专题11-用“转化思想”解决问题
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妙招总结
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所谓的转化思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。
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妙招
演练
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一．选择题（共20小题）
1．小陈、小李、小王三个人的跑步速度之比为7：3：6。他们三人沿一环形跑道从同一点同时同向出发，当他们首次同时回到出发点之前，小王追上小李多少次？（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，5时后相遇，相遇后客车又行了3时到达乙地，已知客车每时行72千米，甲、乙两地相距（ ）千米
A．360 B．576 C．960
3．小敏和妈妈沿着200米的环形跑道跑步，她们从同一地点出发，同向而行，妈妈第一次追上小敏时比小敏多跑（ ）米。
A．200 B．100 C．无法计算
4．“六一”节，张楚乘公交车快到小莉家时，看见小莉正从车窗外向相反的方向步行，14秒后公交车到站，张楚立即下车去追小莉．如果张楚的速度是小莉的2.4倍，公交车的速度是张楚的5倍，那么张楚追上小莉需（ ）秒．
A．60 B．130 C．132 D．136
5．明明和爸爸一起去圆形街心花园散步，明明走一圈需要8分钟，爸爸走一圈需要12分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，（ ）后相遇。
A．8分钟 B．12分钟 C．4.8分钟 D．4.5分钟
6．羚羊每秒跑22米，豹子每秒跑31米，一只豹子正在快速追赶奔跑中的羚羊，当距离羚羊150米时，再过20秒（ ）追上。
A．能 B．不能 C．不能确定
7．加工一批零件，前一半时间加工的零件个数和后一半时间加工的个数之比是3：2，则加工前一半零件所需的时间是加工后一半零件所需时间的（ ）
A． B． C． D．无法确定
8．上午九点钟的时候，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角的时间是（ ）
A．9时30分 B．10时5分 C．10时5分 D．9时32分
9．甲、乙两个工程队修一段120米的公路，如果甲工程队单独修，18天可以完成；乙工程队单独修，15天可以完成．甲、乙两个工程队合修，每天一共完成这项工程的（ ）
A． B．
C．
10．小王、小李沿着400米的环行跑道跑步．他们同时从同一地点出发，同向而行．小王每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过（ ）分钟后小王第二次追上小李．
A．10 B．15 C．20 D．30
11．甲、乙同时沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，已知甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局．问：甲乙在中途何时相遇？（ ）
A．8点48分 B．8点30分 C．9点 D．9点10分
12．周末，两位同学约好去健身绿道跑步。甲、乙两人分别从绿道头尾出发相向而行，小时可以相遇。如果两人的速度不变，继续跑到路的尾和头，并返回再次相遇。两人从出发到第二次相遇一共用了（ ）小时。
A． B． C．3 D．
13．一项工作，甲单独做需要20天完成，乙独做需要12天完成，这项工作先由甲做若干天，然后由乙继续做完，从开始到完成共用14天，这项工作由甲先做（ ）天．
A． B．5 C．4 D．6
14．甲乙二人速度比是3：5，他们从一条“健身步道”的AB两点同时出发，如果同向而行，12分钟后乙追上甲；如果相向而行，（ ）分钟后相遇．
A．1 B．3 C．5 D．8
15．甲从A地，乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则A、B两地相距（ ）千米．
A．10 B．12 C．18 D．15
16．王顺和李小军同时从两地沿一条公路面对面走来。王顺的速度是73米/分，李小军的速度是88米/分，经过4分钟两人相遇。相遇时李小军比王顺多走了（ ）米。
A．60 B．279 C．644
17．一条环形跑道的长是40米，小东和小明在跑道上同一点沿相反方向同时出发，小东每秒跑6米，小明每秒跑4米，那么，除第一次出发以外，两人在中途相遇了（ ）次后又相遇在原出发点．
A．2 B．3 C．4 D．5
18．甲、乙两工程队合修一段公路，原计划甲工程队修的米数是乙工程队的，实际甲工程队多修600米．此时，乙工程队修的米数与甲工程队比是2：3．原计划甲工程队应修（ ）米．
A．1500 B．2000 C．3500 D．2500
19．甲工程队每工作6天休息1天，乙工程队每工作5天休息2天，一件工程，甲队单独做需要用97天，乙队单独做需用75天，如果两队合做，3月1日开工，那么（ ）完成．
A．4月12日 B．4月11日 C．3月12日 D．3月11日
20．甲乙两车同时从AB两地相对开出，几小时后在距中点8千米处相遇．已知甲车速度是乙车的，求AB两地相距（ ）？
A．100千米 B．80千米 C．60千米 D．40千米
二．填空题（共20小题）
21．李叔叔从A市到B市要2小时，王叔叔从B市到A市要3小时，两人同时分别从A市和B市出发， 小时后相遇。
22．一项工程，甲单独完成需12小时，乙单独完成需15小时。甲、乙合作1小时后，由甲单独做1小时，再由乙单独做1小时……甲、乙如此交替下去，则完成该工程共用 小时。
23．小刚和小明从学校出发去骑行，以30千米/时的速度前进，骑行了半小时小明突然发现有东西遗忘在学校，马上以50千米/小时的速度返回学校，同时小刚将速度放慢为20千米/小时继续前行，小明取到东西后，仍以50千米/小时的速度追赶小明，小明从掉头返校到追上小刚，经过了 小时。
24．甲车从A城市到B城市要行驶3小时，乙车从B城市到A城市要行驶5小时。两车同时分别从A城市和B城市出发，相向而行， 小时后相遇。
25．妈妈和小明绕操场晨跑，妈妈跑一圈用3分钟，小明跑一圈用5分钟。如果他们同时向一个方向跑，至少在 分钟后两人在起点再次相遇。相遇时，妈妈跑了 圈，小明跑了 圈。
