应用题突破训练：长方体和正方体（专项训练）数学六年级上册苏教版
1．一个游泳池，长是20米，宽是8米，高是2米，在这个游泳池的底部和四周贴上瓷砖，贴砖的面积是多少平方米？
2．做一节长3米，宽和高都是2分米的长方体通风管，至少需要多少平方米铁皮？做20节这样的通风管呢？
3．一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为134cm2，锯去一个最大的正方体后，表面积为54cm2，锯下的正方体木料表面积是多少？
4．一个长方体形状的零件，长8厘米，宽6厘米，高5厘米．如果在上面的中间挖去一个棱长是2厘米正方体的孔，现在零件的表面积是多少平方厘米？
5．小李家装修房子，客厅和卧室铺地板，正好用了200块宽50厘米、长80厘米、厚2厘米的木质地板，小李家客厅和卧室的面积一共是多少平方米？
6．现有36厘米长的铁丝，剪开后焊接成一个最大的正方体框架，然后用纸板将6个面粘起来做成一个正方体盒子。这个正方体盒子的表面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计）
7．一副扑克牌盒长、宽、厚。把2副这样的扑克牌包装在一起，至少需要多少包装纸（接口处不计）？
8．把5个棱长为4分米的正方体堆放在墙角，露在外面的面积是多少？
9．用三个棱长相等的正方体拼成一个长方体，表面减少了100 ．求每个正方体的表面积？
10．如图，一块长方体钢材，长12米，横截面是2.5平方分米，这块钢材的体积是多少？
11．一个长方体水箱，长为6分米，宽为4分米，水深5分米，当把一个铁块放入水箱后（铁块完全浸没），水位上升到5.5分米。这个铁块的体积是多少立方分米？
12．把一块棱长是15厘米的正方体方钢铸造成一个高是25厘米的长方体，这个长方体的底面积是多少平方厘米？
13．王河小区新修的游泳池长25米，宽11米，深1.6米。
（1）小区物管要给游泳池的底面和四周贴瓷砖，需要贴砖的面积是多少平方米？
（2）如果要把游泳池灌满，需要多少立方米的水？
14．目前，口罩依然是人们的生活常用物品。为进一步做好废弃口罩的安全处置，确保人民群众的身体健康和生命安全，某小区为每栋楼安置了废弃口罩回收箱（如下图长方体）。这个回收箱的占地面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？
15．雷老师要在一块长10米、宽3米的长方形空沙池上铺沙子，沙子的体积是6000立方分米。铺好后，沙子的厚度是多少米？
16．一个底面是正方形的长方体盒子，如果把它侧面展开正好是一个边长为36cm的正方形，这个盒子的体积是多少？
17．一个棱长为5厘米的正方体玻璃杯，已经装满水。现将水倒入长是6厘米，宽是5厘米，高4厘米的长方体玻璃杯内，共溢出多少毫升的水？
18．用下面的五块玻璃做一个无盖的长方体鱼缸。
（1）做这个鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）这个鱼缸的占地面积是多少？
（3）这个鱼缸最多可以装多少升的水？（厚度不计）
参考答案：
1．272平方米
【分析】由题意可知，贴砖的面积等于长方体五个面的面积，即瓷砖的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此进行计算即可。
【详解】20×8＋（20×2＋8×2）×2
＝160＋（40＋16）×2
＝160＋56×2
＝160＋112
＝272（平方米）
答：贴砖的面积是272平方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确瓷砖的面积就是长方体五个面的面积是解题的关键。
2．2.4平方米；48平方米
【分析】先根据进率：1米＝10分米，将2分米换算成0.2米；因为长方体通风管的两个底面是不封闭的，所以求做一个长方体通风管至少需要铁皮的面积，就是求长方体的侧面积，每个面都是（3×0.2）的长方形，乘4即是做一节长方体通风管所需铁皮的面积，再乘20，即是做20节这样的通风管所需铁皮的面积。
【详解】2分米＝0.2米
3×0.2×4＝2.4（平方米）
2.4×20＝48（平方米）
答：至少需要2.4平方米铁皮，做20节这样的通风管需48平方米的铁皮。
【点睛】本题考查长方体表面积公式的灵活运用，理解长方体通风管是一个无底无盖的长方体，求铁皮的面积只需求长方体的侧面积。
3．120cm2
【详解】（134-54）÷4=20（cm2）
20×6=120（cm2）
4．268平方厘米
【详解】试题分析：由题意可知：零件的表面积为长方体的表面积再加上中间的正方体的4个面的面积即可．
解：（8×6+8×5+6×5）×2+4×2×2，
=126×2+16，
=252+16，
=268（平方厘米）；
答：现在零件的表面积是268平方厘米．
点评：关键是分析图形是由哪几部分组成，表面积是指哪些面；然后根据相应的公式解答即可．
5．80平方米
【分析】求客厅和卧室的面积，就是求200块长80厘米、宽50厘米的长方形木质地板的面积；根据长方形的面积＝长×宽，先求出一块地板的面积，再乘200即可。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】80厘米＝0.8米
50厘米＝0.5米
0.8×0.5×200
＝0.4×200
＝80（平方米）
答：小李家客厅和卧室的面积一共是80平方米。
【点睛】掌握长方形的面积公式以及长度单位的换算是解题的关键。
6．54平方厘米
【分析】由题意可知，铁丝的长度就是正方体的总棱长，根据正方体的总棱长＝棱长×12，据此求出正方体的棱长，然后根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】36÷12＝3（厘米）
3×3×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
答：这个正方体盒子的表面积是54平方厘米。
【点睛】本题考查正方体的总棱长和表面积，熟记公式是解题的关键。
7．228cm2
【分析】
如图，求至少用多少包装纸，就把最大的面摞在一起，根据长方体表面积公式列式解答即可。
【详解】2＋2＝4（厘米）
（9×6＋9×4＋6×4）×2
