抛体运动
1.消防员用靠在一起口径相同的高压水枪甲、乙进行灭火，所喷出的水在空中运动的轨迹如图所示，不计阻力，则( )
A.甲水枪喷出的水在空中运动的时间比乙的长
B.甲水枪喷出的水在最高点的速度比乙的小
C.相同时间内，甲、乙水枪喷出的水质量相同
D.甲水枪喷水的功率较大
2.如图，一个人拿着一个小球想把它扔进前方一堵竖直墙的洞里，洞比较小，球的速度必须垂直于墙的方向才能进入，洞离地面的高度，人抛球出手时，球离地面高度，人和墙之间有一张竖直网，网高度，网离墙距离，不计空气阻力，g取，下列说法正确的是( )
A.只要人调整好抛球速度大小以及抛射角度，不管人站在离网多远的地方，都可以把球扔进洞
B.要使球扔进洞，人必须站在离网距离至少1 m处
C.要使球扔进洞，人必须站在离网距离至少1.5 m处
D.要使球扔进洞，人必须站在离网距离至少2 m处
3.某女子铅球运动员分别采用原地推铅球和滑步推铅球（如图所示）两种方式进行练习，她发现采用滑步推铅球的方式比原地推铅球的方式可增加约2的成绩。铅球沿斜向上方向被推出，采用两种方式推出的铅球出手时相对地面的位置和速度方向都相同，忽略空气阻力，下列说法正确的是( )
A.采用两种方式推出的铅球在空中上升的最大高度不同
B.采用两种方式推出的铅球在空中运动的时间可能相同
C.采用两种方式推出的铅球在空中运动到最高点时的速度相同
D.采用两种方式推出的铅球在空中运动的加速度不同
4.如图所示，小球从斜面的顶端以不同的初速度沿水平方向抛出，落在倾角一定、足够长的斜面上。不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A.初速度越大，小球落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角越大
B.小球落到斜面上时的速度大小与初速度的大小成正比
C.小球运动到距离斜面最远处所用的时间与初速度的大小无关
D.当用一束平行光垂直照射斜面时，小球在斜面上的投影做匀速运动
5.由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹道曲线”，如图中实线所示。图中虚线为不考虑空气阻力情况下炮弹的理想运动轨迹，O、a、b、c、d为弹道曲线上的五点，其中O点为发射点，d点为落地点，b点为轨迹的最高点，a、c为运动过程中距地面高度相等的两点。下列说法正确的是( )
A.到达b点时，炮弹的速度为零
B.到达b点时，炮弹的加速度为零
C.炮弹经过a点时的速度大于经过c点时的速度
D.炮弹由O点运动到b点的时间大于由b点运动到d点的时间
6.如图所示，一个固定在竖直平面内的半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，小球以的速度从A点进入管道，从B点脱离管道后做平抛运动，经过0.4 s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰.已知半圆形管道的半径，小球可看成质点，且其质量为，重力加速度g取.则( )
A.小球在B点的速度大小为
B.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.8 m
C.小球经过管道的B点时，受到管道下壁的作用力大小是6 N
D.小球经过管道的过程中，克服摩擦力做功为4 J
7.2021年9月13日，在美国网球公开赛女双决赛中，张帅/斯托瑟以2:1的比分战胜美国组合高芙/麦克纳利，获得冠军。如图所示是比赛中的一个场景，网球刚好到达最高点且距离地面时张帅将球沿垂直球网方向水平击出。已知球网上沿距地面的高度为，击球位置与球网之间的水平距离为3 m，与对面边界（端线）的水平距离取15 m，g取，不计空气阻力。若球能落在对面场地内，则下列说法正确的是( )
A.球击出时速度越大，飞行的时间越长，飞行的距离越大
B.球被击出时的最小速度为
C.以最小速度将球击出，落地时球的速度方向与水平地面的夹角为30°
D.球被击出时的最大速度为
8.跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动。图（a）为某跳台滑雪运动员从跳台a（长度可忽略不计）处沿水平方向飞出、在斜坡b处着陆的示意图，图（b）为运动员从a到b飞行时的动能随飞行时间t变化的关系图象。不计空气阻力作用，重力加速度g取，运动员的质量为60kg，则下列说法正确的是( )
A.运动员在a处的速度大小为
B.斜坡的倾角为30°
C.运动员运动到b处时重力的瞬时功率为
D.运动员在空中离坡面的最大距离为
9.2022年2月8日，在北京首钢滑雪大跳台举行的冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，中国选手谷爱凌夺得冠军。下图为滑雪赛道的简化示意图，在比赛中某质量为m的运动员经过起滑台A、助滑区后以的速度从水平台面上滑出，在着陆坡上的E点着陆并沿下滑（垂直于接触面的速度突变为零而平行于接触面的速度保持不变）。已知着陆坡倾角θ，的竖直高度为H，的竖直高度h，重力加速度g，不计阻力，则下列说法正确的是( )
