2024新教材物理高考二轮专题复习
专题五 万有引力与航天
五年高考
基础题组
1.(2023新课标,17,6分)2023年5月,世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号,携带约5 800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道,顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后,这批物资 ( )
A.质量比静止在地面上时小
B.所受合力比静止在地面上时小
C.所受地球引力比静止在地面上时大
D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
答案 D
2.(2023北京,12,3分)2022年10月9日,我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射,实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动,距地面高度约为720 km,运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示,为了随时跟踪和观测太阳的活动,“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中,需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向,使太阳光能照射到“夸父一号”。下列说法正确的是( )
A.“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1°
B.“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9 km/s
C.“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D.由题干信息,根据开普勒第三定律,可求出日地间平均距离
答案 A
3.(2022浙江6月选考,6,3分)神舟十三号飞船采用“快速返回技术”,在近地轨道上,返回舱脱离天和核心舱,在圆轨道环绕并择机返回地面。则( )
A.天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高,环绕速度越大
B.返回舱中的宇航员处于失重状态,不受地球的引力
C.质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D.返回舱穿越大气层返回地面过程中,机械能守恒
答案 C
4.(2023山东,3,3分)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引,这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质,且都满足F∝。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍,地球表面的重力加速度为g,根据牛顿的猜想,月球绕地球公转的周期为( )
A.30π B.30π
C.120π D.120π
答案 C
5.(2021广东,2,4分)2021年4月,我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动,已知引力常量,由下列物理量能计算出地球质量的是( )
A.核心舱的质量和绕地半径
B.核心舱的质量和绕地周期
C.核心舱的绕地角速度和绕地周期
D.核心舱的绕地线速度和绕地半径
答案 D
6.(2021浙江1月选考,7,3分)嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器,由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。为等待月面采集的样品,轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,地球质量m1=6.0×1024 kg,月球质量m2=7.3×1022 kg,月地距离r1=3.8×105 km,月球半径r2=1.7×103 km。当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200 km处做环月匀速圆周运动时,其环绕速度约为( )
A.16 m/s B.1.1×102 m/s
C.1.6×103 m/s D.1.4×104 m/s
答案 C
7.(2020课标Ⅲ,16,6分)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆,着陆前曾绕月球飞行,某段时间可认为绕月做匀速圆周运动,圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍,地球质量是月球质量的Q倍,地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为( )
A. B. C. D.
答案 D
8.(2019课标Ⅱ,14,6分)2019年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描述F随h变化关系的图像是( )
答案 D
提升题组
1.(2022湖北,2,4分)2022年5月,我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接,形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动,周期约90分钟。下列说法正确的是( )
A.组合体中的货物处于超重状态
B.组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C.组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D.组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
答案 C
2.(2021全国乙,18,6分)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测,给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆,银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力,设太阳的质量为M,可以推测出该黑洞质量约为 ( )
A.4×104M B.4×106M
C.4×108M D.4×1010M
答案 B
3.(2023湖北,2,4分)2022年12月8日,地球恰好运行到火星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线,此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动,火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2,如图所示。根据以上信息可以得出( )
A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8
B.当火星与地球相距最远时,两者的相对速度最大
C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4
D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
答案 B
4.(2022山东,6,3分)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示,该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动,轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻、沿相同方向经过地球表面A点正上方,恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为R,自转周期为T,地球表面重力加速度为g,则“羲和号”卫星轨道距地面高度为( )
A.-R B.
C.-R D.
