第一章 有理数 章末测试卷
一．选择题（共10小题）
1．7的相反数是（ ）
A．﹣ B．﹣7 C． D．7
2．据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（ ）
A．27.4×107 B．2.74×108 C．0.274×109 D．2.74×109
3．下列互为相反数的是（ ）
A．﹣1和﹣（+1） B．﹣1和﹣|+1| C．﹣1和+（﹣1） D．﹣1和+1
4．如果温度上升3℃记作+3℃；那么，温度下降4℃度记作（ ）
A．﹣3℃ B．±4℃ C．4℃ D．﹣4℃
5．在数轴上，表示﹣7的点与表示﹣10的点之间的距离是（ ）
A．17个单位长度 B．18个单位长度
C．4个单位长度 D．3个单位长度
6．计算：6×÷6×，其结果为（ ）
A．1 B．36 C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．0是最小的数 B．0既是正数又是负数
C．负数比正数小 D．数轴上﹣4在﹣7的左边
8．某品牌酸奶外包装上标明“净含量：300±5ml“；．随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（ ）
种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味
净含量/ml 295 300 310 305
A．原味 B．草莓味 C．香草味 D．巧克力味
9．有下列几种说法：①正整数和负整数的全体组成整数集合；②带“﹣”的数是负数；③0是绝对值最小的数；④数轴上的点表示的数都是有理数；⑤两个数中，较大的那个数的绝对值较大．其中错误的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图，数轴上的点A，B分别对应有理数a，b，下列结论正确的是（ ）
A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＞0
二．填空题（共6小题）
11．如果80m表示向东走80m，那么﹣60m表示 ．
12．比较大小：﹣ （填“＞”或“＜”）．
13．绝对值不大于4的所有负整数有 ．
14．某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位）：+7，﹣9，+8，﹣6，﹣5．则收工时检修小组共行驶了 km．
15．已知|a|＝3，，且a＜0＜b，则a＝ ，b＝ ．
16．已知|x+2|+（y+3）2＝0，求xy的值为 ．
三．解答题（共9小题）
17．把下列各数填在相应的横线上．
，﹣3.15，6，，﹣7，0，﹣100，50%，78，π
（1）正整数：
（2）整数：
（3）负分数：
（4）非负数： ．
18．计算：
（1）画出数轴，把数2，﹣3，0，+（﹣1），|﹣6|，等表示在数轴上．
（2）把以上各数用“＞”连接起来．
19．计算：
（1）；
（2）．
20．如表记录的是我国5个城市某天的最低气温．
南京 银川 北京 杭州 连云港
0℃ 3℃ ﹣4℃ 2℃ ﹣1℃
（1）气温最高的城市是 ，气温最低的城市是 ；
（2）将这5个城市当天的最低气温在数轴上表示出来；
（3）从数轴上看，连云港与北京的温度相差 ℃．
21．体育课上，全班女生进行了百米跑步测验，把跑步时间达标成绩18秒记为0，大于18秒的用正数表示，小于18秒的用负数表示．第一小组8名女生的百米跑步成绩如下：
﹣3，+0.9，0，﹣2.6，﹣0.3，+1.1，+1.6，﹣0.1．
（1）第一小组女生达标率为多少？（达标率＝×100%）
（2）第一小组女生的平均成绩是多少秒？
已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，求x3+cdx2﹣的值．
23．“⊙”表示一种新的运算，它是这样定义的：a⊙b＝2a+3b．
（1）求5⊙6的值；
（2）求4⊙（5⊙3）的值．
24．国际乒乓球连载正式比赛中，对所使用的乒乓球的质量有严格的标准，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的个数记为正数）．
一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球
﹣0.5 +0.1 0.2 0 ﹣0.08 ﹣0.15
（1）请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明．
（2）若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．
25．|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；
（2）表示﹣3和2两点之间的距离是 ；
（3）数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 ．
（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．
（5）若x为有理数，则|x+12|+|x﹣8|的最小值为 ．
第一章 有理数 章末测试卷（解析版）
一．选择题（共10小题）
1．7的相反数是（ ）
A．﹣ B．﹣7 C． D．7
【解答】解：7的相反数是﹣7，
故选：B．
2．据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（ ）
A．27.4×107 B．2.74×108 C．0.274×109 D．2.74×109
【解答】解：274000000＝2.74×108．
故选：B．
3．下列互为相反数的是（ ）
A．﹣1和﹣（+1） B．﹣1和﹣|+1| C．﹣1和+（﹣1） D．﹣1和+1
【解答】解：A、﹣（+1）＝﹣1，不是互为相反数，故不符合题意；
