ ）
（A）a与b的和是0 （B）a与b的差是正数
（C）a与b的积是负数 （D）a除以b，得到的商是－1
7．设，，则的值是（ ）
（A）－3 （B）1 （C）3或－1 （D）－3或1
8．一张长为a，宽为b的长方形纸片（a＞3b），
分成两个正方形和一个长方形三部分（如
图①）．现将左边两部分图形对折，使EF
与GH重合，折痕为AB（如图②），再将
右边两部分图形对折，使MN与PQ重合，
折痕为CD（如图③），则图④中长方形
ABCD的周长为（ ）
（A）4b （B）2（a－b） （C）2a （D）a＋b
填空题
9．当| x2 || x3 |的值最小时，| x2 || x3 || x1 |的值最大是 ．
10．正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面数字和为 ．
11．已知关于x的方程9x－3＝kx＋4有整数解，那么满足条件的所有整数k＝ ．
12．旅游商店出售两件纪念品，每件120元，其中一件赚20%，而另一件亏20%，那么
这家商店出售这样两件纪念品是，那么 ．（填赚了或亏了多少元）
13．有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①＋②比③＋④重，第二次⑤＋⑥比⑦＋⑧轻，第三次①＋③＋⑤和②＋④＋⑧一样重．那么，两个轻球的编号是 ．
14．如图，一工作流程线上有6位工人，他们的工作位置分别是A、B、C、D、E、F，现要在这六个位置之一设置一个工具箱，使工人取工具所花费的总时间最少．那么这个工具箱应放置在 最合适．
15．有人问一位老师：他教的班有多少生．老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩不足六位学生正在操场踢足球．”则这个“特长班”共有学生______人．
16．如图，将面积为的小正方形与面积为的大正方形放
在一起(a＞0，b＞0)．则三角形ABC的面积是 ．
17．把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方
形（长比宽多6）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，则＝________.
三、解答题
18．某公司派出甲车前往某地完成任务，此时，有一辆流动加油车与他同时出发，且在同
一条公路上匀速行驶（速度保持不变）．为了确定汽车的位置，我们用OX表示这条
公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向
行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止．行程为
正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧；行程为零，
表示汽车位于零千米处．两车行程记录如表：
时间（h） 0 5 7 x
甲车位置（km） 190 －10
流动加油车位置（km） 170 270
由上面表格中的数据，解决下列问题：
（1）甲车开出7小时时的位置为________km，流动加油车出发位置为________km；
（2）当两车同时开出x小时时，甲车位置为________km，流动加油车位置为________km（用x 的代数式表示）；
（3）甲车出发前由于未加油，汽车启动后司机才发现油箱内汽油仅够行驶3小时，问：
甲车连续行驶3小时后，能否立刻获得流动加油车的帮助？请说明理由．
19．【阅读材料，获取新知】
善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换法”的解法．
解：将方程（2）变形：4x＋10y＋y＝5即2（2x＋5y）＋y＝5（3）
把方程（1）代入（3）得：2×3＋y＝5
把y＝－1，代入（1）得x＝4,∴方程组的解为
【利用新知，解答问题】
请你利用小军的“整体代换法”解决一下问题：
已知x，y满足方程组，求与的值．
20．一个盛有水的圆柱形玻璃容器的底面半径为8厘米，容器内水的高度为15厘米，把
如图的零件（下面粗圆柱的底面半径为3厘米，高为8厘米，上面细圆柱的底面半径
为1厘米，高为10厘米），垂直插入圆柱形容器的水中（水不会溢出）．
（1）当把零件垂直插水中6厘米时，容器内水面升高多少厘米；
（2） 当把零件垂直插水中a厘米时，请用含a的代数式表示容器内水面升高的高度．
21．如图①，点A，O，B在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以2°/s的速
度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以4°/s的速度旋转，如图②，设旋转时
间为t(s)()．
（1）用含t的代数式表示∠MOA的度数；
（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到60°时，求t的值；
（3）在运动过程中，是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线
ON中的其中两条组成的角的平分线？如果存在，请直接写出t的值；如果不存
在，请说明理由．
2023年浙教版七年级上尖子生培优第19卷 期末综合卷1参考答案
选择题
1．B
解：由数轴可得：a＜0，b＞0，且，∴a＋b＜0，b－2a＞0，，，∴负数的个数有2个．
2．B