A.运动员到达D点时的速度大小为
B.运动员落地点E和飞出点C的水平位移为
C.若起滑台降低，使H减小为原来的一半，则运动员在空中运动的时间变为原来的倍
D.若在E点运动员与着陆坡的作用时间为，则着陆坡对运动员的平均作用力大小为
10.如图所示，每级台阶的宽度均为d，将一质量为m的小球从A点上方的O点水平抛出，小球击中台阶上的点，反弹后，经时间t又击中下一级台阶上的点，小球与台阶的相邻碰撞点的水平距离均为，小球与台阶碰撞时间为。已知重力加速度为g，碰撞恢复系数（v指小球垂直接触面方向分速度大小），则( )
A.碰撞时台阶对小球的平均作用力大小为
B.每级台阶的高度为
C.恢复系数
D.每次碰撞小球机械能损失
11.某节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，其质量为，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为、始终在匀速转动且铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为，平台边缘与转盘平面的高度差为。选手抓住悬挂器可以在电动机的带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零、加速度为的匀加速直线运动。选手必须做好判断，在合适的位置放手，才能顺利落在转盘上。现有两位选手参与挑战，选手甲质量为50 kg，选手乙质量为60 kg，两位选手均不计身高，悬挂器与AB轨道之间的动摩擦因数为，重力加速度。
（1）选手甲抓住悬挂器，电动悬挂器开动仅1 s，这位选手因害怕呼救，于是第2 s末悬挂器牵引力立即减为零，第3 s末选手甲掉落，电动悬挂器最终停在D点（D点未标出），求AD的距离；
（2）选手乙抓住悬挂器后开始加速，求加速阶段悬挂器对他的拉力大小（结果保留整数）；
（3）选手乙从某处C点放手恰好能落到转盘的圆心上，他是从平台出发后多长时间放开悬挂器的？
12.如图所示，某人站在水平地面上，以大小为、与水平方向夹角为α的初速度斜向右上方抛出一个质量为的弹性小球，小球离开手的高度为，小球刚好水平击中位于高度为水平平台上的小车A，小车A的质量为，小球和小车均可视为质点.平台上右侧有一个质量为的小车B，其左侧接有一个轻弹簧，当小车A压缩弹簧到最短时，将小车A与弹簧小车B锁定在一起，二者继续运动，撞到右侧一个粘性挡板，粘住两小车，两小车静止.已知平台水平面光滑，重力加速度，求：
（1）α角的大小；
（2）小车A被小球击中后的速度；
（3）两小车撞到右侧粘性挡板后静止，若突然撤去挡板，再解除弹簧锁定，AB分离时的速度分别为多少？
13.如图，一轻弹簧原长为，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态.直轨道与一半径为的光滑圆弧轨道相切于C点，，均在同一竖直平面内.质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，.已知P与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为g.（取）
（1）求P第一次运动到B点时速度的大小.
（2）求P运动到E点时弹簧的弹性势能.
（3）改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放.已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点.G点在C点左下方，与C点水平相距、竖直相距R.求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量.
14.如图所示，所对圆心角为、半径为的光滑圆弧槽固定在水平面上，左侧放置一上表面水平且与圆弧槽圆心等高的桌子，质量为的物块乙放在桌子的右边缘，质量为的物块甲从距桌面右边缘处以一定的初速度向右运动，两物块发生弹性碰撞，碰后瞬间立即撤走桌子，经过一段时间，物块乙刚好沿切线方向无碰撞地由B点进入圆弧槽，最后乙沿轨道与距离圆弧槽最低点处的弹性挡板发生碰撞，已知物块甲与桌子间、物块乙与水平轨道间的动摩擦因数均为，重力加速度，忽略空气阻力，两物块均可视为质点。求：
（1）物块甲的初速度大小。
（2）通过计算说明物块乙能否由B点离开圆弧槽，若不能，求物块乙最终静止时到D点的距离；若能，求物块乙第一次与第二次经过C点时对圆弧槽压力之比。
答案以及解析
1.答案：B
