专题12用“转化思想”解决周长问题
对于不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移或等量代换的方法，把它们转化成规则的长方形或正方形，然后用长方形或正方形的周长公式进行计算。
1．图⑴、图⑵都是由完全相同的正方形拼成的，并且图⑴的周长是厘米，那么图⑵的周长是多少厘米？
2．如图，正方形的边长为，被分割成如下个小长方形，求这个小长方形的所有周长之和．
3．如下图，正方形操场边长100米，一只蚂蚁沿甲地走了一圈，另一只蚂蚁沿乙地走了一圈，谁走的路长？ 它们各走了多少米？
4．将一个边长为4厘米的正方形对折，再沿折线剪开，得到两个长方形．请问：这两个长方形的周长之和比原来正方形的周长多几厘米？
5．右图的周长是多少分米？
6．右图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形．求这个图形的周长？
7．右图中的阴影部分是正方形，线段长厘米，线段长厘米，则长方形的周长是多少厘米？
8．用一个长8cm、宽4cm的长方形和七个边长是4cm的正方形，拼成一个大正方形，拼成的大正方形的周长是多少？
9．下图是一个锯齿状的零件，每一个锯齿的两条线段都长2厘米，求这个零件的周长．
10．两个相同的长方形，长10cm，宽4cm，按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？
11．一个周长是20厘米的正方形，剪下一个周长是6厘米的正方形，剩下的图形的周长是多少？ (写出所有可能的结果)
12．下图中标出的数表示每边长，单位是厘米．它的周长是多少厘米？
13．用若干个边长都是厘米的平行四边形与三角形(如下图)拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？
14．求下图的周长．
15．下图是一个楼梯的侧面图．已知每步台阶宽3分米，高2分米．你能算出这个楼梯侧面的周长是多少分米吗？
16．将若干个边长为的正六边形(即单位六边形)拼接起来，得到一个拼接图形，如图：
周长=6 周长=10 周长=12 周长=14
那么，要拼接成周长等于的拼接图形，需要多少个单位六边形？画出对应的一种图形．
17．如图，正方形的树林每边长1000米，里边有白杨树和榆树．小明从树林的西南角走入树林，碰见一株白杨树就往正北走，碰到一株榆树就往正东走，最后他走到了东北角上．问小明一共走了多少米的距离
18．下图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形．试求出其周长．
19．计算右边图形的周长(单位：厘米)．
20．下面两张图中，周长较大的是哪一个？
21．用一块长分米，宽分米的长方形纸板与两块边长分米的正方形纸板拼成一个正方形．拼成的正方形的周长是多少分米？
22．如图，一个长方形被分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是1．那么这个长方形的周长是多少
23．如下图是某校的平面图，已知线段a＝120米，b＝130米，c＝70米，d＝60米，l＝250米．杨老师每天早晨绕学校跑3圈，问每天跑多少米？
24．如图所示，一张长方形的纸，剪去一个最大的正方形后，剩下一个小长方形，这个小长方形的周长是多少？
25．求右图所示图形的周长(单位：分米)
26．如右图，正方形的边长是厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成个小长方形．这个小长方形的周长之和是多少厘米？
27．冯大叔给儿子做玩具用个一样大的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是的正方形小洞．求小长方形的长和宽？
28．如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和形区域乙和丙．甲的周长为厘米，乙的边长是甲的周长的倍，丙的周长是乙的周长的倍，那么丙的周长为多少厘米？长多少厘米？
29．把长2厘米、宽1厘米的若干个长方形摆成图的形式，那么该图形的周长是多少厘米
30．用若干个边长都是厘米的平行四边形与三角形(如右图)拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？
31．用四个完全一样的长方形和一个小正方形，拼成一个周长是48dm的大正方形（如图），求每个长方形的周长．
32．如图所示，一个大长方形被三条线段分成了四个小长方形，各条线段长度见图(单位：厘米)．求：图中所有长方形的周长之和．
33．下图表示一块地，四周都用篱笆围起来，转弯处都是直角．已知西边篱笆长米，南边篱笆长米．四周篱笆长多少米？
34．下图是一面砖墙的平面图，每块砖长20厘米，高8厘米，像图中那样一层、二层…一共摆十层，求摆好后这十层砖墙的周长是多少？
