11.1 与三角形有关的线段本节综合检测题
一、填空题
1．已知三角形的三边分别为2，x，3，那么x的取值范围是
2．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B（0，9），线段AB向右平移3个单位至线段CD，线段CD与y轴交于点E，若图中阴影部分面积是21，则点C的坐标为 ．
二、单选题
3．现有两根木棒，它们长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取（ ）
A．10cm的木棒 B．40cm的木棒 C．90cm的木棒 D．100cm的木棒
4．若一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则第三边长可能是（ ）
A．4cm B．9cm C．10cm D．11cm
5．以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cm
C．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm
6．下列说法正确的是（ ）
①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
7．下列各组数据表示三条线段的长。以各组线段为边，不能构成三角形的是（ ）
A．5，12，13 B．7，24，25 C．1，2，3 D．6，6，6
8．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间钱段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
9．下列四个图形中，线段BE表示△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，直线L1∥L2，△ABC的面积为10，则△DBC的面积（ ）
A．大于10 B．小于10 C．等于10 D．不确定
11．BD是△ABC的中线，若AB=5cm，BC=3cm，则△ABD与△BCD的周长之差是（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．5cm
12．如图，点D和点E分别是△ABC边BC和AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为12，则△BDF与△AEF的面积之差为（ ）
A．1 B．1.5 C．1.75 D．2
三、解答题
13．如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，2），C（﹣4，0），D（0，0），求四边形ABCD的面积．
14．如图，AD为△ABC的中线，AB = 12cm，△ABD和△ADC的周长差是4cm，求△ABC的边AC的长(AC AB).
15．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
（1）补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图：
（2）画出AB边上的中线CD；
（3）画出BC边上的高线AE；
（4）△A′B′C′的面积
16．已知三角形的三边互不相等，且有两边长分别为5和7，第三边长为正整数．
①请写出一个三角形符合上述条件的第三边长．
②若符合上述条件的三角形共有n个，求n的值．
③试求出②中这n个三角形的周长为偶数的三角形所占的比例．
四、计算题
17．已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|.
五、综合题
18．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°，求：
（1）∠BCD的度数；
（2）∠ECD的度数．
19．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形.若学校位置的坐标为A(1，2)，解答以下问题：
（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆B位置的坐标；
（2）若体育馆位置的坐标为C(－3，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积.
20．在平面直角坐标系 中，对于点 ，若点 的坐标为 ，则称点是的“ 演化点”.例如，点 的“ 演化点”为 ，即 .
（1）已知点 的“ 演化点”是 ，则 的坐标为 ；
（2）已知点 ，且点 的“ 演化点”是 ，则 的面积 为 ；
（3）已知 ， ， ， ，且点 的“ 演化点”为 ，当 时， .
六、实践探究题
21．阅读材料；若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值.
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，
∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，
∴m＝4，n＝4.
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0.则2x+3y的值为 ；
（2）已知△ABC的边长a、b、c是三个互不相等的正整数，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13＝0，求c的值；（写出求解过程）
（3）已知a﹣b＝10，ab+c2﹣16c+89＝0，则a+b+c的值为 .
22．综合与实践
【知识生成】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分.
已知：如图1，在中，点是BC边上的中点，连接AD.求证：.
证明：过点作于
（1）【拓展探究】
如图2，在△ABC中，点D是BC边上的中点中，点是BC边上的中点，若，则 .
（2）如图3，在中，点是BC边上的点且和存在怎样的数量关系 请模仿写出证明过程.
（3）【问题解决】
现在有一块四边形土地ABCD（如图4)，能大和都想问老熊要这块地，老熊让他们平分，可他们谁都没法平分，请你来帮帮忙.
要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对作法进行描述.可利用带刻度的直尺.
答案解析部分
1．【答案】1＜x＜5
【解析】【解答】解：由题意得：3-2＜x＜3+2，
即1＜x＜5．
故答案为：1＜x＜5．
【分析】根据三角形三边关系（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）列出不等式组，解这个不等式组即可.
