专题03-周期性问题
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妙招总结
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在日常生活中有一些按照一定的规律不断重复的现象，如十二生肖、一年有春夏秋冬四个李节、一个星期有七天等等。像这样常碰到的按一定规律循环出现的问题，我们称为周期问题。周期问题的解题步骤： 观察、分析数、图形或事物的变化是否重复循环出现并具有周期性。 每几个循环一次，谁开始谁结束，周期是多少。 每个循环节按什么次序排列。 （4）利用除法算式求出余数，根据余数得出正确的结果。
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妙招
演练
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一．选择题（共20小题）
1．观察如图图形的排列情况，第2014个图形是（ ）
A．△ B．O C． D．无法确定
2．2022年5月1日是星期日，6月21日是星期（ ）
A．日 B．一 C．二
3．今天是星期三，那么再过40天是（ ）
A．星期一 B．星期二 C．星期三
4．一组图形按☆★〇●，★〇●☆，……这样排列下去，排列在第四的（ ）
A．●☆★〇 B．〇●☆★ C．★〇☆●
5．今年9月1日是星期四，教师节（9月10日）是星期（ ）
A．四 B．五 C．六
6．一串气球按下面的规律排列，第13个气球是（ ）色的．
A．红 B．黄 C．蓝
7．按规律往下摆，第164个图形是（ ）
A． B． C． D．
8．同学们站成一排上体育课，老师让他们按1、2、3、4、5，1、2、3、4、5……的规律报数，最后一个同学报的数是4，这一排的人数是（ ）
A．26人 B．27人 C．28人 D．29人
9．观察图形．按照图形的规律，从左向右第2008个图形是（ ）
A． B． C．
10．国庆节联欢会上，小红按3个红气球、4个蓝气球和5个绿气球的顺序扎成气球串，装饰教室，那么第112个气球是（ ）气球．
A．红 B．绿 C．蓝
11．“六一”节小朋友玩彩球，彩球按“红﹣红﹣绿﹣绿﹣绿﹣黄﹣红﹣红﹣绿﹣绿﹣绿﹣黄﹣……”这样的顺序排成一排，第20个彩球是（ ）
A．红色 B．绿色 C．黄色
12．2021年5月1日是星期六，2021年6月1日是星期（ ）
A．日 B．一 C．二 D．三
13．2022年的10月30日是星期日，那么2022年11月1日是（ ）
A．星期一 B．星期二 C．星期三
14．今年6月1日儿童节是星期一，那么今年10月1日是星期（ ）
A．三 B．四 C．六 D．二
15．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京举行。这届冬奥会第一天是星期五，最后一天是星期（ ）
A．五 B．日 C．二
16．每年的4月22日是“世界地球日”，2016的“世界地球日”是星期五，那么2017的“世界地球日”是星期（ ）
A．星期四 B．星期五 C．星期六
17．某一年是闰年，当且仅当年份数能被400整除（如公元2000年）或能被4整除而不能被100整除（如公元2012年）。闰年的2月有29天，全年366天，平年的2月有28天，全年365天，2022年2月7日星期一是小说家狄更斯诞辰210周年纪念日。狄更斯的出生日是（ ）
A．星期五 B．星期六 C．星期天 D．星期一
18．图中被盖住的可能是下面的图（ ）
A． B．
C．
19．如图是两个连接在一起的正方形，边长都是1cm。一个微型机器人由点A开始，按A→B→C→D→E→F→C→G→A……的顺序，沿正方形的边循环移动，当微型机器人移动了2021cm时，它停在（ ）
A．点C处 B．点D处 C．点E处 D．点F处
20．一个音乐钟，每隔一段相等的时间就会发出铃声。已知它在上午7：00、7：45、8：30、9：15发出了铃声，那么在（ ）它也会发出铃声。
A．11：10 B．11：15 C．11：30 D．11：45
二．填空题（共20小题）
21．宝船小学走廊插了一些彩旗，从左边向右边看，每两面红旗中间都有一面蓝旗、一面绿旗和一面黄旗，像这样数下去第12面是 旗．
22．新年快到了，学校用39面彩旗布置长廊，彩旗按“红，绿，蓝，黄，红，绿，蓝，黄……”的顺序排列，第24面是 旗，最后一面是 旗．
23．六（1）班同学做传花游戏，8个人围坐一圈（如图所示），从①号开始，按顺时针方向向下一人传花，当传到第38次时，花应在 号同学手里．
24．把棋子按照右面的规律排列：
……第39枚棋子是 （填“白棋”或“黑棋”）．如果一共摆了39枚棋子，其中白棋有 枚．
25．王叔叔生病住院了。早上8：30护士给他量了体温，之后每隔2小时量一次。请你用24时计时法帮护士写出每次去给王叔叔量体温的时间。
第一次：8：30 第二次： 第三次：
第四次： 第五次： 第六次：
第七次： 第八次： 第九次：
26．今天是星期二，从今天算起，第59天是星期 。
27．▲〇〇▲▲〇〇▲▲〇〇▲▲〇〇…
第19个是 ，第200个是 ．
28．按△○○△○○△…．这样排列，第26个是 ，第19个是 ．
29．今年的“六一”儿童节是星期三，那么今年的7月25日是星期 。
30．有白棋子和黑棋子共2014个，按照如图的规律从左到右排成一行，其中黑棋子的个数是 ．
31．因为2022年4月20日是星期三，所以“五一劳动节”是星期 。
32．小方不小心把一张日历撕破了，只看到13日是星期二，这个月30日是星期 。
33．我爱学数学我爱学数学……第32个字是 ．
34．2021年的2月15日是星期一，小刚3月12日过生日，小刚生日那天是星期 。
35．●▲■★●▲■★●▲■★……照这样画下去第26个图形是 ．
36．7月1日建党节是星期五，8月1日建军节是星期 。
37．▲▲●●●▲▲●●●▲▲●●●…
照这样摆下去，第36个是 ，第48个是 ．
