第五讲实数
题型一、实数概念
下列说法中，正确的有（ ）
①无限小数是无理数；
②无理数是无限小数；
③两个无理数的和是无理数；
④对于实数、，如果，那么；
⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数．
A．②④ B．①②⑤ C．② D．②⑤
在：，，0，3.14，，﹣，（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，
整数集合{ ……}，
分数集合{ ……}，
无理数集合{ ……}．
写出一个小于0的无理数 ．
下列实数中，有理数是（ ）
A． B． C． D．0.101001001
的相反数是________，绝对值是_________，平方等于_________.
实数的相反数是（ ）
A． B． C． D．7
已知为整数，且满足，则________．
数轴上点A，B，C，D表示的数如图所示，其中离表示 的点最近的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
已知5＜k＜6，则k的值可以是（ ）
A． B． C． D．2
一个正方体水晶砖，体积为100，它的棱长大约在（ ）
A．4～5之间 B．5～6之间
C．6～7之间 D．7～8之间
的整数部分是________，小数部分是________．
如图，作一个正方形，使其边长为单位长度，以表示数1的点为圆心，正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
如图，长方形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的数是 ．
在数轴上与1距离是的点，表示的实数为______．
数轴上A、B两点表示的数分别为和，点A是BC的中点，则点C所表示的数（ ）
A． B． C． D．
如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为81时，输出的y值是（ ）
A． B．3 C．9 D．
题型二、实数大小的比较
比较大小：﹣3 ．
若，，，则下列，，的大小关系正确的是（ ）
B． C． D．
比较大小： 填“>”“<”“=”
题型三、实数的运算
已知求的值．
阅读下列解题过程：
；
；
；…
（1）________．
（2）按照你所发现的规律，请你写出第个等式：________．
（3）利用这一规律计算：
在学习《实数》内容时，我们估算带有根号的无理数的近似值时，经常使用“逐步逼近”的方法来实现的.“逐步逼近”是数学思维方法的一种重要形式，主要通过构造“拟对象”、逐步扩充元素、逐步扩充范围、放缩逼近、合力逼近等方式解决问题.
例如：估算的近似值时，利用“逐步逼近”法可以得出.请你根据阅读内容回答下列问题：
（1）介于连续的两个整数和，且，那么______，______；
（2）的整数部分是______，小数部分是______；
已知的小数部分为，的小数部分为，求的值.
下列等式：，，…，具有的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数，称为“共生有理数对”，记作.如：数对，都是“共生有理数对”.
(1)在两个数对，中，“共生有理数对”是______.
(2)若是“共生有理数对”，则______ “共生有理数对”；(填“是”或“不是”)
(3)从A，B两题中任选一题作答.
A．请再写出一对“共生有理数对”______.(要求：不与题目中已有的“共生有理数对”重复)
B．是否存在“共生有理数对”，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
如图，作直角边为1的等腰，则其面积；以为一条直角边，1为另一条直角边作，则其面积；以为一条直角边，1为另一多直角边作，则其面积，……则__________；
（2）请用含有（是正整数）的等式表示，并求的值．