2．【答案】
【解析】【解答】解：连接BC，AE，设OE＝x，OC＝y．
∵CE∥AB，
∴S△ACB＝S△ABE，
∴×3×9＝×（9 x）×（3＋y） ①，
又∵×（3＋y）×9 xy＝21 ②，
联立①与②得x=5，y=，
∴C点坐标为．
故答案为：．
【分析】连接BC，AE，设OE＝x，OC＝y．根据平移的性质得AB∥CD，再根据等底同高的三角形的面积相等得S△ACB＝S△ABE，进而根据三角面积计算方法建立方程组，求解即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】已知三角形的两边是40cm和50cm，则
10<第三边<90.
故答案为：40cm的木棒.
故答案为：B.
【分析】利用三角形三边的关系可得10<第三边<90，再求解即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：设第三边长为x cm，根据三角形的三边关系可得：7-3＜x＜7+3，
解得：4＜x＜10，
∴第三边长可能是9cm.
故答案为：B.
【分析】三角形的三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求出第三边长的范围，然后结合各个选项中的数据进行判断.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A、2+4=6，不能组成三角形；
B、4+6=10＞8，能组成三角形；
C、6+7=13＜14，不能够组成三角形；
D、2+3=5＜6，不能组成三角形．
故选B．
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．
6．【答案】B
【解析】【解答】解： ①、②正确；
而对于三角形三条高：
锐角三角形的三条高在三角形的内部；
直角三角形有两条高在边上；
钝角三角形有两条高在外部，故③错误．
故答案为：B．
【分析】根据三角形的三条中线，三条角平分线，三条高的位置判断.
三角形的三条中线都在三角形内部；
三角形的三条角平分线都在三角形内部；
三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上.
7．【答案】C
【解析】【分析】三角形的基本关系满足，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，本题中唯一不能构成三角形的是C，不满足三角形的三边的基本关系，故选C.
【点评】本题属于对三角形的三边的基本关系的理解和运用。
8．【答案】A
【解析】【解答】窗户打开后，用窗钩钩住，正好构成三角形的形状，因此可以将其固定，主要利用了三角形的稳定性．故答案为：A
【分析】窗户打开后，用窗钩钩住，正好构成三角形的形状，因此可以将其固定，主要利用了三角形的稳定性．
9．【答案】C
【解析】【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项C．
故答案为：C．
【分析】根据高的定义对每个选项一一判断求解即可。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：∵L1∥L2，
∴L1，L2之间的距离是固定的，
∴△ABC和△DBC的BC边上的高相等，
∴△ABC和△DBC的面积相等，
∴△DBC的面积等于10．
故选C．
【分析】由于平行线间的距离处处相等，而△ABC和△DBC的BC边上的高相等，所以△ABC和△DBC的面积相等，即可求出答案．
11．【答案】B
【解析】【解答】解：
∵BD是△ABC的中线，
∴AD=CD，
∵△ABD周长=AB+AD+BD，△BCD周长=BC+CD+BD，
∴△ABD周长﹣△BCD周长=（AB+AD+BD）﹣（BC+CD+BD）=AB﹣BC=5﹣3=2（cm），
即△ABD和△BCD的周长之差是2cm，
故选B．
【分析】利用中线的定义可知AD=CD，可知△ABD和△BCD的周长之差即为AB和BC的差，可求得答案．
12．【答案】D
【解析】【解答】解：设BC边的高为hBC，AC边的高为hAC，
∵S△ABC＝BC hBC＝AC hAC＝12，
∴S△ABC＝（BD+CD） hBC＝（AE+CE） hAC＝12，
∵AE＝CE，S△AEB＝AE hAC，S△BCE＝EC hAC，
∴S△AEB＝S△CEB＝S△ABC＝×12＝6，
即S△AEF+S△ABF＝6①，
∵BD＝2CD，BD+CD＝BC，
∴BD＝BC，S△ABD＝BD hBC，
∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝8，
即S△BDF+S△ABF＝8②，
②﹣①得：S△BDF﹣SAEF＝（S△BDF+S△ABF）﹣（S△AEF+S△ABF）＝8﹣6＝2，
故答案为：D．
【分析】设BC边的高为hBC，AC边的高为hAC，根据S△ABC＝BC hBC，得出S△ABC＝12，根据AE＝CE，S△AEB＝AE hAC，S△BCE＝EC hAC，S△AEB＝6，即S△AEF+S△ABF＝6①，再得出S△ABD=8，即S△BDF+S△ABF＝8②，利用②﹣①即可得解。
13．【答案】解：四边形ABCD的面积= ×1×2+ ×（2+3）×2+ ×1×3=1+5+1.5=7.5．
故四边形ABCD的面积为7.5
【解析】【分析】把四边形ABCD分成两个直角三角形和一个直角梯形，然后根据点的坐标和三角形面积公式与梯形面积公式进行计算即可．
14．【答案】解：∵AD为△ABC的中线，
∴BD = CD，
∵△ABD和△ADC的周长差是4cm，
∴AB + AD + BD – (AC + AD + CD) = AB + AD + BD – AC – AD – BD = AB – AC = 4cm，
∵AB = 12cm，
∴AC = AB – 4cm = 8cm.