解析：从最高点到失火处水在竖直方向做自由落体运动，根据知，甲、乙两支水枪所喷出的水下落高度相同，则运动时间相同，根据逆向思维可知水从喷出到最高点的逆过程在竖直方向也做自由落体运动，上升高度相同，运动的时间相同，A错误；斜抛运动在水平方向的运动为匀速直线运动，由题图知，甲水枪喷出的水的水平位移小，由知，甲水枪喷出的水在最高点的速度比乙的小，B正确；甲、乙两支水枪所喷出的水在空中的高度相同，由知，甲、乙两支水枪喷出的水在竖直方向的分速度相同，乙水枪喷出的水在水平方向的速度大于甲的，由运动的合成与分解知，乙水枪喷出的水速度大，相同时间内，甲水枪喷出的水质量小于乙水枪喷出的水质量，因此相同时间内，乙水枪喷出的水动能大，乙水枪喷水的功率较大，C、D错误。
2.答案：B
解析：球的运动是斜抛运动，最后球垂直墙进入洞里，故可以把球的运动看成是从洞口开始的平抛运动。整个运动过程小球的运动时间一定，当小球水平速度最小时，人离网最近，易知此时小球刚好经过网的上边缘，则，得出，水平方向，解得。从洞口的位置到人抛出球的位置处，竖直方向上有，解得，故人距离墙的水平距离至少为，故要使球扔进洞，人必须站在离网距离至少为处，B正确，ACD错误。
3.答案：A
解析：
采用两种方式推出的铅球出手时相对地面的位置和速度方向都相同，速度越大，水平分速度越大，竖直分速度越大，在空中运动的时间越长，水平位移越大，而采用滑步推铅球的方式推出的铅球水平位移更大，所以铅球出手时速度更大 采用滑步推的方式推出的铅球出手时速度更大，竖直分速度更大，在空中运动的时间更长，在空中上升的最大高度更大 A正确，B错误
采用滑步推的方式推出的铅球出手时的速度更大，水平分速度更大，在空中运动到最高点时的速度更大 C错误
采用两种方式推出的铅球在空中运动的加速度均为重力加速度 D错误
4.答案：B
解析：A.做平抛运动的物体落到斜面上时，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角(即斜面倾角)为θ，根据平抛运动规律有，，
所以，
由此可知，小球落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角与初速度无关，即无论初速度多大，小球落在斜面上时的速度方向与水平方向的夹角都相等，故A错误；
BC.设小球落在斜面上时的速度大小为v，
根据平抛运动规律：，，，
小球运动到距离斜面最远处时，速度方向与斜面方向平行，则有
联立解得：
初速度越大，小球运动到距离斜面最远处所用的时间越长。
小球落在斜面上时的速度大小：，
即小球落在斜面上时的速度大小与初速度的大小成正比，故B正确，C错误；
D.若把平抛运动分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向的两个分运动，则小球在沿斜面方向的分运动为匀加速直线运动，当用一束平行光垂直照射斜面时，小球在斜面上的投影做匀加速直线运动，故D错误。
故选：B。
5.答案：C
解析：炮弹的实际运动可分解为水平方向和竖直方向的两个分运动，b点为竖直运动的最高点，故炮弹到达b点时竖直分速度为零，而炮弹在b点时水平分速度不为零，即炮弹到达b点时的速度不为零，A错误；炮弹到达b点时受重力和空气阻力，二者合力不为零，故炮弹的加速度不为零，B错误；炮弹由a点运动到c点的过程中克服空气阻力做功，又重力势能不变，由动能定理可知，炮弹经过a点时的速度大于经过c点时的速度，C正确；炮弹由O点运动到b点的过程中，设竖直方向的平均加速度大小为，由牛顿第二定律得，由b运动到d的过程中，设竖直方向的平均加速度大小为，由牛顿第二定律得，由以上两式知，由可知，D错误。
6.答案：D
解析：由题意知小球到达斜面时竖直分速度，因小球垂直撞在斜面上，根据平行四边形定则知，解得小球经过B点的速度大小为，故A错误；小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离为，故B错误；在B点，根据牛顿第二定律得，解得管道对小球的作用力，可知管道上壁对小球有向下的作用力，大小为6 N，故C错误；从A点到B点，由功能关系有，解得，故D正确.
7.答案：C
解析：球被击出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，因为下落高度一定，因此球在空中飞行的时间是定值，与击出时的速度无关，故A选项错误；球能落到对面场地内，首先球要过网，因此球刚好从网上沿飞过时对应的初速度为最小的击出速度，由可得，球在水平方向做匀速直线运动，则，球落地时竖直方向的分速度，设落地时速度方向与水平地面间的夹角为θ，则，即夹角，故B选项错误，C选项正确；当以最大速度击出球时，由可得，则球被击出时的最大速度，选项D错误。
8.答案：AC
解析：运动员从a到b做平抛运动，在a点的初动能为，可得，A正确；由题图乙可读出平抛运动的时间为，设斜坡倾角为θ，根据几何关系有，则，可知斜坡的倾角为45°，B错误；根据瞬时功率的定义式可知运动员运动到b处时重力的瞬时功率为，C正确；建立平行坡面和垂直坡面的直角坐标系，当垂直坡面的速度减为零时，运动员离坡面的距离最大，由匀减速直线运动的规律有，D错误.
