绵阳市重点高中2024届高三上学期9月月考
文科数学答案
选择题
1-12 DBDAC AACAD BD
二．填空题
14. 1 15. 16.
三．解答题
17．（1）由正弦定理得，所以，由余弦定理得，
又，所以. 。。。。。。。。。。。。。。6分
由正弦定理得，
或或； 。。。。。。。。。。。。。8分
若，则为正三角形，； 。。。。。。。。。。。。。10分
若，则为直角三角形，，，，
综上所述，的面积为或. 。。。。。。。。。。。。。12分
18．解（1）若选①②：
因为函数的一个零点为，所以，所以，所以，因为，所以．
因为函数图象上相邻两条对称轴的距离为，所以．
因为，所以，所以函数的解析式为，
若选①③：
因为函数的一个零点为，所以，所以，所以，因为，所以．
因为函数图象的一个最低点的坐标为，所以，所以，
所以，即，因为，所以．
所以函数的解析式为．
若选②③：
因为函数图象上相邻两条对称轴的距离为，所以．
因为，所以，因为函数图象的一个最低点的坐标为，
所以，所以，所以即．
因为，所以，所以函数的解析式为，。。。。。。。。。。。。。6分
（2）把的图象向右平移个单位得到，。。7分
再将向上平移1个单位得到， 。。。。。。。。。。。。。8分
即，由得
因为在区间上的最大值为2，所以在区间上的最大值为1．
所以，所以，所以的最小值为 ．。。。。。。。。。。。。。12分
19．解：（1）依题意，，也即，
因此数列是以1为首项，1为公差的等差数列． 。。。。。。。。。。。。。4分
（2）由（1）知，所以， 。。。。。。。。。。。。。6分
因此，
两边同乘以2得：， 。。。。。。。。。。。。。8分
两式相减得：，
因此． 。。。。。。。。。。。。。12分
解（1）∵是定义域为的奇函数，所以，且．
∴，∴． 。。。。。。。。。。。。。2分
当时，，此时在上单调递减，在上只有一个零点，不合题意．
当时，，解得，
∴在，上单调递减，在上单调递增，
∵在上有三个零点，∴且，
即，即，而恒成立，∴．
所以实数的取值范围为． 。。。。。。。。。。。。。5分
，由已知可得，
且，解得或 。。。。。。。。。。。。。7分
当，时，
，，令，即，解得，
令，即，解得或，
即函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减；
所以是的极小值点，与题意不符． 。。。。。。。。。。。。。9分
当，时，，．
令，即，解得；令，即，解得或，
即函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减；
所以是的极大值点，符合题意，故，．
又∵，∴在上单调递增，在上单调递减．又，，．
所以在上的值域为． 。。。。。。。。。。。。。12分
解（1）当时，，，
令，得；令，得，
故在上单调递减，在上单调递增. 。。。。。。。。。。。。。4分
（2）因为对于任意的、，恒成立，所以， 。。。。。。。。。。。。5分
，
①当时，令，得，
当时，即时，，在上单调递增，此时，
因为，，所以恒成立，
当时，即时，
在上单调递增，在上单调递减，所以，
此时不恒成立， 。。。。。。。。。。。。。10分
②当时，函数在上单调递减，所以，
进而可知不恒成立，
综上所述，的取值范围是. 。。。。。。。。。。。。。12分
22．解（1）将，代入得，
所以，所以射线的极坐标方程为， 。。。。。。。。。。。。。2分
将，代入得，
所以曲线的极坐标方程为. 。。。。。。。。。。。。。5分
（2）由题意可设点的极坐标为，点的极坐标为，
则，， 。。。。。。。。。。。。。7分
因为，，所以，
所以. 。。。。。。。。。。。。。10分
23．解（1）当时，不等式的解集为，不合题意；
当时，不等式的解集为，不合题意;
当时，，即，
因为不等式的解集为，所以. 。。。。。。。。。。。。。5分
（2）由(1)知，，设，，则.
，
当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为. 。。。。。。。。。。。。。10分绵阳市重点高中2024届高三上学期9月月考
文科数学试卷
总分：150分 时间：120分钟
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数在有意义且单调递增的是( )
A． B． C． D．
3.若命题p：，，命题q：，，则下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
4．设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数在区间上的大致图象如图所示，则的解析式可以是（ ）
A． B．
C． D．
6．若，，则（ ）
A． B． C． D．
7．若，，，则的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
8.下列函数的最大值为1的函数是（ ）
A． B．
C． D．
9．函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若关于实数t的不等式恒成立，则t的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数，则( )
A． B．1516 C． D．1517
11．垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，减少垃圾处理量和处理设备的使用，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等方面的效益．已知某种垃圾的分解率与时间（月）满足函数关系式（其中a，b为非零常数）．若经过12个月，这种垃圾的分解率为20%，经过24个月，这种垃圾的分解率为40%，那么这种垃圾完全分解（分解率为100%）至少需要经过（ ）（参考数据）
A．64个月 B．40个月 C．52个月 D．48个月
12．给出下列命题：对于定义在上的函数，下述结论正确的是（ ）
①若，则的图象关于直线对称
②若是奇函数，则的图象关于点对称
③若函数满足，则
④若关于的方程有解，则实数的取值范围是．
①③ B．②④ C．③④ D．②③
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数的定义域为 .
14．计算：= .
15．已知函数，曲线在点处的切线与轴相交于点，则= ．
16．已知函数.若在恒成立，则的范围 ；
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（12分）已知的内角的对边分别为，.
(1)求；
(2)若，求的面积.
18．（12分）已知函数，满足______．
在：①函数的一个零点为0；②函数图象上相邻两条对称轴的距离为；
③函数图象的一个最低点的坐标为，这三个条件中任选两个，补充在上面问题中，并给出问题的解答．
(1)求的解析式;
(2)把的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若在区间上的最大值为2，求实数的最小值．
19．（12分）已知数列满足，．
（1）证明：数列为等差数列；
（2）求数列的前项之和．
20．（12分）已知函数．
（1）若是奇函数，且有三个零点，求的取值范围；
（2）若在处有极大值，求当时的值域．
21．（12分）已知函数，.
（1）当时，求的单调区间；
（2）对于任意的、，恒成立，求的取值范围.
选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。
22．在平面直角坐标系中，射线的方程为，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求射线和曲线的极坐标方程；
(2)若射线与曲线交于点，将射线绕极点按逆时针方向旋转交于点，求的面积.
23．已知不等式的解集为．
(1)求实数的值；
(2)若，且，求的最小值.