【解析】【分析】根据三角形中线的定义得出BD = CD， 再根据△ABD和△ADC的周长差是4cm列出等式，化简得出AB – AC = 4cm， 即可求出AC的长.
15．【答案】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示：CD就是所求的中线；
（3）如图所示：AE即为BC边上的高；
（4）4×4÷2=16÷2=8．
故△A′B′C′的面积为8．
故答案为：8．
【解析】【分析】（1）连接BB′，过A、C分别做BB′的平行线，并且在平行线上截取AA′=CC′=BB′，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；
（2）作AB的垂直平分线找到中点D，连接CD，CD就是所求的中线．
（3）从A点向BC的延长线作垂线，垂足为点E，AE即为BC边上的高；
（4）根据三角形面积公式即可求出△A′B′C′的面积．
16．【答案】【解答】两边长分别为5和7，设第三边是a，则7－5＜a＜7＋5，即2＜a＜12．①第三边长是3．（答案不唯一）；②∵2＜a＜12，∴n＝7；③周长为偶数的三角形个数是4，周长为偶数的三角形所占的比例为4：7．
【解析】【分析】①根据三角形三边关系求得第三边的取值范围，即可求解；
②找到第三边的取值范围内的正整数的个数，即为所求；
③用周长为偶数的三角形个数÷三角形的总个数，列式计算即可求解．
17．【答案】解：∵b+c-a>0,b-c-a<0.c-a-b<0,a-b+c>0，
∴|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|
=(b+c-a)-(b-c-a)-(c-a-b)-(a-b+c)
=(b+c-a-b+c+a-c+a+b-a+b-c
=2b
【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边及不等式的性质得出 b+c-a>0,b-c-a<0.c-a-b<0,a-b+c>0，再根据绝对值的意义去掉绝对值的符号，合并同类项即可.
18．【答案】（1）解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠BCD＝90°－∠B＝90°－60°＝30°
（2）解：∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝100°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠BCE＝ ∠ACB＝50°，
∴∠ECD＝∠BCE－∠BCD＝50°－30°＝20°
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得出 ∠CDB＝90°， 根据直角三角形的两锐角互余得出 ∠BCD＝90°－∠B＝30° ；
（2）根据三角形的内角和得出 ∠ACB＝100°， 根据角平分线的定义得出 ∠BCE＝ ∠ACB＝50°， 最后根据角的和差，由 ∠ECD＝∠BCE－∠BCD 算出答案。
19．【答案】（1）解：建立直角坐标系如图所示：
图书馆B位置的坐标为（-3，-2）
（2）解：标出体育馆位置C如图所示，观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为= ×5×4=10
【解析】【分析】（1）根据学校的位置可建立直角坐标系，进而写出图书馆B位置的坐标；
（2）根据C的坐标可得体育馆的位置，然后连接A、B、C，接下来根据三角形的面积公式计算即可.