＝（54＋36＋24）×2
＝114×2
＝228（平方厘米）
答：至少需要228平方厘米包装纸。
【点睛】本题考查了长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
8．160平方分米
【分析】小正方体前面外露3个面，上面外露3个面，右面外露4个面，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答即可。
【详解】4×4×（4＋3＋3）
＝16×10
＝160（平方分米）
答：露在外面的面积是160平方分米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征和表面积的计算方法。
9．150 cm2
【详解】100÷4×6=150（cm2）
答：每个正方体的表面积是150cm2．
10．300立方分米
【分析】根据长方体体积＝横截面面积×长，列式解答即可，注意统一单位。
【详解】12米＝120分米
2.5×120＝300（立方分米）
答：这块钢材的体积是300立方分米。
【点睛】关键是灵活运用长方体体积公式，长方体体积＝长×宽×高。
11．12立方分米
【分析】铁块完全浸没在水里后，铁块的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为6分米，宽为4分米，高为（5.5－5）分米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】6×4×（5.5－5）
＝24×0.5
＝12（立方分米）
答：这个铁块的体积是12立方分米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。
12．135平方厘米
【分析】先求出这个正方体的体积，由于钢的体积是不变的，所以铸造成的长方体体积和正方体的体积相等，那么用正方体的体积除以长方体的高，可求出长方体的底面积。
【详解】15×15×15÷25
＝3375÷25
＝135（平方厘米）
答：这个长方体的底面积是135平方厘米。
【点睛】本题考查了长方体和正方体的体积，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
13．（1）390.2平方米；
（2）440立方米
【分析】（1）求贴瓷砖的面积，实际是求长方体4个侧面和1个底面共5个面的面积之和，利用长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出需要贴砖的面积。
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，代入长宽高的数据即可求出需要多少立方米的水。
【详解】（1）25×11＋25×1.6×2＋11×1.6×2
＝275＋80＋35.2
＝390.2（平方米）
答：需要贴砖的面积是390.2平方米。
（2）25×11×1.6＝440（立方米）
答：需要440立方米的水。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积和体积公式解决问题。
14．20平方分米；240立方分米
【分析】求回收箱的占地面积就是求长方体的底面积，长方体的底面积＝长×宽，再根据“长方体的体积＝底面积×高”求出回收箱的体积，据此解答。
【详解】5×4＝20（平方分米）
20×12＝240（立方分米）
答：这个回收箱的占地面积是20平方分米，体积是240立方分米。
【点睛】熟练掌握长方形的面积和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
15．0.2米
【分析】把沙子的体积换算成6立方米后，利用长方体的体积公式：V＝abh，代入题目中的数量，即可求出沙子地厚度。
【详解】6000立方分米＝6立方米
6÷10÷3＝0.2（米）
答：沙子的厚度是0.2米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式解决问题。
16．729cm3
【详解】36÷4＝9（cm）
9×9×9
＝81×9
＝729（cm3）
答：这个盒子的体积是729cm3。
17．5毫升
【分析】先根据“正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长”求出水的体积；再根据“长方体的体积（容积）＝长×宽×高”求出长方体玻璃杯的容积；最后用水的体积减去长方体玻璃杯的容积即可求出溢出的水的体积。
【详解】5×5×5－6×5×4
＝125－120
＝5（立方厘米）
5立方厘米＝5毫升
答：共溢出5毫升的水。
【点睛】此题主要考查了长方体、正方体体积（容积）计算公式及体积与容积单位的换算。解决此题关键是明确溢出的水的体积就是正方体玻璃杯的容积和长方体玻璃杯容积的差。
18．（1）90平方分米；
（2）18平方分米；
（3）72升
【分析】（1）做一个无盖的鱼缸，只有一块，肯定作为这个鱼缸的下底面，那么两块当作鱼缸的前、后面；两块当作鱼缸的左、右面；所以长方体的长为6分米，宽为3分米，高为4分米，缺少上底面，可根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出做这个鱼缸需要的玻璃的面积。
（2）根据分析（1）可知，是鱼缸的下底面，所以根据长方形的面积公式，用6乘3即可求出这个鱼缸的占地面积。
（3）根据长方体的容积公式：V＝abh，代入长宽高的数据，即可求出这个鱼缸的容积，注意换算单位。
【详解】（1）6×3＋6×4×2＋3×4×2
＝18＋48＋24
＝90（平方分米）
答：至少需要90平方分米的玻璃。
（2）6×3＝18（平方分米）
答：这个鱼缸的占地面积是18平方分米。
（3）6×3×4＝72（立方分米）
72立方分米＝72升
答：这个鱼缸最多可以装72升的水。
【点睛】此题主要考查长方体的特征、长方体的底面积、表面积以及容积的计算方法。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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