38．小数0.2191919…小数点后面100个数字的和是 ．
39．广场上有一排彩旗，按照1面红旗、1面黄旗、3面绿旗的顺序排列，第57面彩旗是 色．
40．△△□☆★△△□☆★△△□☆★……左起第33个是 ，前50个图形中△有 个．
三．应用题（共20小题）
41．一座喷泉由内外双层构成。外面的每8分钟喷一次，里面的每6分钟喷一次。中午12：15同时喷过一次后，下次同时喷水是几时几分？
42．大家都听说过“蜗牛爬墙”的故事：一只地面上的蜗牛要爬上高9尺的一堵光滑的墙，它很懒惰，每爬1小时后要休息1小时，向上爬时每小时可前进3尺，由于墙壁很滑，休息时要自然下滑2尺，这只蜗牛需多少小时才能爬到墙顶？现在蜗牛想从墙顶爬到地面上，又需要多少小时？（假设蜗牛笔直前进）
43．6÷7的商是循环小数，商的小数点后第19位上的数字是几？商的小数部分前19位上的所有数字之和是多少？
44．同学们做游戏，按三个男生四个女生依次排队，第30个是男生还是女生？第40个呢？
45．2019年3月1日星期四，那么2022年3月1日星期几？
46．小白熊的饭店门前有一串彩灯，每串彩灯都是按4个红灯、2个黄、3个蓝、灯的规律排列，请你算一算，第39盏彩灯是什么颜色？这39盏灯中红灯有几盏？黄灯有几盏？蓝灯有几盏？
47．将12345678910111213…依次写到第30个数字，组成一个30位数那么此数除以9的余数是几？
48．依依买了一本童话书，正文部分每两面插图之间有4面文字，也就是说4面文字前后各有1面插图。如果这本童话书正文部分有96面，而第1面是插图，这本童话书正文部分共有多少面文字？（周期问题）
49．公园里，8个小伙伴在玩传球游戏（如图）。从1号开始按顺时针方向传球，在传球的同时按顺序报数。当报到68时，球传到了几号小伙伴的手上？
50．五一广场的四周按照“一黄三红二绿”的顺序挂了900个灯笼，你知道红灯笼挂了多少个吗？
51．12只篓子摆成一个圆形，第一个鸡蛋放进A篓，然后依顺时针方向，依次一篓一个鸡蛋放下去，请你在1分钟内回答，第一万个鸡蛋放进了哪只篓里？
52．信合医院是1路和3路公交车的起点站。1路公交车每8分钟发一辆，3路公交车每5分钟发一辆，8：10两路公交车同时从信合医院发车，下一次同时发车是什么时间？
53．12个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图．
（1）从1号同学开始，顺时针传100次，手绢应在谁手中？
（2）从1号同学开始，逆时针传100次，手绢又在谁手中？
（3）从1号同学开始，先顺时针传156次，然后从那个同学开始逆时针传143次，再顺时针传107次，最后手绢在谁手中？
54．某人打工共挣得1200元．星期一到星期五全天工作，日工资20元；星期六加班工作，日工资40元；星期日不上班，无工资．他从3月下旬的一个周五开始工作，3月1日是周日，问：打工第一天是几日，最后一天是几月几日？
55．24÷7商的小数点后面第2018位是多少？小数点后这2018个数字之和是多少？
56．小兔子梦奇的饮食非常有规律，5天一次循环，通常第一天吃胡萝卜，第2天和第3天吃苹果，第4天吃白菜，第5天吃香蕉，请问第164天梦奇应该吃什么？这164天梦奇总共吃了多少个苹果？
57．小亮有红、黄、蓝、绿四种颜色的气球若干个，请你设计一种排列方案，使得第100个气球是蓝色．（四种颜色必须全用，画出这样的两组，并用算式说明）
58．已知一列数：40214021…由此可推出第25个数是多少？前30个数字的和是多少？
59．有一堆围棋子，按照“三黑二白”的规律排列，第29颗棋子是白色的还是黑色的？
60．47.5÷11商的小数点后面第2016个数字是几？小数点后2016个数字的总和是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．【考点】周期性问题．版权所有
【答案】C
【分析】观察图形可知，图形的排列特点是：5个图形为一个循环周期，分别按照△△〇▽〇排列的，用2014除以5得出商是循环周期数，余几就是一周期中的第几个图形．
【解答】解析：2014÷5＝402……4，余数是4，
所以第2014个图形是．
故选：C．
【分析】解此类题关键是观察图形，看看是怎么循环的，循环周期是什么，求第几个图形，就用这个数除以周期，余几就是一周期中的第几个图形．
2．【考点】周期性问题；日期和时间的推算．版权所有
【答案】C
【分析】先求出5月1日到6月21日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：31﹣1+21＝51（天）
51÷7＝7（周）……2（天）
星期日向后推2天是星期二。
答：6月21日是星期二。
故选：C。
【分析】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。
3．【考点】周期性问题；日期和时间的推算．版权所有
【答案】A
【分析】经过答天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：40÷7＝5（周）……5（天）
星期三向后推5天是星期一。
故选：A。
【分析】此题的关键是明确经过了多少周，然后再进一步解答。
4．【考点】周期性问题．版权所有
【答案】A
【分析】☆★〇●，★〇●☆，……由此可得排列规律：每变化一次，都是把最前面的图形放到最后面，据此解答即可．
【解答】解：☆★〇●，★〇●☆，〇●☆★，●☆★〇（第四组），……
故选：A．
【分析】解此类题关键是观察图形，看看是怎么循环的，循环周期是什么．
5．【考点】周期性问题；日期和时间的推算．版权所有
【答案】C
【分析】先求出9月1日到9月10日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：10﹣1＝9（天）
9÷7＝1（周）……2（天）
星期四向后推2天是星期六。
故选：C。
