2024新教材物理高考二轮专题复习
专题十 磁场
五年高考
基础题组
1.(2022江苏,3,4分)如图所示,两根固定的通电长直导线a、b相互垂直,a平行于纸面,电流方向向右,b垂直于纸面,电流方向向里。则导线a所受安培力方向( )
A.平行于纸面向上
B.平行于纸面向下
C.左半部分垂直纸面向外,右半部分垂直纸面向里
D.左半部分垂直纸面向里,右半部分垂直纸面向外
答案 C
2.(2022北京,7,3分)正电子是电子的反粒子,与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场,从P点发出两个电子和一个正电子,三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是( )
A.磁场方向垂直于纸面向里
B.轨迹1对应的粒子运动速度越来越大
C.轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大
D.轨迹3对应的粒子是正电子
答案 A
3.(2022湖南,3,4分)如图(a),直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上,其所在区域存在方向垂直指向OO'的磁场,与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化,其截面图如图(b)所示。导线通以电流I,静止后,悬绳偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是( )
A.当导线静止在图(a)右侧位置时,导线中电流方向由N指向M
B.电流I增大,静止后,导线对悬绳的拉力不变
C.tan θ与电流I成正比
D.sin θ与电流I成正比
答案 D
4.(2023北京,13,3分)如图所示,在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中,固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道,其轴线与磁场垂直,管道横截面半径为a,长度为l(l a)。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道,粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上,与管壁发生弹性碰撞,多次碰撞后从另一端射出。单位时间进入管道的粒子数为n,粒子电荷量为+q,不计粒子的重力、粒子间的相互作用。下列说法不正确的是( )
A.粒子在磁场中运动的圆弧半径为a
B.粒子质量为
C.管道内的等效电流为nqπa2v
D.粒子束对管道的平均作用力大小为Bnql
答案 C
5.(2021全国乙,16,6分)如图,圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1,离开磁场时速度方向偏转90°;若射入磁场时的速度大小为v2,离开磁场时速度方向偏转60°。不计重力。则为( )
A. B. C. D.
答案 B
6.(2021湖北,9,4分)(多选)一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中,在某一时刻突然分裂成a、b和c三个微粒,a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动,环绕方向如图所示,c未在图中标出。仅考虑磁场对带电微粒的作用力,下列说法正确的是( )
A.a带负电荷
B.b带正电荷
C.c带负电荷
D.a和b的动量大小一定相等
答案 BC
7.(2022全国甲,18,6分)空间存在着匀强磁场和匀强电场,磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里,电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下,从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中,可能正确描述该粒子运动轨迹的是( )
答案 B
8.(2023江苏,16,15分)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时,电子沿x轴做直线运动;入射速度小于v0时,电子的运动轨迹如图中的虚线所示,且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。
(1)求电场强度的大小E;
(2)若电子入射速度为,求运动到速度为时位置的纵坐标y1;
(3)若电子入射速度在0
提升题组
1.(2022全国乙,18,6分)(多选)安装适当的软件后,利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图,在手机上建立直角坐标系,手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量,每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知( )
测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 0 21 -45
2 0 -20 -46
3 21 0 -45
4 -21 0 -45
A.测量地点位于南半球
B.当地的地磁场大小约为50 μT
C.第2次测量时y轴正向指向南方
D.第3次测量时y轴正向指向东方
答案 BC
2.(2022重庆,5,4分)2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况,某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场(如图),电场强度大小为E,磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动,其速度平行于磁场方向的分量大小为v1,垂直于磁场方向的分量大小为v2,不计离子重力,则( )
A.电场力的瞬时功率为qE
B.该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B
C.v2与v1的比值不断变大
D.该离子的加速度大小不变
答案 D
3.(2022湖北,10,4分)(多选)如图所示,一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点O射入,并经过点P(a>0,b>0)。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现,粒子从O到P运动的时间为t1,到达P点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现,粒子从O到P运动的时间为t2,到达P点的动能为Ek2。下列关系式正确的是( )
A.t1
C.Ek1
答案 AD
4.(2022广东,7,4分)如图所示,一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域,两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场,并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中,可能正确的是( )
答案 A
5.(2023全国乙,18,6分)如图,一磁感应强度大小为B的匀强磁场,方向垂直于纸面(xOy平面)向里,磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中,在磁场另一侧的S点射出,粒子离开磁场后,沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点;SP=l,S与屏的距离为,与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变,在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场,该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为( )
