第1节 匀速圆周运动快慢的描述
A级 必备知识基础练
1.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是( )
A.若甲、乙两物体的线速度相等,则角速度一定相等
B.若甲、乙两物体的角速度相等,则线速度一定相等
C.若甲、乙两物体的周期相等,则角速度一定相等
D.若甲、乙两物体的周期相等,则线速度一定相等
2.(多选)如图所示,在冰上芭蕾舞表演中,演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作,在他将双臂逐渐放下的过程中,他转动的速度会逐渐变大,则它肩上某点随之转动的( )
A.转速变大 B.周期变大
C.角速度变大 D.线速度变大
3.(多选)如图所示,一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块M和N,木块M放在圆盘的边缘处,木块N放在离圆心r的地方,它们都随圆盘一起运动。比较两木块的线速度和角速度,下列说法正确的是( )
A.两木块的线速度相等
B.两木块的角速度相等
C.M的线速度是N的线速度的3倍
D.M的角速度是N的角速度的3倍
4.(多选)某手表上秒针的长度是分针长度的1.2倍,则( )
A.秒针的角速度是分针角速度的1.2倍
B.秒针的角速度是分针角速度的60倍
C.秒针尖端的线速度是分针尖端线速度的1.2倍
D.秒针尖端的线速度是分针尖端线速度的72倍
5.汽车在公路上行驶一般不打滑,轮子转一周,汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为30 cm,当该型号的轿车在高速公路上行驶时,速率计的指针指在120 km/h上,可估算此时该车车轮的转速约为( )
A.1 000 r/s B.1 000 r/min
C.1 000 r/h D.2 000 r/s
6.(2023浙江嘉兴高一期末改编)“行星减速机”的工作原理图如图所示,当中心“太阳齿轮”转动时,三个完全相同的“行星齿轮”绕着“太阳齿轮”公转的同时进行自转,并带动“内齿轮环”转动。已知“太阳齿轮”半径为R1,“行星齿轮”的半径为R2,且R2=2R1,所有齿轮的齿缝相同,A、B、C分别是“太阳齿轮”“行星齿轮”和“内齿轮环”边缘上的点。在工作时,A点与B点的角速度之比为 ,转速之比为 ;B点与C点的周期之比为 ,线速度之比为 。
7.如图所示,A、B两个齿轮的齿数分别是z1、z2,各自固定在过O1、O2的轴上。其中过O1的轴与电动机相连接,此轴转速为n1,求:
(1)A、B两齿轮的半径r1、r2之比;
(2)B齿轮的转速n2。
B级 关键能力提升练
8.(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道,某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内,火车( )
A.运动路程为600 m
B.加速度为零
C.角速度约为1 rad/s
D.转弯半径约为3.4 km
9.如图所示的装置中,已知大轮B的半径是小轮A的半径的3倍。A、B在边缘接触,形成摩擦传动,接触点无打滑现象。B为主动轮,B转动时边缘的线速度为v,角速度为ω,则( )
A.A轮边缘的线速度为
B.A轮的角速度为
C.两轮边缘的线速度之比为vA∶vB=1∶1
D.两轮转动的周期之比TA∶TB=3∶1
10.(多选)明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画(如图所示),记录了我们祖先的劳动智慧。若A、B两齿轮半径的大小关系为rA>rB,则( )
A.齿轮A、B的角速度大小相等
B.齿轮A的角速度小于齿轮B的角速度
C.齿轮A、B边缘的线速度大小相等
D.齿轮A边缘的线速度大小小于齿轮B边缘的线速度大小
11.(2022上海高一期中)如图是一种测定分子速率的实验装置。半径为R的圆筒B可绕O轴以角速度ω匀速转动,aOcd在一直线上,银原子以一定速率从d点沿虚线方向射出,穿过筒上狭缝c打在圆筒内壁b点,ab弧长为s,其间圆筒转过角度小于90°,则圆筒方向转动沿 (选填“顺时针”或“逆时针”),银原子速率为 。(图中θ未知)
12.如图所示,小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动,当它运动到图中a点时,在圆形槽中心O点正上方h处,有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出,结果恰好在a点与A球相碰,求:
(1)B球抛出时的水平初速度大小。
(2)A球运动的线速度的最小值。
第1节 匀速圆周运动快慢的描述
1.C 由v=ωr可知,只有在半径r一定时,线速度相等,角速度一定相等,角速度相等,则线速度一定相等,故选项A、B错误;由ω=可知,甲、乙两物体的周期相等时,角速度一定相等,故选项C正确;由v=ωr=r可知,因半径r不确定,故周期相等时,线速度不一定相等,选项D错误。
2.ACD 转动的速度变大,是转速变大,其角速度变大,周期变小,肩上某点距转动圆心的半径r不变,因此线速度也变大。
3.BC 由转动装置特点知,M、N两木块有相同的角速度,又由v=ωr知,因rN=r,rM=r,故木块M的线速度是木块N线速度的3倍,选项B、C正确。
4.BD 秒针、分针的周期分别为1min、1h,周期之比为1∶60。根据ω=得出角速度之比60∶1;根据v=ωr知秒针和分针针尖线速度之比为(60×1.2)∶1=72∶1,故选项B、D正确,A、C错误。
5.B 由题意得v=120km/h=m/s,r=0.3m,又v=2πnr,得n==18r/s=1080r/min,选项B正确。
6.解析 A、B、C分别是“太阳齿轮”“行星齿轮”和“内齿轮环”边缘上的点,他们通过齿轮传动,线速度大小相等,B点与C点的线速度之比为1∶1;A点与B点的角速度与半径成反比,故角速度之比为2∶1,转速与角速度成正比,故A点与B点的转速之比为2∶1;B点与C点的半径之比为2∶5,由T=可知,B点与C点的周期之比为2∶5。
答案 2∶1 2∶1 2∶5 1∶1
7.解析 (1)在齿轮传动装置中,各齿轮在相同时间内转过的“齿”是相同的,齿轮的齿数与周长成正比,故r1∶r2=z1∶z2。
(2)在齿轮传动进行时,每个啮合的齿轮边缘处线速度大小相等,因此齿轮传动满足齿轮转速与齿数成反比,即,所以n2=。
答案 (1)z1∶z2 (2)
8.AD 火车做匀速圆周运动,向心加速度不为零,选项B错误;线速度v=60m/s,故10s内运动的路程s=vt=600m,选项A正确;10s内火车转过的角度为θ=×2π=,故角速度为ω=rad/s,选项C错误;转弯半径为r=m=3.4×103m=3.4km,选项D正确。
9.C A、B两轮边缘上各点的线速度大小都与接触点相同,故A轮边缘的线速度为v,选项A错误、C正确;由ω=可知,ωA=3ω,选项B错误;由T=可知,TA∶TB=1∶3,选项D错误。
10.BC A、B两轮边缘线速度大小相等,且齿轮A半径比齿轮B大,所以齿轮A的角速度小于齿轮B的角速度,选项A、D错误,B、C正确。
11.解析 银原子从d点打在圆筒内壁b点时,其间圆筒转过角度小于90°,则知圆筒沿顺时针方向转动。银原子速率为v=,而θ=,解得v=。
答案 顺时针
12.解析 (1)小球B做平抛运动,其在水平方向上做匀速直线运动,则R=v0t ①
在竖直方向上做自由落体运动,则h=gt2 ②
由①②得v0==R。
(2)设相碰时,A球转了n圈,则A球的线速度
vA==2πRn
当n=1时,其线速度有最小值,即vmin=2πR。
答案 (1)R (2)2πR