答案 C
5.(2023湖南,4,4分)根据宇宙大爆炸理论,密度较大区域的物质在万有引力作用下,不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关,如果质量为太阳质量的1~8倍将坍缩成白矮星,质量为太阳质量的10~20倍将坍缩成中子星,质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体,质量不变,体积缩小,自转变快。不考虑恒星与其他物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍,中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论,下列说法正确的是( )
A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B.恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C.恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
答案 B
6.(2021湖南,7,5分)(多选)2021年4月29日,中国空间站天和核心舱发射升空,准确进入预定轨道。根据任务安排,后续将发射问天实验舱和梦天实验舱,计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道,轨道离地面的高度约为地球半径的 。下列说法正确的是( )
A.核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的倍
B.核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9 km/s
C.核心舱在轨道上飞行的周期小于24 h
D.后续加挂实验舱后,空间站由于质量增大,轨道半径将变小
答案 AC
7.(2021湖北,7,4分)2021年5月,“天问一号”探测器软着陆火星取得成功,迈出了我国星际探测征程的重要一步。火星与地球公转轨道近似为圆,两轨道平面近似重合,且火星与地球公转方向相同。火星与地球每隔约26个月相距最近,地球公转周期为12个月。由以上条件可以近似得出( )
A.地球与火星的动能之比
B.地球与火星的自转周期之比
C.地球表面与火星表面重力加速度大小之比
D.地球与火星绕太阳运动的向心加速度大小之比
答案 D
8.(2022重庆,9,5分)(多选)我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动,运行周期为T,轨道半径约为地球半径的倍,已知地球半径为R,引力常量为G,忽略地球自转的影响,则( )
A.漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B.空间站绕地球运动的线速度大小约为
C.地球的平均密度约为
D.空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍
答案 BD
9.(2022北京,19,10分)利用物理模型对问题进行分析,是重要的科学思维方法。
(1)某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆,在近日点速度为v1,在远日点速度为v2。求从近日点到远日点过程中太阳对行星所做的功W。
(2)设行星与恒星的距离为r,请根据开普勒第三定律及向心力相关知识,证明恒星对行星的作用力F与r的平方成反比。
(3)宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍,单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍。设想地球“流浪”后绕此恒星公转,且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为T1,绕此恒星公转的周期为T2,求。
答案 (1)m-m (2)见解析 (3)4
解析 (1)根据动能定理有W=m-m
(2)设行星绕恒星做匀速圆周运动,行星的质量为m,运动半径为r,运动速度大小为v。恒星对行星的作用力F提供向心力,则F=m,运动周期T=
根据开普勒第三定律=k,k为常量,得F=
即恒星对行星的作用力F与r的平方成反比。
(3)假定恒星的能量辐射各向均匀,地球绕恒星做半径为r的圆周运动,恒星单位时间内向外辐射的能量为E0。以恒星为球心,以r为半径的球面上,单位面积单位时间接收到的辐射能量E=。
设地球绕太阳公转半径为r1,在新轨道上公转半径为r2。地球在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样,必须满足E不变,由于恒星单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍,得r2=4r1
设恒星质量为M,地球在轨道上运行周期为T,地球的质量为m地。
万有引力提供向心力=m地,得T=
由于恒星质量是太阳质量的2倍,得=4
10.(2022江苏,14,13分)在轨空间站中物体处于完全失重状态,对空间站的影响可忽略。空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆,每根臂杆长为L。如题图1所示,机械臂一端固定在空间站上的O点,另一端抓住质量为m的货物。在机械臂的操控下,货物先绕O点做半径为2L、角速度为ω的匀速圆周运动,运动到A点停下。然后在机械臂操控下,货物从A点由静止开始做匀加速直线运动,经时间t到达B点,A、B间的距离为L。
(1)求货物做匀速圆周运动时受到的向心力大小Fn;
(2)求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P;
(3)在机械臂作用下,货物、空间站和地球的位置如题图2所示,它们在同一直线上。货物与空间站同步做匀速圆周运动。已知空间站轨道半径为r,货物与空间站中心的距离为d,忽略空间站对货物的引力,求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比F1∶F2。