26．两个学生在圆形跑道上从同一点A出发，按相反方向跑步，速度分别为每秒5米和每秒7米，直到他们在A点首次相遇时结束，那么他们开始运动到结束之前，在途中相遇 次．
27．小军和爸爸一起沿操场散步，小军走一圈需要15分钟，爸爸走一圈需要12分钟。如果两人同时同地出发背向而行， 分钟相遇。
28．淘气和笑笑从两地同时出发，相向而行。淘气始终以100米/分的速度行走，笑笑先以80米/分的速度走了5分钟，后来以100米/分的速度行走，直至两人相遇。如果从出发到两人相遇经过了8分钟。两地路程为 米。
29．甲、乙两辆车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇，相遇后两车继续前行，到达目的地后立刻返回。第二次在离B地55千米处相遇。A、B两地的路程是 千米。
30．小王与小李两人同时骑车从两地相对而行，小王每小时行10千米，小李每小时行12千米，两人在距离中点6千米的地方相遇，那么两地之间距离是 千米，他们走了 小时后相遇．
31．甲、乙两船同时从两港口相对开出，甲船每小时行50千米，乙船每小时行40千米，两船相遇时，甲船行了200千米。甲、乙两船经过 小时相遇，两港口相距 千米。
32．甲、乙两人同时从相距30km的两地出发，相向而行，甲每小时走3.5km，乙每小时走2.5km，与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5km，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，……这只狗就这样往返于甲、乙之间直到二人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了 km。
33．甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A、B两地相距 千米．
34．公司计划修建一条铁路，当完成任务的时，公司采用新设备，修建速度提高20%，同时为了保养新设备，每天的工作时间缩短为原来的，结果185天完成任务，原计划 天完成。
35．把一批零件平均分成两份，分别给师傅和徒弟加工，如果师傅每天加工28个零件，第15天可以完成加工任务；如果徒弟每天加工24个零件，第17天可以完成加工任务．徒弟加工的零件最少有 个，师傅加工的零件最多有 个．
36．椒江体育馆是一个圆形建筑，小丽与奶奶一起绕着体育馆散步。小丽绕馆一圈需要4分钟，奶奶绕馆一圈需要5分钟。两人同时同地，相背而行， 分钟后相遇。如果同时同地，同向而行， 分钟后，小丽超出奶奶一圈。
37．一列快车和一列慢车，分别从甲、乙两地同时相对开出，快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，两车在距中点20千米处相遇，则甲、乙两地相距 千米。
38．一项工程，甲队单独完成需40天。若乙队先做10天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成。如果乙队单独完成此工程，则需 天。
39．小英和爷爷去操场上散步。爷爷走一圈需要10分钟，小英走一圈需要8分钟。如果两人同时从同一个地方出发，相背而行，相遇时他们都走了 分钟。
40．一辆汽车以每小时30千米的速度从甲地开往乙地，开出4小时后，一列火车也从甲地开往乙地，这列火车的速度是汽车的3倍，在距离乙地的地方追上了汽车。甲、乙两地相距 千米。
三．应用题（共20小题）
41．小钱和小塘是同班同学且住在同一幢楼。早上7：40分，小钱出发骑车去学校，7：46分时追上一直匀速步行的小塘，这时想起未带马克笔，立即将速度提高到原来的2倍返回，到家拿好笔之后继续出发去学校，结果两人在8：00同时到达学校，已知小钱在家找笔花了6分钟，那么小塘是几时从家出发的？
42．学校教职工举行长跑比赛，运动员跑到离起跑点2.5km处要返回起跑点．领先的运动员每分钟跑270m，最后的运动员每分钟跑230m．起跑多少分钟后这两名运动员相遇？相遇处距离返回点多少米？
43．一只猎狗发现前方150米处有一只兔子，拔腿就追。兔子逃跑的速度是14米/秒，猎狗追赶的速度是18米/秒，在兔子前方500米处有片灌木丛，在兔子逃进灌木丛前，猎狗能抓到兔子吗？
44．小伟和爸爸一起去广场跑步，小伟跑一圈需要9分钟，爸爸跑一圈需要6分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟相遇？
45．客、货两车同时从相距324千米的甲、乙两地对开，4小时相遇，已知货车每小时行35.5千米，客车每小时行多少千米？
46．甲、乙两地相距1056千米，A，B两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向而行，A车每小时行46千米，比B车每小时少行4千米，两车出发后经过几小时相遇？
47．甲、乙两艘汽艇同时从两地相对开出，甲艇每小时行44千米，乙艇每小时行57千米，3小时后两车相遇。两地之间的距离是多少千米？
48．望谟到贵阳的路程有240km，A车从望谟出发到贵阳，先行驶了全程的后，B车从贵阳出发，1.5小时后与A车相遇。已知A车和B车的速度比是3：4。当两车相遇时，B车行了多少千米？
49．从A地到B地有49千米，甲、乙、丙三人从A地出发向B地前进，甲驾驶摩托车，每次只能带1人，摩托车的速度是每小时44千米，人步行每小时行4千米。甲先带乙走若干千米后乙下车步行，甲立即调转回头接正在步行的丙，遇丙后立即带上丙驶向B地，结果三人正好同时到B地，求乙在离B地多远处下车步行？
50．（工程问题）师徒两人同时开始加工同样数目的零件，在加工过程中，两人的效率不变。当徒弟完成自己任务的时，师傅已完成自己任务的还多10个；当徒弟完成自己任务的时，师傅已完成自己任务的一半又80个。两人加工的零件共有多少个？
51．甲乙两车同时从AB两地出发，相向而行，6小时后相遇，相遇后继续前行，甲车又行驶了5小时到达B地，这时乙车的A地还有150千米．AB两地相距多少千米？
52．某地举行长跑比赛，运动员跑到离起点3km要返回到起跑点。领先的运动员每分钟跑310m，最后的运动员每分钟跑290m。起跑后多少分钟这两个运动员相遇？
53．甲乙两人上午8时同时骑车从东村到西村。甲的速度比乙的速度每小时快6千米，中午12时甲到达西村后立即返回东村在距西村15千米处遇乙。甲乙两人从出发到相遇需要几时？
