八年级数学练习
考试时间：100分钟
一、选择题（共30分）
1．下列各点，其中在第二象限内的点是（ ）
A． B． C． D．
2．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ）
A．14 B．10 C．3 D．2
3．函数中x自变量的取值范围是（ ）
A．且 B． C． D．
4．若点，，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．正比例函数和一次函数的大致草图是（ ）
A． B． C． D．
6．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中等于（ ）
A．105° B．115° C．120° D．135°
7．对于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A．函数y的值随自变量x的增大而减小
B．函数的图象与x轴的交点坐标是
C．函数的图象向下平移3个单位长度得的图象
D．函数的图象不经过第三象限
8．下列命题中的真命题是（ ）
A．当时， B．相等的角是对顶角
C． D．若，则
9．已知直线与直线的交点坐标为，则不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，……根据这个规律，第2022个点的坐标为（ ）
第10题图
A． B． C． D．
二、填空题（共20分）
11．函数是y关于x的一次函数，则__________．
12．已知，且点A到两坐标轴的距离相等，则__________．
13．若y与成正比例，当时，，则y与x之间的函数表达式为__________．
14．如图，在中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且，则__________．
第14题图
15．A、B两地相距630千米，客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶，货车两小时到达途中C站，客车需9小时到达C站，货车的速度是客车的，客、货车到C站的距离分别为、（千米），它们与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图．下列说法：①客、货两车的度分别为60千米/小时、45千米/小时；②A、C两站间的距离是540千米；③P点横坐标为12；④E点坐标为，其中正确的说法是__________（填序号）
第15题图
三、解答题（共50分）
16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC各顶点的坐标分别为，，．将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形．
（1）写出点A，B，C的对应点，，的坐标；画出平移后的三角形；
（2）求三角形ABC的面积．
17．（6分）如图，在中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F．已知交BC于G，EG平分，交BC于H．
（1）求的度数．
（2）若，，求的度数．
18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与y轴交于点B，点A关于y轴的对称点为点C，过点C且与直线平行的直线交y轴于点D，连接AD．
（1）求m的值及直线CD的解析式；
（2）在x轴上是否存在点P，使的面积是面积的？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
19．（7分）如图，在中，，现给出以下3个关系：①，②BE平分，③，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
20．（8分）我校某班积极筹备阳光体育一小时活动，现决定购买一批篮球和足球共60个，已知在线下商店购买50个篮球和10个足球共需4600元，购买30个篮球和30个足球共需4200元．
（1）求在线下商店购买篮球和足球的单价；
（2）经过市场调查分析，发现在线上商店购买更划算，已知线上商店篮球的单价和线下商店一样，但线上商店足球有优惠活动，足球的单价是线下的八折，若学校要求购买篮球的个数不得少于足球的个数的2倍，那么学校在线上商店应分别购买多少数量的篮球和足球才能使得所花费用最少 并求出该费用的最小值．
21．（7分）如图①所示为五角星图案，图②、图③叫做蜕变的五角星，试回答以下问题．
① ② ③
（1）在图①中，__________；
（2）对于图②或图③，还能得到同样的结论吗？若能，请在图②或图③中任选其一证明你的发现；若不能，试说明理由．
22．（9分）如图1，在长方形ABCD中，；，点P从A出发，沿的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿路线运动，到A点停止。若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒1cm、2cm，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2cm、（P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止），如图2是的面积S（）和运动间x（秒）的图象．
图1 图2
（1）求出a值；
（2）设点P已行的路程为（cm），点Q还剩的路为（cm），请分别求出改变速度后，、和运动时间x（秒）的关系式；
（3）求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P、Q两点相距3cm？
