2023~2024学年高二（上）第一次月考
数
学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
中
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第二章2.3。
灵
如
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
题目要求的，
部
毁
1.直线1经过两点(4，一2)，（一3,4），则1的斜率为
长
A-号
B号
c-8
n名
2.已知向量a=(1,x,1),b=(y,1,1),c=(-2,-2,z),且a⊥b,b∥c,则|a十b+c=
招
A2√2
B.3
C.4V2
D.16
3.在空间直角坐标系Oxyz中，点B是点A(1,2,3)在平面Oxz内的射影，则IO范1=
都
A.5
B.√13
C.√10
D.√14
都
4.若直线i的斜率∈（一1,3）；则直线1的倾斜角的取值范围是
童
A唔)
B[0,U()
御
c唔
D[o,晋Ud
5.在空间直角坐标系Oxyz中，v=(一2,0，a)是直线1的方向向量，n=(b,0,3)是平面a的一个
法向量，若上a,则
A3a+2b=0
B.2a十3b=0
C.ab=-6
D.ab=6
6.直线1过点(5,4)，且方向向量为(1,2)，则
A,直线1的点斜式方程为y一5=2(x一4)
B直线L的斜截式方程为x=y十3
C直线L的截距式方程为管一学=1
D.直线l的一般式方程为2x一y一6=0
【高二数学第1页（共4页）】
,24-52B。
7.如图，将菱形纸片ABCD.沿对角线AC折成直二面角，E,F分别
为AD,BC的中点，0是AC的中点，∠ABC=经，则折后平面
OEF与平面ABC夹角的余弦值为
A⑨
R哥
C.33
13
D3四
11
8.在平面直角坐标系中，记d为点P(cos0,sin),Q(2√2+t,3√2一t)间的距离，当0，t变化时，
d的最小值为
A.2
B.3
C.23
D.4
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.若{a,b,c}构成空间的一个基底，则空间的另一个基底可能是
A.a+b,a+c;a)
B.fa+bic.za+b.ja+e)
C.(a-b+c,a-b,a+c)
D.(b-c,a+b,a+c)
10.直线经过点(3，一2)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线1的方程可能是
A.3x+2y=0
B.2x+3y=0
C.x-y-5=0
D.x+y-1=0
11.已知点P(3,4),Q(5,2),直线l:ax-y-2a十2=0(a∈R),则下列说法中正确的有
A.直线1恒过点(1,2)
B.若直线l与线段PQ有交点，则a∈[0,2]
C.点P到直线l的距离的最大值为⑤
D.若a一一1，M为直线！上一点，则1lPM1+lQM的最小值为√25
41
12.在棱长为2的正方体ABCD-A1BCD,中，点P满足A产=λAA1+AB,点Q满足A夜-
AA+u(AB十AD),其中入∈[9，]4∈[0,1]则下列选项正确的是
A.P,Q的轨迹长度相等
B.PQ的最小值为2
C.存在P,Q,使得DP⊥BQ
D,DP与DQ所成角的余弦值的最大值为2号
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.平行线x十2y-5=0与2x+十4y一5=0间的距离为
14.在空间直角坐标系0xyz中，AB=(2,1,0),AC=(1,1√2)，则点B到直线AC的距离为
【高二数学第2页（共4页）】
·24-52B,2023~2024学年高二（上)第一次月考
数学参考答案
1.A由k=二路得1的斜率为二名二=一号
x1x2
7
2.B因为向量a=(1,x,1),b=(y,1,1),c=(-2,-2,z),且a⊥b,b∥c,
y+x+1=0,
所以义=1=1.解得x=-2=1=一2，
-2-2之
则a=(1,-2,1),b=(1,1,1),c=(-2,-2,-2),所以a十b十c=(0,-3,0),
所以|a+b+c|=3.
3.C由题意得B(1,0,3),所以OB1=√10.
4.B当斜率k存在时，k=tana,a∈[0，π)，因为k∈（一1，w3),结合正切函数的图象，所以倾斜
角a∈[0,5)U(x).
5.C由题意得/m,所以名2=号得ab=-6,
6.D因为直线1的方向向量为(1,2)，所以直线1的斜率为2.因为直线过点(5,4)，所以直线
1的点斜式方程为y一4=2(x-5),其一般式为2x一y一6=0.
7.A以O为原点，OB,OC,OD所在的直线分别为x轴、y轴、z
轴，AB为两个单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系，
则D001.0,号，号》.Frg号0).0t=0.,2.
O亦=（分，号0）.设平面0EF的法向量为n=(,.),则
3
fn·OE=0,
2y+
2=0,
得
取y=1,则x=一√3，之=√3，得平面OEF的一个法向量为
n·Oi=0,
1
《之之—、
n=(一√3,1W3),易得平面ABC的一个法向量为OD=(0,0,1),所以平面OEF与平面ABC
夹角的余弦值为n,心=2红
nOD 7
x=2w2+t,
8.D设
相加可得x十y一5√2=0，即动点Q的轨迹是直线x+y一5√2=0.点P
y=3√2-t,
【高二数学·参考答案第1页（共7页）】
+24-52B+
到直线x十y52=0的距离为cos0+in0-5②15/2-2sin(9十全)所以
√2
√2
152-2=4.
√2
9.AC不存在m,n,使得a+b=m(a十c)十a,所以a,a十b,a十c不共面，{a十b,a十c,a}是空
间的另一个基底，A正确.因为a+b十c=2a十b+号a十c,所以a十b十c,a十b,2a十c共
面，a十b十c,a十b,a十e不是空间的另一个基底，B错误.不存在m,使得a一b十c=
m(a一b)+n(a+c),所以a一b+c,a一b,a十c不共面，{a一b+c,a一b,a+c}是空间的另一个
基底，C正确.因为b一c=a十b一(a十c),所以b一c,a十b,a十c共面，{b一c,a十b,a十c}不是
空间的另一个基底，D错误
10.BCD当直线1的截距为0时，直线1的方程为y=-号x,即2x十3y=0.
(3十
21
a=1,
当直线1的截距不为0时，设直线1的方程为后+名=1，则a6
解得
。或
6=1
(|a=|b,
[a=5,
b=-5.
a=1,
若，，则直线1的方程为x十y=1,即x十y一1=0，
b=1.
a=5,
则直线1的方程为号+兰=1，即x一y-5=0.
11.BCD因为直线1的方程可化为a(x-2)=y-2,所以直线l过定点(2,2)，故A错误，
因为直线l过定点A(2,2),且k4=2,ko=0,所以a∈[0,2]，故B正确.
当直线⊥PA时，点P到直线1的距离最大，且最大值为PA=√5，所以C正确
当a=一1时，直线1的方程为x十y一4=0.
01
设P关于直线l的对称点为P'(m,),则
解得m=0,n=1,
m十3+n十4-4=0，
、2
2
所以P'(0,1),所以(PM+QM)im=|P'Q=√26，故D正确.
12.BCD连接AC,AC,因为A市=λAA+AB,A∈[0,1]，所以P∈BB,所以点P的轨迹长
度为2.
因为AQ=AA+(AB+AD)=AA+uAC,所以Q∈AC1,所以点Q的轨迹长度为22，
故A错误，
【高二数学·参考答案第2页（共7页）】
+24-52B+