54．体育强国，我们每个人都要努力。小强和小军每天去学校的环形跑道上跑步，他们从同一地点同时出发，反向而行，小强的速度是4米/秒，小军的速度是6米/秒，经过40秒两人相遇。环形跑道长多少米？
55．甲、乙两车同时从两地相对开出，已知甲车每小时行驶56.5千米，乙车每小时行驶64.5千米，且两车相遇时乙车比甲车多行驶44千米，则两车几小时相遇？
56．甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，两车出发5小时后相遇。乙车每小时行多少千米？
57．新能源汽车的开发和使用，是国家实现节能减排、解决环境污染、实现国家生态文明建设的又一项重大举措。国家对购买新能源汽车多次出台相关补贴政策，鼓励绿色出行。住在A市的李叔叔和住在B市的王叔叔分别购置了新能源汽车。元旦那天，他们两人开车同时从相距243千米的A、B两地出发，相向而行，经过1.8小时相遇。李叔叔的汽车每小时行驶65千米，王叔叔的汽车每小时行驶多少千米？
58．甲车从A城市到B城市要行驶4小时，乙车从B城市到A城市要行驶6小时。乙车从B城出发1小时后，甲车从A城市出发，还要几小时甲乙两车相遇？
59．甲、乙两地相距480千米，一列客车与一列货车从甲、乙两地同时出发相向而行，4小时后相遇．已知客车与货车的速度比是3：2，客车每小时行多少千米？
60．甲乙两列火车同时从A、B两地相向开出，4小时相遇。相遇时，甲乙两车所行路程比是2：3，已知甲车每小时行60千米。求A、B两城相距多少千米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．【考点】追及问题．版权所有
【答案】B
【分析】时间一定，路程和速度是正比例，他们所行的路程比等于他们的速度比，所以他们首次同时回到出发点时，小陈跑了7圈，小李跑了3圈，小王跑了6圈。小王追小李的追击路程是1圈，速度差是，可求出追击时间是跑2圈所用的时间。按题目要求，减去最后回到出发点的1次。
【解答】解：6÷[1÷（1）]﹣1
＝6÷（1）﹣1
＝6÷2﹣1
＝3﹣1
＝2（次）
答：当他们首次回到出发点之前，小王追上小李2次。
故选：B。
【分析】追击问题的一般公式：追击速度×追击时间＝追击路程，根据公式灵活运用解决实际问题。
2．【考点】相遇问题．版权所有
【答案】B
【分析】客车和货车的时间比是3：5，根据路程一定时，速度和时间成反比可知，客车和货车的速度比是5：3，再根据客车的速度求出货车的速度，再根据路程和＝（速度和）×相遇时间进行求解．
【解答】解：客车和货车的时间比是3：5，所以客车和货车的速度比是5：3，
货车速度：72÷5×3＝43.2（千米/时）
路程和：（72+43.2）×5
＝115.2×5
＝576（千米）
故选：B．
【分析】本题考查相遇问题，根据两车的时间比得到两车的速度比是解决本题的关键．
3．【考点】追及问题．版权所有
【答案】A
【分析】她们从同一地点出发，同向而行，妈妈第一次追上小敏时比小敏多跑了一圈的长度，即200米；据此解答即可。
【解答】解：她们从同一地点出发，同向而行，妈妈第一次追上小敏时比小敏多跑200米。
故选：A。
【分析】本题考查了环形跑道问题，关键是明确妈妈第一次追上小敏时比小敏多跑了一圈的长度。
4．【考点】追及问题．版权所有
【答案】B
【分析】根据题干，设小莉的速度为V米/秒．则张楚的速度为2.4V米/秒，公交车的速度为2.4×5＝12V米/秒．14秒后公交车到站，此时张楚与小莉的距离是14（V+12V）米，张楚用t秒追上小莉，此时追及的路程是（2.4V﹣V）t，据此列出方程14（V+12V）＝（2.4V﹣V）t，解得 t＝130（秒）即可解答问题．
【解答】解：设小莉的速度为V米/秒．则张楚的速度为2.4V米/秒，公交车的速度为2.4×5＝12V米/秒．张楚用t秒追上小莉，根据题意可得：
14（V+12V）＝（2.4V﹣V）t
182V＝1.4Vt
1.4Vt＝182V
t＝130
答：张楚追上小莉需130秒．
故选：B．
【分析】此题属于复杂的追及应用题，此类题的解答知识点：“（速度差）×追及（拉开）时间＝追及（拉开）路程”．
5．【考点】相遇问题．版权所有
【答案】C
【分析】将圆形花园的一圈长看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，求出两人的速度，然后再根据相遇时间＝总路程÷速度和，求出相遇时间即可。
【解答】解：将圆形花园的一圈长看作单位“1”，
则明明的速度为：1÷8，
爸爸的速度为：1÷12，
相遇时间为：1÷（）
＝1
＝4.8（分钟）
答：两人同时同地出发，相背而行，4.8分钟后相遇。
故选：C。
【分析】本题主要考查了相遇问题，把握总路程、相遇时间与速度和之间的关系，是本题解题的关键。
6．【考点】追及问题．版权所有
【答案】A
【分析】根据“追及距离＝速度差×追及时间”，求出20秒老虎的追及距离，再与150米比较大小即可。
【解答】解：（31﹣22）×20
＝9×20
＝180（米）
150米＜180米
答：当豹子距离羚羊150米时，再过20秒能追上。
故选：A。
【分析】本题主要考查公式的应用：追及距离＝速度差×追及时间，应熟练掌握。
7．【考点】工程问题．版权所有
【答案】A
【分析】运用赋值法，令零件总数是10个，共用时间是2分钟，那么第一分钟加工了6个，第二分钟加工了4个；前6个零件用1分钟，那么一共零件就用分钟，由此求出前5个零件用的时间，用2分钟减去前5个零件用的时间就是后5个零件用的时间；然后用前5个零件用的时间除以后5个零件用的时间即可．
【解答】解：令零件总数是10个，共用时间是2分钟；
3+2＝5；
第1分钟加工零件数：106（个），
每个零件用时分钟；
5（分钟）；
（2），
，
；
答：加工前一半零件所需的时间是加工后一半零件所需时间的．
故选：A．
【分析】本题注意区分前一半时间和前一半零件数的不同，根据题目给出数据较难分析，所以给零件总数和总时间进行赋值，再求解．
8．【考点】追及问题．版权所有
【答案】D
【分析】可列方程解答，设下一次经过的时间（分钟）为x，所以可以列出等式：45x+15，（对于这个方程，可以这样理解：45是开始时，时针的位置． 代表了过了x分钟后，时针的位置．x代表了分针此时的位置．由于两者又一次成直角，所以相差15）．
【解答】解：设下一次经过的时间（分钟）为x，由题意可得，
45x+15，
x45﹣15，
30，
x＝30，
x＝30，
x，
x；
答：下一次时针与分针成直角的时间是9时．
故选：D。
