2023-2024学年度第一学期宁波八年级数学第一次月考试卷（解答卷）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ）
A．2 cm、3 cm、3 cm B．2 cm、2 cm、5 cm
C．1 cm、5 cm、3 cm D．2 cm、5 cm、8 cm
【答案】A
2．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
3 .如图是一个平分角的仪器，其中．
将点A放在角的顶点，和沿着角的两边固定，
沿画一条射线，就是这个角的平分线．此仪器的原理是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
4．下列命题是假命题的是（ ）
A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c； B．锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°；
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等； D．三角形三个内角和等于180°．
【答案】C
5 .如图，点，，，在同一条直线上，，，
添加下列哪个条件后，仍不能判定出（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
6．如图，中，，AE平分，若，，则（ ）
A．7° B．12° C．17° D．22°
【答案】C
7．如图，△ABC≌△AED，点 E 在线段 BC 上，∠1=48 ，则∠AED 的度数是（ ）
A．66° B．65° C．62° D．60°
【答案】A
如图，在三角形纸片中， cm， cm， cm，
将沿过点B的直线折叠，使顶点C落在边上的点E处，折痕为，
则的周长为（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
【答案】B
如图，在RtABC中，∠C=90°，直线DE是斜边AB的垂直平分线交AC于D．
若AC=8，BC=6，则DBC的周长为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．无法计算
【答案】B
已知：如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，
AB交EF于点D，下列结论：
①∠EAB＝∠FAC；②AF＝AC；③FA平分∠EFC；④∠BFE＝∠FAC中，
其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3，则点D到AB的距离是______
【答案】3
12．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件 ，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）
【答案】AB=AC（不唯一）
13．将一副三角板如图表示摆放，那么图中= 度
【答案】．
14 .如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、CE的交点，
则∠BHC= 度.
【答案】120
15．如图，已知∠BDC=142 ，∠B =34 ，∠C=28 ，则∠A= .
【答案】80°
16 .如图，在△ABC中，点D为BC上一点，E，F分别为AD，BE的中点，且S△ABC＝9，
则图中阴影部分△CEF的面积是 ．
【答案】
17 .如图，CD是斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，
则∠A等于 ．
【答案】30°
18 .如图，锐角中，直线l为BC的中垂线，BM为的角平分线，l与BM相交于点P．
若，，则的度数为 ．
【答案】
三、解答题（本大题共有6个小题，共52分）
19．方格纸中每个小正方形的边长均为1，点在小正方形的顶点上．
（1）画出中边上的高；
（2）画出中边上的中线；
（3）求出的面积．
解：（1）如图所示，线段AD即为所求；
（2）如图所示，线段BE即为所求；
（3）S△ABC=BC AD=×4×4=8．
∴△ABE的面积=S△ABC=4，
故答案为：4．
20．如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．
求证： ∠A=∠D
证明：∵ BE=CF，
∴ BE+EC=CF+EC 即BC=EF，
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF
∴∠A＝∠D
如图，在中，平分的垂直平分线交于点，
求的度数．
解：∵DE垂直平分AC，
∴EA=EC，
∴∠C=∠EAC，
设∠C=x°，则∠EAC=x°，∠FAC=(x+18)°，
∵平分，
∴∠BAC=2∠FAC=(2x+36)°，
∴72+2x+36+x=180，
解得：x=24，
∴∠C=24°．
22．已知：如图，AD＝BC，AC＝BD，AC与BD相交于点O，求证：∠A＝∠B，OD＝OC．
证明：连接CD，
在△ADC和△BCD中，
，
∴△ADC≌△BCD（SSS），
∴∠A＝∠B，∠ACD＝∠BDC，
∴OD＝OC．
23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．
（1）则∠BAE＝ ；
（2）求∠DAE的度数．
解：（1）∵∠B＝70°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠EAC＝∠BAC＝40°；
（2）∵AD⊥BC，
，
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝60°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝20°．
把两个大小不同的含 45°角的直角三角板如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形，
点 B，C，E 在同一条直线上，连结 CD．
(1)求证：BE=CD；
(2)求证：DC⊥BE．
解：（1）证明：∵△ABC和△DAE都是等腰直角三角形
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,即∠BAE=∠CAD
在△BAE和△CAD中
，
