人教B版(2019)必修第二册5.1.4用样本估计总体(含答案)

人教B版(2019)必修第二册5.1.4用样本估计总体
(共20题)
一、选择题(共11题)
根据甲、乙两名学生的数学学科核心素养的各项能力指标值(满分为 分,分值高者为优),绘制了如图所示的六维能力雷达图,例如图中甲的数学抽象能力指标值为 ,乙的数学抽象能力指标值为 ,则下面叙述正确的是
A.乙的逻辑推理能力指标值优于甲的逻辑推理能力指标值
B.甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值
C.乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平
D.甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值
图 是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图,记 号到 号同学的成绩依次为 ,图 是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图,那么该程序框图输出的结果是
A. B. C. D.
如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 名同学的数学成绩,甲组成绩中有一个数据模糊,无法确认,在图中以 表示.若两个小组的平均成绩相同,则下列结论正确的是
A. , B. ,
C. , D. ,
已知样本数据 ,,, 的平均数是 ,则新的样本数据 ,,, 的平均数为
A. B. C. D.
空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,其对应关系如表:如图是某市 月 日 日AQI指数变化趋势:
下列叙述正确的是
A.该市 月的前半个月的空气质量越来越好
B.这 天中的中度污染及以上的天数占
C.这 天中AQI指数值的中位数略高于
D.总体来说,该市 月上旬的空气质量比中旬的空气质量差
今年入夏以来,我市天气反复,降雨频繁.在图中统计了上个月前 天的气温,以及相对去年同期的气温差(今年气温 去年气温,单位:),以下判断错误的是
A.今年每天气温都比去年气温高 B.今年的气温的平均值比去年低
C.去年 号气温持续上升 D.今年 号气温最低
已知某班级部分同学一次测验成绩的茎叶图统计如图所示,则其中位数和众数分别为
A. , B. , C. , D. ,
如图是一容量为 的样本的重量的频率分布直方图,则由图可估计样本的平均重量与中位数分别为
A. , B. , C. , D. ,
在一次 千米的汽车拉力赛中, 名参赛选手的成绩全部介于 分钟到 分钟之间,将其比赛成绩分为五组:第一组 ,第二组 ,,第五组 ,其频率分布直方图如图所示,若成绩在 之间的选手可获奖,则这 名选手中获奖人数为
A. B. C. D.
一个容量为 的样本,其数据的分组与各组的频数如下:则样本数据落在 内的频率为
A. B. C. D.
某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直方图后,并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图(如图所示),据此估计此次考试成绩的众数是
A. B. C. D.
二、填空题(共5题)
抽样统计甲、乙两名学生的 次训练成绩(单位:分),结果如下:则成绩较为稳定(方差较小)的那位学生成绩的方差为 .
在样本的频率分布直方图中共有 个小矩形,若中间一个小矩形的面积等于其余 个小矩形面积之和的 ,且样本容量为 ,则中间一组的频数为 .
对某两名高三学生连续 次数学测试的成绩(单位:分)进行统计得到如下折线图.下列有关这两名学生数学成绩的分析中,正确的结论是 .(写出所有正确结论的序号)
①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,与正态曲线相近,故而平均成绩为 分;
②根据甲同学成绩折线图中的数据进行统计,估计该同学平均成绩在区间 内;
③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关;
④乙同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过 分.
如图是某工厂对一批新产品长度(单位:)检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的中位数为 .
某市供电部门为了解节能减排以来本市居民的用电量情况,通过抽样,获得了 户居民月平均用电量(单位:度),将数据按照 ,,, 分成六组,制成了如图所示的频率分布直方图.则频率分布直方图中 的值为 ;根据频率分布直方图近似估计抽取的这 户居民月用电量的中位数为 .(精确到 )
三、解答题(共4题)
在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的 名运动员的成绩如表所示:分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数.
要做频率分布表,需要对原始数据做哪些工作?
