第2课时 力的效果分解法和力的正交分解法建议用时:40分钟
知识点一 力的效果分解法
1.[2022·天津一中月考] 一个人用双手抓住单杠把自己吊起来,静止在空中,在下列四种情况下,两臂用力最小的是( )
A.当他两臂平行时
B.当他两臂成60°角时
C.当他两臂成90°角时
D.当他两臂成120°角时
2.如图所示,把光滑斜面上的物体所受的重力mg分解为F1、F2两个力,图中FN为斜面对物体的支持力,则下列说法正确的是( )
A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力
B.物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用
C.F2是物体对斜面的压力
D.FN、F1、F2这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同
3.[2022·陕西西安月考] 如图所示,为了行车方便与安全,高大的桥要造很长的引桥.其主要目的是( )
A.减小过桥车辆的重力平行于引桥方向向下的分力
B.减小过桥车辆的重力
C.减小过桥车辆受到的摩擦力
D.减小过桥车辆对引桥的压力
知识点二 力的正交分解法
4.[2023·广东佛山一中期末] 如图甲所示,两小孩共提一桶水站立,若桶受力情况可简化为用两根轻绳悬挂物体,如图乙所示,则( )
A.男孩用力较大
B.女孩用力较大
C.两人用力一样大
D.无法判断两人用力的大小关系
5.(多选)[2022·湖南株洲二中月考] 如图所示,人拉着旅行箱前进,拉力F与水平方向成α角.若将拉力F沿水平方向和竖直方向分解,则下列说法正确的是( )
A.水平方向的分力为Fcos α
B.竖直方向的分力为Fsin α
C.水平方向的分力为Ftan α
D.竖直方向的分力为
知识点三 力的分解多样性
6.[2023·四川成都七中月考] 将一个F=10 N的力分解为两个分力,如果已知其中一个不为零的分力F1方向与F成30°角,则关于另一个分力F2,下列说法正确的是( )
A.F2的方向可能与F平行
B.F1的大小不可能小于5 N
C.F2的大小可能小于5 N
D.F2的方向与F1的方向垂直时,F2最小
7.[2023·广东广州期末] 在现实生活中,力的分解有着广泛的应用,劈柴用的斧头就是利用了力的分解知识.如图所示为劈柴斧头的剖面图,用斧头劈柴,我们感觉会更容易一些,只需用一个较小的竖直向下的力作用于斧头上,便可以把木柴劈开.下列说法正确的是( )
A.力F一定比它沿垂直于AB与BC两个方向分解的两个分力都大
B.一个较小的力F可以分解为两个较大的分力,从而把木柴劈开
C.力F的大小等于沿垂直于AB与BC两个方向分解的两个分力大小之和
D.乙图中,斧头A与斧头B的质量相同,且α<β,则用斧头B更容易把木柴劈开
8.[2022·山东青岛期中] 许多著名的篮球运动员因为具有惊人的弹跳能力而被球迷称为“弹簧人”.弹跳过程是身体肌肉、骨骼关节等部位一系列相关动作的过程,屈膝是其中的一个关键动作.如图所示,人屈膝下蹲时,大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大小大致相等,当膝关节弯曲的角度为θ=120°时,大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后,此时脚掌对地面竖直向下的弹力约为( )
A.F B.F
C. D.
9.如图所示,某钢制工件上开有一楔形凹槽,凹槽的截面是一个直角三角形ABC,∠CAB=30°,∠ABC=90°,∠ACB=60°.在凹槽中放有一个光滑的金属球,当金属球静止时,金属球对凹槽的AB边的压力为F1,对BC边的压力为F2,则的值为( )
A. B. C. D.
10.如图所示,一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间,球心O和A点的连线与竖直方向成θ=60°角,所有接触点和面的摩擦均不计,求小球对右侧墙面的压力大小和对A点的压力大小.
11.如图所示,共面的三个力F1=20 N、F2=30 N、F3=40 N作用于物体的同一点上,三个力之间的夹角都是120°,求合力的大小和方向.
12.如图所示,作用在滑块B上的推力F=100 N,若α=30°,装置重力和摩擦力均不计,则工件上受到的压力为( )
A.100 N
B.100 N
C.50 N
D.200 N
13.[2022·辽宁沈阳月考] 如图甲所示,一艘帆船正逆风行驶.如图乙所示是帆船逆风行驶的简单受力分析图,风力F=1×105 N、方向与帆面的夹角为θ=30°,航向与帆面的夹角也为θ=30°,风力在垂直于帆面方向的分力推动帆船逆风行驶,求:
(1)风力F在垂直于帆面方向的分力;
(2)帆给船的力在航向方向的分力.