B、﹣|+1|＝﹣1，不是互为相反数，故不符合题意；
C、+（﹣1）＝﹣1，不是互为相反数，故不符合题意；
D、﹣1和+1互为相反数，故符合题意；
故选：D．
4．如果温度上升3℃记作+3℃；那么，温度下降4℃度记作（ ）
A．﹣3℃ B．±4℃ C．4℃ D．﹣4℃
【解答】解：“正”和“负”相对，
如果温度上升3℃，记作+3℃，
温度下降4℃记作﹣4℃，
故选：D．
5．在数轴上，表示﹣7的点与表示﹣10的点之间的距离是（ ）
A．17个单位长度 B．18个单位长度
C．4个单位长度 D．3个单位长度
【解答】解：在数轴上，表示﹣7的点与表示﹣10的点之间的距离是|﹣7﹣（﹣10）|＝3个单位长度．
故选：D．
6．计算：6×÷6×，其结果为（ ）
A．1 B．36 C． D．
【解答】解：原式＝
＝，
故选：D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．0是最小的数 B．0既是正数又是负数
C．负数比正数小 D．数轴上﹣4在﹣7的左边
【解答】解：A选项，因为数有正数、负数和0，负数都小于0，故不符合题意．
B选项，0既不是正数，也不是负数，故不符合题意．
C选项，负数都小于0，正数都大于0，所以负数比正数小，故符合题意．
D选项，数轴上的数从左往右越来越大，﹣4在﹣7的右边，故不符合题意．
故选：C．
8．某品牌酸奶外包装上标明“净含量：300±5ml“；．随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（ ）
种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味
净含量/ml 295 300 310 305
A．原味 B．草莓味 C．香草味 D．巧克力味
【解答】解：由题意可得净含量合格的范围为295ml～305ml，
则295，300，305均在该范围内，310不在该范围内，
那么净含量不合格的是香草味，
故选：C．
9．有下列几种说法：①正整数和负整数的全体组成整数集合；②带“﹣”的数是负数；③0是绝对值最小的数；
④数轴上的点表示的数都是有理数；⑤两个数中，较大的那个数的绝对值较大．其中错误的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：①0，正整数和负整数的全体组成整数集合，
故①错误，满足题意；
②带“﹣”的数不一定是负数，如﹣（﹣1）是正数，
故②错误，满足题意；
③0是绝对值最小的数，
故③正确，不满足题意；
④每个有理数都对应数轴上的一个点，但数轴上的点表示的数除了有理数还有无理数，
故④错误，满足题意；
⑤两个数中，较大的那个数的绝对值不一定较大，如﹣1＞﹣2，但|﹣1|＜|﹣2|，
故⑤错误，满足题意．
综上所述，错误的有4个．
故选：C．
10．如图，数轴上的点A，B分别对应有理数a，b，下列结论正确的是（ ）
A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＞0
【解答】解：由a，b两数在数轴上表示点的位置，可知，
a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴a＜b，因此选项A不符合题意；
|a|＞|b|，因此选项B符合题意；
﹣a＞b，因此选项C不符合题意；
a+b＜0，因此选项D不符合题意；
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．如果80m表示向东走80m，那么﹣60m表示 向西走60米 ．
【解答】解：“正”和“负”相对，
所以如果80m表示向东走80m，
那么﹣60m表示向西走60米．
故﹣60m表示向西走60米．
12．比较大小：﹣ ＞ （填“＞”或“＜”）．
【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，
∴﹣＞﹣，
故答案为：＞
13．绝对值不大于4的所有负整数有 ﹣1，﹣2，﹣3，﹣4 ．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得：绝对值不大于4的所有负整数为：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，共4个．
故答案为：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4．
14．某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位）：+7，﹣9，+8，﹣6，﹣5．则收工时检修小组共行驶了 35 km．
【解答】解：由题意得：
|+7|+|﹣9|+|+8|+|﹣6|+|﹣5|
＝7+9+8+6+5
＝35（km）．
即收工时检修小组共行驶了35km．
故答案为：35．
15．已知|a|＝3，，且a＜0＜b，则a＝ ﹣3 ，b＝ ．
【解答】解：∵|a|＝3，，
∴a＝±3，，
∵a＜0＜b，
∴a＜0，b＞0，
∴a＝﹣3，，
故答案为：﹣3； ．
16．已知|x+2|+（y+3）2＝0，求xy的值为 ﹣ ．
【解答】解：∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，
∴|x+2|＝0，（y+3）2＝0，
∴x+2＝0，y+3＝0，
解得x＝﹣2，y＝﹣3，
∴xy＝（﹣2）﹣3＝﹣．
故答案为：﹣．
三．解答题（共9小题）
17．把下列各数填在相应的横线上．
，﹣3.15，6，，﹣7，0，﹣100，50%，78，π
（1）正整数： 6，78
（2）整数： 6，﹣7，0，﹣100，78
（3）负分数： ﹣3.15
（4）非负数： ，6，，0，50%，78，π ．
【解答】解：（1）正整数：6，78，
故答案为：6，78；
