昆八中 2023-2024 学年度上学期月考一
特高一数学 参考答案
一、二、选择题（每小题 5 分，共 60 分，1-8 单选，9-12 多选）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C B C D A B D BD CD BCD AC
三、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13．-1 14．[ 2,1) (1,3] 15．-1 16．4
详解：
7．【答案】B
【详解】由题意,令 ,则 , 2
2 11 x
11 x 11 x
2
11 11
11 ....
整理得 x2 119，解得 x 0 x 119 ， ， x 119 ，
故选：B.
8．【答案】D
1 x A
【详解】 fA x
0 x U A
对于 A, A B ,
分类讨论：
①当 x A ,则 x B,此时 fA(x) fB (x) 1
②当 x A且 x B ,即 x U B ,此时 fA(x) fB (x) 0，
③当 x A且 x B ,
即 x ( U A) B时, fA(x) 0, fB (x) 1,此时 fA(x) fB (x)
综合所述,有 fA(x) fB (x) ,故 A 正确;
1, x U A
对于 B , f (x) 1 fA(x) ,故(2)正确；
U A 0, x A
1, x A B
对于 C , fA B (x)
0, x CU (A B)
1, x A B
0, x CU A CU B
答案第 1 页，总 7 页
{#{QQABLQQAggAAAABAAAgCQQGSCkGQkAAACAoOhEAEIAAAgBNABCA=}#}
1, x A 1, x B
0, x CU A 0, x CU B
fA(x) fB (x) ,故 C 正确;
0, x A B
对于 D , fA B (x) fA(x) fB (x) ,故 D 错误.
1, x CU (A B)
故选:D.
12.【答案】AC
1 1
【详解】对于 A，若 1 A，则 1 A，此时 1 1 0 A，而当 x 1 A， y 0 A时， 显然无
1 0
x
意义，不满足 A，所以 1 A，故 A 正确；
y
x
对于 B，若 x 0且 x A，则1 A，所以2 1 1 A，3 2 1 A，以此类推，得对任意的n *N ，
x
2020
有 n A，所以2020 A，2021 A，所以 A，故 B 错误；
2021
x
1 xy A
对于 C，若 x， y A，则 x 0且 y 0，又1 A，所以 A，所以 1 ，故 C 正确；
y
y
对于 D，取 x 2， y 1，则 x y 1 A，故 D 错误.
故选：AC.
16.【答案】4
【详解】因为abc 2a b c ， 2a b=2ab
2a b 2ab
所以c = ，
ab 1 ab 1
又 2ab 2a b且2a b 2 2a b ，
所以2ab 2 2a b ，
解得ab 2，
2
2ab
c = 1
ab 1 1
ab
结合ab 2知， c有最大值 4.
故答案为：4.
四、解答题（共 70 分）
17．（满分 10 分）【答案】(1)5(2)略
答案第 2 页，总 7 页
{#{QQABLQQAggAAAABAAAgCQQGSCkGQkAAACAoOhEAEIAAAgBNABCA=}#}
【详解】（1）因为 x 1 ,则 x 1 0 ,
4 4 4
所以 x x 1 1 2 (x 1) 1 5 ,
x 1 x 1 x 1
当且仅当 4x 1 时,即 x 3时取等号,
x 1
4
所以 x 的最小值为 5.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5 分
x 1
1 1 1 1
（2）（2） 0, 0
d c b a
1 1 1 1 b d a c
，即 0
d b a c bd ac
bd ac
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10 分
b d a c
18．【答案】(1) A B 1, ； A B 2, R
1
(2) ,12
1
【详解】（1）若m 3，则 B x | 3x 1 0 x | x ，
3
所以 A B 1, ， A R , 1 2,
可得 AR B 2, .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5 分
（2）若 A B，
①m 0时，B R，符合题意；
1
②m 0时，B x | mx 1 0 x | x ，
m
1
则有 1，解得0 m 1；
m
1
③m 0时，B x | mx 1 0 x | x ，
m
1 1
则有 2，解得 m 0；
m 2
1
综上所述：实数 m的取值范围为 ,1 ．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12 分
2
2
19．（满分 12 分）【答案】（1） (2, ) ；（2）[ , ) .