∴△BAE≌△CAD(SAS),
∴BE=CD
（2）证明：∵△BAE≌△CAD
∴∠ACD=∠B=45°
∴∠DCB=∠ACB+∠ACD=45°+45°=90°
∴DC⊥BE
25．如图，在△ABC中，AE，CD分别是∠BAC， ∠ACB的平分线，且AE，CD相交于点F．
(1)若∠BAC=80°，∠ACB=40°，求∠AFC的度数；
(2)若∠B=80°，求∠AFC的度数；
(3)若∠B=x°，用含x的代数式表示∠AFC的度数．
（1）解：∵∠BAC=80°，∠ACB=40°，AE，CD分别是∠BAC，∠ACB的平分线，
∴∠FAC=40°，∠FCA=20°，
∴∠AFC=180°-∠FAC-∠FCA=120°．
（2）解：∵∠B=80°，
∴∠BAC+∠BCA=100°，
∵AE，CD分别是∠BAC，∠ACB的平分线，
∴∠FAC+∠FCA=50°，
∴∠AFC=130°．
（3）解：∵∠B=x°，
∴∠BAC+∠BCA=180°-x°，
∵AE，CD分别是∠BAC，∠ACB的平分线，
∴∠FAC+∠FCA=（180°-x°），
∴∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-（180°-x°）=90°+x°．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2023-2024学年度第一学期宁波八年级数学第一次月考试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ）
A．2 cm、3 cm、3 cm B．2 cm、2 cm、5 cm
C．1 cm、5 cm、3 cm D．2 cm、5 cm、8 cm
2．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3 .如图是一个平分角的仪器，其中．
将点A放在角的顶点，和沿着角的两边固定，
沿画一条射线，就是这个角的平分线．此仪器的原理是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题是假命题的是（ ）
A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c； B．锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°；
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等； D．三角形三个内角和等于180°．
5 .如图，点，，，在同一条直线上，，，
添加下列哪个条件后，仍不能判定出（ ）
A． B． C． D．
6．如图，中，，AE平分，若，，则（ ）
A．7° B．12° C．17° D．22°
7．如图，△ABC≌△AED，点 E 在线段 BC 上，∠1=48 ，则∠AED 的度数是（ ）
A．66° B．65° C．62° D．60°
如图，在三角形纸片中， cm， cm， cm，
将沿过点B的直线折叠，使顶点C落在边上的点E处，折痕为，
则的周长为（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
如图，在RtABC中，∠C=90°，直线DE是斜边AB的垂直平分线交AC于D．
若AC=8，BC=6，则DBC的周长为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．无法计算
已知：如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，
AB交EF于点D，下列结论：
①∠EAB＝∠FAC；②AF＝AC；③FA平分∠EFC；④∠BFE＝∠FAC中，
其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3，则点D到AB的距离是______
12．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件 ，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）
13．将一副三角板如图表示摆放，那么图中= 度
14 .如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、CE的交点，
则∠BHC= 度.
15．如图，已知∠BDC=142 ，∠B =34 ，∠C=28 ，则∠A= .
16 .如图，在△ABC中，点D为BC上一点，E，F分别为AD，BE的中点，且S△ABC＝9，
则图中阴影部分△CEF的面积是 ．
17 .如图，CD是斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，
则∠A等于 ．
18 .如图，锐角中，直线l为BC的中垂线，BM为的角平分线，l与BM相交于点P．
若，，则的度数为 ．
三、解答题（本大题共有6个小题，共52分）
19．方格纸中每个小正方形的边长均为1，点在小正方形的顶点上．
（1）画出中边上的高；
（2）画出中边上的中线；
（3）求出的面积．
20．如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．
求证： ∠A=∠D
如图，在中，平分的垂直平分线交于点，
求的度数．
22．已知：如图，AD＝BC，AC＝BD，AC与BD相交于点O，求证：∠A＝∠B，OD＝OC．
23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．
（1）则∠BAE＝ ；
（2）求∠DAE的度数．
．
把两个大小不同的含 45°角的直角三角板如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形，
点 B，C，E 在同一条直线上，连结 CD．
(1)求证：BE=CD；
(2)求证：DC⊥BE．
25．如图，在△ABC中，AE，CD分别是∠BAC， ∠ACB的平分线，且AE，CD相交于点F．
(1)若∠BAC=80°，∠ACB=40°，求∠AFC的度数；
(2)若∠B=80°，求∠AFC的度数；
(3)若∠B=x°，用含x的代数式表示∠AFC的度数．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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