20．【答案】（1）（2，14）
（2）20
（3）
【解析】【解答】解：（1）由题意可知：点 的“ 演化点”是 ，即 ，
故答案为：（2，14）；
（ 2 ）设Q点坐标为（x，y），由题意可知： ，解得：
∴Q点坐标为（0，4）
∴
故答案为：20；
（ 3 ）由题意可知：AD=3，OC=5
的坐标为 ，即点 的坐标为
当点 位于y轴正半轴时， ，
∴ 或 （此情况不合题意，舍去）
又∵
∴ ，解得： （舍去）
当点 位于y轴正半轴时， ，
∴
又∵
∴ ，解得： ，即
故答案为： .
【分析】（1）根据题意a=3，x=-1，y=5时，求点 的坐标；
（2）根据题意列方程组求点Q的坐标，然后结合坐标系中点的位置，利用割补法求三角形面积；
（3）根据题意求出 ，然后分点 在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论，利用三角形面积列方程求解.
21．【答案】（1）-1
（2）解：∵a2+b2﹣4a﹣6b+13＝a2﹣4a+4+b2﹣6b+9＝（a﹣2）2+（b﹣3）2＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，
∴a＝2，b＝3，
∵a、b、c是△ABC的三边，
∴1＜c＜5，
∵a、b、c是三个互不相等的正整数，
∴c＝4；
（3）8
【解析】【解答】解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1＝x2+2xy+y2+y2+2y+1＝（x+y）2+（y+1）2＝0，
∴（x+y）2＝0，（y+1）2＝0，
∴y＝﹣1，x＝1，
∴2x+3y＝2×1+3×（-1）＝﹣1；
（3）∵a﹣b＝10，即a＝b+10，代入得：b（b+10）+c2﹣16c+89＝0，
整理得：（b2+10b+25）+（c2﹣16c+64）＝（b+5）2+（c﹣8）2＝0，
∴b+5＝0，c﹣8＝0，
解得b＝﹣5，c＝8，
则a＝5，
则a+b+c＝5﹣5+8＝8.
【分析】（1）对已知等式进行变形可得(x+y)2+(y+1)2＝0，根据偶次幂的非负性可得x+y=0、y+1=0，求出x、y的值，然后代入2x+3y中进行计算；
（2）对已知等式进行变形可得(a-2)2+(b-3)2＝0，根据偶次幂的非负性可得a-2=0、b-3=0，求出a、b的值，结合三角形的三边关系求出c的范围，根据a、b、c是三个互不相等的正整数就可得到c的值；
（3）由已知条件可得a=b+10，代入等式中并整理可得(b+5)2+(c-8)2＝0，根据偶次幂的非负性可得b+5＝0，c﹣8＝0，求出a、b、c的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
22．【答案】（1）3
（2）；理由如下：
过点A作AE⊥BC于E
∵CD=2BD
∴AC=3BD
∴
（3）方法一：如图，连接BD，取BD的中点，连接AE，BE，则四边形ADEC就是四边形ABCD的一半。
方法二：如图，取AD的中点H、取BC的中点F，连接AF，CH，则四边形AFCH就是四边形ABCD的一半。
【解析】【解答】解：（1）∵点D是BC边上的中点，
∴AD是 △ ABC的中线，
∴，
∵，
∴，
故答案为：3.
（2），
理由如下：作AE⊥BC于E，如下图：
∵CD+BD=BC，CD=2BD，
∴2BD+BD=BC，
∴，
∵，
∴.
（3）连接BD，取BD的中点Q，连接AQ，CQ，如下图：
∵Q为BD的中点，
∴AQ是 △ ABD的中线，CQ是 △ CDB的中线，
∴，，
∴，
∴折线AQ-QC将四边形ABCD分成面积相等的两部分.
【分析】（1）由D是BC边上的中点，得AD是 △ABC的中线，，即可得到答案；
（2）作AE⊥BC于E，由CD+BD=BC，CD=2BD，得2BD+BD=BC，则，则可求出和，便可得到答案；
（3）连接BD，取BD的中点Q，连接AQ，CQ，则AQ是 △ ABD的中线，CQ是 △ CDB的中线，，，则，则可得到结论.