甲、乙两位同学进行投篮比赛,每人玩 局,每局在指定线外投篮,若第一次不进,再投第二次,依次类推,但最多只能投 次.当投进时,该局结束,并记下投篮的次数.当 次投不进,该局也结束,记为“”.第一次投进得 分,第二次投进得 分,第三次投进得 分,依次类推,第 次投不进,得 分.两人的投篮情况如下:请通过计算,判断哪位同学投篮的水平高.
随着移动互联网的发展,与餐饮美食相关的手机 软件层出不穷.现从某市使用 和 两款订餐软件的商家中分别随机抽取 个商家,对它们的“平均送达时间”进行统计,得到频率分布直方图如图.
(1) 试估计该市使用 款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2) 如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据,从 和 两款订餐软件中选择一款订餐,你会选择哪款?
答案
一、选择题(共11题)
1. 【答案】C
【解析】依题意,乙的逻辑推理能力指标值为 ,而甲的逻辑推理能力指标值为 ,故A错误;
甲的数学建模能力指标值为 ,而乙的直观想象能力指标值为 ,故B错误;
乙的六维能力指标值有 项不低于甲的六维能力指标值,故C正确;
甲的数学运算能力指标值为 ,而甲的直观想象能力指标值为 ,故D错误.
2. 【答案】B
【解析】 ,, 成立, 不成立,;
,, 成立, 不成立,;
,, 成立, 成立,,;
以此类推,上述程序框图是统计成绩不低于 分的学生人数,从茎叶图中可知,不低于 分的学生数为 ,故选B.
3. 【答案】A
【解析】因为两个小组的平均成绩相同,
所以 ,解得 ,
由茎叶图中的数据可知,甲组的数据都集中在 附近,而乙组的成绩比较分散,
所以根据数据分布集中程度与方差之间的关系可得 ,故选A.
4. 【答案】D
【解析】由题意知,数据的平均数 ,
则数据 ,,, 的平均数 .
5. 【答案】C
【解析】由图知,前半个月中,空气质量先变好再变差,处于波动状态,A错误,
这 天中的中度污染及以上的天数有 天,B错误,
月上旬大部分AQI指数在 以下, 月中旬大部分AQI指数在 以上,D错误,
故选:C.
6. 【答案】A
【解析】由题图可知, 号温差为负值,所以今年 号气温低于去年气温,故选项A不正确;
除 , 号,今年气温略高于去年气温外,其他日子,今年气温都低于去年气温,所以今年的气温的平均值比去年低,选项B正确;
今年 号气温上升,但是气温差逐渐下降,说明去年 号气温持续上升,选项C正确;
由题图可知,今年 号气温最低,选项D正确.
7. 【答案】B
【解析】由茎叶图可知,此组数据由小到大排列依次为 ,,,,,,,,,,,,,,,,,共 个,故中位数为 ,出现次数最多的为众数,故众数为 .
8. 【答案】B
9. 【答案】D
10. 【答案】C
【解析】由题意可知样本数据在 内的频数为 ,
所以频率为 .
故选C.
11. 【答案】C
【解析】依折线图的最高点对应的值而估计.
二、填空题(共5题)
12. 【答案】
13. 【答案】
【解析】因为中间一个小矩形的面积等于其余 个小矩形面积之和的 ,所以中间一个小矩形的面积为所有矩形面积和的 ,因此中间一组的频数为 .
14. 【答案】②③④
【解析】①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,最高分是 分,故而平均成绩小于 分,①错误;
②根据甲同学成绩折线图中的数据易知,该同学平均成绩在区间 内,②正确;
③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关,③正确;
④乙同学在这连续九次测验中的最高分大于 分,最低分小于 分,差超过 分,故④正确.
15. 【答案】
【解析】由频率分布直方图,
得: 的频率为 ,
的频率为 ,
所以估计这批产品的中位数为:.
故答案为:.
16. 【答案】 ;
【解析】由频率分布直方图可得 ,
解得 ,
由于前 组的频率和为 ,前 组的频率和为 ,
所以可知中位数在第 组,设中位数为 ,
则 ,
解得 ,
故答案为:,.
三、解答题(共4题)
17. 【答案】在 个数据中, 出现了 次,出现的次数最多,即这组数据的众数是 .上面表里的 个数据可看成是按从小到大的顺序排列的,其中第 个数据 是最中间的一个数据,即这组数据的中位数是 .这组数据的平均数是 ().
故 名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为 ,,.
18. 【答案】分组,频数累计,计算频数和频率.
19. 【答案】依题意,甲、乙的得分情况如表:,



因为甲得分的平均数为 ,乙得分的平均数为 ,甲得分的标准差约为 ,乙得分的标准差约为 ,
所以甲得分的平均数与乙得分的平均数相等.
甲得分的标准差小于乙得分的标准差,甲投篮得分比乙稳定,故甲投篮的水平高.
20. 【答案】
(1) 依题意,可得使用 款订餐软件的商家中“平均送达时间”的众数为 ,
平均数为 .
(2) 使用 款订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数为 ,
所以选 款订餐软件.

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