（2）整数：6，﹣7，0，﹣100，78，
故答案为：6，﹣7，0，﹣100，78；
（3）负分数：﹣3.15，
故答案为：﹣3.15；
（4）非负数：，6，，0，50%，78，π，
故答案为：，6，，0，50%，78，π．
18．计算：
（1）画出数轴，把数2，﹣3，0，+（﹣1），|﹣6|，等表示在数轴上．
（2）把以上各数用“＞”连接起来．
【解答】解：（1）∵＝，|﹣6|＝6，+（﹣1）＝﹣1，
在数轴上表示如下，
（2）根据数轴可知：．
19．计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
＝﹣8×（﹣+﹣）×6
＝﹣48×（﹣+﹣）
＝﹣48×（﹣）﹣48×﹣48×（﹣）
＝8﹣36+4
＝﹣24；
（2）
＝﹣1﹣[2﹣（﹣8）]×（﹣）×
＝﹣1﹣10×（﹣）×
＝﹣1+
＝．
20．如表记录的是我国5个城市某天的最低气温．
南京 银川 北京 杭州 连云港
0℃ 3℃ ﹣4℃ 2℃ ﹣1℃
（1）气温最高的城市是 银川 ，气温最低的城市是 北京 ；
（2）将这5个城市当天的最低气温在数轴上表示出来；
（3）从数轴上看，连云港与北京的温度相差 3 ℃．
【解答】解：（1）∵3＞2＞0＞﹣1＞﹣4，
∴气温最高的城市是银川，气温最低的城市是北京，
故答案为：银川，北京；
（2）这5个城市当天的最低气温在数轴上表示出来为：
（3）从数轴上看，连云港与北京的温度相差3℃，
故答案为：3．
21．体育课上，全班女生进行了百米跑步测验，把跑步时间达标成绩18秒记为0，大于18秒的用正数表示，小于18秒的用负数表示．第一小组8名女生的百米跑步成绩如下：
﹣3，+0.9，0，﹣2.6，﹣0.3，+1.1，+1.6，﹣0.1．
（1）第一小组女生达标率为多少？（达标率＝×100%）
（2）第一小组女生的平均成绩是多少秒？
【解答】解：（1）第一小组女生达标的有：﹣3，0，﹣2.6，﹣0.3，﹣0.1，共计5个．
达标率＝×100%＝×100%＝62.5%．
答：第一小组女生达标率为62.5%；
（2）﹣3+0.9+0﹣2.6﹣0.3+1.1+1.6﹣0.1＝﹣2.4．
﹣2.4÷8＝﹣0.3，
18﹣0.3＝17.7（秒），
答：第一小组女生的平均成绩是17.7秒．
22．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，求x3+cdx2﹣的值．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2，
当x＝2时，
x3+cdx2﹣
＝23+1×22﹣
＝8+1×4﹣0
＝8+4﹣0
＝12；
当x＝﹣2时，
x3+cdx2﹣
＝（﹣2）3+1×（﹣2）2﹣
＝﹣8+1×4﹣0
＝﹣8+4﹣0
＝﹣4，
由上可得，x3+cdx2﹣的值为12或﹣4．
23．“⊙”表示一种新的运算，它是这样定义的：a⊙b＝2a+3b．
（1）求5⊙6的值；
（2）求4⊙（5⊙3）的值．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：
原式＝2×5+3×6
＝10+18
＝28；
（2）根据题中的新定义得：
原式＝4⊙（2×5+3×3）
＝4⊙19
＝2×4+3×19
＝8+57
＝65．
24．国际乒乓球连载正式比赛中，对所使用的乒乓球的质量有严格的标准，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的个数记为正数）．
一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球
﹣0.5 +0.1 0.2 0 ﹣0.08 ﹣0.15
（1）请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明．
（2）若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．
【解答】解：（1）四号球，|0|＝0正好等于标准的重量，
五号球，|﹣0.08|＝0.08，比标准球轻0.08克，
二号球，|+0.1|＝0.1，比标准球重0.1克，
（2）一号球|﹣0.5|＝0.5不合格，
二号球|+0.1|＝0.1，优等品，
三号球|0.2|＝0.2，合格，
四号球|0|＝0，优等品，
五号球|﹣0.08|＝0.08，优等品，
六号球|﹣0.15|＝0.15，合格品，
25．|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 3 ；
（2）表示﹣3和2两点之间的距离是 5 ；
（3）数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 |m﹣n| ．
（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．
（5）若x为有理数，则|x+12|+|x﹣8|的最小值为 20 ．
【解答】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：|4﹣1|＝3；
故答案为：3；
（2）表示﹣3和2两点之间的距离是：|﹣3﹣2|＝5；
故答案为：5；
（3）数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|；
故答案为：|m﹣n|；
（4）∵数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，
∴﹣4＜a＜2，
∴|a+4|+|a﹣2|＝a+4+2﹣a＝6；
（5）∵|x+12|+|x﹣8|理解为：在数轴上表示点x到﹣12和8的距离之和，
∴当点x在﹣12与8之间的线段上，即﹣12≤x≤8时，
|x+12|+|x﹣8|有最小值，
最小值为：8﹣（﹣12）＝20．
故答案为：20．
