4.4 力学单位制
Ⅰ. 基础达标
1.(多选)关于国际单位制，下列说法正确的是( )
A.国际单位制是世界各国统一使用的一种通用的单位制
B.各国均有不同的单位制，国际单位制是为了方便交流而采用的一种单位制
C.国际单位制是一种基本的单位制，只要在物理运算中各物理量均采用国际单位制中的单位，则最后得出的结果的单位必然是国际单位制中的单位
D.国际单位制中的基本单位所对应的物理量是长度、能量、时间
答案 ABC
解析 国际单位制中，规定了七种基本量与基本单位，即长度(m)、质量(kg)、时间(s)、电流(A)、热力学温度(K)、物质的量(mol)、发光强度(cd)，故D错误.国际单位制就是世界各国统一使用的通用单位制，故A正确.国际单位制的重要作用之一，就是便于世界各国的交流，故B正确.只要运算过程中各量均采用国际单位制中的单位，最终得到的结果的单位也必然是国际单位制中的单位，故C正确.
2.关于力学单位制，下列说法正确的是( )
A.千克、米/秒、牛顿是导出单位
B.千克、米、牛顿是基本单位
C.在国际单位制中，质量的单位是g，也可以是kg
D.只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma
答案 D
解析 在国际单位制中，有基本单位，有导出单位，千克、米、秒是基本单位，牛顿是导出单位，选项A、B错误；在国际单位制中，一个物理量只有一个单位，选项C错误；在其他单位制中比例系数不是1，故D正确.
3. (多选)用国际单位制验证下列表达式，可能正确的是( )
A.x＝at(x为位移、a为加速度、t为时间)
B.a＝μg(a为加速度、μ为动摩擦因数、g为重力加速度)
C.F＝m(F为作用力、m为质量、v为速度、R为半径长度)
D.v＝(v为速度、R为半径长度、g为重力加速度)
答案 BD
解析 x为位移，国际单位是m，a为加速度，国际单位是m/s2，t为时间，国际单位是s，所以at的国际单位是m/s，所以x＝at是错误的，A错误；a为加速度，国际单位是m/s2，μ为动摩擦因数，无单位，g为重力加速度，国际单位是m/s2，所以a＝μg可能正确，B正确；F为作用力，国际单位是N，m为质量，国际单位是kg，v为速度，国际单位是m/s，R为半径长度，国际单位是m,1 N＝1 kg·m/s2，所以F＝m是错误的，C错误；v为速度，国际单位是m/s，g为重力加速度，国际单位是m/s2，R为半径长度，国际单位是m，的国际单位是m/s，所以v＝可能正确，D正确.
4. (多选)在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1 s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx＝1.2 cm，若还测出小车的质量为500 g，则关于加速度、合外力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是( )
A.a＝＝ m/s2＝120 m/s2
B.a＝＝ m/s2＝1.2 m/s2
C.F＝ma＝500×1.2 N＝600 N
D.F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N
答案 BD
解析 选项A中Δx＝1.2 cm没变成国际单位，C项中的小车质量m＝500 g没变成国际单位，所以A、C错误，B、D正确.
5.用国际单位制的基本单位表示能量的单位，下列正确的是( )
A.kg·m2/s2 B.kg·m/s2
C.N/m D.N·m
答案 A
解析 能量的单位可以从做功的角度考虑，做功等于力(N)·位移(m)，力的单位从牛顿第二定律F＝ma可知，N可表示为kg·m/s2，所以能量的单位为kg·m2/s2，故选A.
6.关于物理量和物理量的单位，下列说法中正确的是( )
A.在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、力为三个基本量
B.后人为了纪念牛顿，把“牛顿”作为力学中的基本单位
C.1 N＝1 kg·m·s－2
D.“秒”“克”“摄氏度”都属于国际单位制的单位
答案 C
解析 力学中的三个基本量为长度、质量、时间，A错误；“牛顿”是为了纪念牛顿而作为力的单位，但不是基本单位，B错误；根据“牛顿”的定义，1 N＝1 kg·m·s－2，C正确；“克”“摄氏度”不是国际单位制中的单位，D错误.
7.第26届国际计量大会通过“修改国际单位制”决议，正式更新包括国际标准质量单位“千克”内的1项基本单位定义，关于测量国际单位制中的力学基本量，下面用不到的工具是（ ）
A．天平 B．弹簧秤 C．直尺 D．秒表
【答案】B
【详解】
基本物理量指单位为国际基本单位的物理量,有长度，质量，时间等七个。
A．天平测量质量，单位是kg,是测量力学基本物理量的工具，A错误；
B．弹簧测力计测力,单位是N,不是测量力学基本物理量的工具，B正确；
C．直尺测量的是长度，单位是m，是测量力学基本物理量的工具，C错误
D．打点计时器，测量时间的，单位是s是测量力学基.本物理量的工具，D错误。
故选B。
8.关于力的单位“牛顿”的理解，以下说法中正确的是( )
A.“牛顿”这个单位是由质量为1 kg的物体所受重力为9.8 N而规定下来的
B.“牛顿”这个单位是由牛顿第二定律F＝kma，当k＝1时规定下来的
C.使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N
D.物体所受重力为19.6 N中的“N”并不是规定的，而是测出来的
答案 C
9.杠杆的平衡条件是“动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂”，如果将“力乘以力臂”定义为“力矩”，则杠杆的平衡条件可以概括为“动力矩等于阻力矩”，由此可见，引入新的物理量往往可以简化对规律的叙述，更便于研究或描述物理问题，则力矩的单位如果用国际单位制中的基本单位表示应该是( )
A.N·m B.N·s
C.kg·m/s D.kg·m2/s2
答案 D
解析 由题意可知，力矩等于力与力臂的乘积，则可知力矩的单位应为N·m＝kg·m2/s2，选项D正确.