【分析】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。
6．【考点】周期性问题．版权所有
【答案】A
【分析】通过观察可知，每三种颜色的气球为一组，按红→黄→蓝循环排列，所以13﹣3﹣3﹣3﹣3＝1（个），即13个气球连续循环4次后，还剩下1个，与每组的第一个颜色相同，即第13个气球是红色的；据此解答即可．
【解答】解：每三种颜色的气球为一组，按红→黄→蓝循环排列，
13﹣3﹣3﹣3﹣3＝1（个）
即13个气球连续循环4次后，还剩下1个，与每组的第一个颜色相同，
所以第13个气球是红色的；
故选：A．
【分析】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，再根据规律求解．
7．【考点】周期性问题．版权所有
【答案】A
【分析】观察图形可知，这组图形的排列规律是4图形一个循环周期，据此计算出第164个图形是第几个循环周期的第几个图形即可解答问题．
【解答】解：164÷4＝41
所以第164个图形是第41循环周期的最后一个，是．
故选：A．
【分析】解答此题的关键是明确各个图形的排列规律，再利用规律解答即可．
8．【考点】周期性问题．版权所有
【答案】D
【分析】把1、2、3、4、5，这5个数看成一组，最后一个报的数是4，这一排的人数就是除以5，余数是2的数．
【解答】解：26÷5＝5…1；
27÷5＝5…2；
28÷5＝5…3；
29÷5＝5…4；
这一排可能的人数是29人．
故选：D．
【分析】解答本题关键是先找到规律，再根据规律求解．
9．【考点】周期性问题．版权所有
【答案】C
【分析】观察图形：把每4个图形看成一组，用2008除以4，再结合余数以及第一组图形的排列顺序即可确定从左向右第2008个图形．
【解答】解：2008÷4＝502
没有余数，所以从左向右第2008个图形是；
答：从左向右第2008个图形是．
故选：C．
【分析】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
10．【考点】周期性问题．版权所有
【答案】C
【分析】3个红气球、4个蓝气球和5个绿气球，一共是12个气球，把每12个气球看成一组，先用112除以12求出商和余数，再根据余数进行推算．
【解答】解：3+4+5＝12（个）
112÷12＝9…4
余数是4，说明第112个气球是第10组的第4个，是蓝色的．
答：第112个气球蓝红色．
故选：C．
【分析】解决这类问题关键是把重复出现的部分看成一组，根据除法的意义，求出总数量里面有多少个这样的一组，还余几，然后根据余数进行推算．
11．【考点】周期性问题．版权所有
【答案】A
【分析】彩球按“红﹣红﹣绿﹣绿﹣绿﹣黄﹣红﹣红﹣绿﹣绿﹣绿﹣黄﹣……”这样的顺序排成一排，所以这串彩球是6个一个循环周期，据此计算出第20个彩球是第几个循环周期的第几个即可解答问题．
【解答】解：20÷（2+3+1）
＝20÷6
＝3……2
所以第20个彩球是第4循环周期的第二个，是红色的．
故选：A．
【分析】根据题干得出这串彩球的排列规律是解决此类问题的关键．
12．【考点】周期性问题；日期和时间的推算．版权所有
【答案】C
【分析】先求出5月1日到6月1日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：31﹣1+1＝31（天）
31÷7＝4（周）……3（天）
星期六向后推3天是星期二。
答：2021年6月1日是星期二。
故选：C。
【分析】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。
13．【考点】周期性问题；日期和时间的推算．版权所有
【答案】B
【分析】10月30日是星期日，10月31日是星期一，那么2022年11月1日是星期二。
【解答】解：2022年的10月30日是星期日，那么2022年11月1日是星期二。
故选：B。
【分析】此题的关键是先求出经过的日期分别是星期几，然后再进一步解答。
14．【考点】周期性问题；日期和时间的推算．版权所有
【答案】B
【分析】先求出6月1日到10月1日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：30﹣1+31+31+30+1＝122（天）
122÷7＝17（周）……3（天）
星期一向后推3天是星期四，那么今年10月1日是星期四。
故选：B。
【分析】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。
15．【考点】周期性问题；日期和时间的推算．版权所有
【答案】B
【分析】先求出2月4日至2月20日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：20﹣4＝16（天）
16÷7＝2（周）……2（天）
星期五向后推2天是星期日。
答：最后一天是星期日。
故选：B。
【分析】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。
16．【考点】周期性问题．版权所有
【答案】C
【分析】先求出2016年4月22日到2017年4月22日一共经过了多少天，再用这些天数除以7求出有几周还余几天，再根据余数判断；注意2017年是平年，2016年4月22日到2017年4月22日一共365天，据此解答．
【解答】解：2016年4月22日到2017年4月22日一共有365天，
365÷7＝52（周）…1（天）
星期五再过1天就是星期六．
答：2017的“世界地球日”是星期六．
故选：C．
【分析】这种类型的题目需要先求出经过的天数，再根据天数求出经过了几个星期还余几天，再根据余数判断．
17．【考点】周期性问题；日期和时间的推算．版权所有
【答案】A
【分析】由题意，这210年有52个闰年，158个平年，从而计算出总天数，再根据一周有7天，利用周期性即可求解解。
