怀仁一中高二年级2023~2024学年上学期第二次月考·数学
参考答案、提示及评分细则
1.D“y=-+号后其领斜角为爱放选D
2,B对于A.因为片≠子≠兰，所以A不正确：
对于B因为古2-子-气所以B正确，
对于C.因为2≠二号≠告，所以C不正确：
对于D.因为2≠号≠号，所以D不正确.故选B
3.C当x=一2时，y=1,可知直线过定点（一2,1）.
4.B因为A立-(-5，-2,4)，所以d=A市，m=是=巨
n√22
5.D
ab=2,31)·（1,-2-22=2-6-2=-2
16=1年（-2)+(=2)
9
3
故a在b上的投影向量为：-一号故选D.
b3
6.Ba,b,c三向量共面，∴.存在实数m,1,使得c=a十b,即(6,2，A)=(3m,一m,2m)+(一n,3n,一2n),
'3一n=6,
3m-m=2,解得m=号m=名A=2。
2m-21=入，
7.A AC=AB+AD+AA.AC=(AB+AD+AA):=AB+AD+AA+2AB.AD+2AD.AA+
2A应·A=4+4+9+0+2×2X3×名+2×2×3×7=29，放AC1=V丽，故选A
8.A记正方体ABCD-A,B,CD,的外接球的球心为O,易得OE=号√2+2+2-5，且P0E[1W3],
所以P2.P京=(Pd+O)·(Pò+O市)=(Pi+O市)·(P0-O)=P亦-O-P亦-3∈[-2,0]，故
选A.
9.BC直线4x一y一1=0的斜率为4，则与直线4x一y-1=0垂直的直线的斜率为-，符合条件的为B.
C项.
10.BCD3a+2b=3×(-3,-1,2)+2×(3,3,1)=(-3,3,8),又a=(-3,-1,2),故A错误；
5a十7b=5×(-3,-1,2)+7×(3,3,1)=(6,16,17),则(5a十7b)·a=0,故B正确；
因为a=(-3,-1,2),b=(3,3,1),所以|a=√9+1+4=√14，b=√9+9+1=√19，故C,D正确.故选
BCD.
11.BC令x=0,y=一3，故直线1经过点(0，一3)，A项正确：直线l的斜率为一√3，倾斜角为120°，B项错误；
直线x十停+，厅=0的斜率为-5，在y轴上的载距为-3，直线1在y轴上的截距为一3，所以直线与直
线x+停十厅-0重合，故C项箭误：令y一0，则一-5，D项正确
12.ACD因为A言·AP=-2十2+0=0，所以A店⊥A卫，故A正确：
BD=A方-A言=(1，-1,1)与A户=(2,1,0)不平行，故B错误：
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24092B怀仁一中高二年级20232024学年上学期第二次月考
数
学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区城均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答；字体工整，笔迹清楚。
4,考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：选择性必修第一册第一章一第二章2.2。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1.直线x+√3y一2=0的倾斜角为
A君
B号
C.
D.
5π
6
2.已知a=(1,一2,4)，则下列向量中与a平行的是
A.(1,1,1)
B.(-2,4,-8)
C.(2,-3,5)
D.(-2,-3,5)
3.无论m为何值，直线y=m.x十2m十1所过定点的坐标为
A.(-2,-1)
B.(2,-1)
C.(-2,1)
D.(2,1)
4.已知平面a的一个法向量为n=(一1,0，一1)，点A(3,3,0)在平面a内，则平面外一点
P(一2,1,4)到平面a的距离为
A号
B号
C.√2
D.1
5.已知a=(2,3,1),b=(1,一2，一2)，则a在b上的投影向量为
A.2b
B.-2b
Cf
6.已知向量a=(3,一1,2)，b=(一1,3，一2)，c=(6,2,A),若a,b,c三向量共面，则实数λ=
3
A.2
B.2
c号
D.3
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7.如图，在平行六面体ABCD-A1B1CD1中，底面是边长为2的正方形.
若∠AAB=∠A1AD=60°，且AA1=3,则AC1的长为
A.29
B.2√7
C.4√2
D.5
8.在棱长为2的正方体ABCD-A,B,CD1中，EF是正方体ABCD-A,B,CD1外接球的直
径，点P是正方体ABCD-A,B,C,D,表面上的一点，则PE·PF的取值范围是
A.[-2,0]
B.[-1,0]
C.[0,1]
D.[0,2]
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.下列方程表示的直线中，与直线4x一y一1=0垂直的是
A.4x+y-1=0
B.x+4y+1=0
C.2x十8y-3=0
D.8.x-2y+5=0
10.已知空间向量a=(一3，一1,2)，b=(3,3,1),则下列说法正确的是
A.(3a+2b)∥a
B.a⊥(5a+7b)
C.|a=14
D.b=/19
11,对于直线l:√3x十y十3=0，下列说法错误的是
A.直线1经过点(0，一3)
B.直线l的倾斜角为60
C直线1与直线x+号+V3=0平行
D.直线1在x轴上的截距为一√3
12.已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，AB=(-1,2,2),AD=(0,1,3)A户=
(2,1,0),下列结论中正确的是
A.AP⊥AB
B.存在实数A,使AP=aBD
C.AP不是平面ABCD的法向量
D.四边形ABCD的面积为√26
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知空间向量a=(1,0,2),b=(一2,1,3)，则a-2b=
14.已知A(一1,2,0)，B(1,2,1),C(2,一1,3)，点P(x,0,),若PA⊥平面ABC,则点P的坐标为
15.经过点P(2,7)作直线1，若直线1与连接A(1,1),B(4,5)两点的线段总有公共点，则直线l
的斜率k的取值范围为
16.已知点O(0,0,0),A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),点Q在直线OP上运动，则QA·QB的
最小值为
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