【分析】对于这类题目，弄清题里的数量关系，设下一次经过的时间（分钟）为x，列方程解答比较易于理解．
9．【考点】工程问题．版权所有
【答案】A
【分析】把这项工程的工作量看成单位“1”，甲工程队单独修，18天可以完成，那么甲每天可以完成这项工程的，乙工程队单独修，15天可以完成，乙每天完成这项工程的，把它们相加即可求出两队合修每天一共完成这项工程的几分之几．
【解答】解：
答：每天一共完成这项工程的．
故选：A．
【分析】解决本题关键是明确求的分率，所以把工作总量看成单位“1”进行求解．
10．【考点】追及问题．版权所有
【答案】C
【分析】根据题意可知，小王第二次追上小李，他比小李应多跑两圈，利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，把数代入计算得：400×2÷（280﹣240）＝20（分钟）．
【解答】解：400×2÷（280﹣240）
＝800÷40
＝20（分钟）
答：经过20分钟后小王第二次追上小李．
故选：C．
【分析】本题主要考查追及问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题．
11．【考点】相遇问题．版权所有
【答案】A
【分析】根据甲的速度是乙的1.5倍，把乙每小时行的路程看作1份，甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局，相差2小时，即甲、乙相距看作2份，由路程÷速度和＝时间，列式解答．
【解答】解：我们把乙行1小时的路程看作1份，
那么上午8时，甲乙相距10﹣8＝2份．
所以相遇时，乙行了2÷（1+1.5）＝0.8份，0.8×60＝48分钟，
所以在8点48分相遇．
答：甲、乙在中途8点48分相遇．
故选：A。
【分析】解答此题首先设乙每小时行的路程为1份，再求甲乙达到邮局相差多少，根据相遇问题的基本数量关系式解答即可．
12．【考点】相遇问题．版权所有
【答案】D
【分析】两人从出发到第二次相遇一共行走了3个全程，所以所用的时间也是相遇时间的3倍。
【解答】解：3（小时）
故选：D。
【分析】本题中没有路程，也没有速度，只有相遇时间。
我们要把握的关键是两人行走了3个全程，用时就要翻3倍。
13．【考点】工程问题．版权所有
【答案】B
【分析】我们把这项工程看作单位“1”，先设出乙干的天数，表示出甲干的天数，然后分别表示出它们的工作量并加在一起就等于单位“1”，从而求出乙干的天数，进一步求出甲干的天数．
【解答】解：设乙干了x天，那么甲先干了（14﹣x）天．
（14﹣x）x＝1
x1
1
x1
30
x＝9
14﹣x＝14﹣9＝5（天）
答；这样工作由甲先做了5天．
故选：B。
【分析】本题是较难的工程问题，可用方程来解答，便于理解，考查了学生的分析解决问题的能力．
14．【考点】追及问题；相遇问题．版权所有
【答案】B
【分析】甲、乙两人速度比3：5，可以看做甲的速度为3份，乙的速度为5份，则甲、乙两人的速度差为5﹣3＝2（份），如果同向而行，12分钟后乙追上甲，那么AB两地的距离就是2×12＝24份，如果他们相向而行，根据“路程÷速度和＝时间”解答即可．
【解答】解：（5﹣3）×12÷（5+3）
＝2×12÷8
＝24÷8
＝3（分钟）
答：如果相向而行，3分钟后相遇．
故选：B．
【分析】此题采用了假设法，先求出AB两地的距离，这是解题的关键．
15．【考点】相遇问题．版权所有
【答案】D
【分析】第二次相遇两人总共走了3个全程，第一次相遇A地6千米，所以甲一个全程里走了6千米，三个全程里应该走6×3＝18千米，由于到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是18﹣3＝15千米．
【解答】解：6×3﹣3
＝18﹣3，
＝15（千米）．
即A、B两地相距15千米．
故选：D．
【分析】在此相遇问题中，第一次相遇两人共行一个全程，以后每相遇一次就共行两个全程．
16．【考点】相遇问题．版权所有
【答案】A
【分析】根据“速度差×相遇时间＝路程差”代入数据解答即可。
【解答】解：（88﹣73）×4
＝15×4
＝60（米）
答：相遇时李小军比王顺多走了60米。
故选：A。
【分析】解答本题也可以根据“速度×时间＝路程”分别求出王顺和李小军行走的路程，然后再作差即可。
17．【考点】多次相遇问题．版权所有
【答案】C
【分析】根据题意，两人又相遇在原出发点，说明小东比小明多跑了一圈，即40米；由题意求出他们每次的需要时间，即40÷（6+4）＝4秒，那么每次相遇时，小东比小明多跑了4×（6﹣4）＝8米，用多跑的一圈除以多跑的距离，就是他们一共相遇了40÷8＝5次再原点相遇，然后再减去原点相遇的一次就是要求的答案。
【解答】解：他们每次的相遇时间是：40÷（6+4）＝4（秒）
每次相遇时，小东比小明多跑了4×（6﹣4）＝8（米）
又相遇在原出发点时的相遇次数是：40÷8＝5（次）
中途相遇的次数是：5﹣1＝4（次）
答：两人在中途相遇了4次后又相遇在原出发点。
故选：C。
【分析】两人又相遇在原出发点，说明小东比小明多跑了一圈，这是本题的关键，然后用多跑的总路程除以每次相遇时多跑的路程，可以求出相遇的次数，然后再进一步解答即可。
18．【考点】工程问题．版权所有
【答案】B
【分析】先求出原计划甲工程队修这段路的比例，再求出实际甲工程队修的这段公路的比例，用600除以多修的比例即可的这段公路的长度，再用公路的长度乘以1即可得乙工程队应修的米数，再求甲工程队的即可．
【解答】解：
3÷（2+3）
＝3÷5
600÷（）
＝600
＝3500（米）
3500×（1）
＝3500
＝2000（米）
20001500（米）
答：甲工程队原计划应修1500米．
故选：B．
【分析】本题主要考查了实际问题﹣工程问题．关键是求出甲工程队实际比原计划修的比例．
19．【考点】工程问题；日期和时间的推算．版权所有
【答案】A
【分析】由甲工程队每工作6天休息1天，甲队单独做需97天，可知甲队单独做做了84天，休息了13天（97÷6＝12…5，休息了13天，做了97﹣13＝84天）．同样，可知乙队单独做做了55天，休息了20天．假设工程总量为84×55＝4620，那么甲队一天做55，乙队一天做84；则甲队每7天做6×55＝330，乙队每7天做5×84＝420，他们合作一周做330+420＝750，那么4620÷750≈6（周），然后求出合作六周后做的工作量，再求出剩余工作量还需要的天数，进而得出问题的答案．
