2024人教版八年级上学期单元测试卷
期末综合测评卷
时间:100分钟 满分:120分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
1.钢架雪车是2022年北京冬奥会的比赛项目之一,下面这些钢架雪车运动标志的图形是轴对称图形的是 ( )
A B C D
2.在物联网时代的所有芯片中,14 nm芯片成为需求的焦点.已知1 nm=1×10-9 m.将14 nm用科学记数法表示正确的是 ( )
A.1.4×10-8 m B.1.4×10-9 m C.14×10-9 m D.1.4×10-10 m
3.下列各式运算正确的是 ( )
A.a2·a4=a12 B.(a2)3=a3 C.a6÷a2=a3 D.(2ab)-2=
4.下列三角形与如图所示的三角形全等的是 ( )
A. B. C. D.
5.若a,b是等腰三角形ABC的两边长,且满足|a-3|+(b-7)2=0,则此等腰三角形的周长是 ( )
A.13 B.13或17 C.17 D.20
6.如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于 ( )
A.5 B.7 C.10 D.3
7.如图,正六边形与正五边形的公共顶点为O,且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条水平直线上,则∠COF的度数是 ( )
A.74° B.76° C.84° D.86°
8.在正数范围内定义一种运算“※”,其运算法则为a※b=+,如2※4=+=.根据这个法则,方程3※(x+1)=1的解为 ( )
A. B.1 C.-1 D.-
9.已知25a·52b=56,4b÷4c=4,则式子a2+ab+3c的值是 ( )
A.3 B.6 C.7 D.8
10.如图,△ABC是等边三角形,AD是BC边上的高,E是AC的中点,P是AD上的一个动点,当PC+PE的和最小时,∠CPE=( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)
11.若分式的值等于零,则实数x的值是 .
12.当a= 时,多项式x2-2(a-1)x+25是一个完全平方式.
13.如图,在△ABC中,∠CAD=∠EAD,∠ADC=∠ADE,CB=5 cm,BD=3 cm,则ED的长为 cm.
(第13题) (第14题)
14.如图,在平面直角坐标系xOy内有一点A(2,-1),P是x轴上的一个动点,如果以点P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点P的个数为 .
15.如图,D为△ABC内一点,AD⊥CD,AD平分∠CAB,且∠DCB=∠B.如果AB=10,AC=6,那么CD= .
选择填空题答题区
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
填空 11. 12. 13.
14. 15.
三、解答题(共8小题,共75分)
16.(共2小题,每小题3分,共6分)解答下列各题.
(1)计算:(12a3-6a2+3a)÷3a-1.
(2)因式分解:16x2-2x3-32x.
17.(7分)如图,已知△ABC.利用直尺和圆规,按照下列要求作图(保留作图痕迹,不要求写作法):
(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D;
(2)作线段BD的垂直平分线,分别交AB,BC于点E,F.
(8分)先化简式子÷(1-),再从2,-2,1,-1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值.
19.(9分)如图,在△ABC中,∠B=40°,AD平分∠BAC交BC于点D,线段AD的垂直平分线交AB于点E,交BC的延长线于点F,连接AF.
(1)求∠CAF的度数;
(2)若AB=BF,求∠DAC的度数.
20.(9分)如图,△ABC是等边三角形,BD是AC边上的中线,延长BC至点E,使CE=CD.
(1)求证:DB=DE.
(2)过点D作DF⊥BE交BE于点F,若CF=4,求△ABC的周长.
21.(10分)在某城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标,经测算,甲队单独完成这项工程需要60天,若由甲队先做20天,则剩下的工程由甲、乙两队合作24天可完成.
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天
(2)已知甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成这项工程省钱,还是由甲、乙两队全程合作完成这项工程省钱.
22.(12分)如图(1),有A,B,C三种不同型号的纸板,A型是边长为a的正方形,B型是边长为b的正方形,C型是长为b,宽为a的长方形.现用A型纸板一张,B型纸板一张,C型纸板两张拼成如图(2)所示的大正方形.
(1)观察图(2),请你用两种方法表示出图(2)的面积.
方法1: ;
方法2: .
请利用图(2)的面积表示方法,写出一个关于a,b的等式: .
(2)已知图(2)总面积为49,一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25,求ab的值.
(3)用一张A型纸板和一张B型纸板,拼成如图(3)所示的图形,若a+b=8,ab=15,求图(3)中阴影部分的面积.
