南阳市名校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．圆和的位置关系是（ ）
A．外离 B．相交 C．内切 D．外切
3．直线过圆的圆心，并且与直线垂直，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
4．两条平行直线：与：之间的距离是（ ）
A．0 B． C．1 D．
5．过点的直线的方向向量为，则该直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．如果，那么直线不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．直线被圆所截得的弦长为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
8．设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知直线，若，则（ ）
A． B． C．0 D．1
10．已知圆：与圆：外切，则的值可以为（ ）
A． B． C． D．
11．若直线过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程可能为（ ）
A． B．
C． D．
12．已知直线，则（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若与坐标轴围成的三角形面积为1，则
D．当时，不经过第一象限
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．点到直线的距离是 .
14．已知圆的圆心为点，且经过原点，则圆的标准方程为 .
15．直的方程为，则该直线过定点 ．
16．已知点与圆，P是圆C上任意一点，则的最小值是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．设直线的方程为.
(1)已知直线在x轴上的截距为，求的值；
(2)已知直线的斜率为1，求的值．
18．已知，，三点，试判断的形状.
19．将下列圆的方程化为标准方程，并写出圆的圆心和半径：
(1)；
(2)．
20．求下列各圆的方程.
(1)圆心为点，且过点；
(2)过，，三点．
21．已知直线在x轴上的截距为m，且在x轴，y轴上的截距之和为4.
(1)若直线的斜率为2，求实数的值；
(2)若直线分别与轴、轴的正半轴分别交于两点，是坐标原点，求面积的最大值及此时直线的方程.
22．已知圆，.
(1)求过两圆交点的直线方程；
(2)求过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程．
参考答案：
1．C
【分析】将直线的一般式方程转化为斜截式方程即可求解.
【详解】由，可得，
所以直线的斜率为，则倾斜角为，
故选:C.
2．D
【分析】由圆与圆的位置关系判断，
【详解】圆的圆心为，半径为1，
圆可化为，圆心为，半径为4，
而两圆心的距离为，故两圆外切，
故选：D
3．D
【分析】求圆心坐标，由垂直可得斜率，然后根据点斜式可得.
【详解】由可知圆心为，
又因为直线与直线垂直，
所以直线的斜率为，
由点斜式得直线，
化简得直线的方程是．
故选：D．
4．B
【分析】利用平行线间距离公式进行求解即可.
【详解】，
两平行线间的距离为，
故选：B
5．A
【分析】根据直线的方向向量确定直线的斜率，利用直线点斜式方程进行求解即可.
【详解】由于直线的方向向量为，故直线的斜率为，
故直线的方程为，即，
故选：A
6．C
【分析】将直线的一般式方程转化为斜截式方程即可.
【详解】由可得，,
所以直线的斜率纵截距，
所以直线经过一、二、四象限，
故选:C.
7．C
【分析】根据圆心在直线上可得结果.
【详解】由已知得圆心为，半径，
因为圆心在直线上，
所以直线被圆所截得的弦长为.
故选：C
8．B
【分析】作出图形，结合直线相交关系及斜率公式可求答案.
【详解】如图，直线的斜率为；直线的斜率为；
当直线与线段相交时，则的斜率的取值范围是或.
故选：B.
9．AB
【分析】根据两条直线平行，斜率相等即可求得.
【详解】则由题意得，的斜率
对于，因为，显然，斜率为，
则解得或，
当或时，两条直线不重合，所以符合题意.
故选：AB
10．AC
【分析】由两圆外切可得圆心距等于半径之和，从而可得答案.
【详解】圆：的圆心，半径，
圆：的圆心，半径，
因为圆：与圆：外切，
所以，即，解得或.
故选：AC.
11．ABC
【分析】将点坐标代入各方程判断是否在直线上，再求直线在x、y轴上的截距，即可得答案.
【详解】A：显然在上，且在x、y轴上的截距均为1，符合；
B：显然在上，且在x、y轴上的截距均为3，符合；
C：显然在上，且在x、y轴上的截距均为0，符合；
D：不在上，不符合.
故选：ABC
12．BCD
【分析】对于AB，根据线线位置关系判断即可；对于C，由题得即可解决；对于D，数形结合即可.
【详解】由题知，直线
对于A，当时，，解得或，故A错误；
对于B，当时，，解得，故B正确；
对于C，在直线中，
当时，，当时，，
所以与坐标轴围成的三角形面积为，解得，故C正确；
对于D，由题知当时，的图象为
故D正确；
故选：BCD
13．
【分析】根据题意，由点到直线的距离公式，代入计算，即可得到结果.
【详解】由点到直线的距离公式可得，.
故答案为：
14．
【分析】先求出圆的半径，再写出圆的标准方程.
【详解】由已知得圆的半径，
所以圆的标准方程为.
故答案为：.
15．
【分析】转化等式对于参数恒成立，列式求解
【详解】即，令得，
直线过定点，
故答案为：
16．5
【分析】先判断点在圆外，然后可得的最小值为
【详解】圆的圆心为，半径，
因为，所以点在圆外，
所以的最小值为，
故答案为：5
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据一般式方程求出截距，结合条件可得答案；
（2）先把一般式化为斜截式，根据斜率的值可求答案.
【详解】（1）令得，，由题意得，解得.
（2）因为直线的斜率存在，所以直线的方程可化为
由题意得，解得．
18．直角三角形.
【分析】分别计算出和边所在直线的斜率，利用斜率成绩为即可判断的形状.
【详解】如图所示，边所在直线的斜率，
边所在直线的斜率.
由，得，即，
所以是直角三角形.
19．(1)标准方程为，圆心为，半径为3
(2)标准方程为，圆心为，半径为
【分析】将其配成完全平方式即可得标准方程，进而可求解圆心和半径.
【详解】（1）对方程左边配方，方程化为．
所以圆心的坐标为，半径为3．
（2）方程两边除以3，得．
对方程左边配方，方程化为．
所以圆心的坐标为，半径为．
20．(1)
(2)
【分析】（1）求出半径，利用圆的标准方程写出即可.
（2）设出圆的一般方程，将三点代入解出即可.
【详解】（1）由题意知半径，
所以圆的方程为：.
（2）设圆的一般方程为：.
将，，代入得：
，
所以圆的方程为：.
21．(1)
(2)面积的最大值为，
【分析】（1）设直线l的方程为且，结合题意，列出方程，即可求得的值；
（2）根据题意，求得，且得到，结合二次函数的性质，即可求解.
【详解】（1）解：依题意直线在轴上的截距都存在且不为0，
设直线l的方程为且，
令，可得；令，可得，即直线经过点，
所以直线的斜率为，解得.
（2）解：设直线l的方程为且，
由直线分别与轴、轴的正半轴分别交于两点，
可得，解得，
又由，
可得，
当时，取得最小值，此时直线方程为，即.
22．(1)
(2)
【分析】（1）两圆方程直接作差即可整理得到所求直线方程；
（2）将过两圆交点的直线方程与圆的方程联立可得交点坐标；采用待定系数法，代入交点坐标和圆心所满足的直线方程可构造方程组求得圆心和半径，由此可得圆的方程.
【详解】（1）将两圆方程作差得：，即，
过两圆交点的直线方程为.
（2）由得：或，
即两圆交点的坐标为和；
设过两圆交点的圆的方程为，
则，解得：，
过两圆交点的圆的方程为.