11.1 与三角形有关的线段本节综合检测题
一、填空题
1．已知三角形的三边分别为2，x，3，那么x的取值范围是
2．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B（0，9），线段AB向右平移3个单位至线段CD，线段CD与y轴交于点E，若图中阴影部分面积是21，则点C的坐标为 ．
二、单选题
3．现有两根木棒，它们长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取（ ）
A．10cm的木棒 B．40cm的木棒 C．90cm的木棒 D．100cm的木棒
4．若一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则第三边长可能是（ ）
A．4cm B．9cm C．10cm D．11cm
5．以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cm
C．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm
6．下列说法正确的是（ ）
①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
7．下列各组数据表示三条线段的长。以各组线段为边，不能构成三角形的是（ ）
A．5，12，13 B．7，24，25 C．1，2，3 D．6，6，6
8．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间钱段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
9．下列四个图形中，线段BE表示△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，直线L1∥L2，△ABC的面积为10，则△DBC的面积（ ）
A．大于10 B．小于10 C．等于10 D．不确定
11．BD是△ABC的中线，若AB=5cm，BC=3cm，则△ABD与△BCD的周长之差是（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．5cm
12．如图，点D和点E分别是△ABC边BC和AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为12，则△BDF与△AEF的面积之差为（ ）
A．1 B．1.5 C．1.75 D．2
三、解答题
13．如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，2），C（﹣4，0），D（0，0），求四边形ABCD的面积．
14．如图，AD为△ABC的中线，AB = 12cm，△ABD和△ADC的周长差是4cm，求△ABC的边AC的长(AC AB).
15．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
（1）补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图：
（2）画出AB边上的中线CD；
（3）画出BC边上的高线AE；
（4）△A′B′C′的面积
16．已知三角形的三边互不相等，且有两边长分别为5和7，第三边长为正整数．
①请写出一个三角形符合上述条件的第三边长．
②若符合上述条件的三角形共有n个，求n的值．
③试求出②中这n个三角形的周长为偶数的三角形所占的比例．
四、计算题
17．已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|.
五、综合题
18．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°，求：
（1）∠BCD的度数；
（2）∠ECD的度数．
19．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形.若学校位置的坐标为A(1，2)，解答以下问题：
（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆B位置的坐标；
（2）若体育馆位置的坐标为C(－3，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积.
20．在平面直角坐标系 中，对于点 ，若点 的坐标为 ，则称点是的“ 演化点”.例如，点 的“ 演化点”为 ，即 .
（1）已知点 的“ 演化点”是 ，则 的坐标为 ；
（2）已知点 ，且点 的“ 演化点”是 ，则 的面积 为 ；
（3）已知 ， ， ， ，且点 的“ 演化点”为 ，当 时， .
六、实践探究题
21．阅读材料；若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值.
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，
∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，
∴m＝4，n＝4.
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0.则2x+3y的值为 ；
（2）已知△ABC的边长a、b、c是三个互不相等的正整数，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13＝0，求c的值；（写出求解过程）
（3）已知a﹣b＝10，ab+c2﹣16c+89＝0，则a+b+c的值为 .
22．综合与实践
【知识生成】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分.
已知：如图1，在中，点是BC边上的中点，连接AD.求证：.
证明：过点作于
（1）【拓展探究】
如图2，在△ABC中，点D是BC边上的中点中，点是BC边上的中点，若，则 .
（2）如图3，在中，点是BC边上的点且和存在怎样的数量关系 请模仿写出证明过程.
（3）【问题解决】
现在有一块四边形土地ABCD（如图4)，能大和都想问老熊要这块地，老熊让他们平分，可他们谁都没法平分，请你来帮帮忙.
要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对作法进行描述.可利用带刻度的直尺.
答案解析部分
1．【答案】1＜x＜5
【解析】【解答】解：由题意得：3-2＜x＜3+2，
即1＜x＜5．
故答案为：1＜x＜5．
【分析】根据三角形三边关系（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）列出不等式组，解这个不等式组即可.