A. B. C. D.
答案 A
6.(2020课标Ⅰ,18,6分)一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,其边界如图中虚线所示,为半圆,ac、bd与直径ab共线,ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子,在纸面内从c点垂直于ac射入磁场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子,其运动时间为( )
A. B. C. D.
答案 C
7.(2023湖南,6,4分)如图,真空中有区域Ⅰ和Ⅱ,区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向下(与纸面平行),磁场方向垂直纸面向里,等腰直角三角形CGF区域(区域Ⅱ)内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上,AO与GF垂直,且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中,只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1,区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2,则粒子从CF的中点射出,它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱,能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t,不计粒子的重力及粒子之间的相互作用,下列说法正确的是( )
A.若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1,则t>t0
B.若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E,则t>t0
C.若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为B2,则t=
D.若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为B2,则t=t0
答案 D
8.(2022湖北,11,4分)(多选)如图所示,两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上,棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中,磁感应强度大小恒定,方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动,现给导体棒通以图示方向的恒定电流,适当调整磁场方向,可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时,加速度的最大值为g;减速时,加速度的最大值为g,其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是( )
A.棒与导轨间的动摩擦因数为
B.棒与导轨间的动摩擦因数为
C.加速阶段加速度大小最大时,磁场方向斜向下,θ=60°
D.减速阶段加速度大小最大时,磁场方向斜向上,θ=150°
答案 BC
9.(2022全国甲,25,20分)光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器,其简化的工作原理示意图如图所示。图中A为轻质绝缘弹簧,C为位于纸面上的线圈,虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场;M为置于平台上的轻质小平面反射镜,轻质刚性细杆D的一端与M固连且与镜面垂直、另一端与弹簧下端相连,PQ为圆弧形的、带有均匀刻度的透明读数条,PQ的圆心位于M的中心。使用前需调零:使线圈内没有电流通过时,M竖直且与纸面垂直;入射细光束沿水平方向经PQ上的O点射到M上后沿原路反射。线圈通入电流后弹簧长度改变,使M发生倾斜,入射光束在M上的入射点仍近似处于PQ的圆心,通过读取反射光射到PQ上的位置,可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系数为k,磁场磁感应强度大小为B,线圈C的匝数为N、沿水平方向的长度为l,细杆D的长度为d,圆弧PQ的半径为r,r d,d远大于弹簧长度改变量的绝对值。
(1)若在线圈中通入的微小电流为I,求平衡后弹簧长度改变量的绝对值Δx及PQ上反射光点与O点间的弧长s;
(2)某同学用此装置测一微小电流,测量前未调零,将电流通入线圈后,PQ上反射光点出现在O点上方,与O点间的弧长为s1;保持其他条件不变,只将该电流反向接入,则反射光点出现在O点下方,与O点间的弧长为s2。求待测电流的大小。
答案 (1) (2)
10.(2021河北,14,16分)如图,一对长平行栅极板水平放置,极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场,极板与可调电源相连。正极板上O点处的粒子源垂直极板向上发射速度为v0、带正电的粒子束,单个粒子的质量为m、电荷量为q。一足够长的挡板OM与正极板成37°倾斜放置,用于吸收打在其上的粒子。C、P是负极板上的两点,C点位于O点的正上方,P点处放置一粒子靶(忽略靶的大小),用于接收从上方打入的粒子,CP长度为L0。忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力,sin 37°=。
(1)若粒子经电场一次加速后正好打在P点处的粒子靶上,求可调电源电压U0的大小;
(2)调整电压的大小,使粒子不能打在挡板OM上,求电压的最小值Umin;
(3)若粒子靶在负极板上的位置P点左右可调,则负极板上存在H、S两点(CH≤CP
(3)(n≥2) (n≥2)
