2022~2023学年河南省（部分地市）新高考联盟
高一12月教学质量检测大联考
数学试卷
河南省基础教育教学研究院
2022.12.21
本试题卷共4页，22题，全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合，，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．直线是图象的一条对称轴
C．图象的对称中心为
D．将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象
6．若，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，且，则的最小值为（ ）
A．13 B．14 C． D．
7．某企业生产一种化学产品的总成本（单位：万元）与生产量（单位：吨）之间的函数关系可近似表示为，要使每吨的平均生产成本最少，则生产量控制为（ ）
A．20吨 B．40吨 C．50吨 D．60吨
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．若集合，则
B．若，，则
C．“”是“”的充要条件
D．已知，则
10．下列说法正确的是（ ）
A．若的终边上的一点坐标为，则
B．若是第一象限角，则是第一或第三象限角
C．对，恒成立
D．若，且，则
11．已知函数的图象关于直线对称，且对，有．当时，．则下列说法正确的是（ ）
A． B．的最大值为
C． D．为偶函数
12．设函数的定义域为，若存在，使得，则称是函数的二阶不动点．下列各函数中，有且仅有一个二阶不动点的函数是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知，则________．
14．若幂函数的图象过点，则________．
15．函数满足，且恒成立，若在区间上有最小值而无最大值，则________．
16．已知奇函数的定义域为，且有，，若对，都有，则不等式的解集为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
计算：
（1）；
（2）．
18．（12分）
已知：对于成立；：关于的不等式成立．
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．
19．（12分）
已知函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值．
20．（12分）
已知函数且．
（1）求函数的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）若，解关于的不等式．
21．（12分）
为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村一矩形空地进行绿化，如图所示，．点是中点，F，G分别是线段和线段上的动点（足够长），．
（1）当时，求的面积；
（2）求面积的最小值．
22．（12分）
设，函数，．
（1）若函数的值域是，求的取值范围；
（2）当时，记函数，讨论在区间内零点的个数．