【解答】解：因为2022年2月7日星期一是小说家狄更斯诞辰210周年纪念日，所以小说家狄更斯出生于1812年2月7日，其中1812年为闰年，1900不是闰年，又210＝52×4+2，所以这210年有52个闰年，158个平年，所以共有52×366+158×365＝76702天，
因为76702＝10957×7+3，所以狄更斯的出生日是星期五。
故选：A。
【分析】解决本题的关键是正确解出210年共有的天数。
18．【考点】周期性问题．版权所有
【答案】C
【分析】圆片的排列规律是：按照颜色特点，5个圆片一个循环周期：按照2红、3白依次循环排列；据此解答即可．
【解答】解：根据分析可得，
图中被盖住的可能是下面的图；
故选：C．
【分析】解答本题先找到规律，再根据规律求解．
19．【考点】周期性问题．版权所有
【答案】D
【分析】移动一圈的路程为8cm，用2021除以8，余数是几就落在从A开始所走的距离，然后即可找出最后停的点。
【解答】解：机器人移动一圈是8cm，
2021÷8＝252（圈）……5（cm）
转了252圈，再走5cm正好到达F点。
故选：D。
【分析】本题考查的是循环的规律，要注意所求的值经过了几个循环，然后便可得出结论。
20．【考点】周期性问题；日期和时间的推算．版权所有
【答案】C
【分析】根据经过时间＝结束时刻﹣开始时刻，求出间隔时间，进而根据结束时刻＝开始时刻+经过时间推算响铃时刻。
【解答】解：7时45分﹣7时＝45分钟
9时15分+45分钟＝10时
10时+45分钟＝10时45分
10时45分+45分钟＝11时30分
答：在11时30分它也会发出铃声。
故选：C。
【分析】解答此题的关键是掌握时间推算的相关公式。
二．填空题（共20小题）
21．【考点】周期性问题．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干可得，彩旗的排列规律是：1红、1蓝、1绿、1黄，4面彩旗一个循环周期，由此只要求得第12面旗在第几个周期的第几面旗子即可解决问题．
【解答】解：根据题干分析可得：
12÷4＝3
没有余数，所以第12面旗在第4个循环周期的第4面旗子，与第一周期的第4面旗子颜色相同，是黄色的；
答：像这样数下去第12面是 黄旗．
故答案为：黄．
【分析】根据题干得出彩旗的排列周期规律是解决此类问题的关键．
22．【考点】周期性问题．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干，这些彩旗的排列规律是4个一个循环周期，分别按照：红，绿，蓝，黄的顺序依次循环排列，计算出第24面、39面彩旗是第几个周期的第几个即可解答．
【解答】解：24÷4＝6，所以第24面彩旗是第6个循环周期的最后1面，跟第一个循环周期的最后1面相同，是黄旗；
39÷4＝9…3，所以第39面彩旗是第10个循环周期的第3面，跟第一个循环周期的第3面相同，是蓝旗；
答：第24面是 黄旗，最后一面是 蓝旗．
故答案为：黄，蓝．
【分析】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
23．【考点】周期性问题．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，花从1号传到8号，需要传8次．花传出38次，一共传了：38÷8＝4（圈）……6（次），所以花在7号手中；据此解答．
【解答】解：38÷8＝4（圈）……6（次）
6+1＝7（号）
答：花在7号小朋友手里．
【分析】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
24．【考点】周期性问题．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】据图可知，5枚棋子一个循环周期，分别按照2白、1黑、1白、1黑，这样每个周期中有3枚白棋，2枚黑棋；先用39除以5求出第39枚棋子是第几枚周期的第几枚，从而求解．
【解答】解：5枚棋子一个循环周期，每个周期中有3枚白棋，2枚黑棋，
39÷5＝7…4
余数是4，那么第39枚棋子就是每组的第4个，是白棋；
3×7+3＝24（枚）
答：第39枚棋子是 白棋；如果一共摆了39枚棋子，其中白棋有 24枚．
故答案为：白棋，24．
【分析】解决这类问题关键是把重复出现的部分看成一组，根据除法的意义，求出总数量里面有多少个这样的一组，还余几，然后根据余数进行推算．
25．【考点】周期性问题；日期和时间的推算．版权所有
【答案】10：30，12：30，14：30，16：30，18：30，20：30，22：30，0：30。
【分析】每隔2小时量一次，则每次量体温的时刻都是上一次的时刻加上2小时。
把普通计时法转换成24时计时法要以中午12时为分界线，中午12时和中午12时之前的时数不用加12，从下午1时开始的时数要加上12，然后去掉时间词。
【解答】解：
第一次：8：30 第二次：10：30 第三次：12：30
第四次：14：30 第五次：16：30 第六次：18：30
第七次：20：30 第八次：22：30 第九次：0：30
故答案为：10：30，12：30，14：30，16：30，18：30，20：30，22：30，0：30。
【分析】解答此题的关键是掌握普通计时法和24时计时法的相互转化方法。
26．【考点】周期性问题；日期和时间的推算．版权所有
【答案】五。
【分析】天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：59÷7＝8（周）……3（天）
星期二向后推3天是星期五。
答：从今天算起，第59天是星期五。
故答案为：五。
【分析】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。
27．【考点】周期性问题．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形可知，去掉第一个，4个图形一个循环周期，分别按照〇〇▲▲；据此计算出第19、200个图形是第几个循环周期的第几个即可解答问题．