图1
图2
答案 (1)2mLω2 (2) (3)
三年模拟
1.(2023山东济南一模)载人空间站工程巡天空间望远镜是中国空间站建设规划中四个大型舱段中的一个。该望远镜将会和离地高度400 km、绕地球近似做匀速圆周运动的天宫空间站共轨长期独立飞行。下列说法正确的是 ( )
A.该望远镜处于完全失重状态,所以不受重力作用
B.该望远镜绕地球做匀速圆周运动的线速度大于地球的第一宇宙速度
C.该望远镜所在位置的重力加速度大于地球表面的重力加速度
D.该望远镜绕地球做匀速圆周运动的线速度大于月球绕地球做匀速圆周运动的线速度
答案 D
2.(2023广东深圳高三二模,2)二十四节气是中华民族的文化遗产。地球沿椭圆形轨道绕太阳运动,所处四个位置分别近似对应北半球的四个节气,如图所示。下列关于地球绕太阳公转的说法正确的是( )
A.冬至时线速度最大
B.夏至和冬至时的角速度相同
C.夏至时向心加速度最大
D.可根据地球的公转周期求出地球的质量
答案 A
3.(2023山东潍坊二模)(多选)中国空间站于2022年全面建成并转入应用与发展新阶段,2023年5月成功发射天舟六号货运飞船为中国航天员送去了新一轮补充物资,飞船对接“天和”核心舱,对接完成后,可认为空间站贴近地球表面运行,已知地球的半径为R,地球同步卫星离地面的高度约为6R,地面的重力加速度为g,下列说法正确的是( )
A.空间站的速度大于
B.空间站的周期约为2π
C.地球的自转周期约为14π
D.空间站与地球同步卫星的线速度之比约为7∶1
答案 BC
4.(2023江苏常州高三期末,2)我国未来将建立月球基地,并在绕月轨道上建造空间站。如图所示,关闭发动机的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近,并将在椭圆轨道的近月点B处与空间站对接。已知空间站绕月轨道半径为r,周期为T,引力常量为G。那么以下选项正确的是( )
A.航天飞机在由A处飞向B处时做减速运动
B.航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须加速
C.月球的质量M=
D.月球的第一宇宙速度v=
答案 C
5.(2023江苏苏锡常镇高三下学期一模,6)2021年2月,天问一号火星探测器被火星捕获,经过系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”,为着陆火星作准备。如图所示,阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星的连线每秒扫过的面积,下列说法正确的是 ( )
A.图中两阴影部分的面积相等
B.从“调相轨道”进入“停泊轨道”,探测器运行的周期变大
C.从“调相轨道”进入“停泊轨道”,探测器的机械能变小
D.探测器在P点的加速度小于在N点的加速度
答案 C
6.(2023河北衡水武邑中学高三期末,5)2022年11月1日,梦天实验舱与天宫空间站在轨完成交会对接,目前已与天和核心舱、问天实验舱形成新的空间站“T”字基本构型组合体,如图所示。已知组合体的运行轨道距地面高度为h(约为400 km),地球视为理想球体且半径为R,地球表面的重力加速度为g,引力常量为G。下列说法正确的是( )
A.组合体运行周期为2π
B.地球的平均密度可表示为
C.组合体轨道处的重力加速度为
D.组合体的运行速度介于7.9 km/s和11.2 km/s 之间
答案 B
7.(2023湖北新高考联盟高三统考,7)2021年5月,天问一号探测器软着陆火星取得成功,迈出了我国星际探测征程的重要一步。火星与地球的公转轨道均近似为圆,两轨道平面近似重合,且火星与地球公转方向相同。火星公转周期约为24个月,地球公转周期为12个月。由以上条件可以近似得( )
A.地球与火星的动量大小之比
B.地球与火星自转的周期之比
C.地球与火星相邻两次相距最近所用的时间
D.地球与火星表面重力加速度大小之比
答案 C
8.(2023河北高三联考,4)如图所示,Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星,其对地张角为2θ;Ⅱ为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为T0,引力常量为G,根据题中条件,可求出( )
A.地球的平均密度为
B.卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为sin2 2θ∶1
C.卫星Ⅱ的运行周期为
D.在卫星Ⅱ运动的一个周期内,无法直接接收到卫星Ⅰ发出电磁波信号的时间为
答案 A
9.(2023湖北名校联盟高三联考三,4)A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动,如图(a)所示。两卫星之间的距离Δr随时间周期性变化,如图(b)所示。仅考虑地球对卫星的引力,下列说法正确的是( )
A.A、B的轨道半径之比为1∶5
B.A、B的线速度大小之比为1∶2
C.A的运动周期大于B的运动周期
D.在相同时间内,A与地心连线扫过的面积小于B与地心连线扫过的面积
答案 D
10.(2023湖南怀化高三一模,5)改编自同名系列长篇科幻小说的《三体》动画一经上线便备受关注。动画版《三体》的总编剧透露,为了还原太空电梯的结构,他们研究太空电梯的运行原理。太空电梯的原理并不复杂,与生活中的普通电梯十分相似,只需在地球同步轨道上建造一个空间站,并用某种足够长也足够结实的“绳索”将其与地面相连,航天员、乘客以及货物可以通过电梯轿厢一样的升降舱沿绳索直入太空。如图所示,假设有一长度为r的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步空间站a,相对地球静止,卫星b与同步空间站a的运行方向相同,此时二者距离最近,经过时间t之后,a、b第一次相距最远。已知地球半径为R,自转周期为T,下列说法正确的是( )
A.太空电梯各点均处于完全失重状态
B.卫星b的运行周期为
C.太空电梯停在距地球表面高度为2R的站点,该站点处的重力加速度g=
D.太空电梯上各点线速度与该点到地球球心的距离成反比
答案 B