【解答】解：由分析可知，甲队单独做做了84天，休息了13天，乙队单独做做了55天，休息了20天．
假设工程总量为84×55＝4620，那么甲队一天做55，乙队一天做84；
则甲队每7天做6×55＝330，乙队每7天做5×84＝420，
那么他们合作一周做330+420＝750，合作六周后做750×6＝4500，那么还剩余4620﹣4500＝120未做．
剩余的需120＜（55+84）＝139，也就是说两队合作6周多一天（即6×7+1＝43天）就可以完成．
那么从3月1日到4月12日共43天，即他们干到4月12日．
答：3月1日开工，那么4月12日完成．
故选：A．
【分析】此问题考查了整体的数学思想与日期推算的知识点，是个不错的题目．
20．【考点】相遇问题．版权所有
【答案】B
【分析】时间一定，速度和路程成正比，所以速度比等于路程比，已知甲车速度是乙车的，可得相遇时甲乙两车行驶的路程比是2：3；又知乙车比甲车多行驶了8×2＝16（千米），由此可以求出一份的路程是16÷（3﹣2）千米，然后再乘AB两地相距的总份数（3+2份）即可．
【解答】解：8×2÷（3﹣2）×（3+2）
＝16×5
＝80（千米），
答：AB两地相距80千米．
故选：B．
【分析】本题考查了比较复杂的行程问题，关键明确时间一定，速度和路程成正比，速度比等于路程比；易错点是判断相遇时乙车比甲车多行驶的路程．
二．填空题（共20小题）
21．【考点】相遇问题．版权所有
【答案】
【分析】把AB两市之间的距离看作单位“1”，分别表示出甲乙两车的速度，再根据总路程÷速度和＝相遇时间；解答即可。
【解答】解：1÷（ ）
＝1
（小时）
答：小时后相遇。
【分析】解答本题关键是把AB两市之间的距离看作单位“1”，再结合公式“总路程÷速度和＝相遇时间”解答。
22．【考点】工程问题．版权所有
【答案】12。
【分析】把这项工程的总工作量看成单位“1”，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，则甲、乙合作1小时完成的工作量是，根据工作时间＝工作量÷工作效率，计算即可。
【解答】解：
1÷（）＝6
1﹣（）×6
最后还剩下的工作量，按照顺序，甲再干1小时，剩下的再由乙干。
1÷12，，因此可判断出甲1小时做不完，所以最后得由乙来做完。
（）（小时）
6×2﹣1+112（小时）
答：完成该工程共用小时12小时。
故答案为：12。
【分析】本题考查的是周期工程问题，先求出两人合作一共要多少整数天是解题的关键。
23．【考点】追及问题．版权所有
【答案】1。
【分析】小明追小刚的距离就是他俩离开学校半小时后的路程的2倍，追及时间＝相距路程÷速度差。
【解答】解：30×0.5×2÷（50﹣20）
＝15×2÷30
＝30÷30
＝1（小时）
答：小明从掉头返校到追上小刚，经过了1小时。
故答案为：1。
【分析】明确追及问题中的数量关系是解决本题的关键。
24．【考点】相遇问题．版权所有
【答案】。
【分析】两地之间的距离是“1”，用分数分别表示出两车的速度，然后用路程除以速度和求出相遇时间即可。
【解答】解：1÷（）
＝1
（小时）
答：小时后相遇。
故答案为：。
【分析】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是明确：相遇时间＝路程÷速度和。
25．【考点】相遇问题．版权所有
【答案】15；5；3。
【分析】由于他们跑一周所用时间各不相同，则妈妈和小明同时起跑，第一次在起点两人同时相遇所用时间应是两人各跑一周所用时间的最小公倍数，然后用这个最小公倍数分别除以他们跑一周所用时间，即得此时妈妈和小明各跑了多少圈。
【解答】解：3、5的最小公倍数是15，即至少15分钟两人在起点再次相遇。
小明：15÷5＝3（圈）
妈妈：15÷3＝5（圈）
答：至少在15分钟后两人在起点再次相遇。相遇时，妈妈跑了5圈，小明跑了3圈。
故答案为：15；5；3。
【分析】明确第一次在起点两人同时相遇所用时间应是两人各跑一周所用时间的最小公倍数是完成此类题目的关键。
26．【考点】相遇问题．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】第一次相遇时，7米的走了全程的，5米的走了全程的．
第二次相遇时，5米的从第一次相遇点，又向前走了，离A点还有．
第三次相遇时，5米的从第二次相遇点，又向前走了，越过A点，过了（第三次相遇点）
由此可见，把圆形跑道分为12份，以A为起点，以5米的为例，求出5和12的最小公倍数60，60÷5＝12（次）
即共相遇12次，途中为12﹣1＝11（次）．
【解答】解：5+7＝12
5与12的最小公倍数是60，
60÷5﹣1
＝12﹣1
＝11（次）
答：在途中二人共相遇11次．
故答案为：11．
【分析】本题主要考查相遇问题，关键根据最小公倍数找对相遇次数，再根据题目要求，求出途中相遇次数．
27．【考点】相遇问题．版权所有
【答案】。
【分析】将操场一圈的长度看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，表示出两人的速度，然后再根据“相遇时间＝总路程÷速度和”，求出相遇时间即可。
【解答】解：1÷（）
＝1
（分钟）
答：如果两人同时同地出发背向而行，分钟相遇。
故答案为：。
【分析】本题主要考查了相遇问题，把握总路程、相遇时间与速度和之间的关系，是本题解题的关键。
28．【考点】相遇问题．版权所有
【答案】1500。
【分析】两地路程＝淘气路程+笑笑路程，根据路程＝速度×时间，代入数据计算，即可分别求得淘气路程和笑笑路程。
【解答】解：100×8＝800（米）
80×5+100×（8﹣5）
＝400+100×3
＝700（米）
800+700＝1500（米）
答：两地路程为1500米。
故答案为：1500。
【分析】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系。
29．【考点】多次相遇问题．版权所有
【答案】170。
【分析】第一次相遇甲走了75千米，两人共走了一个全程，第二次相遇两人共走了3个全程，甲走了75×3＝225（千米），比一个全程多55千米，可用（225﹣55）计算出A、B两地的路程。
【解答】解：75×3﹣55
＝225﹣55
＝170（千米）
答：A、B两地的路程是170千米。
故答案为：170。
【分析】理解第二次相遇两人共走了三个全程是解答本题的关键。