【解答】解：（19﹣1）÷4＝4…2；
还余2个，第19个是〇；
（200﹣1）÷4＝49…3；
还余3个，第200个是▲；
答：第19个是〇，第200个是▲．
故答案为：〇，▲．
【分析】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
28．【考点】周期性问题．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】把“△○○”这样的三个图形看成一组，求出26（或19）里面有几个3，还余几，再根据余数进行推算；
【解答】解：（1）26÷3＝8…2
第26个图形是第9组的第2个是○；
（2）19÷3＝6…1
第19个图形是第7组的第1个，是△；
故答案为：○，△．
【分析】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
29．【考点】周期性问题；日期和时间的推算．版权所有
【答案】一。
【分析】先求出6月1日到7月25日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：30﹣1+25＝54（天）
54÷7＝7（周）……5（天）
星期三向后推5天是星期一。
答：今年的7月25日是星期一。
故答案为：一。
【分析】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。
30．【考点】周期性问题．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干，这组图形的排列规律是：9个图形一个循环周期，每一个周期都有6个黑子，3个白子；由此只要求得2014枚棋子经历了几个循环周期即可解决问题．
【解答】解：这组图形的排列规律是：9个图形一个循环周期，每一个周期都有6个黑子，3个白子；
2014÷9＝223…7，
所以经历了223个周期还有7个棋子，其中有4个黑棋子；
所以图中的黑子有：223×6+4＝1342（个），
答：一共有1342个黑子．
故答案为：1342．
【分析】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
31．【考点】周期性问题；日期和时间的推算．版权所有
【答案】日。
【分析】先求出4月20日到5月1日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：30﹣20+1＝11（天）
11÷7＝1（周）……4（天）
星期三向后推4天是星期日。
答：“五一劳动节”是星期日。
故答案为：日。
【分析】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。
32．【考点】周期性问题；日期和时间的推算．版权所有
【答案】五。
【分析】先求出13日到30日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：30﹣13＝17（天）
17÷7＝2（周）……3（天）
星期二向后推3天是星期五。
故答案为：五。
【分析】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。
33．【考点】周期性问题．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】观察题干可知，这组汉字的排列规律是：5个汉字一个循环周期，分别按照“我爱学数学”的顺序依次循环排列，据此求出第32个汉字是第几个循环周期的第几个即可．
【解答】解：“我爱学数学”为5个字
32÷5＝6…2，余数是2
所以第32个字“爱”．
故答案为：爱．
【分析】根据题干得出这组汉字的排列规律是解决本题的关键．
34．【考点】周期性问题；日期和时间的推算．版权所有
【答案】五。
【分析】2021除以4判断出平年还是闰年，平年2月有28天，闰年2月有29天。
求出2021年的2月15日到3月12日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：2021÷4＝505……1
28﹣15+12＝25（天）
25÷7＝3（周）……4（天）
星期一向后推4天是星期五。
答：小刚生日那天是星期五。
故答案为：五。
【分析】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。
35．【考点】周期性问题．版权所有
【答案】▲．
【分析】由题意可知，图形的排列规律是：4个图形为一个循环周期，即按●▲■★依次排列的，由此只要求得第26个图形是第几个周期的第几个图形，即可解决问题．
【解答】解：4个图形为一个循环周期，
26÷4＝6（个）……2（个）
所以第26个图形是第7个循环周期的第2个图形，与第一个循环周期的第二个图形相同，是▲．
答：照这样画下去第26个图形是▲．
故答案为：▲．
【分析】解决此类问题的关键是：根据题干得出图形的排列周期规律．
36．【考点】周期性问题；日期和时间的推算．版权所有
【答案】一。
【分析】先求出7月1日到8月1日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：31﹣1+1＝31（天）
31÷7＝4（周）……3（天）
星期五向后推3天是星期一。
答：8月1日建军节是星期一。
故答案为：一。
【分析】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。
37．【考点】周期性问题．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形可知：这组图形的排列特点是：5个图形一个循环周期，分别按照：▲▲●●●依次循环排列，由此计算出第36个和第48个图形各是第几个周期的第几个；据此解答即可．