11.(2023湖北部分地市州高三联合调研,8)(多选)我国发射的“夸父一号”太阳探测卫星采用的是距地面高度720 km左右、周期约为100 min 的太阳同步晨昏轨道。所谓太阳同步晨昏轨道,从宇宙中看,卫星一方面围绕地球飞行(看作匀速圆周运动)且跟随地球绕太阳公转,另一方面轨道平面围绕太阳转动,保持这个面一直朝向太阳。下列说法正确的是 ( )
A.“夸父一号”的发射速度大于11.2 km/s
B.以太阳为参考系,“夸父一号”做匀速圆周运动
C.“夸父一号”绕地球运行的角速度大于地球的自转角速度
D.“夸父一号”连续两次经过地球赤道上同一位置正上空所用的时间间隔约为120 h
答案 CD
题型方法
方法1 双星与多星问题的解法
(2023浙江富阳中学检测,10)如图为由A、B两颗恒星组成的双星系统,A、B绕连线上一点O做圆周运动,测得A、B两颗恒星间的距离为L,恒星A的周期为T,其中一颗恒星做圆周运动的向心加速度是另一颗恒星的2倍,则下列说法错误的是( )
A.恒星B的周期为
B.恒星A的向心加速度是恒星B的2倍
C.A、B两颗恒星质量之比为1∶2
D.A、B两颗恒星质量之和为
答案 A
方法2 卫星变轨问题的解法
1.(2021天津,5,5分)2021年5月15日,天问一号探测器着陆火星取得成功,迈出了我国星际探测征程的重要一步,在火星上首次留下中国人的印迹。天问一号探测器成功发射后,顺利被火星捕获,成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整,探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行,之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行,如图所示,两轨道相切于近火点P,则天问一号探测器( )
A.在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态
B.在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短
C.从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速
D.沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大
答案 D
2.(2022浙江1月选考,8,3分)“天问一号”从地球发射后,在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点,再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道,则“天问一号”( )
A.发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
B.从P点转移到Q点的时间小于6个月
C.在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D.在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
答案 C
3.(2023福建泉州高三联考,8)(多选)某卫星发射过程的情景图如图所示,轨道1为椭圆,轨道2为圆,两轨道相切于P点,Q点在地面附近,地球的半径为R,卫星的质量为m,卫星经过Q点时的线速度大小为v1,P点到地球表面的距离为2R。已知地球对卫星的引力势能可表示为Ep=-,其中r为卫星到地心的距离,M为地球的质量,G为引力常量,则下列说法正确的是( )
A.v1=7.9 km/s
B.卫星在轨道1上运行经过P点时的线速度大小v2=
C.卫星在轨道2上运行的周期为卫星在轨道1上运行周期的倍
D.卫星从轨道1上的P点变轨到轨道2的过程中,发动机做的功为-
答案 BD
方法3 卫星的追及相遇问题的解法
1.(2022湖南,8,5分)(多选)如图,火星与地球近似在同一平面内,绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动,火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动,称为顺行;有时观测到火星由东向西运动,称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上,且太阳和火星位于地球两侧时,称为火星冲日。忽略地球自转,只考虑太阳对行星的引力,下列说法正确的是( )
A.火星的公转周期大约是地球的倍
B.在冲日处,地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C.在冲日处,地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D.在冲日处,火星相对于地球的速度最小
答案 CD
2.(2023浙江1月选考,10,3分)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表:
行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
则相邻两次“冲日”时间间隔约为( )
A.火星365天 B.火星800天
C.天王星365天 D.天王星800天
答案 B
3.(2023河北石家庄二中高三下学期开学考试,5)北斗卫星导航系统由地球同步静止轨道卫星a、与地球自转周期相同的倾斜地球同步轨道卫星b,以及比它们轨道低一些的轨道卫星c组成,它们均为圆轨道卫星。若轨道卫星c与地球同步静止轨道卫星a运动轨迹在同一平面内,已知卫星c的离地高度为h,地球自转周期为T,地球半径为R,地球表面重力加速度为g,引力常量为G,下列说法正确的是( )
A.若卫星a与卫星c的周期之比为3∶1,某时刻两者相距最近,则经过时间后,两者再次相距最近
B.卫星a与卫星b一定具有相同的机械能
C.可以发射一颗地球同步静止轨道卫星,每天同一时间经过杭州正上空同一位置
D.卫星c的周期为
答案 A
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