2．【答案】
【解析】【解答】解：连接BC，AE，设OE＝x，OC＝y．
∵CE∥AB，
∴S△ACB＝S△ABE，
∴×3×9＝×（9 x）×（3＋y） ①，
又∵×（3＋y）×9 xy＝21 ②，
联立①与②得x=5，y=，
∴C点坐标为．
故答案为：．
【分析】连接BC，AE，设OE＝x，OC＝y．根据平移的性质得AB∥CD，再根据等底同高的三角形的面积相等得S△ACB＝S△ABE，进而根据三角面积计算方法建立方程组，求解即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】已知三角形的两边是40cm和50cm，则
10<第三边<90.
故答案为：40cm的木棒.
故答案为：B.
【分析】利用三角形三边的关系可得10<第三边<90，再求解即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：设第三边长为x cm，根据三角形的三边关系可得：7-3＜x＜7+3，
解得：4＜x＜10，
∴第三边长可能是9cm.
故答案为：B.
【分析】三角形的三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求出第三边长的范围，然后结合各个选项中的数据进行判断.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A、2+4=6，不能组成三角形；
B、4+6=10＞8，能组成三角形；
C、6+7=13＜14，不能够组成三角形；
D、2+3=5＜6，不能组成三角形．
故选B．
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．
6．【答案】B
【解析】【解答】解： ①、②正确；
而对于三角形三条高：
锐角三角形的三条高在三角形的内部；
直角三角形有两条高在边上；
钝角三角形有两条高在外部，故③错误．
故答案为：B．
【分析】根据三角形的三条中线，三条角平分线，三条高的位置判断.
三角形的三条中线都在三角形内部；
三角形的三条角平分线都在三角形内部；
三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上.
7．【答案】C
【解析】【分析】三角形的基本关系满足，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，本题中唯一不能构成三角形的是C，不满足三角形的三边的基本关系，故选C.
【点评】本题属于对三角形的三边的基本关系的理解和运用。
8．【答案】A
【解析】【解答】窗户打开后，用窗钩钩住，正好构成三角形的形状，因此可以将其固定，主要利用了三角形的稳定性．故答案为：A
【分析】窗户打开后，用窗钩钩住，正好构成三角形的形状，因此可以将其固定，主要利用了三角形的稳定性．
9．【答案】C
【解析】【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项C．
故答案为：C．
【分析】根据高的定义对每个选项一一判断求解即可。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：∵L1∥L2，
∴L1，L2之间的距离是固定的，
∴△ABC和△DBC的BC边上的高相等，
∴△ABC和△DBC的面积相等，
∴△DBC的面积等于10．
故选C．
【分析】由于平行线间的距离处处相等，而△ABC和△DBC的BC边上的高相等，所以△ABC和△DBC的面积相等，即可求出答案．
11．【答案】B
【解析】【解答】解：
∵BD是△ABC的中线，
∴AD=CD，
∵△ABD周长=AB+AD+BD，△BCD周长=BC+CD+BD，
∴△ABD周长﹣△BCD周长=（AB+AD+BD）﹣（BC+CD+BD）=AB﹣BC=5﹣3=2（cm），
即△ABD和△BCD的周长之差是2cm，
故选B．
【分析】利用中线的定义可知AD=CD，可知△ABD和△BCD的周长之差即为AB和BC的差，可求得答案．
12．【答案】D
【解析】【解答】解：设BC边的高为hBC，AC边的高为hAC，
∵S△ABC＝BC hBC＝AC hAC＝12，
∴S△ABC＝（BD+CD） hBC＝（AE+CE） hAC＝12，
∵AE＝CE，S△AEB＝AE hAC，S△BCE＝EC hAC，
∴S△AEB＝S△CEB＝S△ABC＝×12＝6，
即S△AEF+S△ABF＝6①，
∵BD＝2CD，BD+CD＝BC，
∴BD＝BC，S△ABD＝BD hBC，
∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝8，
即S△BDF+S△ABF＝8②，
②﹣①得：S△BDF﹣SAEF＝（S△BDF+S△ABF）﹣（S△AEF+S△ABF）＝8﹣6＝2，
故答案为：D．
【分析】设BC边的高为hBC，AC边的高为hAC，根据S△ABC＝BC hBC，得出S△ABC＝12，根据AE＝CE，S△AEB＝AE hAC，S△BCE＝EC hAC，S△AEB＝6，即S△AEF+S△ABF＝6①，再得出S△ABD=8，即S△BDF+S△ABF＝8②，利用②﹣①即可得解。
13．【答案】解：四边形ABCD的面积= ×1×2+ ×（2+3）×2+ ×1×3=1+5+1.5=7.5．
故四边形ABCD的面积为7.5
【解析】【分析】把四边形ABCD分成两个直角三角形和一个直角梯形，然后根据点的坐标和三角形面积公式与梯形面积公式进行计算即可．
14．【答案】解：∵AD为△ABC的中线，
∴BD = CD，
∵△ABD和△ADC的周长差是4cm，
∴AB + AD + BD – (AC + AD + CD) = AB + AD + BD – AC – AD – BD = AB – AC = 4cm，
∵AB = 12cm，
∴AC = AB – 4cm = 8cm.