【解答】解：这组图形的排列特点是：5个图形一个循环周期，分别按照：▲▲●●●依次循环排列，
36÷5＝7…1，所以第36个图形是第8周期的第1个图形，是▲．
48÷5＝9…3，所以第48个图形是第10周期的第3个图形，是●．
故答案为：▲；●．
【分析】根据题干得出这组图形的排列周期特点是解决此类问题的关键．
38．【考点】周期性问题．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】循环小数0.2191919……除去2外，循环节是19，求出（100﹣1）里面有多少个这样的循环节，还余几，再根据余数推算第100位上的数字是几；然后再求出一个循环的数字和，进而求出这100个数字的和．
【解答】解：0.2191919……的循环节是2位；
（100﹣1）÷2＝49…1
小数的小数点后面第100位是第50个循环节的第1个数字是1．
这100个数字的和是：
（1+9）×49+（2+1）
＝490+3
＝493
答：这100个数字的和是493．
故答案为：493．
【分析】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
39．【考点】周期性问题．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】因“按按照1面红旗、1面黄旗、3面绿旗的顺序排列”，所以每1+1+3＝5面旗一个循环，循环的顺序是红、黄、绿、绿、绿，用57除5，求出它的循环周期数进行解答．
【解答】解：57÷（1+1+3）
＝57÷5
＝11（个）…2（面）
第57面旗是第12个循环的第2个，是黄旗．
故答案为：黄．
【分析】本题的关键是求出循环数，以及一个循环的规律，再根据循环周期数和余数来判断进行解答．
40．【考点】周期性问题．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】“△△□☆★”这样重复出现的5个图形看成一组，先求出33里面有几个5，还余几，再根据余数推算；再用50除以5，求出50里面有几个这样的一组，还余几，用组数乘上2，再加上余下里面△的个数，即可求解．
【解答】解：33÷5＝6（组）…3（个）
余数是3，所以左起第33个是□；
50÷5＝10（个）
10×2＝20（个）
所以前50个图形中“△”有20个△；
答：左起第33个是□，前50个图形中△有 20个．
故答案为：□，20．
【分析】解决这类问题关键是把重复出现的部分看成一组，根据除法的意义，求出总数量里面有多少个这样的一组，还余几，然后根据余数进行推算．
三．应用题（共20小题）
41．【考点】周期性问题；日期和时间的推算．版权所有
【答案】12时39分。
【分析】外面的每8分钟喷一次，里面的每6分钟喷一次，最小公倍数是24，用12时15分加上24分钟即可求出下次同时喷水的时刻。
【解答】解：6＝2×3
8＝2×2×2
2×3×2×2＝24
12时15分+24分钟＝12时39分
答：下次同时喷水是12时39分。
【分析】此题的关键是先求出6和8的最小公倍数，然后再进一步解答。
42．【考点】周期性问题．版权所有
【答案】这只蜗牛需13小时才能爬到墙顶，蜗牛想从墙顶爬到地面上，需要2小时。
【分析】根据题意可知，向上爬，蜗牛每2小时可前进3﹣2＝1（尺），需注意在爬上墙的最后1小时蜗牛不再下滑。向下爬，蜗牛每2小时可前进3+2＝5（尺）。据此解答即可。
【解答】解：向上爬：
9﹣3＝6（尺）
3﹣2＝1（尺）
6÷1＝6（小时）
6×2+1＝13（小时）
向下爬：
3+2＝5（尺）
5×2＝10（尺）
10＞9
答：这只蜗牛需13小时才能爬到墙顶，蜗牛想从墙顶爬到地面上，需要2小时。
【分析】解答此题的关键是将问题类比为一个顺逆航行的行程问题，从而确定上爬速度和下爬速度，由此结合实际即可完成。
43．【考点】周期性问题．版权所有
【答案】8；89．
【分析】6÷7＝0.857142857142……，循环节是857142，6个数字一个循环周期，只要看19位里面有几个循环周期，再结合余数即可得出答案；
求小数部分前19位上的所有数字之和是多少，只要看19位里面有几个循环周期的数字和（即8+5+7+1+4+2），再结合余数即可得出答案．
【解答】解：6÷7＝0.857142857142……，循环节是857142，6个数字一个循环周期，
19÷6＝3……1
第19位上的数字，在第4个周期的第1个数是8，
和是：（8+5+7+1+4+2）×3+8
＝81+8
＝89
答：商的小数点后第19位上的数字是8；商的小数部分前19位上的所有数字之和是89．
【分析】关键是确定小数的循环节的位数，再结合结合循环周期的个数和余数判断．
44．【考点】周期性问题．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】由按照“三个男生四个女生”的顺序排成一队可知，3+4＝7个人一循环，用总人数除以7，余数是几，就与这7位同学的第几位性别相同，由此列式解答即可．
【解答】解：3+4＝7（人）
30÷7＝4（组）…2（人）
余数是2，说明第30个是男生，
40÷7＝5（组）…5（人）
说明第40个是女生．
答：第30个是男生，第40个是女生．
【分析】此题考查简单周期现象中的规律，找出循环的周期，即可解决问题．
45．【考点】周期性问题；日期和时间的推算．版权所有
【答案】星期一。
【分析】首先判断2020、2021、2022年是平年还是闰年，从而求2019年3月1日到2022年3月1日经过了多少天，再求这些天里有几周，还余几天，再根据余数判断。
【解答】解：2020÷4＝505
2021÷4＝505……1
2022÷4＝505……2
所以2020年是闰年，2月有29天，2021、2022年2月有28天。
366+365+365＝1096（天）
1096÷7＝156（周）……4（天）