11.(2021山东,17,14分)某离子束实验装置的基本原理如图甲所示。Ⅰ区宽度为d,左边界与x轴垂直交于坐标原点O,其内充满垂直于xOy平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B0;Ⅱ区宽度为L,左边界与x轴垂直交于O1点,右边界与x轴垂直交于O2点,其内充满沿y轴负方向的匀强电场。测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界,其中心C与O2点重合。从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子,加速后沿x轴正方向过O点,依次经过Ⅰ区、Ⅱ区,恰好到达测试板中心C。已知离子刚进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为θ。忽略离子间的相互作用,不计重力。
(1)求离子在Ⅰ区中运动时速度的大小v;
(2)求Ⅱ区内电场强度的大小E;
(3)保持上述条件不变,将Ⅱ区分为左右两部分,分别填充磁感应强度大小均为B(数值未知)、方向相反且平行y轴的匀强磁场,如图乙所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切于C点,需沿x轴移动测试板,求移动后C到O1的距离s。
图甲
图乙
答案 (1)
(2)
(3)L
三年模拟
1.(2023湖北武汉高三2月调考,9)(多选)电磁流量计可以测量导电流体的流量(单位时间内流过某一横截面的流体体积)。如图所示,它是由一个产生磁场的线圈,以及用来测量电动势的两个电极a、b所构成(电极a在后方并正对电极b的位置),可架设于管路外来测量液体流量。以v表示流速,B表示电磁线圈产生的磁感应强度,D表示管路内径,若磁感应强度B的方向、流速v的方向与测量电磁线圈感应电动势两电极连线的方向三者相互垂直,则测得的感应电动势为U0。下列判断正确的是( )
A.电极a为负,电极b为正
B.电极a为正,电极b为负
C.U0与液体流量成正比
D.U0与液体流量成反比
答案 AC
2.(2023河北邯郸高三期末,11)(多选)如图所示,位于竖直平面内的直角坐标系xOy的第一象限内有一抛物线,如图中虚线所示,其方程为y=0.5x2,虚线上方(包含虚线)存在方向竖直向下的匀强电场,电场强度大小为E=1 N/C,第三象限内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B=2 T。在抛物线的下方0≤y≤0.5 m的区域有大量质量m=6.0×10-6 kg、电荷量q=+6.0×10-6 C的粒子以相同的初速度v0平行于x轴射入电场,最后均经过O点进入磁场,不计粒子的重力,则下列判断正确的是( )
A.v0=1 m/s
B.粒子在磁场中运动的最长时间为 s
C.所有的粒子出磁场的位置在y轴上的坐标都为-1 m
D.粒子在磁场中运动的最短时间为 s
答案 ACD
3.(2023福建龙岩高三下学期3月质检,8)(多选)如图所示,直角三角形ABC区域内有垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出),AC边长为l,∠B=30°,一群比荷为的带正电粒子以相同速度在CD范围内垂直AC边射入,从D点射入的粒子恰好不从AB边射出。已知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为t,粒子在磁场中运动的最长时间为t,不计粒子的重力及粒子间的相互作用力,则( )
A.磁感应强度大小为
B.粒子运动的轨迹半径为l
C.粒子射入磁场的速度大小为
D.粒子在磁场中扫过的面积为l2
答案 CD
4.(2023湖北名校联盟高三联考三,11)(多选)如图所示,以棱长为L的正方体顶点O为原点建立三维坐标系Oxyz,其中正方体的顶点P落在y轴上,顶点Q落在x轴上。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子(重力不计)由Q点沿y轴正方向以初速度v0射入,第一次在正方体内加沿z轴负方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场,该粒子恰好能通过OQ的中点;第二次在正方体内加沿x轴负方向、电场强度大小为E的匀强电场,该粒子恰好能通过OP的中点;第三次在正方体内同时加上B大小不变的磁场和E大小不变的电场,磁场方向不变,将电场方向调整为与xOz平面平行,与z轴正方向成30°角、与x轴正方向成60°角。则( )
A.该粒子在正方体内第一次运动的时间大于第二次的时间
B.电场强度和磁感应强度满足E=v0B
C.该粒子第三次在正方体内的运动为匀变速曲线运动
D.该粒子第三次从正方体内射出的位置坐标为
答案 ACD
5.(2023福建七地市高三一模,14)如图所示,平面直角坐标系xOy内,y轴左侧内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ,y轴右侧第一象限内存在方向竖直向上的匀强电场,第四象限内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ,磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小相等。一电子以速度v0从x轴上的N(-L,0)点射入磁场,v0与x轴负方向的夹角θ=37°,经P点(图中未画出)垂直于y轴射入电场,最后从M(2L,0)点进入第四象限。已知电子的质量为m,电荷量的绝对值为e,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)匀强磁场的磁感应强度的大小;
(2)匀强电场的电场强度的大小;
(3)从N点射出后电子第3次经过x轴的位置坐标。
答案 (1) (2) (3)(16L,0)
6.(2023广东佛山高三一模,16)如图,在空间直角坐标系Oxyz中,界面Ⅰ与Oyz平面重叠,界面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ相互平行,且相邻界面的间距均为L,与x轴的交点分别为O、O1、O2;在界面Ⅰ、Ⅱ间有沿y轴负方向的匀强电场E,在界面Ⅱ、Ⅲ间有沿z轴正方向的匀强磁场B。一质量为m、电荷量为+q的粒子,从y轴上距O点处的P点,以速度v0沿x轴正方向射入电场区域,该粒子刚好从O1点进入磁场区域。粒子重力不计。