30．【考点】相遇问题．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】因两人在距中点6千米处相遇，小李比小王多走的路程应是（6×2）千米，因小李每小时行12千米，小王每小时行10千米，根据时间＝路程差÷速度差，可求出两人相遇时用的时间，再根据路程＝速度和×时间，可列式解答求出两地之间的距离．
【解答】解：相遇时用的时间；
6×2÷（12﹣10）
＝12÷2
＝6（小时）；
两地之间的距离：
6×（10+12）
＝6×22
＝132（千米）；
答：两地之间距离是132千米，他们走了6小时后相遇．
故答案为：132，6．
【分析】本题主要考查学生时间、路程、速度和（或速度差）之间关系的掌握情况；要注意小李比小王多走的路程应是（6×2）千米而不是6千米．
31．【考点】相遇问题．版权所有
【答案】4；360。
【分析】根据“时间＝路程÷速度”，用200除以50就是甲船行驶的时间，即甲、乙两船相遇的时间；然后再乘两船的速度和就是两港口相距多少千米。
【解答】解：200÷50＝4（小时）
（50+40）×4
＝90×4
＝360（千米）
答：甲、乙两船经过4小时相遇，两港口相距360千米。
故答案为：4；360。
【分析】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度×时间＝路程，时间＝路程÷速度。
32．【考点】多次相遇问题．版权所有
【答案】25。
【分析】狗跑的时间就是甲乙两人相遇的时间。相遇时间＝路程÷速度和。路程＝速度×时间。据此解答。
【解答】解：30÷（3.5+2.5）×5
＝30÷6×5
＝25（km）
答：相遇时这只狗共跑了25km。
故答案为：25。
【分析】明确路程、速度、相遇时间之间的关系是解决本题的关键。
33．【考点】相遇问题．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】由甲速度：乙速度＝30：20＝3：2 可知，第一次相遇时甲走了全程的，乙为；从第一次相遇到第二次相遇，两人又共走了两个全程，则从第一次相遇的地点到第二次相遇，甲又行了2，即到起点还有1，所以第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是相差全程的，故A、B两地相距2050（千米）．
【解答】解：20÷[（1）]
＝20÷[]，
＝20，
＝50（千米）；
故答案为：50．
【分析】在相遇问题中，此类到达目的地又返回第二次相遇的，都共行了全程的三倍．
34．【考点】工程问题．版权所有
【答案】180。
【分析】由题意可设采用新设备前的效率为1，原计划x天完成。则采用新设备后，其效率为（1+20%），则采用新设备前和采用新设备后的效率比为1：25：24，则同样的工作量下，采用新设备前和采用新设备后的所需要时间比为24：25，而原计划x天完成，则不采用新设备完成剩下任务还需要天完成任务，而采用新设备后完成剩余工作使用的时间为（185x）天，则：（185x）＝24：25，解得x＝180。
【解答】解：设采用新设备前的效率为1，原计划x天完成。
采用新设备后，其效率为（1+20%），
采用新设备前和采用新设备后的效率比为1：25：24，
采用新设备前和采用新设备后的所需要时间比为24：25
：（185x）＝24：25
x＝185×24
x＝180
则原计划180天完成。
故答案为：180。
【分析】本题考查工程问题。工作量＝效率×时间。
35．【考点】工程问题．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】师傅第15天完成任务，师傅最少完成14×28+1＝393个，最多完成15×28＝420个，徒弟第17天完成任务，徒弟最少完成24×16+1＝385个，最多完成24×17＝408个，而师傅和徒弟加工的总量是相同的，所以师傅和徒弟加工的零件数在393～408之间，据此便可解答；
【解答】解：师傅第15天完成任务，师傅最少完成14×28+1＝393个，最多完成15×28＝420个，
徒弟第17天完成任务，徒弟最少完成24×16+1＝385个，最多完成24×17＝408个，
而师傅和徒弟加工的总量是相同的，所以师傅和徒弟加工的零件数在393～408之间，
所以徒弟加工零件最少为393个，师傅加工零件最多为408个．
故答案为：393，408．
【分析】本题主要考查了工程问题，需要注意的是，师傅和徒弟的加工零件数是相同，此为解题关键．
36．【考点】相遇问题．版权所有
【答案】，20。
【分析】小丽绕馆一圈需要4分钟，每分钟走全程的；奶奶绕馆一圈需要5分钟，每分钟走全程的。相背而行，相遇时间＝路程÷速度之和；同时同地，同向而行，小丽每分钟比奶奶多走全程的（），再用全程除以（），即可求得。
【解答】解：1÷（）
＝1
（分）
1÷（）
＝1
＝20（分）
答：两人同时同地，相背而行，分钟后相遇；同时同地，同向而行，20分钟后，小丽超出奶奶一圈。
故答案为：，20。
【分析】此题属于行程问题，明确把路程看作单位“1”，根据路程、速度、时间三者之间的关系进行解答。
37．【考点】相遇问题．版权所有
【答案】560。
【分析】两车在距中点20千米处相遇，说明快车比慢车多走了20×2千米，根据路程差＝速度差×相遇时间，可以求出相遇时间，再根据总路程＝速度和×相遇时间求出甲、乙两地的距离即可。
【解答】解：相遇时间为：
20×2÷（75﹣65）
＝40÷10
＝4（小时）
总路程为：
4×（75+65）
＝4×140
＝560（千米）
答：甲、乙两地相距560千米。
故答案为：560。
【分析】本题主要考查了相遇问题，正确理解相遇点到路程中点的距离与两车所行路程之间的关系是本题解题的关键。
38．【考点】工程问题．版权所有
【答案】60。
【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，则甲的工作效率是1÷40，根据题意可知：甲工作20天，乙工作30天可以完成这项工程，由此可以求出乙的工作效率，进而求出乙单独完成所需的天数。
【解答】解：120
（10+20）
160（天）
故答案为：60。
【分析】这道题考查的是工程问题，找到乙的工作效率是关键。
39．【考点】相遇问题．版权所有
【答案】4。
【分析】把路程看作单位“1”，根据：路程÷时间＝速度，分别求出爷爷的速度和小英的速度，然后根据：路程÷速度之和＝相遇时间，解答即可。
【解答】解：1÷10
1÷8
1÷（）
＝1
＝4（分钟）
答：相遇时他们都走了4分钟。
故答案为：4。
