人教B版（2019）必修第一册1.1.2集合的基本关系
（共18题）
一、选择题（共11题）
下列关系中错误的个数是
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ．
A． B． C． D．
已知集合 ，则下列集合是集合 的子集为
A．
B．
C．
D．
若 ，则 ，就称 是伙伴关系集合，集合 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是
A． B． C． D．
已知集合 ，集合 ，若 ，则实数 的值为
A． B． C． D．
若集合 ，，则集合 ， 之间的关系为
A． B． C． D．无法确定
已知集合 和集合 ，则两个集合间的关系是
A． B．
C． D． ， 互不包含
集合 的真子集的个数是
A． B． C． D．
满足 的集合 共有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
集合 ，，，，则这四个集合之间的关系是
A． B．
C． D．
设集合 ，，则
A． B． C． D．
设集合 ，，，，其中 ，下列说法正确的是
A．对任意 ， 是 的子集；对任意的 ， 不是 的子集
B．对任意 ， 是 的子集；存在 ，使得 是 的子集
C．存在 ，使得 不是 的子集；对任意的 ， 不是 的子集
D．存在 ，使得 不是 的子集；存在 ，使得 是 的子集
二、填空题（共4题）
已知集合 ，，若 成立的一个必要不充分的条件是 ，则实数 的取值范围是 ．
满足 的集合 共有 个．
已知集合 有且仅有两个子集，则实数 .
集合 ，，若 ，则实数 的取值范围为 ．
三、解答题（共3题）
已知集合 ，集合 ．
(1) 当 时，求 的值；
(2) 当 时，求 的取值范围．
已知集合 ，，且 ．求 的值．
设 ，，，求 ．
答案
一、选择题（共11题）
1. 【答案】B
【解析】①正确；因为集合 是集合 的真子集，不能用 来表示，所以②错误；
③正确，因为任何集合都是它本身的子集；
④正确，因为集合中元素具有无序性；因为集合 表示数集，它有两个元素，而集合 表示点集，它只有一个元素，所以⑤错误，所以错误的个数是 ．
2. 【答案】D
3. 【答案】B
【解析】具有伙伴关系的元素组是 ，，，所以具有伙伴关系的集合有 个：，，．
4. 【答案】C
【解析】因为 ，，且 ，所以当 时，，解得 ．
5. 【答案】A
【解析】 ．
在 中，当 为奇数时，；
当 为偶数时，，
所以 ．
故 ．
6. 【答案】D
【解析】由于集合 为数集，集合 为点集，因此 与 互不包含，故选D．
7. 【答案】C
【解析】因为 ，
所以集合 有 个元素，
故集合 的真子集有 ，，，，，， 共 个．
8. 【答案】B
【解析】符合题意的集合 有 ，，，，，，，共 个．
9. 【答案】C
【解析】直四棱柱是底面为四边形，侧棱和底面垂直的四棱柱；
长方体是底面为矩形的直四棱柱；
正四棱柱是底面为正方形的直四棱柱；
正方体是侧棱长和底面边长相等的正四棱柱；
所以 ．
10. 【答案】D
【解析】由题意可得 ，，
所以 ．
11. 【答案】B
【解析】对于 和 ，由于 时 ，
所以 的元素，一定是 的元素，故对任意 ， 是 的子集．
对于 和 ，根据判别式有 即 时，，满足 是 的子集，也即存在 ，使得 是 的子集．
二、填空题（共4题）
12. 【答案】
【解析】 ，，
若 成立的一个必要不充分的条件是 ，即 ，
则 ，解得 ．
13. 【答案】
【解析】依题意 ，且 ，因此 中必含有元素 ，且可含有元素 ，， 中的 个， 个或 个，即 的个数等于集合 的真子集的个数，有 （个）．
14. 【答案】 或
【解析】由题意，知集合 中有且仅有一个元素，即关于 的方程 有且仅有一个实数根．当 时，方程只有一根 ，符合要求；当 时，，解得 ．
15. 【答案】
【解析】由于 ，因此分 为空集和不为空集两种情况讨论．
当 时，，解得 ；
当 时， 不等式组无解．
综上所述，实数 的取值范围是 ．
三、解答题（共3题）
16. 【答案】
(1) ．
(2) ．
17. 【答案】 ．
18. 【答案】由 得 的两个根为 ，
即 的两个根为 ，
所以 ，解得 ，
，
所以 ．