【解析】【分析】根据三角形中线的定义得出BD = CD， 再根据△ABD和△ADC的周长差是4cm列出等式，化简得出AB – AC = 4cm， 即可求出AC的长.
15．【答案】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示：CD就是所求的中线；
（3）如图所示：AE即为BC边上的高；
（4）4×4÷2=16÷2=8．
故△A′B′C′的面积为8．
故答案为：8．
【解析】【分析】（1）连接BB′，过A、C分别做BB′的平行线，并且在平行线上截取AA′=CC′=BB′，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；
（2）作AB的垂直平分线找到中点D，连接CD，CD就是所求的中线．
（3）从A点向BC的延长线作垂线，垂足为点E，AE即为BC边上的高；
（4）根据三角形面积公式即可求出△A′B′C′的面积．
16．【答案】【解答】两边长分别为5和7，设第三边是a，则7－5＜a＜7＋5，即2＜a＜12．①第三边长是3．（答案不唯一）；②∵2＜a＜12，∴n＝7；③周长为偶数的三角形个数是4，周长为偶数的三角形所占的比例为4：7．
【解析】【分析】①根据三角形三边关系求得第三边的取值范围，即可求解；
②找到第三边的取值范围内的正整数的个数，即为所求；
③用周长为偶数的三角形个数÷三角形的总个数，列式计算即可求解．
17．【答案】解：∵b+c-a>0,b-c-a<0.c-a-b<0,a-b+c>0，
∴|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|
=(b+c-a)-(b-c-a)-(c-a-b)-(a-b+c)
=(b+c-a-b+c+a-c+a+b-a+b-c
=2b
【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边及不等式的性质得出 b+c-a>0,b-c-a<0.c-a-b<0,a-b+c>0，再根据绝对值的意义去掉绝对值的符号，合并同类项即可.
18．【答案】（1）解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠BCD＝90°－∠B＝90°－60°＝30°
（2）解：∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝100°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠BCE＝ ∠ACB＝50°，
∴∠ECD＝∠BCE－∠BCD＝50°－30°＝20°
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得出 ∠CDB＝90°， 根据直角三角形的两锐角互余得出 ∠BCD＝90°－∠B＝30° ；
（2）根据三角形的内角和得出 ∠ACB＝100°， 根据角平分线的定义得出 ∠BCE＝ ∠ACB＝50°， 最后根据角的和差，由 ∠ECD＝∠BCE－∠BCD 算出答案。
19．【答案】（1）解：建立直角坐标系如图所示：
图书馆B位置的坐标为（-3，-2）
（2）解：标出体育馆位置C如图所示，观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为= ×5×4=10
【解析】【分析】（1）根据学校的位置可建立直角坐标系，进而写出图书馆B位置的坐标；
（2）根据C的坐标可得体育馆的位置，然后连接A、B、C，接下来根据三角形的面积公式计算即可.