图(1) 图(2) 图(3)
23.(14分)如图(1),△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP.
(1)请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系(不必证明);
(2)将△EFP沿直线l向左平移到如图(2)的位置时,EP交AC于点O,连接AP,BO,请你写出BO与AP所满足的数量关系和位置关系,并说明理由;
(3)将△EFP沿直线l继续向左平移到如图(3)的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点O,连接AP,BO.此时,BO与AP还具有(2)中的数量关系和位置关系吗 请说明理由.
图(1) 图(2) 图(3)
八年级上学期期末综合测评卷
选择填空题答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A D C C A C A B C
11.2 12.-4或6 13.2
14.4 15.2
1.D
2.A
3.D a2·a4=a6,(a2)3=a6,a6÷a2=a4,(2ab)-2=.
4.C 180°-51°-49°=80°,A选项只有两边相等,不能推出两三角形全等;B,D选项两边相等,但夹角不相等,不能推出两三角形全等;C选项符合全等三角形的判定定理SAS,能推出两三角形全等.
5.C (分类讨论思想)由题意可得a=3,b=7.当腰长为3时,等腰三角形的三边长为3,3,7,不能构成三角形;当腰长为7时,等腰三角形的三边长为
3,7,7,此时三角形的周长为3+7+7=17.
A 如图,过点E作EF⊥BC于点F,∵BE平分∠ABC,ED⊥AB,∴EF=DE=2,∴△BCE的面积=BC·EF=5.
C 由题意得∠EOF=∠OED=108°,∠BOC=∠OBA=120°,∴∠OEB=72°,∠OBE=60°,
∴∠BOE=180°-72°-60°=48°,∴∠COF=360°-108°-48°-120°=84°.
8.A 由题意得,3※(x+1)=+.∵3※(x+1)=1,∴+=1,∴x+1+3=3(x+1),解得x=.∵当x=时,3(x+1)≠0,∴这个方程的解为x=.
9.B (整体思想)
∵25a·52b=56,4b÷4c=4,∴52a·52b=56,4b-c=4,∴2a+2b=6,b-c=1,∴a+b=3,b-1=c,∴a2+ab+3c=a(a+b)+3(b-1)=3a+3b-3=3(a+b)-3=3×3-3=9-3=6.
10.C 如图,连接BE,与AD交于点P,此时PC+PE的和最小.∵△ABC是等边三角形,∴∠BCE=60°.∵BA=BC,AE=EC,∴BE⊥AC,∴∠BEC=90°,∴∠EBC=30°.∵AD⊥BC,AB=AC,∴BD=CD,∴PB=PC,∴∠PCB=∠PBC=30°,∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°.
11.2
-4或6 因为x2-2(a-1)x+25=x2-2(a-1)x+52是完全平方式,所以-2(a-1)=±2×1×5,解得a=-4或6.
13.2 在△ACD和△AED中,∴△ACD≌△AED(ASA),∴CD=DE.∵CB=5 cm,BD=3 cm,
∴CD=BC-BD=5-3=2(cm),∴DE=CD=2 cm.
14.4 连接OA.当OA为等腰三角形的底边时,符合条件的动点P有1个;当OA为等腰三角形的一腰时,符合条件的动点P有3个.故符合条件的点P共有4个.
15.2 如图,延长CD交AB于点E,∵CD⊥AD,∴∠ADE=∠ADC=90°.∵AD平分∠CAB,∴∠EAD=∠CAD,∴∠AED=∠ACD,∴AE=AC=6,∴DE=CD.∵AB=10,∴BE=10-6=4.∵∠B=∠BCD,∴CE=BE=4,∴CD=CE=2.
16.【参考答案 】(1)原式=4a2-2a+1-1 (2分)
=4a2-2a. (3分)
(2)原式=2x(8x-x2-16)
=-2x(x2-8x+16)
=-2x(x-4)2. (3分)
17.【参考答案】(1)(2)作图如图所示. (7分)
18.【参考答案】原式=÷
=·
=. (4分)
∵a+2≠0,a-2≠0,a-1≠0,
∴a只能取-1. (6分)
当a=-1时,
原式==. (8分)
19.【参考答案】(1)∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠ADF=∠B+∠BAD=40°+∠BAD.