35．甲、乙两只蚂蚁同时从点出发，沿长方形的边爬去，结果在距点厘米的点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲的倍，求这个长方形的周长．
如图所示，其中所标数值的单位都是厘米．问这个图形的周长是多少厘米
1．33
【详解】图⑴的周长是小正方形边长的倍，图⑵的周长是小正方形边长的倍，因此，图⑵的周长为厘米．
2．56
【详解】．
3．一样长，360米
【详解】我们分别求甲、乙的周长．甲的周长可转化为长方形周长(如图)，即为(100+50+30)×2=360(米)．再求乙的周长． 乙的周长等于长方形周长加上2个30米，即为(100+50)×2+30×2=360(米)．所以它俩走的一样长．
4．8
【详解】剪开后的图形与原图形相比，多了两条边，这两条边的长度即为所求．
4×2=8厘米
5．26
【详解】把那些与水平方向平行的小线段都”放”下来，恰好与底边一致；把竖直方向的小线段都依次”贴到”左边，恰好贴满左边，因此多有的短横线的长的和为分米，所有的短竖线的长的和为分米，图形的周长为(分米)
6．76
【详解】平移法．{[(3+5)×3+3]+5}×2+6×(5-3)2=76(厘米)
7．84
【详解】本题需要注意，长方形的宽应等于正方形的边长．
由于图中阴影部分是个正方形，其四条边的边长都相等，且等于长方形的宽．的和应为长方形的长加上正方形的边长，所以等于长方形的长与宽之和．所以长方形的周长为：厘米．
8．48cm
【详解】长方形面积8×4=32（cm2）
每个小正方形面积：4×4=16（cm2）
7个面积和：16×7=112（cm2）
合起来的大正方形面积：32+112=144（cm2）
因为12×12=144
所以边长是12cm
周长:12×4=48(cm)
答：拼成的大正方形的周长是48cm．
9．48
【详解】平移法，将锯齿状的零件转化成平行四边形，两组对边相等都等于24厘米 ，所以这个零件的周长是24×2=48(厘米)．
10．40cm
【解析】略
11．20；23
【详解】周长为6厘米的正方形的边长为：(厘米)，周长为20厘米的正方形的边长为(厘米)，在一个正方形中剪下一个小正方形有两种情况：
对于图1的周长，与原来正方形的周长相等，为20厘米；图2的周长，观察可以发现，比原来正方形的周长多了两条小正方形的边，即为：(厘米)．
12．30
【详解】
平移转化为求长方形的周长，长方形的长5+6=11(厘米)，宽1+3=4(厘米)，周长(11+4)×2=30(厘米)，[(5+6)+(1+3)]×2=30(厘米)，它的周长是30厘米．
13．39
【详解】大平行四边形上、下两边的长为厘米，观察上边，每厘米有两个平行四边形的边，，所以有三角形个，小平行四边形个．
14．190
【详解】
通过平移转化为右上图，周长等于大长方形周长加上AB、CD的长，即有周长为(50+35)×2+10×2=190(厘米)．
15．（3×6+2×6）×2=60（分米）
【分析】此题考查点是不规则图形的周长的求法，实际还是考查长方形的周长的计算方法．可以把原图变化一下，转化成一个长方形．可以把每层台阶的宽度向上平移到和最上层台阶同样高的地方，把每层台阶的高度再向右平移到台阶的最右侧，这样原图就转化成一个长方形，原图和现在的长方形的周长是一样的，原楼梯侧面的周长就可以求出来了．
要点提示：
把不规则图形转化成规则图形求周长是解决此类题的关键．
【详解】（3×6+2×6）×2=60（分米）
答：这个楼梯侧面的周长是60分米．
16．4；5；6；7
【详解】先从变化中观察，寻找规律．细心观察四个图形，可以发现：在拼接图形时，每增加一个单位六边形，拼接图形的周长要么不增加，要么增加或，如图
因为两个单位六边形拼接的图形的周长只能是，因为，，所以当拼接图形的周长等于时，所拼接的单位六边形有个、个、个或个．如图：
个：
个：
个：
个：
17．2000
【详解】小明往正北走路程可能分许多段．不管是多少段，各段距离的和正好是正方形南北方向的一条边长1000米；同样小明往正东方向走若干段距离的和也正好是东西方向的一条边长1000米．
所以，小明一共走了1000+1000＝2000(米)．
18．24
【详解】周长是由24条1厘米的边长组成，所以周长=1×24=24(厘米)．
19．50
【详解】要求这个图形的周长，似乎不可能，因为缺少条件．但是，我们仔细观察这个图形，发现它的每一个角都是直角，所以，我们可以将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动到虚线处(见右下图)，这样正好移补成一个长方形．求长方形的周长就易如反掌了．所以图形的周长是：(厘米)．
20．B
【详解】通过平移比较发现比多两小段边，得的周长较大．
21．32