20．【答案】（1）（2，14）
（2）20
（3）
【解析】【解答】解：（1）由题意可知：点 的“ 演化点”是 ，即 ，
故答案为：（2，14）；
（ 2 ）设Q点坐标为（x，y），由题意可知： ，解得：
∴Q点坐标为（0，4）
∴
故答案为：20；
（ 3 ）由题意可知：AD=3，OC=5
的坐标为 ，即点 的坐标为
当点 位于y轴正半轴时， ，
∴ 或 （此情况不合题意，舍去）
又∵
∴ ，解得： （舍去）
当点 位于y轴正半轴时， ，
∴
又∵
∴ ，解得： ，即
故答案为： .
【分析】（1）根据题意a=3，x=-1，y=5时，求点 的坐标；
（2）根据题意列方程组求点Q的坐标，然后结合坐标系中点的位置，利用割补法求三角形面积；
（3）根据题意求出 ，然后分点 在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论，利用三角形面积列方程求解.
21．【答案】（1）-1
（2）解：∵a2+b2﹣4a﹣6b+13＝a2﹣4a+4+b2﹣6b+9＝（a﹣2）2+（b﹣3）2＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，
∴a＝2，b＝3，
∵a、b、c是△ABC的三边，
∴1＜c＜5，
∵a、b、c是三个互不相等的正整数，
∴c＝4；
（3）8
【解析】【解答】解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1＝x2+2xy+y2+y2+2y+1＝（x+y）2+（y+1）2＝0，
∴（x+y）2＝0，（y+1）2＝0，
∴y＝﹣1，x＝1，
∴2x+3y＝2×1+3×（-1）＝﹣1；
（3）∵a﹣b＝10，即a＝b+10，代入得：b（b+10）+c2﹣16c+89＝0，
整理得：（b2+10b+25）+（c2﹣16c+64）＝（b+5）2+（c﹣8）2＝0，
∴b+5＝0，c﹣8＝0，
解得b＝﹣5，c＝8，
则a＝5，
则a+b+c＝5﹣5+8＝8.
【分析】（1）对已知等式进行变形可得(x+y)2+(y+1)2＝0，根据偶次幂的非负性可得x+y=0、y+1=0，求出x、y的值，然后代入2x+3y中进行计算；
（2）对已知等式进行变形可得(a-2)2+(b-3)2＝0，根据偶次幂的非负性可得a-2=0、b-3=0，求出a、b的值，结合三角形的三边关系求出c的范围，根据a、b、c是三个互不相等的正整数就可得到c的值；
（3）由已知条件可得a=b+10，代入等式中并整理可得(b+5)2+(c-8)2＝0，根据偶次幂的非负性可得b+5＝0，c﹣8＝0，求出a、b、c的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
22．【答案】（1）3
（2）；理由如下：
过点A作AE⊥BC于E
∵CD=2BD
∴AC=3BD
∴
（3）方法一：如图，连接BD，取BD的中点，连接AE，BE，则四边形ADEC就是四边形ABCD的一半。
方法二：如图，取AD的中点H、取BC的中点F，连接AF，CH，则四边形AFCH就是四边形ABCD的一半。
【解析】【解答】解：（1）∵点D是BC边上的中点，
∴AD是 △ ABC的中线，
∴，
∵，
∴，
故答案为：3.
（2），
理由如下：作AE⊥BC于E，如下图：
∵CD+BD=BC，CD=2BD，
∴2BD+BD=BC，
∴，
∵，
∴.
（3）连接BD，取BD的中点Q，连接AQ，CQ，如下图：
∵Q为BD的中点，
∴AQ是 △ ABD的中线，CQ是 △ CDB的中线，
∴，，
∴，
∴折线AQ-QC将四边形ABCD分成面积相等的两部分.
【分析】（1）由D是BC边上的中点，得AD是 △ABC的中线，，即可得到答案；
（2）作AE⊥BC于E，由CD+BD=BC，CD=2BD，得2BD+BD=BC，则，则可求出和，便可得到答案；
（3）连接BD，取BD的中点Q，连接AQ，CQ，则AQ是 △ ABD的中线，CQ是 △ CDB的中线，，，则，则可得到结论.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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