3
答案第 3 页，总 7 页
{#{QQABLQQAggAAAABAAAgCQQGSCkGQkAAACAoOhEAEIAAAgBNABCA=}#}
【解析】（1）命题：“ x x 1 x 1 ，都有不等式 x2 x m 成立”是真命题，
得 x2 x m 在 1 x 1时恒成立，
m (x2∴ x) ，得m 2，即 B m m 2 (2, )max .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5 分
（2）不等式 (x 3a)(x a 2) 0，
①当3a 2 a ，即 a 1时，解集 A x 2 a x 3a ，
若 x A是 x B的充分不必要条件，则 A是 B 的真子集，
∴ 2 a 2，此时 a 1；
②当3a 2 a ，即 a 1时，解集 A ，满足题设条件；
③当3a a 2，即 a 1时，解集 A x 3a x 2 a ，
若 x A是 x B的充分不必要条件，则 A是 B 的真子集，
2
3a 2，此时 a 1.
3
2
综上①②③可得a [ , )。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12 分
3
10x2 400x 200,0 x 40,
20．【答案】(1)W x 10000
x 5800, x 40.
x
(2)当产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润为5600万元
【详解】（1）解：由已知W (x) 0.6 1000x [200 P(x)] 600x [200 P(x)]，
10x2 200x,0 x 40
又 P x 10000 ，
601x 6000, x 40
x
600x 200 10x2 200x,0 x 40
W x 10000 ，
600x 200 601x 6000 , x 40
x
10x2 400x 200,0 x 40
x
W x 10000 ， N .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6 分
x 5800, x 40 1000
x
2
（2）解：当0 x 40时，W x 10(x 20) 3800，
当 x 20时，W x 有最大值，最大值W x 3800（万元）．
max
答案第 4 页，总 7 页
{#{QQABLQQAggAAAABAAAgCQQGSCkGQkAAACAoOhEAEIAAAgBNABCA=}#}
10000 10000 10000
当 x 40时， 0，W x x 5800 2 x 5800，
x x x
10000
当且仅当 x ，即 x 100时，等号成立，此时W x 有最大值，最大值W x 5600（万元），
x max
综上所述，当产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润为5600万元．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12 分
21．【答案】（1） 0,12 ；（2）答案见解析.
【详解】（1）由题意得ax2 (a 1)x 1 x 2对 x R 恒成立
即 ax2 ax 3 0对 x R 恒成立
若 a 0，则不等式3 0恒成立
a 0
若 a 0，则 2 解得0 a 12，
a 12a 0
综上，实数a的取值范围为 0,12 .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5 分
（2）不等式 f (x) 0为 (x 1)(ax 1) 0，
若 a 0，则不等式为 (x 1) 0，∴ x 1
1
若 a 0，则不等式可化为 (x 1)(x ) 0 ，
a
1 1
①当 1即 0 a 1时，不等式解为 x 1或 x ，
a a
1
②当 1即 a 1时，不等式解为 x 1，
a
1 1
③当 1即 a 1时，不等式解为 x 1或 x ，
a a
1 1
若 a<0，则不等式可化为 (x 1)(x ) 0解得 x 1，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10 分
a a
1
综上，当 a<0时，不等式解集为 ,1 ，
a
当 a 0时，不等式解集为 ,1 ，
1
当 0 a 1时，不等式解集为 ,1 , ，
a
当 a 1时，不等式解集为 ,1 1, ，
1
当 a 1时，不等式解集为 , 1, .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12 分
a
1 2
22．【答案】(1) f x x 1 ；
2
答案第 5 页，总 7 页
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(2) x x 1或 x 3 ；
(3) 9 .
【详解】（1）设 f x ax2 bx c ，由 f x f x 2 得
ax2 bx c a(x 2)2 b(x 2) c
整理得 (x 1)(2a b) 0 ，所以b 2a
所以函数 f x 的对称轴为 x 1，
由 f
2
x 的最大值为 0，可设 f x a x 1 a 0 .
