2.10 有理数的除法 同步检测
一、选择题：
1．古希腊数学家欧几里得被誉为“几何学之父”，其写的数学著作总结了前人的生产经验和研究成果，从公理和公设出发，用演绎法叙述几何学，其中还包括整数论的许多成果，例如求两整数的最大公约数的“辗转相除法”．这本数学著作的名称是（ ）
《周髀算经》 B．《海岛算经》 C．《几何原本》 D．《九章算术》
2.从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年．数字2022的倒数是（ ）
A．2022 B．﹣2022 C．﹣ D.
3.计算：（﹣2）÷（﹣）的结果是（ ）
A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4
4．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a﹣b＞0 D．＞0
5.与)互为倒数的是（ ）
A．×4 B．3×4 C.×4 D．﹣3×4
6.计算3×÷3×的值等于（）
A.1 B. C.9 D.
7.下列计算正确的是（ ）
A．（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）＝6 B．（﹣36）÷（﹣9）×1＝﹣4
C． D(-4)
8.若乘积为-1的两个数互为负倒数，则3的负倒数是（ ）
A． B． C．3 D．﹣3
二、填空题：
9.如果一个数的倒数是﹣，那么这个数的绝对值是 ．
10.的倒数与﹣的相反数的差等于 ．
11.计算：﹣2÷2×结果是 ．
12.若+b则a 0，b 0.(填“”或“”或“=”)
13.小亮有5张卡片，上面分别写有﹣3.﹣5.0、+3.+4，他想从这5张卡片中取出2张，使得这2张卡片上的数字相除的商最小，商的最小值是 ．
三、解答题：
14.计算：①（-24）÷8②③④36÷（-12）⑤（-3）÷
⑥0÷（-100）⑦10÷⑧-12÷（-0.5）
15.计算：①
②（﹣）÷（﹣）÷（﹣1）
③
④（﹣）×（﹣）÷（﹣3）．
⑤（）
16.七（5）班的王老师出示了两道题：①﹣24×（﹣）②4÷（﹣）.小马虎计算过程如下：
解：①﹣24×（﹣） ＝﹣24×+（﹣24）×（﹣）第一步
＝﹣3+8……第二步
＝5……第三步
②4÷（﹣）=4÷﹣4÷……第一步
=8﹣12……第二步
＝-4……第三步
根据小马虎的计算过程回答下列问题：
（1）小马虎在进行计算第①题时，他的第一步时运用了 律；
（2）他在计算中出现了错误，你认为他是在第 题第 步出错了.
（3）请你给出正确的解答过程．
（4）请你写出一条在计算和上面给出的题目时需要注意的事项.
17.（1）一个数与的积为﹣，求这个数．
（2）有两个数-3和5，它们相反数的和除以它们倒数的和，商为多少？
18.已知，且xy<0，请你求出x÷y的值.
参考答案：
选择题：
1.C解：这本数学著作是《几何原本》．故选：C．
2.D解：2022的倒数为．故选：D．
3.D解：原式＝﹣2×（﹣2）＝4，故选：D．
4.B解：由数轴知：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴a+b＞0，a﹣b＜0，＜0，
∴选项A.C.D不符合题意；故选：B．
5.D解：)＝，∴与)互为倒数的是﹣12．故选：D．
6.B解：3×÷3×=3×××=，故选B
7.D解：A．（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）＝﹣6，此选项错误，不符合题意；
B．原式＝（﹣36）÷（﹣9）×1＝36××1＝4，此选项错误，不符合题意；
C．原式＝ ，此选项错误，不符合题意；
D．原式＝4×2×2＝16，此选项正确，符合题意；
故选：D．
B解：-1÷3=-，故 选B.
二填空题：
9.解：如果一个数的倒数是﹣，那么这个数是﹣2，这个数的绝对值是2.故答案为：2．
10.解：得的倒数为﹣，﹣的相反数为，
∴﹣﹣＝﹣．故答案为：﹣．
11解：﹣2÷2×＝﹣1×＝﹣．故答案为：﹣．
12.解：若+b故两个数均为负数.则a0，b0.
13.解：若要商最小，两个数要取异号，
当取﹣3与3时，商时﹣1，
当取﹣3与+4时，商是﹣或﹣，
当取﹣5与+3时，商是﹣或﹣，
当取﹣5与+4时，商是﹣或﹣，
∴商的最小值是﹣，
故答案为：﹣．
解答题：
解：①（-24）÷8=-3
②==2
③==
④36÷（-12）=-3
⑤（-3）÷=（-3）×（-3）=9
⑥0÷（-100）=0
⑦10÷=10×（-3）=-30
⑧-12÷（-0.5）=-12×（-2）=24
15.解：
①==1
②（﹣）÷（﹣）÷（﹣1）=
③==-
④（﹣）×（﹣）÷（﹣3）==
⑤（）===-27-6+15=-18
16.（1）乘法分配律；
（2）②，一
（3）4÷（﹣）=4÷（）=4÷=4×6=24
（4）除法没有分配律
17.解：（1）﹣==-2
（2）〔3+（-5）〕÷（+）=-2÷（-）=15
18.解：由，由xy<0得：x=3，y=-或x=-3，y=，
当x=3，y=-时，x÷y=3÷（- ）=3×（-3）=-9，当x=-3，y=时，x÷y=-3÷=-3×3=-9
综上所述，x÷y的值为-9.
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