2023~2024学年高三上学期第二次联考
数学
1.本试春分选棒题和非选择题两部分。满分150分，考试时问120分钟。
考生注意：
2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚
总考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把卡
上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径05毫来黑色墨水签字笔在多上
各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸作
答无效。
4.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数
蜘
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项影符
合题目要求的。
1.已知集合A={x4≤x<8},B={x2
A{x4≤x<8
B.{x2
A.2x
B.4π
C.2
D.4
3.若角a的终边上有一点P(一2，m),且sina=
，则m一
5
A.4
B.士4
C.-1
D.±1
4.设a∈R,则“a>0”是“a>a2”的
A.充分不必要条件
B必要不充分条件
C充要条件
D,既不充分也不必要条件
5,若函数f(x)=2+ax一21在[0,4们上为单调函数，则实数a的取值范围是
A.[-4,0]
B[-4,4]
C.[-8,0]
D.[-8,4
6.若e=-na,e◆=lnb,ef=-lnc,则
A.a
a的最小值为
A
B专
c
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&.已知函数f()=r十al山x的图象有两条与直线y=2x平行的切线，且切点坐标分别为
P(xf(),Q(f(x),则十的取值范围是
A.(0.22)
B.(0,4)
C.(22,+e∞)
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
D.(4,+oo)
求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.在同一直角坐标系中，函数y=x2十ax十a一1与y=a的图象可能是
4义
10.已知5
1>1,则
A.In(a-6)>-1
B.
1.已知函数f代)的定义域为（一5，受），其导函数为f(x).若[x十fx]smx=了(2msx,且
f(0)=0,则
Af(x)是增函数
B.f(x)是减函数
C.f(x)有最大值
D.f(x)没有极值
12.已知函数f(x),g(x)及其导函数f(x),g'(x)的定义域均为R,若f(x+2)=g(一x)+5,
f(x)+g(1-x)=0,且g(3x+2)为偶函数，则
A.g'(2)=0
B.函数f(x)的图象关于y轴对称
C.函数f(x)的图象关于y轴对称
D.函数f(x)是周期为1的函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.圆心角为2的扇形的周长为4，则此扇形的面积为
14,大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鱼的科学家发现大西洋鲑鱼的游速（单
位：m/可以表示为)一专1g总其中M表示鱼的耗氧量的单位数当一条大西洋蛙鱼
的耗氧量的单位数是其静止时耗氧量的单位数的3,3倍时，它的游速是
m/s.
15.设fano)=sin aco,则/(sn号）=
16.设函数f(x)的定义城为R,且f(x)-2为奇函数，当0≤≤1时，(x)=G+2,当x>1
时，x)=21一引十2方程了工)一一2=0的所有解从小到大依次记为西运三，则
f()十f(x)十十f(工.)的所有可能取值组成的集合为
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243040Z2023~2024学年高三上学期第二次联考·数学
参考答案、提示及评分细则
1,D因为集合A={x4≤x8},B={x|2
π
2
3.C由已知，得sina2)十=一5，解得m=一1.故选C
4.B由a3>a2,解得a>1,故“a>0”是“a8>a2”的必要不充分条件.故选B.
「x2十a.x-2d,x≥2，
-≤2
5.Af(x)=x2十ax-2|=
要使f(x)在[0,4]上为单调函数，则
或
x2-a.x+2a,x<2
号s0
2.
解得一4≤a0,所以实数a的取值范围是[一4,0].故选A
-号≥4
6.B在同一直角坐标系中作出y=e,y=e,y=lnx,y=一lnx的图象，
=nr
由图象可知a
以由a)+/6-1)-2得a-1-6,所以a+6-1.所以a+1+6+2》-4,所以，气+千2-号[a+1
+6+21(气+2)-[e++a+6]>≥+26+6)-a+6r-当且
仅当a=号，6=号时取等号.故选D
8.Df(x)=x2十alnx的定义域为(0，十o∞)，所以，x∈(0，十o∞)，因为f(x)=2x十4，所以P点处的
切线斜率为2知+4，Q点处的切线斜率为2十a,又因为两条切线与直线y=2x平行，所以
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2x1+4=2,
2.xi-2x1+a=0,
即
所以x1,2是关于x的方程2.x2一2x十a=0的两个根，所以△=（一2）2
2x2十4=2.
2.x-2.x2+a=0,
-4×2a>0.即a<分，又+4=1函=号∈(0，十∞).可得0
名，由0
a
9.AC当a>1时，对应的图象可能为选项A;当0
选BD
11.AD因为f(x)cosx=[x十f(x)]sinx,所以f(x)cosx-f(x)sinx=xsin x,设g(x)=f(x)cosx,则
g'(x)=xinx,因为x∈(-受，受)，所以g(x)=xsin≥0恒成立，所以y=g(x)在(-受，受）上单调
递增，又因为f(0)=0,所以g(0)=f(0)cos0=0,所以当x∈（-艺，0)时g(x)<0,当x∈(0，受)时，
gx>0,fx)=[]}=)os,当x∈(-子，0)时，g(x)<0,g'(x)>0,os>0,
Lc0sx」
cos'x
sinx<0,故f(x)>0恒成立；当x∈(0，交)时，g(x)>0,g(x)>0,cosx>0,sinx>0,故f(x)>0恒成
立.所以f(x)≥0在(-受，受)上恒成立，放y=f八x)在(-受，受)上单调递增.故选AD
12.ABD对于A,因为g(3x十2)为偶函数，所以g(一3x十2)=g(3.x十2)，所以g(一x十2)=g(x十2)，所以
一g'(一x十2)=g(x十2)，令x=0,得到g(2)=0,故A正确：对于B,根据g(一x十2)=g(x十2)得g(一x)
=g(x十4)，根据f(x十2)=g(一x)十5得f(一x-4十2)=g(x十4)十5，所以f(x十2)=f(一2-x),所以
函数f(x)的图象关于y轴对称，故B正确：对于C,因为函数f(x)的图象关于y轴对称，则函数f(x)的图
象关于原点对称，故C错误；对于D,因为f(x十2)=一g'(一x),f(x+1)十g'(一x)=0,所以(x+2)=
f(x十1)，所以函数f(x)是周期为1的函数，D正确.故选ABD.
13.1设扇形的半径为r弧长为1，则1什2r=4,又1=2r,所以r=1,1=,扇形的面积S=之1·r=1.
14是
设大西洋鲑鱼静止时的耗氧量为M,则之16g总=0，可得M=10,将M=35M=30,5代入
1og0可得=1og3=子(m/s.
15-号
因为f(tana)=sin acos a=
0品。=十品。所以f)=千所以r(m告）=
sin acos a=
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