人教B版（2019）必修第二册5.1统计
（共21题）
一、选择题（共12题）
演讲比赛共有 位评委分别给出某选手的原始评分．评定该选手的成绩时，从 个原始评分中去掉 个最高分， 个最低分，得到 个有效评分． 个有效评分与 个原始评分相比，不变的数字特征是
A．平均数 B．中位数 C．极差 D．方差
某工厂对一批新研发产品的长度（单位：）进行测量，将所得数据分为五组，整理后得到的频率分布直方图加图所示，据此图估计这批产品长度的中位数是
A． B． C． D．
年以来，世界经济和贸易增长放缓，中美经贸摩擦影响持续显现，我国对外贸易仍然表现出很强的韧性．今年以来，商务部会同各省市全面贯彻落实稳外贸决策部署，出台了一系列政策举措，全力营造法治化、国际化、便利化的营商环境，不断提高贸易便利化水平，外贸稳规模、提质量、转动力取得阶段性成效，进出口保持稳中提质的发展势头，如图是某省近五年进出口情况统计图，下列描述错误的是
A．这五年， 年出口额最少 B．这五年，出口总额比进口总额多
C．这五年，出口增速前四年逐年下降 D．这五年， 年进口增速最快
某赛季甲乙两名篮球运动员在若干场比赛中的得分情况如下：
甲：，，，，，，，；
乙：，，，，，，，．
则下列描述合理的是
A．甲队员每场比赛得分的平均值大 B．乙队员每场比赛得分的平均值大
C．甲队员比赛成绩比较稳定 D．乙队员比赛成绩比较稳定
某市体育局从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省 米仰泳比赛，现将他们最近集训的 次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成表格如下：根据表中的数据，应选 选手参加比赛．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
我国古代著名的数学著作中，《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》和《缉古算经》称为“算经十书”.某校数学兴趣小组为了解本校学生对《周髀算经》、《九章算术》和《孙子算经》的阅读情况，随机调査了 名学生，阅读情况统计如表：则该 名学生中阅读过《九章算术》的人数为
A． B． C． D．
如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》向题的统计图（每个受访者都只能在问卷的 个活动中选择一个），以下结论错误的是
A．回答该问卷的总人数不可能是 个
B．回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多
C．回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少
D．回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少 个
某公司的老年人，中年人，青年人的比例为 ，用分层抽样的方法抽取了一个容量为 的样本进行调查，其中青年人数为 ，则
A． B． C． D．
“十三五”期间，我国大力实施就业优先政策，促进居民人均收入持续增长．下面统计图反映了 年我国居民人均可支配收入（单位：元）情况．根据图中提供的信息，下列判断不正确的是
A． 年，全国居民人均可支配收入每年都超过 元
B． 年，全国居民人均可支配收入均逐年增加
C．根据图中数据估计， 年全国居民人均可支配收入可能高于 元
D．根据图中数据预测， 年全国居民人均可支配收入一定大于 元
一支游泳队有男运动员 人，女运动员 人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 的样本，则抽取男运动员的人数为
A． B． C． D．
空气质量 指数是反映空气质量状况的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当 指数值不大于 时称空气质量为“优良”．如图所示的是某市 月 日 日空气质量 指数变化的折线图，则下列说法中错误的是
A．这 天中空气质量最好的是 月 日
B．这 天空气质量 指数的极差是
C．总体来说，该市 月份上旬的空气质量比中旬的空气质量好
D．从这 天的空气质量 指数数据中随机抽出一天的数据，空气质量为“优良”的概率是
某班有 名学生，男、女生人数不相等，随机询问了该班 名男生和 名女生的某次数学测试成绩（单位：分），其中男生的成绩分别为 ，，，，，女生的成绩分别为 ，，，，．下列说法正确的是
A．这 名男生成绩的标准差大于这 名女生成绩的标准差
B．这 名男生成绩的中位数大于这 名女生成绩的中位数
C．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数
D．这种抽样方法是分层随机抽样
二、填空题（共5题）
某工厂生产A，B，C，D四种不同型号的产品，产品数量之比为 ．现用分层抽样方法抽出一个容量为 的样本，样本中A种型号的产品有 件，那么此样本的容量 为 ．
某企业三月中旬生产 ，， 三种产品共 件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中 ， 产品的有关数据已被污染看不清，统计员记得 产品的样本容量比 产品的样本容量多 ，根据以上信息，可得 的产品数量是 件．
某高校组织学生举办辩论赛，六位评委为选手A打出分数的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分去掉一个最低分，则所剩数据的平均数与中位数的差为 ．
下表记录了某地区一年之内的月降水量．根据上述统计表，该地区月降水量的中位数是 ； 分位数是 ．
为了解某商场某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客购鞋的尺寸，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图如图所示．已知图中从左到右前 个小组的频率之比为 ，第 小组与第 小组的频率分别为 和 ，第二小组的频数为 ，则抽取的顾客人数是 ．