星期四向后推算4天是星期一。
答：2022年3月1日星期一。
【分析】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算。
46．【考点】周期性问题．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干分析可得，这串彩灯的排列规律是：9盏彩灯一个循环周期，分别按照4盏红灯、2盏黄灯、3盏蓝灯的顺序循环出现，据此求出第39盏是第几个循环周期的第几个，然后根据周期数和余数求出三种灯各有多少盏即可．
【解答】解：4+2+3＝9（个）
39÷9＝4（个）…3（盏）
所以第39盏彩灯是第5周期的第3个，是红灯；
有红灯：4×4+3＝19（盏）
黄灯：4×2＝8（盏）
蓝灯：4×3＝12（盏）
答：第39盏彩灯是红灯，这39盏灯中有红灯19盏、黄灯8盏、蓝灯12盏．
【分析】根据题干，得出这串彩灯的排列规律是解决此类问题的关键．
47．【考点】周期性问题．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】一个数除以9的余数等于它的所有数字之后相加之后除以9的余数[如1256÷9＝139……5，（1+2+5+6）÷9＝1……5]．这30个数之和除以9余几，这个30位数除以9就余几．这30个数分：1、2、3、4、5、6、7、8、9；1、1、1、1、1、1、1、1、1；1、2、3、4、5、6、7、8、9；还有1、0、2．由此即可求出这30个数字之和．
【解答】解：一个数除以9的余数等于它的所有数字之后相加之后除以9的余数
（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×2+1×9+1+2+0
＝45×2+9+1+2+0
＝90+9+1+2+0
＝102
102÷9＝11……3
答：此数除以9的余数是3．
【分析】解答此题的关键一是明白：一是一个数除以9的余数等于它的所有数字之后相加之后除以9的余数；二是找出计算这三十个数字的规律．
48．【考点】周期性问题．版权所有
【答案】76。
【分析】4面文字前后各有1面插图，即图字字字字图……，每5页是一个周期，根据有余数除法，求出96面有几个周期，进行计算即可。
【解答】解：每5面为一个周期，每个周期内有4面文字，
96÷5＝19……1，
最后两面是一面插图一面文字，
所以，文字的总数为：
19×4＝76（面）
答：这本童话书正文部分共有76面文字。
【分析】本题主要考查了周期性问题，正确的找到周期是几面是本题解题的关键。
49．【考点】周期性问题；有余数除法（除数为一位数）．版权所有
【答案】4号。
【分析】由图可知8个一循环，用68÷8求出经过了几个循环，余数是几就从1开始数几个，据此解答即可。
【解答】解：68÷8＝8……4
答：当报到68时，球传到了4号小伙伴的手上。
【分析】此题的关键是明确8个人是一个循环，然后再进一步解答。
50．【考点】周期性问题；植树问题．版权所有
【答案】450个。
【分析】一黄三红二绿，也就是1+2+3＝6（个）灯笼一个周期，求出900里面有多少个6，再乘3即可求出红灯笼的个数。
【解答】解：1+2+3＝6（个）
900÷6×3
＝150×3
＝450（个）
答：红灯笼挂了450个。
【分析】此题的关键是明确有多少个周期，然后再进一步解答。
51．【考点】周期性问题．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，12个鸡蛋一循环，求出10000除以12的商和余数，根据余数即可得出第一万个鸡蛋放进了哪只篓里．
【解答】解：由题意可知，12个鸡蛋一循环，
10000÷12＝833…4，
余数是4，所以第一万个鸡蛋放进了从A开始的依顺时针方向第4只篓里．
【分析】周期性问题解决方法：这一类问题一般要利用余数的知识来解答．这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果．
52．【考点】周期性问题；日期和时间的推算．版权所有
【答案】8时50分。
【分析】先求出5、8的最小公倍数，然后用第一次同时发车的时刻加这个分钟数就是第二次同时发车时间。
【解答】解：5×8＝40（分钟）
8时10分+40分钟＝8时50分
答：下一次同时发车是8时50分。
【分析】此题主要考查几个数最小公倍数的求法及用此知识解决实际问题，理解第一次同时发车后到再次同时发车的时间是5、8的公倍数是本题的解答关键。
53．【考点】周期性问题．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）从1号同学开始，顺时针传一次到2号，传两次到3号…以此类推，传十二次到1号，然后又从1号开始传递，所以一个周期为12次，100÷12＝8……4，那么传8圈之后，再传4次，手绢在5号手中．（2）从1号同学开始，逆时针传一次到12号，传两次到11号…以此类推，传十二次回到1号，然后又从1号开始传递，所以一个周期为12次，100÷12＝8……4，那么传8圈之后，再传4次，手绢在9号手中．
（3）根据第（1）（2）小题的分析，顺时针传156次，156÷12＝13，没有余数，刚好13圈，在1号手中；逆时针传143次，143÷12＝11……11，传11圈之后再传11次，传到2号手中；再顺时针传107次，107÷12＝8……11，传8圈之后再传11次，注意是从2号顺时针传11次，最后在1号手中
【解答】（1）100÷12＝8……4，在5号手中（2）100÷12＝8……4，在9号手中（3）156÷12＝13，在1号手中；143÷12＝11……11，在2号手中；107÷12＝8……11，最后在1号手中
【分析】本题运用周期解决问题，总数÷周期数＝周期个数……余数，余几就从周期开始的数，往后数几个
54．【考点】周期性问题；日期和时间的推算．版权所有
【答案】3月27日，5月25日。