【分析】此题属于行程问题，明确把路程看作单位“1”，根据路程、速度、时间三者之间的关系进行解答。
40．【考点】追及问题．版权所有
【答案】360。
【分析】汽车开出4小时后，离开甲地120千米；火车的速度是汽车的3倍，可知火车的速度为90千米/小时，所以，火车一小时比汽车快60千米，因此只需2小时就能追上汽车。追上时在甲乙的中点，算出一半的距离，由此解答即可。
【解答】解：汽车4小时行驶的路程：30×4＝120（千米），
火车的速度：30×3＝90（千米/小时），
火车追上汽车需要的时间：120÷（90﹣30）＝2（小时），
两地距离的一半：30×（2+4）＝180（千米），
甲、乙两地相距：180×2＝360（千米）。
故答案为：360。
【分析】此题考查追及问题，关键是要求出追上汽车的时间，由此解答即可。
三．应用题（共20小题）
41．【考点】追及问题．版权所有
【答案】7：25。
【分析】先求出小强后面从家到学校需要的时间，再减去原来追上一直匀速步行的小塘的那一段路的时间，就可以得到从追上小塘那里开始到学校小钱需要花的时间，然后再求出小塘从那里开始到学校所花的时间，就可以得到同样的路程小塘用的时间是小钱的几倍，进而可以求出小塘从家到学校的时间。
【解答】解：原来小钱的速度：现在小钱的速度＝1：2
原来用的时间：现在用的时间＝2：1
（46﹣40）÷2×1
＝6+2÷1
＝3 （分钟）
小钱在路上的时间：60﹣40﹣6＝14 （分钟）
拿好笔回学校的时间：14﹣6﹣3＝5 （分钟）
第一次遇见小塘的地方到学校的时间：5﹣3＝2 （分钟）
小塘从第一次遇见小塘到学校的时间：60﹣46＝14（分钟）
14÷2＝7 （分钟）
5×7＝35 （分钟）
60﹣35＝25 （分钟）
小塘从家里出发的时间：7：25
答：小塘是7：25从家里出发的。
注：思考角度多样，言之有理即可。
【分析】此题需要学生读懂题意，缕清思路，逐步分析。
42．【考点】相遇问题．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，两名运动员相遇时，二人共行路程：2.5千米＝2500米，2500×2＝5000（米），利用相遇问题公式：相遇时间＝路程和÷速度和，5000÷（270+230）＝10（分钟），用领先的运动员所行路程减掉一个全程长度，即相遇点距离返回点的距离：270×10﹣2500＝200（米）．
【解答】解：2.5千米＝2500米
2500×2÷（270+230）
＝5000÷500
＝10（分钟）
270×10﹣2500
＝2700﹣2500
＝200（米）
答：起跑10分钟后这两名运动员相遇，相遇处距离返回点200米．
【分析】本题主要考查相遇问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题．
43．【考点】追及问题．版权所有
【答案】不能。
【分析】先根据追及距离÷速度差＝追及时间求出猎狗追上兔子需要的时间，再用兔子的速度乘这个时间，看是否大于500米。
【解答】解：150÷（18﹣14）
＝150÷4
＝37.5（秒）
14×37.5＝525（米）
525米＞500米
答：在兔子逃进灌木丛前，猎狗不能抓到兔子。
【分析】本题考查了追及问题，需熟练掌握追及距离、速度差和追及时间之间的关系。
44．【考点】相遇问题．版权所有
【答案】3.6分钟或分钟。
【分析】两人同时同地出发，相背而行，第一次相遇时两人合走了一圈。即可以把操场的一圈看作单位“1”，则小伟的速度为，爸爸的速度为，根据相遇时间＝路程和÷速度和，由此列式解答即可。
【解答】解：1÷（）
＝1
＝3.6（分钟）
答：3.6分钟后相遇。
【分析】解决此题的关键是把操场的一圈看作单位“1”，从而根据路程÷时间＝速度，可求出小伟和爸爸的速度，进一步可求出相遇时间。
45．【考点】相遇问题．版权所有
【答案】45.5。
【分析】根据题意，用总路程除以相遇用的时间就是二者的速度和；再用速度和减去货车的速度就是客车的速度。
【解答】解：324÷4﹣35.5
＝81﹣35.5
＝45.5（千米/小时）
答：客车每小时行45.5千米。
【分析】本题考查了相遇问题的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程。
46．【考点】相遇问题．版权所有
【答案】11小时。
【分析】根据时间＝路程÷速度，可知先求出B车的速度，再用两地之间的距离除以A、B两车的速度和就是相遇用的时间。
【解答】解：46+4＝50（千米）
1056÷（46+50）
＝1056÷96
＝11（小时）
答：两车出发后经过11小时相遇。
【分析】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：相遇时间＝路程÷速度和。
47．【考点】相遇问题．版权所有
【答案】303千米。
【分析】由“甲艇每小时行44千米，乙艇每小时行57千米”可求得两艇的速度和，再根据关系式“路程＝速度和×相遇时间”列式解答。
【解答】解：（44+57）×3
＝101×3
＝303（千米）
答：两地之间的距离是303千米。
【分析】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：路程＝速度和×相遇时间。
48．【考点】相遇问题．版权所有
【答案】120千米。
【分析】由题意可知：A车先出发，行驶了全程的后，B车才开始出发，可知剩下的路程加上A车先出发行驶的路程等于全程，根据速度和×相遇时间＝总路程（此时的总路程为240﹣30＝210千米），即可求出两车速度和，又因为A车和B车的速度比是3：4，即可求出A车的速度和B车的速度，由此即可求出当两车相遇时，B车行了多少千米。
【解答】解：先行驶了：24030（km）
两车速度和：240﹣30＝210（km）
210÷1.5＝140（km/h）
A车和B车的速度比是3：4，
所以A车的速度为：14060（km/h）
B车的速度为：14080（km/h）
B车行了：80×1.5＝120（km）
答：当两车相遇时，B车行了120千米。
【分析】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程或甲车所行的路程+乙车所行的路程＝两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题。
49．【考点】相遇问题．版权所有
【答案】7千米。
