第二十一章 一元二次方程单元评价
（总分120分 时间100分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 方程 的根是( C )
A. 2 B. 或0 C. 2或0 D. 0
2. 一元二次方程 配方后可变形为( C )
A. B. C. D.
3. 已知 是一元二次方程 的一个解，则 的值是( A )
A. B. C. 5 D. 4
4. 方程 的根的情况是( C )
A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根
C. 没有实数根 D. 有两个不相等的实数根
5. 已知 ， 是一元二次方程 的两个实数根，下列结论错误的是( D )
A. B. C. D.
6. 已知 是方程 的一个根，则代数式 的值为( C )
A. B. 0 C. D. 1
7. 若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是( B )
A. B. 且 C. D. 且
8. 已知三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程 的一个根，则这个三角形的周长是( C )
A. 11 B. 12 C. 11或12 D. 15
9. 某市从2020年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2020年“竹文化”旅游收入约为2亿元，2022年“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，则该市2021年、2022年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( C )
A. B. C. D.
10. 若 是方程 的一个根，则 的值是( A )
A. 1 B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 方程 的解是 或 .
12. 若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值是16.
13. 方程 的一般形式是 .
14. 已知实数 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则代数式 6.
15. 为庆“元旦”，某市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有10队参加比赛.
三、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
16. 用适当的方法解下列方程：
（1） （配方法）；
解： ，
，
，
,
, .
（2） （公式法）；
解： , , ,
,
，
, .
（3） .
解： ，
,
,
或 ,
, .
17. 已知关于 的一元二次方程 的其中一个根为3，求 的值及方程的另一个根.
解：将 代入 ,
得 ，解得 .
则 ,
解得 , .
故方程的另一个根为4.
18. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑 若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 台电脑.
依题意，得 ，
整理，得 ，
则 或 ，
解得 ， （舍去）.
故 .
答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台.
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图，在长为 、 宽为 的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪.要使草坪的面积为 ，道路的宽应为多少
解：设道路的宽应为 .根据题意，得 ，解得 ，
（不符合题意，舍去）.
答：道路的宽应为 .
20. 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根.
（1） 求 的取值范围；
解： 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实根,
，
解得 .
（2） 若该方程的两个实数根 ， 满足 ，求 的值.
[答案] 该方程的两个实数根为 ， ，
， .
，
，
解得 ,
的值为1.
21. 建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1 000万元，2021年投入资金1 440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.
（1） 求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为 .
依题意，得 ，
解得 ， （不符合题意，舍去）.
答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为 .
（2） 2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022 年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加 .如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区
[答案]设该市在2022年可以改造 个老旧小区.
依题意，得 ，
解得 .
又 为整数，
的最大值为18.
答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区.
五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 某商场购进大嘴猴品牌服装每件成本为100元.在试销过程中发现：销售单价 （单位：元）与每天销售量 （单位：件）之间满足如图所示的关系：
（1） 求出 与 之间的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；
解：设 与 之间的函数关系式为 .
将 ， 代入 得 解得
故 与 之间的函数关系式为 .
（2） 将销售单价定为多少元时，能使每天的利润达到1 600元？
[答案]依题意，得 ，
整理，得 ，
解得 .
答：将销售单价定为140元时，能使每天的利润达到1 600元.
23. 如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1 个点，第二行有2个点……第 行有 个点……
（1） 容易发现，10是三角形点阵中前4行的点数和.你能发现300是前多少行的点数的和吗
解：由题意,得 ，
整理，得 ，
解得 ， .
为正整数，
.
答：300是前24行的点数之和.
（2） 三角形点阵前 行的点数和能是600吗 如果能，求出 ；如果不能，试用一元二次方程说明理由.
[答案]不能.理由如下：
根据题意，得 ,
即 ，
整理，得 ,
解得 ,
.
又 为正整数， ,
均不符合题意，
这个三角形点阵中前 行的点数和不能是600.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第二十一章 一元二次方程单元评价
（总分120分 时间100分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 方程 的根是( )
A. 2 B. 或0 C. 2或0 D. 0
2. 一元二次方程 配方后可变形为( )
A. B. C. D.
3. 已知 是一元二次方程 的一个解，则 的值是( )
A. B. C. 5 D. 4
4. 方程 的根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根
C. 没有实数根 D. 有两个不相等的实数根
5. 已知 ， 是一元二次方程 的两个实数根，下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
6. 已知 是方程 的一个根，则代数式 的值为( )
A. B. 0 C. D. 1
7. 若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是( )
A. B. 且 C. D. 且
8. 已知三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程 的一个根，则这个三角形的周长是( )
A. 11 B. 12 C. 11或12 D. 15
9. 某市从2020年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2020年“竹文化”旅游收入约为2亿元，2022年“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，则该市2021年、2022年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( )
A. B. C. D.
10. 若 是方程 的一个根，则 的值是( )
A. 1 B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 方程 的解是 .
12. 若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值是 .
13. 方程 的一般形式是 .
14. 已知实数 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则代数式 .
15. 为庆“元旦”，某市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有 队参加比赛.
三、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
16. 用适当的方法解下列方程：
（1） （配方法）；
（2） （公式法）；
（3） .
17. 已知关于 的一元二次方程 的其中一个根为3，求 的值及方程的另一个根.
18. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑 若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图，在长为 、 宽为 的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪.要使草坪的面积为 ，道路的宽应为多少
20. 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根.
（1） 求 的取值范围；
（2） 若该方程的两个实数根 ， 满足 ，求 的值.
21. 建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1 000万元，2021年投入资金1 440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.
（1） 求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
（2） 2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022 年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加 .如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区
五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 某商场购进大嘴猴品牌服装每件成本为100元.在试销过程中发现：销售单价 （单位：元）与每天销售量 （单位：件）之间满足如图所示的关系：
（1） 求出 与 之间的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；
（2） 将销售单价定为多少元时，能使每天的利润达到1 600元？
23. 如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1 个点，第二行有2个点……第 行有 个点……
（1） 容易发现，10是三角形点阵中前4行的点数和.你能发现300是前多少行的点数的和吗
（2） 三角形点阵前 行的点数和能是600吗 如果能，求出 ；如果不能，试用一元二次方程说明理由.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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