【分析】确定打工第一天为3月27日，此人工作8周外，还要挣80元，即可得出结论。
【解答】解：因为3月1日周日，所以如图所示：
因为3月下旬的周五开始打工，3月21日以后的周五，只有3月27日，所以打工第一天为3月27日。
每周工资20×5+40＝140（元），
1200÷140＝8（周）……80（元），
所以此人工作8周外，还要挣80元。
3月27日、28日工作两天挣40+20＝60（元），从3月30日开始到5月24日工作8周后，挣140×8＝1120（元），还要再5月25日工作1天挣20元，共挣60+1120+20＝1200（元），因此，5月25日是其工作的最后一天。
答：打工第一天是3月27日，最后一天是5月25日。
【分析】本题考查周期性问题，考查学生分析解决问题的能力，确定打工第一天为3月27日，此人工作8周外还要挣80元是关键。
55．【考点】周期性问题．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】因为24÷7＝3.428571428571…，该结果是循环小数，它的循环节是428571，是6位数，再用2018除以6，得出商是第几个循环节，然后看余数是几就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字；然后再求出一个循环节的数字和，进而求出这2018个数字的和．
【解答】解：24÷7＝3.428571428571…，循环节是428571，是6位数，
2018÷6＝336…2，
所以小数点后面第2018位上的数字是2；
这2018个数字的和是：
（4+2+8+5+7+1）×336+（4+2）
＝27×336+6
＝9078；
答：小数点后面第2018位上的数字是2，这2018位数字之和是9078．
【分析】本题考查学生循环节的概念，以及分析判断能力，本题重点要确定循环节有几位小数，用2018除以循环节的位数，得出是第几个循环节，然后看余数是几就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字．
56．【考点】周期性问题．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】5天一次循环，求第164天梦奇应该吃什么就是求164里面有几个5，余数是1第164天就吃胡萝卜，余数是2或3第164天就吃苹果，余数是4第164天就吃白菜，没有余数第164天就吃香蕉，
因为一个循环吃2个苹果，这164天一共有32个循环，余数里还有2个苹果，所以总共吃了33个2个苹果，所以用33乘2计算．
【解答】解：164÷5＝32…4
余数是4，余数是4说明第164天就吃白菜．
32×2+2＝66（个）
答：第164天梦奇应该吃白菜，这164天梦奇总共吃了66个苹果．
【分析】解答周期性问题，要找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果．
57．【考点】周期性问题．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干分析可得，100÷4＝25，这串气球的排列规律是：4个气球一个循环周期，分别按照红、黄、绿、蓝的顺序依次循环排列即可解答．
【解答】解：100÷4＝25
…
没有余数，所以按照红、黄、绿、蓝的顺序依次循环排列，就能保证第100个气球是蓝色．
【分析】根据题意得出这串气球的排列规律是解决本题的关键．
58．【考点】周期性问题．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】“40214021……”这一列数字是按照4、0、2、1这4个数字为一组进行循环出现的，求出25（或30）里面有多少个这样的一组，还余几；求出每组和，进而求出前30个数字的和．
【解答】解：4、0、2、1这4个数字为一组进行循环出现，
25÷4＝6（组）…1（个）
6组还余1个数字，余下的1个是4，
所以，第25个数字是4；
4+0+2+1＝7
30÷4＝7（组）…2（个）
7×7+4+0＝53．
答：第25个数是4；前30个数字的和是53．
【分析】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
59．【考点】周期性问题．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意知每3+2＝5颗棋子一个循环，循环的顺序是黑、黑、黑、白、白，用29除以5，根据它的商和余数可求出是什么颜色的棋子．据此解答．
【解答】解：3+2＝5（颗）
29÷5＝5…4
第29个棋子是第6个循环的第4颗棋子，是白色．
答：第29颗棋子是白色．
【分析】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
60．【考点】周期性问题；数字和问题．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】因为47.5÷11＝4.31818…，该结果是循环小数，它的循环节是18，是2位数，再用2016﹣1除以2，得出商是第几个循环节，然后看余数是几就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字；然后再求出一个循环节的数字和，进而求出这2016个数字的和．
【解答】解：47.5÷11＝4.31818…，
循环节是18，是2位数，
（2016﹣1）÷2＝1007…1，
所以小数点后面第2016位上的数字是1；
这2016个数字的和是：
（1+8）×1007+（3+1）
＝9063+4
＝9067
答：47.5÷11商的小数点后面第2016个数字是1，小数点后2016个数字的总和是9067．
【分析】此题考查学生循环节的概念，以及分析判断能力，本题重点要确定循环节有几位小数，用2015除以循环节的位数，得出是第几个循环节，然后看余数是几就是循环节