【分析】乙下车步行时离B地的距离与丙上车时离A地的距离相等，时间一定，路程与速度成正比例。甲从出发到接到丙时，甲和丙行的距离之和正好是甲带乙行的路程的2倍，据此列方程即可。
【解答】解：设乙在离B地x千米处下车步行，
甲从出发到接到丙：44÷4＝11，此时甲行的路程为丙的11倍。
x+（11+1）x÷2＝49
7x＝49
x＝7
答：乙在离B地7千米远处下车步行。
【分析】此题考查的用方程解决问题，找出等量关系式才是解题的解题的关键。
50．【考点】工程问题．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】用减去，求出80个对应的分率，根据求单位“1”的量，用对应数除以对应分率，即可求出徒弟加工的个数，再乘2，即可求出两人加工的零件共有多少个。
【解答】解：80÷（）
＝80
＝800（个）
800×2＝1600（个）
答：两人加工的零件共有1600个。
【分析】本题考查工程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
51．【考点】相遇问题．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】相遇前乙行6小时的路程，甲需要5小时，可求出甲乙时间比是5：6，那么速度比是6；5，路程的比也是6；5，那么150千米就相当于总路程的1，然后根据分数除法的意义即可解答此题．
【解答】解：甲乙时间比是5：6，那么速度比是6；5，路程的比也是6；5，
150÷（1）
＝150×6
＝900（千米）
答：AB两地相距900千米．
【分析】此题根据路程一定，速度比是时间的反比求出150对应的分率，然后根据已知条件即可解答此题．
52．【考点】相遇问题．版权所有
【答案】10分钟。
【分析】因为领先的运动员要先跑了3km米再折返回来才能与另一运动员相遇，两名运动员跑的总距离为（2×3）km，所以根据：相遇时间＝路程和÷速度和，代数计算即可求出相遇时间。
【解答】解：3千米＝3000米
3000×2÷（310+290）
＝6000÷600
＝10（分）
答：起跑后10分钟这两个运动员相遇。
【分析】本题考查了相遇问题，关键是理解路程、相遇时间、速度和三者之间关系的灵活应用，难点是理解两个运动员从起点出发到相遇共行驶了2个总路程。
53．【考点】相遇问题．版权所有
【答案】5。
【分析】甲从东村到西村用时4小时，他比乙快了24千米；相遇时甲走了15千米，两人共走了24千米，甲比乙多走了6千米，用时1小时，再加上之前的4小时，就是出发到相遇的总时间。
【解答】解：6×（12﹣8）
＝6×4
＝24（千米）
24﹣15＝9（千米）
15﹣9＝6（千米）
6÷6＝1（小时）
（12﹣8）+1
＝4+1
＝5（小时）
答：甲乙两人从出发到相遇需要5小时。
【分析】明确行程问题数量间的关系是解决本题的关键。
54．【考点】相遇问题．版权所有
【答案】400米。
【分析】首先用小强跑步的速度加上小军跑步的速度，求出两人的速度之和是多少；然后根据速度×时间＝路程，用两人的速度之和乘两人相遇用的时间，求出跑道长多少米即可。
【解答】解：（4+6）×40
＝10×40
＝400（米）
答：环形跑道长400米。
【分析】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两人的速度之和是多少。
55．【考点】相遇问题．版权所有
【答案】5.5小时。
【分析】乙车每小时比甲车多行驶（64.5﹣56.5）千米，因为两车相遇时乙车比甲车多行驶44千米，所以用多行驶的路程除以每小时多行驶的路程即可求得相遇时间。
【解答】解：44÷（64.5﹣56.5）
＝44÷8
＝5.5（小时）
答：两车5.5小时相遇。
【分析】解决本题关键是根据路程差÷速度差＝时间，求出两车的相遇时间。
56．【考点】相遇问题．版权所有
【答案】60千米。
【分析】途中因汽车故障甲车停了1小时，两车出发5小时后相遇，则甲车实际行了5﹣1＝4（小时），行驶的路程为：45×4＝180（千米）；已知全程为480千米，根据路程÷时间＝速度可知乙的速度为：（480﹣180）÷5＝60（千米/小时）。
【解答】解：45×（5﹣1）
＝45×4
＝180（千米）
（480﹣180）÷5
＝300÷5
＝60（千米/小时）
答：乙车每小时行60千米。
【分析】本题主要考查行程问题，解答本题时要注意两车在相遇过程中行驶的时间是不一样的。
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【答案】70千米。
【分析】根据题意可知：（李叔叔的汽车速度+王叔叔的汽车速度）×相遇时间＝A、B两地的路程，设王叔叔的汽车每小时行驶x千米，据此列方程解答即可。
【解答】解：设王叔叔的汽车每小时行驶x千米。
（65+x）1.8＝243
65+x＝135
x＝70
答：王叔叔的汽车每小时行驶70千米。
【分析】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度之和×相遇时间，灵活变形列式解决问题。
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【答案】2。
【分析】把从A地到B地的距离看作单位“1”，则甲车每小时行全程的，乙车每小时行全程的，乙车先出发1小时，那么两车共行了总路程的（1），然后除以两车的速度和即可。
【解答】解：（1）÷（）
＝2（小时）
答：还要2小时甲乙两车相遇。
【分析】本题考查了相遇问题与工程问题的综合运用，关键是求出共行的路程和速度和。
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【答案】72．
【分析】先根据速度＝路程÷时间，算出两车的速度和，然后根据比例3：2，算出客车的速度即可．
【解答】解：两车的总速度为：480÷4＝120（千米/小时）
因为客车与货车的速度比是3：2，
所以，客车的速度为：
120
＝120
＝72（千米/小时）
答：客车每小时行72千米．
【分析】本题主要考查了相遇问题，以及成比例的量的求解，需要学生熟练掌握相遇问题中路程、速度、时间之间的关系．
60．【考点】相遇问题．版权所有
【答案】600千米。
【分析】4小时相遇，根据“速度×时间＝路程”求出甲车行驶的路程，甲乙两车所行路程比是2：3，用甲车行驶的路程除以2求出每份的路程，再乘总份数（2+3）即可。
【解答】解：60×4÷2×（2+3）
＝120×5
＝600（千米）
答：A、B两城相距600千米。