(1)求电场强度E的大小;
(2)要让粒子刚好不从界面Ⅲ飞出,磁感应强度B应为多大
答案 (1) (2)
7.(2023湖北八市3月联考,15)如图所示,在xOy坐标系中,x轴上方有一圆形匀强磁场区域,其圆心为O1(0,2 m)、半径R=2 m,磁感应强度B=2×10-2 T,方向垂直于纸面向外。在x轴下方有匀强电场,电场强度E=0.2 N/C,方向水平向左。在磁场的左侧0.5R≤y≤1.5R区域内,有一群质量m=4×10-6 kg、电荷量q=+2×10-2 C的粒子以速度v=2×102 m/s平行于x轴正方向且垂直于磁场射入圆形磁场区域。不计粒子的重力和粒子间的相互作用。求:(结果可用含π和根号的式子表示)
(1)粒子在磁场区域运动的轨迹半径r;
(2)粒子在磁场区域运动的最长时间t;
(3)粒子打在y轴上的位置到原点O的最远距离d。
答案 (1)2 m (2) s (3)20 m
8.(2023江苏苏北高三一模,15)如图所示,两极板P、Q竖直放置,长度为2L,间距为L。极板下方存在方向垂直纸面向外的矩形匀强磁场,磁感应强度大小为B0。荧光屏MN水平放置,长度为2L。一粒子源向两极板间持续不断竖直向下发射速度为v0=、质量为m、电荷量为+q的粒子,形成宽度为L、横向均匀分布的粒子流。不计粒子重力及粒子间相互作用。
(1)当两极板间电压为0时,粒子全部打到荧光屏上,求矩形磁场区域的最小面积S。
(2)当两极板间存在恒定的匀强电场时,进入磁场的粒子数为射入电场粒子数的,求打在屏上的粒子在磁场中运动的时间t。
(3)若在第(2)问中,进入磁场的粒子全部打到荧光屏上,求磁感应强度大小B的取值范围。
答案 (1)3L2 (2) (3)B0≤B≤8B0
9.(2023湖北武汉四月调研,15)如图所示,一刚性的固定光滑圆环圆心为O,半径为R,SP为一条直径,其内部充满匀强磁场,磁场方向垂直于圆面指向纸外。一带正电粒子沿垂直于磁场方向从S点射入磁场,在P点,圆环上有一小孔,只要粒子到达P点,粒子便从小孔穿出磁场区域。已知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T,粒子与圆环的每次碰撞都是极为短暂的弹性碰撞,粒子电荷量保持不变,不计粒子重力。
(1)如图甲所示,若粒子沿SP方向射入,与圆环仅发生1次碰撞后从P点射出,求粒子射入磁场时速度的大小;
(2)如图甲所示,若粒子沿SP方向射入,仅在SP的一侧运动,最后从P点射出,求粒子射入磁场时速度的大小;
(3)如图乙所示,粒子斜向下射入,方向与SP的夹角为,与圆环碰撞3次后从P点射出,求粒子射入磁场时速度的大小。
答案 (1) (2) tan (N=1,2,3,4,…)
(3) sin
题型方法
方法1 带电粒子在电磁组合场、复合场中的运动
1.(2020课标Ⅱ,17,6分)CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称,CT扫描机可用于对多种病情的探测。图(a)是某种CT机主要部分的剖面图,其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示。图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场,虚线框内有匀强偏转磁场;经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进,打到靶上,产生X射线(如图中带箭头的虚线所示);将电子束打到靶上的点记为P点。则( )
图(a)
图(b)
A.M处的电势高于N处的电势
B.增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
答案 D
2.(2021福建,2,4分)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场,其中电场的方向与金属板垂直,磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里,如图所示。一质子H)以速度v0自O点沿中轴线射入,恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入,能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)( )
A.以速度射入的正电子e)
B.以速度v0射入的电子e)
C.以速度2v0射入的氘核H)
D.以速度4v0射入的α粒子He)
答案 B
3.(2022湖北,8,4分)(多选)在如图所示的平面内,分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分,一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场,另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子,离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k,不计重力。若离子从P点射出,设出射方向与入射方向的夹角为θ,则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为( )
A.kBL,0° B.kBL,0°
C.kBL,60° D.2kBL,60°
答案 BC
4.(2021全国甲,25,20分)如图,长度均为l的两块挡板竖直相对放置,间距也为l,两挡板上边缘P和M处于同一水平线上,在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场,电场强度大小为E;两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射,恰好从P点处射入磁场,从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场,运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°,不计重力。