∵EF垂直平分AD,
∴AF=DF,
∴∠DAF=∠ADF=40°+∠BAD.
∵∠DAF=∠CAD+∠CAF,
∴∠CAF=40°.(5分)
(2)∵∠B=40°,AB=BF,
∴∠BAF=∠BFA=(180°-40°)=70°.
由(1)知,∠CAF=40°,
∴∠BAC=∠BAF-∠CAF=70°-40°=30°.
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAC=∠BAC=15°. (9分)
20.
思路导图 (1)等边三角形的性质
↓
∠DEC=∠DBC结论
(2)DF⊥BE,∠ACB=60°→∠CDF=30°→CD=2CF→AC=2CD→C△ABC=3AC
【参考答案】(1)证明:∵△ABC是等边三角形,BD是AC边上的中线,
∴∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=30°. (1分)
∵CE=CD,
∴∠CDE=∠CED.
又∠BCD=∠CDE+∠CED,
∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°, (3分)
∴∠DBC=∠DEC,
∴DB=DE. (5分)
(2)∵DF⊥BE,∠ACB=60°,
∴∠CDF=30°. (7分)
∵CF=4,
∴DC=8.
∵AD=CD,
∴AC=16,
∴△ABC的周长=3AC=48. (9分)
21.【参考答案】(1)设乙队单独完成这项工程需要x天.
根据题意,得×20+(+)×24=1.
解得x=90.
经检验,x=90是原分式方程的解.
答:乙队单独完成这项工程需要90天. (4分)
(2)设甲、乙合作完成需y天,
则有(+)×y=1,
解得y=36. (7分)
①甲队单独完成需付工程款为3.5×60=
210(万元);
②乙队单独完成超过计划天数不符合题意;
③甲、乙两队全程合作完成需付工程款为36×(3.5+2)=198(万元).
答:在不超过计划天数的前提下,由甲、乙两队全程合作完成这项工程省钱. (10分)
22.【参考答案】(1)(a+b)2(或a2+2ab+b2) a2+2ab+b2[或(a+b)2]
(a+b)2=a2+2ab+b2 (3分)
(2)由题意得,(a+b)2=a2+2ab+b2=49,a2+b2=25, (5分)
∴ab=
=
=
=12. (7分)
(3)由题意得,题图(3)中阴影部分的面积为
+a2-
=
=.
当a+b=8,ab=15时, (10分)
=
=
=.
∴题图(3)中阴影部分的面积为. (12分)
23.【解题思路】(1)由已知条件可得△ABC与△EPF是全等的等腰直角三角形,根据全等三角形及等腰直角三角形的性质即可得解;(2)延长BO交AP于点M,根据“SAS”可证明△BCO≌△ACP,得到BO=AP,∠CBO=∠CAP,等量代换可得∠AMO=90°,即AP⊥BO;(3)同(2)的思路分析即可.
【参考答案】(1)AB=AP,AB⊥AP. (2分)
(2)BO=AP,BO⊥AP. (3分)
理由如下:
图(1)
如图(1),延长BO交AP于点M.
由已知得,EF=FP,EF⊥FP,
∴∠EPF=45°.
∵AC⊥BC,
∴∠COP=∠CPO=45°,
∴CO=CP.
在△BCO和△ACP中,
BC=AC,∠BCO=∠ACP=90°,CO=CP,
∴△BCO≌△ACP(SAS).
∴BO=AP,∠OBC=∠PAC. (6分)
在Rt△BCO中,∠OBC+∠BOC=90°.
又∠BOC=∠AOM,
∴∠PAC+∠AOM=∠OBC+∠BOC=90°.
∴∠OMA=90°.
∴BO⊥AP. (8分)
(3)BO与AP还具有(2)中的数量关系和位置关系,
即BO=AP,BO⊥AP. (9分)
理由:如图(2),延长OB交AP于点N.
图(2)
∵∠EPF=45°,
∴∠CPO=45°.
又AC⊥BC,
∴∠COP=∠CPO=45°,
∴CO=CP.
在△BCO和△ACP中,
∴△BCO≌△ACP(SAS).
∴BO=AP,∠BOC=∠APC. (12分)
在Rt△BCO中,∠BOC+∠CBO=90°,
又∠PBN=∠CBO,
∴∠APC+∠PBN=90°,
∴∠PNB=90°,
∴OB⊥AP. (14分)
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