10.轿车的加速度大小是衡量轿车加速性能的一项重要指标，近年来，一些高级轿车的设计师在关注轿车加速度的同时，提出了一个新的概念，叫做“加速度的变化率”(即加速度的变化Δa与时间Δt的比值)，用“加速度的变化率”这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢.轿车的加速度变化率越小，乘坐轿车的人感觉越舒适.下面四个单位中，适合做加速度变化率的单位的是( )
A.m/s B.m/s2
C.m/s3 D.m/s4
答案 C
解析 因为加速度的单位是m/s2，所以加速度的变化量Δa＝a2－a1，单位也是m/s2，所以加速度的变化率的单位为m/s3，故选C.
11.雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即Ff＝kSv2，则比例系数k的单位是( )
A.kg/m4 B.kg/m3
C.kg/m2 D.kg/m
答案 B
解析 将Ff＝kSv2变形得k＝，采用国际单位制，式中Ff的单位为N，即kg·m/s2，S的单位为m2，速度的二次方的单位可写为(m/s)2.将这些单位代入得比例系数k的单位是kg/m3，B正确.
12.现有一个我们未学过的公式 ，已知m代表质量，k代表弹簧的劲度系数，请判断x是关于什么的物理量？（ ）
A．位移 B．时间 C．速度 D．力
【答案】B
【详解】
k的单位根据
转化为国际单位制中的基本单位可表示为
质量m的单位为kg，常数2π没有单位，将它们代入公式得到x的单位是
所以x应该是关于时间的物理量（周期）。
故选B。
13.牛顿通过对行星运动规律和地球附近物体做自由落体运动的加速度对比思考，提出了著名的万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比，即F＝G，式中“G”叫做引力常量.则在国际单位制中，G的单位应该是( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 根据万有引力定律F＝G，知G＝，其中质量m的单位为kg，距离r的单位为m，引力F的单位为N，由公式推导得出G的单位是＝＝，故B正确.
二、非选择题
14.质量为10 g的子弹，以300 m/s的水平初速度射入一块竖直固定的木板，把木板打穿，子弹射出木板时的速度是200 m/s.若木板厚度为10 cm，求子弹对木板的平均作用力.
小明同学的做法如下：
由运动学公式v2－v02＝2ax得
a＝＝ m/s2＝－2.5×103 m/s2
由牛顿第二定律知
F＝ma＝10×(－2.5×103) N＝－2.5×104 N
你同意他的解法吗？若不同意，请给出正确的解答.
答案 见解析
解析 不同意，原因是单位未统一到同一单位制中.
正确解法如下：
x＝10 cm＝0.1 m，m＝10 g＝10－2 kg
a＝＝ m/s2＝－2.5×105 m/s2
F＝ma＝10－2×(－2.5×105) N＝－2.5×103 N，负号表示作用力的方向与子弹速度的方向相反，故子弹对木板的平均作用力F′＝－F＝2.5×103 N，方向与子弹速度方向相同.
15.质量为1.5 t的汽车在前进中受到的阻力是车重的0.05倍，汽车在水平地面上做匀加速直线运动时，5 s内的速度由36 km/h增至54 km/h.求汽车发动机的牵引力的大小.(g取10 m/s2)
答案 2.25×103 N
解析 计算时把各物理量的单位统一到国际单位制中，
因v＝v0＋at，F－Ff＝ma，
故F＝ma＋Ff＝＋0.05mg，
已知v0＝36 km/h＝10 m/s，v＝54 km/h＝15 m/s，
t＝5 s，m＝1.5 t＝1.5×103 kg，
代入以上数据，计算得
F＝ N＋0.05×1.5×103×10 N＝2.25×103 N.
Ⅱ. 能力提升
16．在国际单位制中，某物体运动位移差可表示为△．其中表示重力加速度，表示时间，、为常数，根据力学单位制，下列正确的是
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【详解】
A． 的国际单位为m，将，代入，
等式左右两侧单位不同，故A错误；
B． 的国际单位为m，将，代入
等式左右两侧单位相同，故B正确；
C．的国际单位为m，将，代入
等式左右两侧单位不同，故C错误；
D．的国际单位为m，将 ，代入
等式左右两侧单位不同，故D错误；
故选择B选项。
17．女航天员王亚平在“天宫一号”目标飞行器里通过一个实验成功展示了失重状态下液滴的表面张力引起的效应在视频中可观察到漂浮的液滴处于相互垂直的两个椭球之间不断变化的周期性“脉动”中假设液滴处于完全失重状态，液滴的上述“脉动”可视为液滴形状的周期性微小变化振动，如图所示已知液滴振动的频率表达式为，其中k为一个无单位的比例系数，r为液滴半径，为液体密度，为液体表面张力系数其单位为，x是待定常数对于待定常数x的大小，下列说法中可能正确的是
A． B． C．2 D．
【答案】B
【详解】
根据物理公式同时对应单位间的换算关系可知：
A. 若x=,则有：
故A错误；
B. 若x=,则有：
故B正确；
C. 若x=2,则有：
故C错误；
D. 若x= 3,则有：
故D错误；
故选B.
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