9.答案：CD
解析：A.运动员经过C点时的速度在垂直于着陆坡方向的分量大小为，根据运动的对称性可知运动员在E点时垂直于着陆坡的速度大小也为，这一速度突变为零，而沿着陆坡方向的分速度不变，所以从C到D的过程，根据功能关系可得，解得，故A错误；
B.根据平抛运动规律的推论可知速度偏向角的正切值为位移偏向角正切值的2倍，即，所以运动员从C到E的运动时间为，运动员落地点E和飞出点C的水平位移为，故B错误；
C.对运动员从A到B的过程，根据动能定理有，由上式可知，若H减小为原来的一半，则变为原来的倍，结合B项中所求t的表达式可知运动员在空中运动的时间变为原来的倍，故C正确；
D.设着陆坡对运动员的平均作用力大小为F，根据动量定理有，解得，故D正确。
故选CD。
10.答案：AC
解析：本题考查动量定理、平抛运动、功能关系。小球与台阶的相邻碰撞点的水平距离不变，则每次碰后的斜抛运动都是一样的，即碰撞不改变小球的水平分速度，每次碰后小球的速度一样，第一次碰后到第二次碰后的过程中由动量定理有，解得，A正确；设每次碰后，小球上升时间为，下降时间为，则有，联立解得，设每级台阶高度为h，则，B错误；设碰后小球竖直分速度为，碰前小球竖直分速度为，有，C正确；每次碰后小球动能相同，而重力势能减少，则每次碰撞小球机械能损失，D错误。
11、
（1）答案：8 m
解析：前2 s内悬挂器和甲一起做的匀加速运动，匀加速运动的位移大小为，
2 s末的速度大小为，
内悬挂器和甲的加速度大小为，方向水平向左，
则内它们一起做匀减速直线运动，位移大小为，
3 s末它们的速度大小为，
3 s之后悬挂器继续做匀减速运动，加速度大小为，方向水平向左，
经停在D点，
故3 s之后悬挂器的位移大小为，
故AD的距离为。
（2）答案：612 N
解析：对选手乙受力分析，选手乙受重力和拉力，水平方向合力大小为，
根据平行四边形定则得，加速阶段悬挂器对他的拉力大小为。
（3）答案：2 s
解析：选手乙做平抛运动的时间为，
设在C点选手乙的速度为，则选手乙做平抛运动的水平位移大小为，
选手乙抓住悬挂器做匀加速直线运动的位移大小为，解得，
则选手乙从平台出发到释放悬挂器的时间为。
12.答案：（1）53°
（2）
（3）；
解析：解：（1）小球做斜抛运动，竖直方向有
联立解得
（2）小球到达最高点时水平分速度记为，由运动的分解有
小球与小车A发生弹性碰撞，设小球碰后速度为，小车A速度为
由动量守恒定律，机械能守恒定律可得
联立解得
（3）小车A继续向右运动，压缩弹簧，当共速时，弹簧最短
由动量守恒定律可得
由机械能守恒定律，弹簧最大弹性势能为
撞到粘性挡板，二者均静止，撤去挡板后，弹簧伸长，反冲
设AB分离时的速度分别为
由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
联立各式解得
13、（1）答案：
解析：根据题意知,之间的距离为
①
设P到达B点时的速度为,由动能定理得
②
式中,联立①②式并由题给条件得
③
（2）答案：
解析：设，P到达E点时速度为零,设此时弹簧的弹性势能为.P由B点运动到E点的过程中,由动能定理有
④
E、F之间的距离为
⑤
P到达E点后反弹,从E点运动到F点的过程中,由动能定理有
⑥
联立③④⑤⑥式并由题给条件得
⑦
⑧
（3）答案：;
解析：设改变后P的质量为.D点与G点的水平距离和竖直距离分别为
⑨
⑩
式中,已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实.
设P在D点的速度为,由D点运动到G点的时间为t.由平抛运动公式有
联立⑨⑩ 式得
设P在C点速度的大小为,在P由C运动到D的过程中机械能守恒,有
P由E点运动到C点的过程中,同理,由动能定理有
联立⑦⑧ 式得
14.答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）物块乙碰撞后做平抛运动，由几何关系可知两点的高度差为
物块乙由A到B的运动时间为
设物块乙离开桌面瞬间的速度为，落在B点时竖直分速度为，在B点的速度为，竖直方向有
如图所示，由运动的合成与分解知识可知，
设碰前瞬间物块甲的速度为，碰后瞬间速度为，物块甲和物块乙碰撞过程动量守恒、机械能守恒，则有
解得
物块甲从开始运动到碰前瞬间的过程，由动能定理得
解得
（2）假设物块乙能从B点离开圆弧槽，设物块乙再次过B点时速度为v。由功能关系得
解得
显然物块乙能从圆弧槽的B点离开，设物块乙第一次、第二次经过C点的速度分别为，
则有
又有、
解得
