鄄城县2023-2024学年高一上学期9月月考
数学试题
一、单选题（8题*5分=40分）
1．设集合（ ）
A． B． C． D．
2．已知，若集合，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
3．集合，若，则满足条件的集合的个数为（ ）
A．4 B．5 C．7 D．8
4．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
5．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，且，则的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．
7．甲、乙两人同时于上周和本周到同一加油站给汽车加油两次，甲每次加油20升，乙每次加油200元，若上周与本周油价不同，则在这两次加油中，平均价格较低的是（ ）
A．甲 B．乙 C．一样低 D．不能确定
8．对非空有限数集定义运算“”：表示集合中的最小元素．现给定两个非空有限数集，定义集合，我们称为集合之间的“距离”，记为．现有如下四个命题：
①若，则； ②若，则；
③若，则； ④对任意有限集合，均有．
其中，真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题（4题*5分=20分）
9．下列说法正确的是（ ）
A．；
B．鄄城一中新高一全体学生可以构成一个集合；
C．集合有两个元素；
D．小于10的自然数按从大到小的顺序排列和按从小到大的顺序排列分别得到不同的两个集合．
10．若，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知，则下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若且，则
C．若，则 D．若，则
12．某工艺厂用两种型号不锈钢薄板制作矩形、菱形、圆3种图形模板，每个图形模板需要不锈钢薄板及该厂2种薄板张数见下表
矩形 菱形 圆 总数
5 3 10 55
12 6 13 125
该厂签购制作矩形、菱形、圆3种模板分别为块．上述问题中不等关系表示正确为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题（4题*5分=20分）
13．设集合且，则的取值组成的集合是______．
14．为丰富学生课余生活，拓宽学生视野，某校积极开展社团活动，高一（1）班参加社团的学生有21人，参加社团的学生有18人，两个社团都参加的有7人，另外还有3个人既不参加社团也不参加社团，那么高一（1）班总共有学生人数为______．
15．若实数满足，则的最小值为______．
16．如图，正方形的边长为，请利用，写出一个简练优美的含有的不等式为______，其中“＝”成立的条件为______．
五、解答题（共70分）
17．（10分）设为实数，集合．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
18．（12分）已知，非空集合．
（1）若是的必要条件，求的取值范围；
（2）是否存在实数，使是的充要条件 请说明理由．
19．（12分）（1）已知实数满足，求和的取值范围
（2）已知正实数满足：，求的最小值
20．（12分）已知．
（1）求的最小值；
（2）求的最大值．
21．（12分）（1）已知，比较与的大小
（2）若命题“时，一次函数的图象在轴上方”为真命题时，求的取值范围．
22．（12分）已知集合
（1）判断8，9，10是否属于集合；
（2）已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
（3）写出所有满足集合的偶数．
数学参考答案
1．C 2．B 3．D 4．A 5．D 6．C 7．B
【分析】根据题意，分别求得甲乙两次加油的平均价格，结合作差比较，即可得到答案．
【详解】设两次加油时的单价分别为元和元，且，
则甲每次加油20升，两次加油中，平均价格为元，
乙每次加油200元，两次加油中，平均价格为元，
可得，所以乙的平均价格更低．故选：B．
8．B【分析】根据题中条件可得①③正确，通过举反例可得②④错误．
【详解】对于①，若，则中最小的元素相同，则，故①为真命题；
对于②，取集合，满足，而，故②为假命题；
对于③，若，则中存在相同的元素，所以交集非空集，故③为真命题；
对于④，取集合，可知，
则不成立，故④为假命题．
综上，真命题的个数为2个．故选：B
9．BC 10．ABC 11．ABC
【分析】根据不等式的性质即可结合选项逐一求解．
【详解】选项A，若成立则，所以，故选项A正确；
选项B，由得，又因为，
所以，所以，故选项B正确；
选项C，因为，所以，所以，
因为，所以两边同乘得，故选项C正确；
选项D，因为，
所以，即，故选项D不正确：
故选：ABC．
12．BC 13．
【分析】由，可得，即可得到或，分别求解可求出答案．
【详解】由题意，
①若，解得或，
当时，集合中，，不符合集合的互异性，舍去；
当时，，符合题意．
②若，解得，符合题意．
综上，的值是或0．故答案为：．
14．35【详解】由题意，
高一（1）班参加A社团的学生有21人，参加B社团的学生有18人，两个社团都参加的有7人，
只参加A社团的学生有（人），
只参加社团的学生有（人），
另外还有3个人既不参加A社团也不参加社团，
高一（1）斑总共有学生人数为：（人）
故答案为：35．
15．
【详解】因，则，
即，
令，则，
所以，
所以
，
当且仅当，即时，等号成立．
故的最小值为．故答案为：
16．
17．【详解】（1）集合时，，
所以，
又因为，
所以，
（2）由，得或，
即或，
所以实数的取值范围是．
18．【详解】（1）由，解得，
是的必要条件，，
，解得，
故的取值范围为
（2）由（1）知，
若是的充要条件，则，
∴，解得，
故这样的不存在．
19．【详解】（1）因为，所以，
所以
所以的取值范围是．
因为，所以，
因为，所以，
所以的取值范围是．
（2）因为，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为9．
20．【详解】（1）因为，所以，
当且仅当时取等号，
所以的最小值为4．
（2）因为，所以
当且仅当，即时取等号，
所以的最大值为．
21．【详解】（1）
当或时，有，或，
所以，即；
当且时，有，所以，即；
当且时，有，所以，即．
（2）因为命题“时，一次函数的图象在轴上方”为真命题，
所以，所以或，
即的取值范围为或．
22．【详解】（1），故，
假设，则，且，
由，得或，显然均无整数解，
，
综上，有：；
（2）集合，则恒有，
，即一切奇数都属于，即，则必有；
又，而，即，推不出，
“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
（3）集合，
①当同奇或同偶时，均为偶数，为4的倍数；
②当一奇一偶时，均为奇数，为奇数，
综上，所有满足集合的偶数为．
【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于根据集合的性质，应用因式分解、恒等转化、代数式的奇偶性讨论，判断元素与集合的关系，证明条件间的充分、必要关系，确定满足条件的数集．
