2023-2024学年八年级数学九月测试卷
一、选择题：(共10小题，每题3分，共30分)
1. 一个三角形的两边长分别为和，则此三角形第三边长可能是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 三角形的重心是（ ）
A. 三角形三条边上中线的交点 B. 三角形三条边上高线的交点
C. 三角形三条边垂直平分线的交点 D. 三角形三条内角平分线的交点
4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，其做法是：如图，在的边，上分别取，然后移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与点，重合，得到的平分线该做法中用到的三角形全等的判定方法是( )
A. B. C. D.
5. 六边形共有多少条对角线．（ ）
A. B. C. D.
6. 已知等腰三角形的周长为18，一边长为4，则它的底边长是（ ）
A. 4 B. 10 C. 4或7 D. 4或10
第2题图 第4题图 第7题图
7. 如图，，且．E，F是上两点，，，若，，，则的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8. 如图，小明从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米，再向左转照这样走下去，他第一次回到出发点点时，一共走的路程是（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
9. 如图，，，，，垂足分别是点、，，，则的长是（ ）
A. B. C. 3 D.
10.将个边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点，，，分别是正方形对角线的交点，则个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为
A. B. C. D.
第8题图 第9题图 第10题图
二、填空题：(共6小题, 每小题3分, 共18分)
11. 正五边形的内角和度数是________．
12. 如图所示的两个三角形全等，则的度数是________．
13. 如图，已知是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为 ．
第12题图 第13题图 第14题图
14. 如图，将四边形去掉一个的角得到一个五边形，则 ______
15. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，下列说法正确的是 _______ ．（填写正确的序号）
① DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④AE平分∠FAB，⑤ BE+DF＝EF，⑥CF+CE＞FD+EB．
第15题图 第16题图
16．已知：中，，，为射线上一动点，连接，在直线右侧作，且．连接交直线于，若，则的值为 ．
三、解答题：(共8小题, 共72分)
17. 本小题分如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为cm．
(1)求第三边的范围；
(2)当第三边长为奇数时，求三角形的周长．
18. 本小题分如图，平分，求证：．
19. 本小题分如图，中，，，是边上一点，交的延长线，交于点，求的大小．
20. 本小题分如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为的小正方形的顶点上，，，．
直接写出的面积为______；
在图中画出关于轴的对称的点与点对应，点与点对应，点的坐标为______；
用无刻度的直尺，运用所学的知识作图保留作图痕迹．
在图中作出的高线；如图，在边上确定一点，使得
21. 本小题分如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M，N分别是AE， CD的中点，
求证：（1）BM=BN；（2）BM⊥BN.
22．本小题分如图1，已知正方形的边长为16，点P为正方形边上的动点，动点P从点A出发，沿着运动到 D点时停止，设点P经过的路程为x，的面积为y．
(1)如图2，当时， ______；
(2)如图3，当点P在边上运动时， _____；
(3)当时， ______；
(4)若点E是边上一点且，连接，在正方形的边上是否存在一点P，使得与全等？若存在，求出此时x的值；若不存在，请说明理由．
23. 本小题分问题引入：课外兴趣小组活动时，老师提出这样的问题：如图，在中，，，求边上的中线的取值范围小华在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使得，再连接，把，，集中在中，利用三角形的三边关系可得，则从中他总结出：解题时，条件中若出现“中线”“中点”等条件，可以考虑将中线加倍延长，构造全等三角形，把分散的条件和需求证的结论集中到同一个三角形中．
图1 图2 图3
(1)请你用小华的方法证明AB+AC>2AD；
(2)由第(1)问方法的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的一点，AE是△ABD的中线，CD=AB，∠BDA=∠BAD，求证：AC=2AE；
(3)如图3，在Rt△ABO和Rt△CDO中，∠AOB=COD=90°，OA=OB，OC=OD，连接AD，点E为AD中点，连接OM，请你直接写出的值．
24．本小题12分已知在平面直角坐标系中，点的坐标是，点是第一象限内一动点．
（1）(i) 如图①.若动点P(a,b)满足，求点P的坐标．
(ii) 如图②，在第(1)问的条件下，且，将逆时针旋转至如图所示位置，求的值.
(2) 如图③，若点与点关于x轴对称，且， 若动点满足'，问：的值是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出其值．