【详解】两块边长分米的正方形纸可以拼成一个长分米，宽分米的长方形纸板，与原有的一块分米，宽分米的长方形纸板的面积一样大，而且这两个长方形两条宽的和正好等于一条长．所以，拼法如图所示．然后运用正方形的周长计算公式很容易求出它的周长．
拼成的正方形的周长是：(分米)
22．48
【详解】如下图所示，我们设左下角的正方形边长为x，则其他四个正方形可以用x表示如下：
有大长方形的两个长相等，有(x+1)+(x+2)＝(x)+(x-1)+(x-1)，即x+x+3＝x+x+x－2，所以x＝5，于是长方形的长为(5+1)+(5+2)＝13，长方形的宽为(5+1)+5＝11，所以这个长方形的周长为(13+11)×2＝48．
23．3780
【详解】
平移法转化为长方形再求．［(120＋130+60)＋(70+250)］×2×3＝3780(米)．
24．120厘米
【分析】看做“小长方形的长+宽=大长方形的长”
【详解】60×2=120（厘米）
答：这个小长方形的周长是120厘米．
25．220
【详解】这道题最简单的方法也是用平移法来解．下面我们来看一个基本解法．
这是一个组合图形，由两个矩形组成，不要误认为两个矩形周长的和就是组合图形的周长．仔细观察图形可以发现：右边矩形的右边边长可以移到左边，这样就可以使左边的矩形变得完整．所以，这个组合图形的周长就是左边矩形的周长再加上右边矩形的一条已知边长的倍．
即：(分米)
26．72
【详解】从总体考虑，在求这个小长方形的周长之和时，、、、这四条边被用了次，其余四条虚线被用了次，所以个小长方形的周长之和是：（厘米）．
27．10；6
【详解】由甲图可以看出小长方形的长加上小正方形的边长等于小长方形的两个宽，由乙图可以看出，设小长方形的宽为，则小长方形的长为，根据乙图小长方形的个长等于小长方形的个宽，列方程得，解得，所以小长方形的长为，宽为．
28．2
【详解】乙的周长实际上是正方形的周长(我们可将乙与甲重合的两条线段分别向左、向下平移)，同样的，丙的周长也就是正方形的周长．由于，，所以丙的周长为厘米，
(厘米)．
29．78
【详解】如下图，我们以最宽部分分界，将原图形分为上、下两个部分．
有上面部分的横向长度和为2×12＝24厘米，竖向长度和为1×12×2＝24厘米；下面部分的横向长度和为2×12＝24厘米，竖向长度和为1×4＝4厘米；
所以，该图形的周长为24+24+24+4＝78厘米．
30．40
【详解】大平行四边形上、下两边的长为厘米，观察上边，每厘米有两个平行四边形的边，所以共有小平行四边形个，而三角形的数量与小平行四边形的数量相等，也是个．
31．24厘米
【详解】大正方形边长：48÷4=12（厘米）
实际上是四个完全一样的长方形的“长+宽”的和；
长方形的周长是：12×2=24（厘米）
32．136
【详解】类似于上题，题目中所说的长方形，并不只包括最小的几个长方形，因此需要先求出每条线段在求和过程中被累加了多少次．
因为没从大长方形的长上找到一条线段，就能对应地找到大长方形内的一个长方形，所以可以利用上一个问题的结论来解决这个问题．当然，要考虑到，每个长方形都有两条长和两条宽，因此计算过程中应该注意不要漏算．
先考虑大长方形的长上各边：应用上一道题目的结论，每条边上长为4、3、1、2的线段分别被计算了4、6、6、4次．
然后再考虑大长方形的宽：因为共有个长方形，所以长度为2的宽被计算了次．
故总周长可以用下式计算得到：．
33．80
【详解】因为这块地的东边和北边的篱笆转弯处是直角，可以将东西方向的篱笆平移到最外边得到线段，将南北方向的篱笆平移到最外边得到线段，则折线的长等于折线的长．
所以东边和北边篱笆的长分别和西边、南边的篱笆长相等．
列式为：四周篱笆长为：(米)
34．560
【详解】
我们仍然可以通过平移转化为长方形来求．长方形的长是10块砖的长度，即20×10=200(厘米)，宽是10块砖的宽度，即8×10=80(厘米)，所以十层砖墙的周长是(200+80)×2=560(厘米)．
35．44厘米
【详解】两只蚂蚁在距点厘米的点相遇，说明乙比甲一共多走了(厘米)．又知乙蚂蚁的速度是甲蚂蚁的倍，相同时间内乙蚂蚁爬的路程与甲蚂蚁爬的路程比为：1.2：1＝6：5，所以甲爬的路程是(厘米)，乙爬的路程是(厘米)，
长方形的周长为(厘米)。
36．64
【详解】如下左图所示，我们假设一只小虫从A点开始沿箭头方向顺时针的爬行一周后回到A点，那么小虫向右爬了3+2+3+2+1+2＝13厘米，那么向左也爬行了13厘米，所以横向共爬行了13×2＝26厘米．
如上右图所示，我们再假设这只小虫从A点开始沿另一个箭头方向逆时针的爬行一周后回到A，那么小虫向上爬行了6+6+EF+2＝14+EF，其中EF＝CD＝5，所以向上爬行了19厘米，于是向下也爬行了19厘米，所以竖向共爬行了19×2＝38厘米．
那么这只小虫横、竖两个方向共爬行了26+38＝64厘米，即这个图形的周长为64厘米．