第2课时 力的效果分解法和力的正交分解法
1.A [解析] 两臂的拉力等大,即F1=F2,设两手臂间的夹角为θ,则其合力大小为F=2F1cos ,由于合力F=G,解得F1=F2=,由此可知,当θ=0°,即两臂平行时,两臂用力最小,故A正确.
2.D [解析] F1不是斜面作用在物体上使物体下滑的力,F2不是物体对斜面的压力,这两个力只是重力沿着两方向的分力,故A、C错误;物体只受到重力和支持力两个力,受力分析时,不能将合力与分力同时计算在内,故B错误;FN、F1、F2三个力的作用效果与mg、FN两个力的作用效果相同,故D正确.
3.A
4.A [解析] 设男、女孩拉力与水平方向的夹角分别为α、β,则在水平方向上有F1cos α=F2cos β,由图可知α>β,所以F1>F2,即男孩用力较大,故A正确.
5.AB [解析] 将F沿水平方向和竖直方向分解,根据平行四边形定则可知,水平方向的分力Fx=Fcos α,竖直方向的分力Fy=Fsin α,A、B正确.
6.D [解析] 将一个力F分解为两个分力,已知其中一个不为零的分力F1方向与F成30°角,由平行四边形定则可知,第二个分力F2的方向不可能与合力F平行,A错误;力的合成的矢量三角形如图所示,当F2的方向与F1的方向垂直时,F2最小,最小值为F2=Fsin 30°=5 N,此时F1大于5 N;由矢量三角形图可知,若F2大于5 N,则F1有可能小于5 N,B、C错误,D正确.
7.B [解析] 对斧头受力分析,如图所示,其中F1=F2,则F=2F1sin ,解得F1=,当2sin >1,即角度θ>60°时,力F才大于分力,故A错误;当角度θ<60°时,力F可以分解为较大的两个分力,故B正确;力是矢量,力F的大小等于沿垂直于AB与BC两个方向分解的两个分力的矢量和的大小,但不一定等于这两个分力大小之和,故C错误;由于F1=,当α<β时,sin
9.C [解析] 金属球受到的重力产生两个作用效果,即压AB面和压BC面,将重力分解,如图所示,对AB面的压力F1等于分力F'1,对BC面的压力F2等于分力F'2,由几何关系得=tan 30°=,故C正确.
10.100 N 200 N
[解析] 小球的重力产生两个作用效果,即压紧竖直墙壁和压紧A点,作出重力及它的两个分力F'1和F'2构成的平行四边形,如图所示.
小球对右侧墙面的压力F1=F'1=Gtan 60°=100 N
小球对A点的压力F2=F'2==200 N
11.10 N 方向与F3的夹角为30°斜向右上
[解析] 如图所示,沿F3方向、垂直于F3方向建立直角坐标系,把F1、F2正交分解,可得
F1x=-F1sin 30°=-10 N
F1y=-F1cos 30°=-10 N
F2x=-F2sin 30°=-15 N
F2y=F2cos 30°=15 N
故沿x轴方向的合力Fx=F3+F1x+F2x=15 N
沿y轴方向的合力Fy=F1y+F2y=5 N
所以这三个力的合力大小F==10 N
F的方向与x轴的夹角即F与F3的夹角,设为θ,则tan θ==,解得θ=30°.
12.B [解析] 推力F对滑块B产生两个作用效果,即压支持面和压斜杆,将推力F分解为压支持面的力F1和压斜杆的力F2,如图甲所示,则F2==200 N,压斜杆的力F2对工件产生两个作用效果,即向上压紧工件上方的接触面和向左推工件下方左侧的接触面,将力F2分解为压紧上方接触面的力F3和推下方左侧接触面的力F4,如图乙所示,则F3=F2cos α=100 N,选项B正确.
13.(1)5×104 N (2)2.5×104 N
[解析] (1)如图所示,将风力F沿着帆面方向和垂直于帆面方向分解,根据平行四边形定则可知,风力F垂直于帆面方向的分力F1=Fsin 30°=5×104 N
(2)再将垂直于帆面上的力F1分解成沿船的行驶方向和垂直于行驶方向的力,如图所示
则帆给船的力在航向方向的分力F2=F1sin 30°=2.5×104 N
