民勤县2023-2024学年高一上学期分班考试数学试卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．1-8是单选，9-10是多选）
1．二次根式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，那么pq的值为（ ）
A．120 B．60 C．30 D．15
3．多项式可分解为，则a，b的值分别为（ ）
A．10，-2 B．-10，2 C．10，2 D．-10，-2
4．已知集合，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．若a，b，c是的三条边，且，则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
6．已知关于x的方程的两根分别是，，且满足，则实数c的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的1小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，那么（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，，，则这个四边形的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．（多选题）若函数的定义域为，值域为，则实数m的值可能为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．（多选题）如图，是二次函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．方程的解集为 B．不等式的解集为
C．不等式解集为 D．函数的最大值为
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
11．若命题p：对任意的，；则：______．
12．一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为______．
13．关于x的不等式的解集是______．
14．如图，直线OC与x轴的夹角为30°，，，，…均为等边三角形，点依次在x轴上，点依次在直线OC上，则的面积小于3000时，n的最大值为______．（）
三、解答题（本题共4小题，共44分）
15．（10分）第二十四届冬奥会于2022年2月20日在北京圆满闭幕．某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级的学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级中各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：
A：，B：，
C：，D：，
E：，F：，
并绘制了七年级测试成绩的频数分布直方图和八年级测试成绩的扇形统计图，部分信息如下：
已知八年级测试成绩中D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88．请根据以上信息，完成下列问题：
（1）求n，a的值；
（2）求八年级测试成绩的中位数；
（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会的关注程度高，请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．
16．（10分）已知非空集合，．
（1）当时，求，
（2）若，求实数a的取值范围
17．（12分）如图，AB，CD为圆的直径，C为圆O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，，点E是弧BD的中点，弦CE，BD相交于点E．
（1）求∠OCB的度数；
（2）若，求圆O直径的长．
18．（12分）如图，抛物线交x轴于点和B，交y轴于点，顶点为D．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点E在第一象限内对称右侧的抛物线上，四边形ODEB的面积为73，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点F是对称轴上一点，点H是坐标平面内一点，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点G，使以E，F，G，H为顶点的四边形是菱形，且，如果存在，请直接写出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．
民勤县2023-2024学年高一上学期分班考试数学答案
一．选择题
1-4 BBDB 5-8 DAAC 9．CD 10．ACD
二、填空题
11．，使 12．20 13． 14．7
三、解答题：本题共有6个小题，共70分．
15．解析：（1）八年级测试成绩D组：的频数为7，由扇形统计图知D组占35%，所以进行冬奥会知识测试学生数，所以．
（2）A，B，C三组的频率之和为，
A，B，C，D四组的频率之和为，
所以中位数在D组，将D组数据按从小到大排序为85，85，86，86，87，88，89．
因为，第10个与第11个两个数据分别为86，87，
所以中位数为（分）．
故答案为86.5分．
（3）八年级E：，F：两组占，共有（人），
七年级E：，F：两组人数共有（人），
两年级共有（人），占样本的，
所以该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有（人）．
16．【解析】（1）∵，，∴．
∵，∴，，
∴．
（2）∵，集合为非空集合，，
∴解得．
17．（1）∵PC与相切于点C，∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，∴，∴．
（2）连接DE，∵CD是直径，∴，
∵点E是的中点，∴，
∴，
∵，，，∴，
∵，，∴，
∴的直径的长为．
18．【答案】（1）
（2）
（3）存在，点G的坐标为或