1
由 2 f (2) 1 0，得2a 1 0，所以得a .
2
1 2
所以 f x x 1 ；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4 分
2
1 2
（2）由（1）知 x 1 2 0，即 x2 2x 3 0，
2
解得 x 1或 x 3，
所以 f x 2 0的解集为 x x 1或 x 3 ；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7 分
1 2
（3）由 f x t ≥2x可得， x 1 t 2x ，
2
2 2即 x 2 t 1 x t 1 0，
2
即只要当 x m, 1 时，就有 x2 2 t 1 x t 1 0成立.
故 16t 0，所以 t 0
2
由 x2 2 t 1 x t 1 0解得 t 1 2 t x t 1 2 t ，
t 1 2 t m
又 f x t ≥2x在 x m, 1 时恒成立，可得 ，
t 1 2 t 1
由 t 1 2 t 1得0 t 4 .
令 g t t 1 2 t ，易知 g t 单调递减，
所以 g t g 4 9，
由于只需存在实数 t，故m 9，则m 能取到的最小实数为-9.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12 分
此时，存在实数 t 4，只要当 x m, 1 时，就有 f x t ≥2x成立.
综上：m 能取到的最小实数为-9.
答案第 6 页，总 7 页
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答案第 7 页，总 7 页
{#{QQABLQQAggAAAABAAAgCQQGSCkGQkAAACAoOhEAEIAAAgBNABCA=}#}昆八中2023-2024学年度上学期月考一
7.我图古代数学名酱《九章算术》的“论圆术"中有：割之细，所失弥少，之又剖，以布于不可别，
特色高一数学试卷
则与圆周盒体而无所失矣它体现了一种无限与有限的转化过程化如表达式1+1一(“…”代表无限次
考试时间：120分钟满分：150分
重复)可以通过方程+片=x来求斜x=+5,印【-45，类似上述过程及方法，则
2
2
注意耶项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，
11+2。的值为
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用檬
11*1+0+
-2
皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答浆写在答题卡上.写在本试卷上无效。
A.四
B.19
C.②
D.12i
2
2
一、单选愿（本题共8小愿，每小题5分，共40分.在每小题给的四个远项中，只有一项是符合避目要
1(xEA)
求的)·
8。对干全集U的子集A定义西数（因）-0（皮e)为人的特征西数，设(B为全集U的子集，下列结论
1.已知集合A={y=V3-x,B={0,12,3,4},则A门B=
中嘴误的是
A.9
B.{0,L2
C.{0,l,2,3
D.(-,3U{4}
A.若AgB,则∫(a)sf()
8.无()=1-)
2.“a+b>2c"的一个充分条件是
C.流()=(x()
D.∫a()=()+()
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
A.a>e或b>eB.a>e且b
3。关于x的一元二次方程(a-)x24x+2-I=0的一个根是0，则a=,
,，9.下列各组函数是同一个函数的是
a.1
B.-
G1或-l
D.0.5
A.fx)=x与g(=F,
B.f(x)=x与g()-F
4已知函数/2x-到-x-5,且/0=号则-
.()=-1与g(问)-
x+1
D.倒=与g0=
A.8
B.9
C.10
D.11
10桌合M--时aeN-:=店号n则下列关税的是
5.不等式号≥1的蜗集为
A.MCN B.M=N
C.NEM
D.NSM
人（a+网
B
儿.下列命题中，真命恩的是
c（4网
.层
0a+6=0的充要条代是号=-】
0.e>1,b>1是ab>l的充分条件
6.已知a>0,b>0,且a+b=2,则2+8的最小值是
a+1b+1
C,命题3x∈R,使得x2+x+1<0的悟定是“∈R都有x2+x+1之0"
A是
B.9
C.2
D.4
D.“x>1"是“x2+x-2>0“的充分不必要条件
12.非空集合A具有下列性质：①若xye《,则兰e小：@若x,yeA,则x+ye.下列选项正确的是
A-1gAB.AC.若yeA,则geA
2020
D,若x,yEA,则x-yEA
特色高一月考一（数学试静》效1页，共4页
特色高一月考一（数学试经）第2页，找4页
