人教B版（2019）必修第一册3.1.1函数及其表示方法
（共18题）
一、选择题（共10题）
以下从 到 的对应关系表示函数的是
A． ，，
B． ，，
C． ，，
D． ，，
把抛物线 先向上平移 个单位长度，再向左移 个单位长度，所得新抛物线的解析式为
A． B．
C． D．
以下形式中，不能表示“ 是 的函数”的是
A． B．
C． D．
如图所示，液体从一圆锥形漏斗流入一圆柱形容器中，开始时，漏斗盛满液体，经过 分钟流完．已知圆柱形容器中液面上升的速度是一个常量， 是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则 与下落时间 （分）的函数关系表示的图象只可能是
A． B．
C． D．
函数 的定义域是
A． B．
C． D．
函数 的定义域是
A． B．
C． D．
函数 的图象大致为
A． B．
C． D．
函数 的定义域为
A．
B．
C．
D．
已知函数 ，若 ，则实数 的值为
A． B． C． D．
函数 的定义域为
A． B．
C． D．
二、填空题（共5题）
函数 的定义域为 ．
函数 ， 分别由表给出．则 的值为 ；满足 的 的值为 ．
若函数 在闭区间 上的图象如图所示，则此函数的解析式为 ．
若 ，则 ．
某市居民生活用水按阶梯价收费，标准如下：已知某用户 月份用水量为 吨，缴纳的水费为 元．设用户每月缴纳的水费为 元，则 关于 的函数解析式为 ．
三、解答题（共3题）
已知函数 ，是否存在实数 ，使得函数的定义域和值域都是 （）？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．
若函数 的值域为 ，求实数 ， 的值．
已知 ，，求函数 ，并画出其图象．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】B
【解析】A. ，，， 中元素 在 中无对应的元素，不满足函数的定义；
B. ，，， 中任一元素，在 中都有唯一的元素与之对应，满足函数的定义；
C. ，，， 中任一元素，在 中都有两个对应的元素，不满足函数的定义；
D. ，，， 中元素 ，在 中无对应的元素，不满足函数的定义．
2. 【答案】B
【解析】原抛物线的顶点为 ，先向上平移 个单位长度，再向左平移 个单位长度，那么新抛物线的顶点为 ，可得新抛物线的解析式为 ．
3. 【答案】D
【解析】根据函数的定义及表示方法可知，只有选项D中可化为 或 ，不满足函数的定义．
4. 【答案】A
【解析】由题可知液体漏入桶中的速度是常量，即圆锥体中减少的液体体积与时间成正比，故 下降的速度是逐渐加快．在 图中，图象在某点的斜率表示该点的速度，只有A项斜率最大，因此A项正确．
5. 【答案】D
【解析】因为 所以
所以定义域为 ．
6. 【答案】C
【解析】要使 有意义，
则需 即
解得： 或 ，
所以 的定义域为 ．
7. 【答案】D
【解析】因为函数 ，其定义域为 ，且 ，
所以函数为奇函数，图象关于原点对称，故A错误；
当 时，，，，
所以 ，故B错误；
因为函数 的零点呈周期性变化，
所以函数 的零点也呈周期性变化，故C错误．
8. 【答案】C
9. 【答案】B
【解析】因为 ，所以 ，所以 ．故选B．
10. 【答案】C
【解析】要使函数有意义，则
即 其中 等价于 或
解得 或 ．
又 ，所以 或 ，
即函数的定义域为 ．
二、填空题（共5题）
11. 【答案】
【解析】由 解得 且 ，
故定义域为 ．
12. 【答案】 ；
【解析】因为 ，，所以 ．
当 时，，，不合题意．
当 时，，，符合题意．
当 时，，，不合题意．
13. 【答案】
【解析】由题图可知，当 时，；当 时，，所以 ．
14. 【答案】
【解析】设 ，则 ，
所以 ，
所以 ．
15. 【答案】
【解析】由已知，当 时，水费为 ，解得 ，
所以当 时，；
当 时，；
当 时，，
所以 关于 的函数解析式为 ．
三、解答题（共3题）
16. 【答案】 图象的对称轴为直线 ，顶点坐标为 ，开口向上．
因为 ，
所以区间 位于对称轴的右侧，在此区间上函数值 随自变量 的增大而增大，
所以要使函数的定义域和值域都是 ，
有
由 ，得 ，
即 ，
所以 或 （舍去）．
故存在实数 满足条件．
17. 【答案】设 ，去分母整理，得 ．
当 时，显然在函数值域 内；
当 时，，
所以 ，即 的解为 ．
故一元二次方程 的两根为 ，．
由根与系数的关系，得 ，．
所以 ，解得 ．
所以 ， 或 ，．
18. 【答案】 的定义域是 ，
的定义域是 ，
所以 的定义域是 ．
所以 ，定义域是 ．
函数 的图象如下图所示：