解：设这列火车完全在隧道内的时间是x秒，则得到方程：15x＝600＋150，解得：x＝50．
3．D
解：∵M和N都是关于x的二次三项式，∴M＋N一定是次数不高于2的整式．
4．A
解：∵无解，∴m＞0；∵只有一个解，∴n＝0；∵
有两个解，∴k＜0．∴m＞n＞k．
5．D
解：1＋2＋…＋13＝91，分为两组，一组的和为x，另一组的和为x－10，则x＋x－10＝91，解得：，∵x为整数，∴没法分，即不存在．
6．B
解：∵有理数a、b满足，∴，，和互为相反数，即：＝，
∴，于是一定有，，．
7．B
解：∵，，∴a、b、c中二负一正，又∵，，
，∴，而当a＞0时，，当a＜0时，，∴，，的结果中有二个1，一个－1，∴＝1．
8．A
解：如图，由题意得EF＝GH＝b，设BF＝CG＝x．
则有：2（b＋x）＋b＝a，∴x＝，∴BC＝
a－2b－（a－3b）＝b，∴四边形ABCD的周长为4b．
二、填空题
9．0
解：当| x2 || x3 |的值最小时，，又∵1不在2和3之间，∴可令x＝2，则
| x2 || x3 || x1 |＝0，令x＝3，则| x2 || x3 || x1 |＝－1，∴所求最大值为0．
10．17
解：由图可知和红相邻的有黄，蓝，白，紫，那么和红相对的就是绿，则绿红相对，同理可知黄紫相对，白蓝相对，∴长方体的下底面数字和为5＋2＋6＋4＝17．
11．2，8，10，16
解：方程整理得:，由x为整数，得到或，解得k＝2或8或10或16．
12．亏10元
解：一件赚20％，则x（1＋20％）＝120，解得x＝100，赚了20元；第二件亏20％，则
x（1－20％）＝120，解得x＝150，亏了30元．20－30＝－10，∴亏了10元．
13．④⑤
解：从第一次称球和第二次称球的情况来看，③号球和④号球必有一个轻球，⑤号球和⑥号球必有一个轻球，从而得出①②⑦⑧都是标准球；由第三次称球的情况看，②号和⑧号都是标准球，假设④号也是标准球，从“一样重”可推出：③号和⑤号也是标准球，这就与③、④号球中必有一轻球“不符合”，可见④号球是轻球，所以③号球是标准球，再由第三次的“一样重”，得到⑤号球是轻球，∴两个轻球的编号是④和⑤．
14．C或D的位置
解：如设在A点，总路程为：5AB＋4BC＋3CD＋2DE＋EF；如设在B点，总路程为：AB＋4BC＋3CD＋2DE＋EF；如设在C点，总路程为：AB＋2BC＋3CD＋2DE＋EF；如设在D点，总路程为：AB＋2BC＋3CD＋2DE＋EF；如设在E点，总路程为：AB＋2BC＋3CD＋4DE＋EF；如设在F点，总路程为：AB＋2BC＋3CD＋4DE＋5EF．通过比较可以发现，设在C点和D点总路程最短，所以花费的总时间最少．
15．56
解：不足6位学生说明剩下人数在1和5之间．设有x人，则，解得，∵，，都表示学生人数，∴学生总数应为28的倍数，∴只有28能被28整除，∴这个班一共有学生28人．
16．
解：延长DA和FB交于点G，则S△ABC＝S矩形DCFG－S△ABG
－S△ACD－S△BCF＝＝．
17．12
解：设小长方形的长为a cm，宽为b cm，大长方形的宽为x cm，长为（x＋6）cm，∴②阴影周长为：2（x＋6＋x）＝4x＋12；③下面的周长为：2（x－a＋x＋6－a），上面的周长为：2（x＋6－2b＋x－2b），∴总周长为：2（x－a＋x＋6－a）＋2（x＋6－2b＋x－2b）＝4（x＋6）＋4x－4（a＋2b），又∵a＋2b＝x＋6，∴4（x＋6）＋4x－4（a＋2b）＝4x，4x＋12－4x＝12．
三、解答题
18．（1）－90；－80；
（2）190－40x；－80＋50x；
（3）解：当x＝3时，甲车开出的位置是：190－40x＝70（km），
流动加油车的位置是：－80＋50x＝70（km），
则甲车能立刻获得流动加油车的帮助．
19．解：原方程组化为，得：，解
得：，把代入（1）得：，解得：＝2．
20．（1）设容器内水面升高x厘米
，解得：x＝；
（2）当0＜a＜8时，，解得：x＝；
当8＜a＜18时，
解得：x＝．
21．（1）∠MOA=2t；
（2）由题意得∠MOA=2t，∠NOB=4t，当∠AOB第二次达到60°时，∠MOA＋∠NOB
－∠MON=60°，即2t＋4t－180=60，解得：t=40；
（3）射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分
线有以下三种情况：
①OB平分∠AOM时，∵∠AOM＝∠BOM，∴t＝180－4t，解得：t＝36；
②OB平分∠MON时，∵∠BOM＝∠MON，即∠BOM＝90°，∴4t＝90，或
4t－180＝90，解得：t＝22.5，或t＝67.5；
③OB平分∠AON时，∵∠BON＝∠AON，∴4t＝（180－2t），或180－
（4t－180）＝（180－2t），解得：t＝18，或t＝90（不符合题意，舍去）；
综上：当t的值分别为18s，22.5s，36s，67.5s时，射线OB是由射线OM、射
线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线．
a
b
O
（第1题）
(第8题)
M
N
（第10题）
（第14题）
B
C
E
F
D
A
（第16题）
(第17题)
（第20题）
图①
图②
（第21题）
图①
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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