(1)求粒子发射位置到P点的距离;
(2)求磁感应强度大小的取值范围;
(3)若粒子正好从QN的中点射出磁场,求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。
答案 (1) (2)
5.(2021广东,14,15分)如图是一种花瓣形电子加速器简化示意图。空间有三个同心圆a、b、c围成的区域,圆a内为无场区,圆a与圆b之间存在辐射状电场,圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区磁感应强度恒定,大小不同,方向均垂直纸面向外。电子以初动能Ek0从圆b上P点沿径向进入电场。电场可以反向,保证电子每次进入电场即被全程加速。已知圆a与圆b之间电势差为U,圆b半径为R,圆c半径为R,电子质量为m,电荷量为e。忽略相对论效应。取tan 22.5°=0.4。
(1)当Ek0=0时,电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场,且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为45°,最终从Q点出射,运动轨迹如图中带箭头实线所示。求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能;
(2)已知电子只要不与 Ⅰ 区磁场外边界相碰,就能从出射区域出射。当Ek0=keU时,要保证电子从出射区域出射,求k的最大值。
答案 (1) 8eU (2)
6.(2021天津,12,18分)霍尔元件是一种重要的磁传感器,可用在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c,以长方体三边为坐标轴建立坐标系xyz,如图所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子,空穴可看作带正电荷的自由移动粒子,单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导体材料通有沿+x方向的恒定电流后,某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场,磁感应强度的大小为B,沿+y方向,于是在z方向上很快建立稳定电场,称其为霍尔电场,已知电场强度大小为E,沿-z方向。
(1)判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向;
(2)若自由电子定向移动在沿+x方向上形成的电流为In,求单个自由电子由于定向移动在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小Fnz;
(3)霍尔电场建立后,自由电子与空穴在z方向定向移动的速率分别为vnz、vpz,求Δt时间内运动到半导体z方向的上表面的自由电子数与空穴数,并说明两种载流子在z方向上形成的电流应满足的条件。
答案 (1)沿+z方向 (2)e
(3)nacvnzΔt pacvpzΔt 大小相等、方向相反
方法2 带电粒子在交变电磁场中的运动
1.(2021浙江6月选考,22,10分)如图甲所示,空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成,其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点,垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场;立方体内存在磁场,其磁感应强度沿z方向的分量始终为零,沿x和y方向的分量Bx和By随时间周期性变化规律如图乙所示,图中B0可调。氙离子(Xe2+)束从离子源小孔S射出,沿z方向匀速运动到M板,经电场加速进入磁场区域,最后从端面P射出。测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v0。已知单个离子的质量为m、电荷量为2e,忽略离子间的相互作用,且射出的离子总质量远小于推进器的质量。
(1)求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小vS;
(2)不考虑在磁场突变时运动的离子,调节B0的值,使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出,求B0的取值范围;
(3)设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T,单位时间从端面P射出的离子数为n,且B0=,求图乙中t0时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。
答案 (1) (2)0~ (3)-nmv0
2.(2022河北,14,16分)两块面积和间距均足够大的金属板水平放置,如图1所示。金属板与可调电源相连形成电场,方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场,方向垂直xOy平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间O点放置一粒子源,可连续释放质量为m、电荷量为q(q>0)、初速度为零的粒子,不计重力及粒子间的相互作用,图中物理量均为已知量。求:
(1)t=0时刻释放的粒子,在t=时刻的位置坐标;
(2)在0~时间内,静电力对t=0时刻释放的粒子所做的功;
(3)在M点放置一粒子接收器,在0~时间内什么时刻释放的粒子在电场存在期间被捕获。
图1
图2
答案 (1) (2) (3)和
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