三、解答题（共4题）
某初级中学七、八、九三个年级共有学生 名，各年级男、女生人数如下表：已知在三个年级的学生中随机抽取 名，抽到八年级女生的概率是 ．
(1) 求 的值；
(2) 现用分层抽样的方法在三个年级中抽取 名学生，应从九年级抽取多少名？
一个地区共有 个乡镇，人口 万人，其中人口比例为 ，从 万人中抽取一个 人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 名，将其物理成绩（均为整数）分成六段 ，，， 后画出如图所示的频率分布直方图．观察图中的信息，回答下列问题：
(1) 估计这次考试的物理成绩的众数 与中位数 （结果保留一位小数）；
(2) 估计这次考试的物理成绩的及格率（ 分及以上为及格）和平均分．
我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 ，，， 分成 组，制成了如图所示的频率分布直方图．估计居民月均用水量的中位数．
答案
一、选择题（共12题）
1. 【答案】B
【解析】 个有效评分与 个原始评分相比，平均数、极差、方差都有可能变化，
个原始评分的中位数是从小到大排序后的第 个数，
个有效评分的中位数是从小到大排序后的第 个数，是同一个数．
2. 【答案】B
3. 【答案】C
【解析】对A项，由图可知，这五年， 年出口额最少，故A正确；
对B项，由图可知， 年的出口额小于进口额，但 年到 年每年的出口额都大于进口额，总体来看，这五年，出口总额比进口总额多，故B正确；
对C项，由图可知， 年至 年出口增速上升，故C错误；
对D项，由图可知， 年至 年期间， 年进口增速最快，故D正确．
4. 【答案】C
5. 【答案】D
【解析】 米仰泳比赛的成绩是时间越短越好，方差越小发挥水平越稳定，故丁是最佳人选．
6. 【答案】C
【解析】由题意，某校数学兴趣小组为了解本校学生对《周髀算经》《九章算术》和《孙子算经》的阅读情况，随机调查了 名学生，如表格中，该 名学生中阅读过《九章算术》的人数为 ，故C正确．
故选C．
7. 【答案】D
【解析】对于选项A，若回答该问卷的总人数不可能是 个，则选择③④⑤的同学人数不为整数，故A正确；
对于选项B，由统计图可知，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多，故B正确；
对于选项C，由统计图可知，选择“学校团委会宣传”的人数最少，故C正确；
对于选项D，由统计图可知，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少 ，故D错误．
8. 【答案】D
【解析】用分层抽样的方法抽取了一个容量为 的样本进行调查，其中青年人数为 ，
则 ，解得 ．
9. 【答案】D
10. 【答案】B
【解析】由题意知，应抽取男运动员的人数为 （人）．
11. 【答案】C
【解析】由折线图可知 月 日质量 指数为 ，是这 天中的最低，选项A正确；
由折线图可知这 天中天气质量 指数的最大值是 ，最小值是 ，极差为 ，选项B正确；
根据折线图前 天的天气质量 指数高于后 天，选项C错误；
由折线图可知这 天中空气质量为“优良”天数为 天，所以空气质量为“优良”的概率是 ，选项D正确．
12. 【答案】A
【解析】 名男生成绩的平均数为 （分），
名女生成绩的平均数为 （分），
则 名男生成绩的方差为 ，标准差为 ，
女生成绩的方差为 ，标准差为 ，所以这 名男生成绩的标准差大于这 名女生成绩的标准差，所以A正确；
这 名男生成绩的中位数是 分， 名女生成绩的中位数是 分，所以B错误；
该班男生和女生成绩的平均数可通过样本估计，但不能通过样本计算得到平均数的准确值，所以C错误；
男生和女生的人数不等，若采用分层随机抽样的方法，则抽取的人数也不相等，所以D错误．
二、填空题（共5题）
13. 【答案】
【解析】在分层抽样中，各层所抽取的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的，所以样本容量 ．
14. 【答案】
【解析】设样本容量为 ，则 ，
所以 ．
所以 产品和 产品在样本中共有 （件）．
设 产品的样本容量为 ，则 ，
所以 ．
所以 产品的数量为 （件）．
15. 【答案】
【解析】剩下的四个数为 ，，，，
这四个数的平均数 ，
这四个数的中位数为 ，
则所剩数据的平均数与中位数的差为 ．
16. 【答案】 ；
【解析】 ，；数据按从小到大排序得：，，，，，，，，，，，，它的中位数为 ；，第 个数是 ．
17. 【答案】
三、解答题（共4题）
18. 【答案】
(1) 因为 ，
所以 ．
(2) 九年级学生人数为 （名），
现用分层抽样的方法在全校抽取 名学生，则应从九年级抽取 （名）．
19. 【答案】因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而应采用分层抽样的方法．具体过程如下：
（1）将 万人分成 层，一个乡镇为一层．
（2）按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本：
( 人 )， (人)，
( 人 )， ( 人 )，
( 人)．
各乡镇分别用分层抽样抽取的人数分别为 ．
（3）将抽取的这 人组到一起，即得到一个样本．
20. 【答案】
(1) 众数是频率分布直方图中最高小矩形中点的横坐标，所以众数为 ．
前 个小矩形面积为 ，
前 个小矩形的面积为 ，
所以中位数 ．
(2) 依题意， 及 以上的分数在第三、四、五、六组，频率为 ，
所以，估计这次考试的物理成绩的及格率是 ．
利用组中值估算抽样学生的平均分
估计这次考试物理成绩的平均分是 分．
21. 【答案】由 ，解得 ，
设中位数为 吨，
因为前 组的频率之和为 ，
而前 组的频率之和为 ，
所以 ，
由 ，解得 ，
故可估计居民月均用水量的中位数为 吨．
